廣東省深圳市2024年直升適應性數(shù)學試卷附答案

直升適應性數(shù)學試卷一、數(shù)學選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，每小題有四個選項，其中只有一項是正確的）1．實數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．已知a＝，b＝2，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a3．函數(shù)y＝的大致圖象是（）A． B．C． D．4．小明同學利用計算機軟件繪制函數(shù)y＝（a、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，由學習函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷常數(shù)a、b的值滿足（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜05．如圖，點P是函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0）的圖象上一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點A、B，交函數(shù)y＝（k2＞0，x＞0）的圖象于點C、D，連接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列結(jié)論：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①二、數(shù)學填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6．用半徑為，面積為的扇形紙片，圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為．7．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，若b2＝ac，則sinA的值為．8．平面上5個圓最多能把平面分成個部分．9．如圖，四邊形ABCD中，已知AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別為C，D．若BC＝2，CD＝3，∠ACD＝45°，則AB＝．10．如圖，已知平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（3，3），點D的坐標是（6，0），點B是x軸上一動點，過點A作AC⊥AB，垂足為A，且AC?AB＝6．當點B從坐標原點O起沿x軸向右運動到終點D時，點C運動的路徑的長度是．三、解答題（本大題共4小題，共30分）11．計算：．12．【問題情境】在綜合實踐活動課上，李老師讓同桌兩位同學用相同的兩塊含30°的三角板開展數(shù)學探究活動，兩塊三角板分別記作△ADB和△A'D'C，∠ADB＝∠A'D'C＝90°，∠B＝∠C＝30°，設AB＝2．【操作探究】如圖1，先將△ADB和△A'D'C的邊AD、A'D'重合，再將△A'D'C繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°），旋轉(zhuǎn)過程中△ADB保持不動，連接BC．（1）當α＝60°時，BC＝；當BC＝2時，α＝°；（2）當α＝90°時，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；（3）如圖2，取BC的中點F，將△A'D'C'繞著點A旋轉(zhuǎn)一周，點F的運動路徑長為．13．如圖，已知點A（1，2）、B（5，n）（n＞0），點P為線段AB上的一個動點，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點P．小明說：“點P從點A運動至點B的過程中，k值逐漸增大，當點P在點A位置時k值最小，在點B位置時k值最大．”（1）當n＝1時．①求線段AB所在直線的函數(shù)表達式．②你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請說明理由；若不完全同意，也請說明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．（2）若小明的說法完全正確，求n的取值范圍．14．定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．（1）理解應用：如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是垂等四邊形，點A的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3），則點B的坐標為．（2）綜合探究：如圖，已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，C，D兩點在該拋物線上．若以A，B，C，D為頂點的四邊形是垂等四邊形．設點C的橫坐標為m，點D的橫坐標為n，且m＞n，求m的值．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】57．【答案】8．【答案】229．【答案】10．【答案】π11．【答案】解：原式．12．【答案】（1）2；30或210（2）解：如圖：∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，∴AD＝1，∵α＝90°，∴∠BAC＝60°+60°﹣90°＝30°，∴∠QAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°，∴DQ＝＝，∴S△ADQ＝×1×＝，∵∠D'＝∠D'AD＝∠D＝90°，AD＝AD'，∴四邊形ADPD'是正方形，∴DP＝AD＝1，∴S△APD＝×1×1＝，∴S△APQ＝﹣，同理S△AD'R＝﹣，∴兩塊三角板重疊部分圖形的面積為1﹣；（3）2π13．【答案】（1）解：①當n＝1時，B（5，1），設線段AB所在直線的函數(shù)表達式為y＝mx+n，把A（1，2）和B（5，1）代入得：，解得：，則線段AB所在直線的函數(shù)表達式為y＝﹣x+；②不完全同意小明的說法，理由為：k＝xy＝x（﹣x+）＝﹣（x﹣）2+，∵1≤x≤5，∴當x＝1時，kmin＝2；當x＝時，kmax＝，則不完全同意；（2）解：當n＝2時，A（1，2），B（5，2），符合；當n≠2時，y＝x+，k＝x（x+）＝（x﹣）2+，當n＜2時，k隨x的增大而增大，則有≥5，此時≤n＜2；當n＞2時，k隨x的增大而增大，則有≤1，此時n＞2，綜上，n≥．14．【答案】（1）（3，4）（2）解：把y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（3，0），若點C，D在x軸上方，設AC與BD交于點E，過點E作EF⊥x軸，垂足為F，

由二次函數(shù)的對稱性，且AC＝BD，AC⊥BD，得∠EAB＝∠EBA＝45°，∵∠AEB＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝4，EF⊥AB，∴EF＝AF＝BE＝AB＝2，∵OA＝1，∴OF＝1，∴點E的坐標為（1，2），設直線AC的解析式為y＝k1x+b1，代入