自適應濾波器技術發(fā)展分析

自適應濾波器

技術發(fā)展分析

報告內容自適應濾波器介紹歷史回顧Matlab仿真引言引言1.維納濾波器

在20世紀40年代初，由維納首先給出了從時間序列的過去數(shù)據(jù)推知未來的維納濾波公式，建立了在最小均方誤差準則下將時間序列外推進預測的維納濾波理論。這種濾波器能最大程度地濾除干擾噪聲，提取有用信號。但是，當輸入信號的統(tǒng)計特性偏離設計條件，則它就不是最佳的了，這在實際應用中受到了限制。2.卡爾曼濾波器

到60年代初，由于空間技術的發(fā)展，出現(xiàn)了卡爾曼濾波理論，即利用狀態(tài)變量模型對非平穩(wěn)、多輸入多輸出隨機序列作最優(yōu)估計。

它既可對平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的隨機信號作線性最佳濾波，也可作非線性濾波。實質上，維納濾波器是卡爾曼濾波器的一個特例。在設計卡爾曼濾波器時，必須知道產(chǎn)生輸入過程的系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程，即要求對信號和噪聲的統(tǒng)計特性有先驗知識。

在解線性濾波問題的統(tǒng)計方法中，通常假設一直有用信號及其附加噪聲的某些統(tǒng)計參數(shù)（如均值，自相關函數(shù)），根據(jù)某種統(tǒng)計準則，使得噪聲對濾波器的影響最小。自適應濾波器介紹什么是自適應濾波器根據(jù)環(huán)境的改變，使用自適應算法來改變?yōu)V波器的參數(shù)和結構。這樣的濾波器就稱之為自適應濾波器。自適應濾波器是相對固定濾波器而言的。自適應濾波器的研究對象具有不確定性的系統(tǒng)或信息過程，指所研究和處理的信息過程及其環(huán)境的數(shù)學模型不是完全確定的。自適應濾波器介紹——原理與結構自適應濾波器主要包括：（1）參數(shù)可調的濾波器，其參數(shù)受自適應算法控制，隨著每次迭代而不斷改變的時變?yōu)V波器。其功能是對每時刻輸入產(chǎn)生輸出響應。（2）自適應迭代算法，根據(jù)當前時刻濾波器的輸出提供下一時刻濾波器參數(shù)的一種算法。自適應濾波器介紹——原理與結構實現(xiàn)過程：假設單輸入，F(xiàn)IR，橫向濾波器結構M階濾波器的抽頭系數(shù)：這些權系數(shù)構成一個權矢量：權矢量可以根據(jù)某種自適應算法進行調節(jié)，以使得濾波器的輸出y(n)逼近一個已知的期望信號d(n)圖中輸入信號自適應濾波器介紹——原理與結構實現(xiàn)過程：假設單輸入，F(xiàn)IR，橫向濾波器結構濾波器輸出在第n時刻y(n)，d(n)間的輸出估計誤差為歷史回顧隨機梯度算法遞歸最小二乘算法自適應信號處理應用LMS算法自適應均衡、語音編碼、自適應波束形成RLS算法歷史回顧——隨機梯度算法1959197719811959年，Windrow和Hoff在研究自適應線性元素的模式識別方案時發(fā)明的。GAL算法，梯度自適應格型算法，是與LMS算法緊密相關的隨機梯度算法之一。最早的工作LMS算法介紹LMS是一種隨機梯度算法，他在相對于抽頭權值的誤差信號平方幅度的梯度方向上迭代調整每個抽頭權值?；驹硎腔谧钏傧陆捣?，即沿著權值的梯度估值的負方向進行搜索，達到權值最優(yōu)，實現(xiàn)均方誤差最小意義下的自適應濾波。GAL算法范數(shù)LMS算法魯棒性能的理論證明首次被介紹，魯棒控制成為新的研究方向歷史回顧——隨機梯度算法LMS算法基于最小均方準則，通過調節(jié)權系數(shù)使得濾波器的輸出信號y(n)與期望響應信號d(n)之間的均方誤差最小。LMS算法迭代公式其中μ為步長參數(shù)，用于控制自適應速度和穩(wěn)定性的增益常數(shù)，并且μ控制著自適應算法的收斂速度。為了使算法在均方意義上是穩(wěn)定的，步長參數(shù)必須滿足與輸入信號頻譜內容有關的某種條件，可以選取

，Smax是輸入u(n)的功率譜密度的最大值,M濾波器長度。

的選?。喝绻莱轭^權向量

的先驗知識，則用它來選擇

的適當值；否則令歷史回顧——隨機梯度算法歷史回顧——隨機梯度算法傳統(tǒng)的LMS算法主要缺陷是具有固定的步長μ，因而存在著收斂速度和失調之間的矛盾。步長越大，收斂速度越快，但失調量也增大；步長越小，失調量越小，但是收斂速度也相應變慢。

R.D.Githa曾提出了一種變步長自適應濾波算法，其步長因子隨迭代次數(shù)的增加而逐漸減??；Yasukawa

等提出了使步長因子正比于誤差信號的大??；Githn

提出了一種時間平均估值梯度的自適應濾波算法；蔣明峰等提出了基于當前誤差與上一步誤差的自相關估計的MVSSLMS算法?！?97419811994Godard應用卡爾曼濾波器理論導出了一種變型算法，稱之為Godard算法Gentleman和Kung引入了一種基于矩陣代數(shù)QR分解的數(shù)值魯棒的方法來求解RLS問題Sayed和Kailath的論文揭示了RLS與卡爾曼濾波器理論之間的一一對應關系，證明了QR分解的RLS，快速RLS都是卡爾曼濾波器的特例歷史回顧——遞歸最小二乘算法歷史回顧——遞歸最小二乘算法RLS算法簡介指數(shù)加權的遞歸最小二乘算法為例1.定義指數(shù)加權的誤差平方和為代價函數(shù)：2.J(n)是W(n)的函數(shù)，由得到3.由得到遞推公式歷史回顧——遞歸最小二乘算法RLS算法簡介4.記

其中，式中k(n)為增益向量5.得到RLS遞推算法公式如下歷史回顧——遞歸最小二乘算法歷史回顧——遞歸最小二乘算法RLS算法實際是對輸入信號的自相關矩陣R(n)的逆進行遞推估計更新，收斂速度快，其收斂性能與輸入信號的頻譜特性無關。但是，RLS算法的計算復雜度很高，所需的存儲量極大，不利于實時實現(xiàn)?？焖賀LS(FastRLS)算法快速遞推最小二乘格型算法(FastRecursiveLeastSquaresLattice)……歷史回顧——自適應信號處理應用自適應信號處理應用自適應均衡；語音編碼；自適應波束形成；譜分析；Matlab仿真例子1：系統(tǒng)辨識例子2：噪聲消除Matlab仿真——系統(tǒng)辨識給定一個未知的動態(tài)系統(tǒng)，系統(tǒng)辨識的目的是設計一個自適應濾波器以逼近該動態(tài)系統(tǒng)。自適應濾波器用來提供一個在某種意義上能夠最好擬合未知裝置的線性模型，該裝置和自適應濾波器有相同的輸入激勵，該裝置的輸出能夠作為自適應濾波器的期望響應。Matlab仿真——系統(tǒng)辨識Matlab仿真——系統(tǒng)辨識Matlab仿真——噪聲消除它有兩個輸入通道：一個稱為主輸入通道，它能接收信號和與之不相關的噪聲；另一個稱為參考輸入通道，它僅能接收與信號不相關的而以某種未知方式與噪聲相關的噪聲。我們假設，噪聲和信號源不相關。Matlab仿真——噪聲消除基本工作如下：自適應濾波器先將參考輸入的噪聲加以濾波，產(chǎn)生與噪聲相應的輸出y(n)，然后從原始信號中減去該信號，產(chǎn)生系統(tǒng)輸出e(n)，系統(tǒng)輸出又反過來調整自適應濾波器的參數(shù)，當調整濾波器使得

最小時，濾波器輸出y即為噪聲的最佳估計，系統(tǒng)輸出e為有用信號的最佳估計，從而達到噪聲對消的目的。Matlab仿真——噪聲消除參考文獻

SimonHaykin.鄭寶玉譯.自適應濾波器原理,電子工業(yè)出版社,2006何振亞．自適應信號處理.科學出版社．曹亞麗，自適應濾波器中LMS算法的應用.儀器儀表學報GitiinRD,WeinsteinSD.Onthedesignofgradientalgorithznsfordigitally