全國統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列第2講等差數(shù)列及其前n項和2備考試題文含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1第六章數(shù)列第二講等差數(shù)列及其前n項和1.〖2021嘉興市高三測試〗數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=n2-n+a,n∈N*,則“a=0”是“數(shù)列{a2n}為等差數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.〖2021南昌市高三測試〗已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,3a3=5a2,S10=100,則a1=()A.1 B.2 C.3 D.43.〖2021洛陽市統(tǒng)考〗已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S4=7a1,則a5a2=(A.2 B.3C.32 D.4.〖2021江西紅色七校聯(lián)考〗在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3=36,a11+a12+a13=84,則a5+a9=()A.30 B.35 C.40 D.455.〖2021湖北省四地七校聯(lián)考〗在等差數(shù)列{an}中,已知a7>0,a3+a9<0,則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值為()A.S4 B.S5 C.S6 D.S76.〖2021陜西省部分學(xué)校摸底檢測〗數(shù)列{2an+1}是等差數(shù)列,且a1=1,a3=-13,那么a5=A.35 B.-357.〖2021惠州市一調(diào)〗《張丘建算經(jīng)》是我國北魏時期大數(shù)學(xué)家張丘建所著,約成書于公元466~485年間.其中記載著這么一道“女子織布”問題:某女子善于織布,一天比一天織得快,且每日增加的數(shù)量相同,已知第一日織布5尺,30日共織布390尺,則該女子織布每日增加的尺數(shù)為()A.47 B.1629 C.88.〖2020湖北部分重點中學(xué)高三測試〗已知等差數(shù)列{an}滿足4a3=3a2,則{an}中一定為零的項是()A.a6 B.a7 C.a8 D.a99.〖2020大同市高三調(diào)研〗若等差數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值,且a11a10<-1,則Sn取正值時項數(shù)n的最大值為(A.15 B.17 C.19 D.2110.〖2020武漢市六月模擬〗已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差為d,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1+a7=-2,S3=15.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.11.〖2021四省八校聯(lián)考〗已知公差非零的等差數(shù)列{an}滿足|a3|=|a8|,則下列結(jié)論正確的是()A.S11=0 B.Sn=S11-n(1≤n≤10,n∈N*)C.當(dāng)S11>0時,Sn≥S5 D.當(dāng)S11<0時,Sn≥S512.〖2021河南鄭州一中等名校聯(lián)考〗〖等差數(shù)列與向量綜合〗已知Sn,Tn分別為等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和,SnTn=3n+24n+5,設(shè)點A是直線BC外一點,點P是直線BC上一點,且APA.2825 B.-925 C.313.〖2020成都市三診〗設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=5,S5=10,且{Snn}是等差數(shù)列,則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|的值為14.〖2021江蘇省部分學(xué)校學(xué)情調(diào)研〗記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通項公式;(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.15.已知數(shù)列{xn}滿足xn+2+xn=2xn+1+3,且x1=1,x2=5,則x40=.

答案第六章數(shù)列第二講等差數(shù)列及其前n項和1.A因為Sn=n2-n+a,n∈N*,所以an=S1,n=1Sn-Sn-1,n≥2,即an=a,n=12n-2,n≥2,所以a2.A設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,依題意3a3=5a2,S10=100,即3.A設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,因為S4=7a1,所以4a1+4×32d=7a1,即a1=2d,所以a54.C解法一設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則由題意可得,a1+(a1+d)+(a1+2d)=36,(a1+10d)+(a1+11d解法二由a1+a2+a3=3a2=36,得a2=12,由a11+a12+a13=3a12=84,得a12=28,所以a5+a9=a2+a12=12+28=40,故選C.5.C在等差數(shù)列{an}中,a3+a9=2a6<0,∴a6<0,又a7>0,∴數(shù)列{an}的公差d>0,首項a1<0,∴數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值為S6.故選C.6.B解法一令bn=2an+1,由已知得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d.因為a1=1,a3=-13,所以b1=2a1+1=1,b3=2a3+1=3,所以d=b3-b12=1,所以解法二因為數(shù)列{2an+1}是等差數(shù)列,所以2a1+1+2a5+1=2×2a3+1,又a1=1,a7.B由題意可知該女子每日織布的數(shù)量成等差數(shù)列,記為{an},則a1=5.記{an}的前n項和為Sn,則S30=390.設(shè){an}的公差為d,所以S30=30a1+30×292×d=30×5+30×292×d=390,解得d=168.A解法一設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),因為4a3=3a2,所以4(a1+2d)=3(a1+d),所以a1=-5d,故an=a1+(n-1)d=(n-6)d.令(n-6)d=0,得n=6,故選A.解法二設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),因為4a3=3a2,所以a3=-3d.又a3=a1+2d,所以a1=-5d,故an=-5d+(n-1)d.令an=0,得n=6,所以數(shù)列{an}中,a6=0.故選A.9.C由等差數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值,且a11a10<-1,可知等差數(shù)列{an}的公差d<0,a10>0,a11<0,且a11<-a10,則a10+a11<0.由a10>0,得2a10=a1+a19>0,所以S19>0,由a10+a1+a20=a10+a11<0,所以S20<0,所以Sn取正值時項數(shù)n的最大值為19,故選C.10.(1)解法一∵{an}是等差數(shù)列,公差為d,且a1+a7=-2,S3=15,∴2a1+6d=-∴an=a1+(n-1)d=8+(n-1)(-3)=-3n+11,∴數(shù)列{an}的通項公式為an=-3n+11(n∈N*).解法二∵{an}是等差數(shù)列,∴2a4=a1+a7=-2,∴a4=-1.∵S3=15,∴3a2=15,∴a2=5.∵a4=a2+2d,即-1=5+2d,∴d=-3,∴an=5+(n-2)(-3)=-3n+11.∴數(shù)列{an}的通項公式為an=-3n+11(n∈N*).(2)令an≥0,則-3n+11≥0,∴3n≤11,∴n≤113,又n∈N*∴當(dāng)n≤3時,an>0;當(dāng)n≥4時,an<0.∵a1=8,an=-3n+11,∴當(dāng)n≤3時,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=(8當(dāng)n≥4時,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+a3+(-a4-…-an)=2(a1+a2+a3)-(a1+a2+…+an)=2S3-Sn=2×15-n∴Tn=n11.C因為數(shù)列{an}是公差非零的等差數(shù)列,且|a3|=|a8|,所以a1>0,d<0或a1<0,d>0,且a3=-a8,S10=10(a1+a10)2=5(a3+a8)=5(a5+a6)=0.所以a5,a6異號且均不為0.對于A,S11=S10+a11=11a6≠0,故A不正確;對于B,當(dāng)n=1時,S1=a1≠0,S10=0,此時Sn≠S11-n,故B不正確;對于C,當(dāng)S11>0時,11a6>0,a6>0,則a5<0,于是a1<0,d>0,數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,所以(Sn)min=S5,所以Sn≥S5,故C正確;對于D,當(dāng)S11<0時,11a6<0,a6<0,則a5>0,于是a1>0,d<0,數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,所以(Sn)max=S512.B因為P,B,C三點共線,所以a2+a4b3+λ=1,所以2a3b3+λ=1,a3b3=13.792因為S11=5,S55=2,所以等差數(shù)列{Snn}的公差d=2-55-1=-34,所以Snn=5-34(n-1)=-34n+234?Sn=-34n2+234n.當(dāng)n=1時,a1=5;當(dāng)n≥2時,an=-32n+132.所以an=-32n+132,n∈N*.令an=-32n+132>0,得n<133,所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=a1+a2+a3+a4-a5-a6-a7-a8-a9-a10=2(a1+a2+a3+a4)-a1-a2-a3-a4-14.(1)設(shè){an}的公比為q,則an=a1·qn-1,由已知得a1+a1q=2所以{an}的通項公式為an=(-2)n.(2)由(1)得Sn=-2〖1-(-所以Sn+1=-23+23·(-2)n+1=-23-43·(-2)n,Sn+2則Sn+1+Sn+2=-43+43·(-2)所以Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列.15.2380由xn+2+xn=2xn+1+3,得(xn+2-xn+1)-(xn+1-xn)=3,又x2-x1=4,所以數(shù)列{xn+1-xn}是首項為4、公差為3的等差數(shù)列,得xn+1-xn=4+(n-1)×3=3n+1,則當(dāng)n≥2時,xn=(xn-xn-1)+(xn-1-xn-2)+(xn-2-xn-3)+…+(x2-x1)+x1=(3n-1)n2第六章數(shù)列第二講等差數(shù)列及其前n項和1.〖2021嘉興市高三測試〗數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=n2-n+a,n∈N*,則“a=0”是“數(shù)列{a2n}為等差數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.〖2021南昌市高三測試〗已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,3a3=5a2,S10=100,則a1=()A.1 B.2 C.3 D.43.〖2021洛陽市統(tǒng)考〗已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S4=7a1,則a5a2=(A.2 B.3C.32 D.4.〖2021江西紅色七校聯(lián)考〗在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3=36,a11+a12+a13=84,則a5+a9=()A.30 B.35 C.40 D.455.〖2021湖北省四地七校聯(lián)考〗在等差數(shù)列{an}中,已知a7>0,a3+a9<0,則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值為()A.S4 B.S5 C.S6 D.S76.〖2021陜西省部分學(xué)校摸底檢測〗數(shù)列{2an+1}是等差數(shù)列,且a1=1,a3=-13,那么a5=A.35 B.-357.〖2021惠州市一調(diào)〗《張丘建算經(jīng)》是我國北魏時期大數(shù)學(xué)家張丘建所著,約成書于公元466~485年間.其中記載著這么一道“女子織布”問題:某女子善于織布,一天比一天織得快,且每日增加的數(shù)量相同,已知第一日織布5尺,30日共織布390尺,則該女子織布每日增加的尺數(shù)為()A.47 B.1629 C.88.〖2020湖北部分重點中學(xué)高三測試〗已知等差數(shù)列{an}滿足4a3=3a2,則{an}中一定為零的項是()A.a6 B.a7 C.a8 D.a99.〖2020大同市高三調(diào)研〗若等差數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值,且a11a10<-1,則Sn取正值時項數(shù)n的最大值為(A.15 B.17 C.19 D.2110.〖2020武漢市六月模擬〗已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差為d,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1+a7=-2,S3=15.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.11.〖2021四省八校聯(lián)考〗已知公差非零的等差數(shù)列{an}滿足|a3|=|a8|,則下列結(jié)論正確的是()A.S11=0 B.Sn=S11-n(1≤n≤10,n∈N*)C.當(dāng)S11>0時,Sn≥S5 D.當(dāng)S11<0時,Sn≥S512.〖2021河南鄭州一中等名校聯(lián)考〗〖等差數(shù)列與向量綜合〗已知Sn,Tn分別為等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和,SnTn=3n+24n+5,設(shè)點A是直線BC外一點,點P是直線BC上一點,且APA.2825 B.-925 C.313.〖2020成都市三診〗設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=5,S5=10,且{Snn}是等差數(shù)列,則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|的值為14.〖2021江蘇省部分學(xué)校學(xué)情調(diào)研〗記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通項公式;(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.15.已知數(shù)列{xn}滿足xn+2+xn=2xn+1+3,且x1=1,x2=5,則x40=.

答案第六章數(shù)列第二講等差數(shù)列及其前n項和1.A因為Sn=n2-n+a,n∈N*,所以an=S1,n=1Sn-Sn-1,n≥2,即an=a,n=12n-2,n≥2,所以a2.A設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,依題意3a3=5a2,S10=100,即3.A設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,因為S4=7a1,所以4a1+4×32d=7a1,即a1=2d,所以a54.C解法一設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則由題意可得,a1+(a1+d)+(a1+2d)=36,(a1+10d)+(a1+11d解法二由a1+a2+a3=3a2=36,得a2=12,由a11+a12+a13=3a12=84,得a12=28,所以a5+a9=a2+a12=12+28=40,故選C.5.C在等差數(shù)列{an}中,a3+a9=2a6<0,∴a6<0,又a7>0,∴數(shù)列{an}的公差d>0,首項a1<0,∴數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值為S6.故選C.6.B解法一令bn=2an+1,由已知得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d.因為a1=1,a3=-13,所以b1=2a1+1=1,b3=2a3+1=3,所以d=b3-b12=1,所以解法二因為數(shù)列{2an+1}是等差數(shù)列,所以2a1+1+2a5+1=2×2a3+1,又a1=1,a7.B由題意可知該女子每日織布的數(shù)量成等差數(shù)列,記為{an},則a1=5.記{an}的前n項和為Sn,則S30=390.設(shè){an}的公差為d,所以S30=30a1+30×292×d=30×5+30×292×d=390,解得d=168.A解法一設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),因為4a3=3a2,所以4(a1+2d)=3(a1+d),所以a1=-5d,故an=a1+(n-1)d=(n-6)d.令(n-6)d=0,得n=6,故選A.解法二設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),因為4a3=3a2,所以a3=-3d.又a3=a1+2d,所以a1=-5d,故an=-5d+(n-1)d.令an=0,得n=6,所以數(shù)列{an}中,a6=0.故選A.9.C由等差數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值,且a11a10<-1,可知等差數(shù)列{an}的公差d<0,a10>0,a11<0,且a11<-a10,則a10+a11<0.由a10>0,得2a10=a1+a19>0,所以S19>0,由a10+a1+a20=a10+a11<0,所以S20<0,所以Sn取正值時項數(shù)n的最大值為19,故選C.10.(1)解法一∵{an}是等差數(shù)列,公差為d,且a1+a7=-2,S3=15,∴2a1+6d=-∴an=a1+(n-1)d=8+(n-1)(-3)=-3n+11,∴數(shù)列{an}的通項公式為an=-3n+11(n∈N*).解法二∵{an}是等差數(shù)列,∴2a4=a1+a7=-2,∴a4=-1.∵S3=15,∴3a2=15,∴a2=5.∵a4=a2+2d,即-1=5+2d,∴d=-3,∴an=5+(n-2)(-3)=-3n+11.∴數(shù)列{an}的通項公式為an=-3n+11(n∈N*).(2)令an≥0,則-3n+11≥0,∴3n≤11,∴n≤113,又n∈N*∴當(dāng)n≤3時,an>0;當(dāng)n≥4時,an<0.∵a1=8,an=-3n+11,∴當(dāng)n≤3時,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=(8當(dāng)n≥4時,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+a3+(-a4-…-an)=2(a1+a2+a3)-(a1+a2+…+an)=2S3-Sn=2×15-n∴Tn=n11.C因為數(shù)列{an}是公差非零的等差數(shù)列,且|a3|=|a8|,所以a1>0,d<0或a1<0,d>0,且a3=-a8,S10=10(a1+a10)2=5(a3+a8)=5(a5+a6)=0.所以a5,a6異號且均不為0.對于A,S11=S10+a11=11a6≠0,故A不正確;對于B,當(dāng)n=1時,S1=a1≠0,S10=0,此時Sn≠S11-n,故B不正確;對