全國(guó)統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)解題思維1高考中選擇題填空題的提分策略備考試題文含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1解題思維1高考中選擇題、填空題的提分策略1.〖2021江西紅色七校聯(lián)考〗已知集合A={x||x-1|<1},B={x|x(x-1)≥0},則A∩B=()A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1}C.{x|0<x<2} D.{x|1≤x<2}2.〖2021南京市學(xué)情調(diào)研〗已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(1+x)=f(1-x).若當(dāng)x∈(0,1〗時(shí),f(x)=log2(2x+3),則f(932)的值是()A.-3 B.-2C.2 D.33.〖條件創(chuàng)新〗已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a3a5=a6,則S3的最小值是()A.3 B.4C.2 D.54.〖2019全國(guó)卷Ⅱ,4,5分〗〖理〗2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,r滿足方程:M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3.設(shè)α=rA.M2M1R B.C.33M2M5.〖條件創(chuàng)新〗函數(shù)f(x)=(ex+e-x)·sin3x2在〖6.如圖1-1,已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面積為18(3+1),AB=3,BB1=33,點(diǎn)E為棱BB1上的點(diǎn),則當(dāng)DE+EC1最小時(shí),AE的長(zhǎng)為()A.21 B.26C.372圖1-17.〖2021洛陽(yáng)市統(tǒng)考〗已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上,PA⊥平面ABC,AB=3,BC=1,PA=AC=2,則球O的表面積為()A.2π B.8π C.32π3 D.8.〖條件創(chuàng)新〗已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=2,b=3,C=2B,則△ABC外接圓的面積為()A.277π B.547π C.817π9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,當(dāng)x∈〖0,+∞)時(shí),f(x)=log2(12x+1)+2x-5,則不等式xf(x-1)>0的解集為()A.(-1,0)∪(3,+∞) B.(-3,1)C.(-2,0)∪(2,+∞) D.(-3,-1)∪(1,+∞)10.已知函數(shù)f(x)=2x-x,x≤0,log2x-x,x>0A.(-∞,2〗 B.(-∞,1〗 C.(-∞,1) D.〖1,+∞)11.已知函數(shù)f(x)=2|x|+x2-1,若f(a2-a-9)≤f(-3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

12.〖探索創(chuàng)新〗已知拋物線C:y2=6x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)A在拋物線C上,且點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離為6,AF的垂直平分線與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)N,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OFN的面積為.

答案解題思維1高考中選擇題、填空題的提分策略1.D由|x-1|<1,得0<x<2,則A=(0,2),由x(x-1)≥0,得x≤0或x≥1,則B=(-∞,0〗∪〖1,+∞),所以A∩B=〖1,2),故選D.2.B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),則由f(1+x)=f(1-x),得f(x+2)=f(-x),即f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是周期為4的周期函數(shù),所以f(932)=f(12×4-32)=f(-32)=-f(32)=-f(1+12)=-f(1-12)=-3.A設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q>0,由a3a5=a6,得a1q2·a1q4=a1q5,得a1=1q,故S3=a1+a2+a3=1q+1+q≥3,當(dāng)且僅當(dāng)q=1時(shí)等號(hào)成立,故S3的最小值為34.D由M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3,得M1(1+rR)2+M2(rR)2=(1+rR)M1.因?yàn)棣?rR,所以M5.B∵f(-x)=(e-x+ex)·sin(-3x)2=-(ex+e-x)·sin3x2=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù),排除A.當(dāng)x∈(0,π3)時(shí),f(x)>0,排除C.由f6.A因?yàn)锳B=3,BB1=33,所以(6+2BC)×33=18(3+1),得BC=3.連接BD,則BD=23.連接B1D1,將平面B1BCC1與平面D1DBB1展開(kāi)到同一個(gè)平面內(nèi),如圖D1-1所示,連接DC1,設(shè)DC1∩BB1=M,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)DE+EC1最小.由△DBM∽△C1B1M,得BMMB1=DBB1C1=2,又BB1=33,所以BM=23.于是當(dāng)DE+圖D1-17.B解法一可以把三棱錐P-ABC放在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3,1,2的長(zhǎng)方體中,使得三棱錐的頂點(diǎn)也是長(zhǎng)方體的頂點(diǎn),如圖D1-2所示,則三棱錐與長(zhǎng)方體的外接球相同.設(shè)外接球O的半徑為R,則R=123+1+4=2,所以球O的表面積S=4π解法二因?yàn)镻A⊥平面ABC,AB=3,BC=1,PA=AC=2,底面ABC的外接圓的半徑為1,所以外接球的半徑R=1+1=2,(二級(jí)結(jié)論:側(cè)棱垂直于底面的三棱錐外接球半徑R=r2+(所以外接球的表面積S=4π(2)2=4π×2=8π,故選B.圖D1-28.A由題意得sinC=sin2B=2sinBcosB,由正弦定理得c=2bcosB,又由余弦定理得c=2b·a2+c2-b22ac,將a=2,b=3代入,得c=15.由c=2bcosB得cosB=c2b=156.因?yàn)锽∈(0,π),所以sinB=1-cos2B=216.設(shè)△ABC外接圓的半徑為R,由正弦定理得9.A由題意可知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x∈〖0,+∞)時(shí),f(x)單調(diào)遞增,且f(2)=0,則f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,且f(-2)=0,則f(x-1)的大致圖象如圖D1-3所示.由圖象可知,當(dāng)-1<x<0或x>3時(shí),不等式xf(x-1)>0,故不等式xf(x-1)>0的解集為(-1,0)∪(3,+∞).圖D1-310.B解法一函數(shù)y=f(x)+2x-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn),等價(jià)于方程f(x)+2x-a=0有兩個(gè)不同的根,即方程f(x)+x=-x+a有兩個(gè)不同的根,等價(jià)于函數(shù)y=f(x)+x與函數(shù)y=-x+a的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).因?yàn)閒(x)=2x-x,x≤0,log2x-x,x>0,所以y=f(x)+x=2x,x≤0,log2x,x>圖D1-4解法二函數(shù)y=f(x)+2x-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn),等價(jià)于方程f(x)+2x-a=0有兩個(gè)不同的根,即方程f(x)+2x=a有兩個(gè)不同的根,等價(jià)于函數(shù)y=f(x)+2x與函數(shù)y=a的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).因?yàn)閒(x)=2x-x,x≤0,log2x-x,x>0,所以y=f(x)+2x=2x+x,x≤0,log2圖D1-511.〖-3,-2〗∪〖3,4〗易知f(x)為R上的偶函數(shù),且在〖0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(a2-a-9)≤f(-3)等價(jià)于|a2-a-9|≤3,解得-3≤a≤-2或3≤a≤4,即a的取值范圍為〖-3,-2〗∪〖3,4〗.12.934由題意得F(32,0),l:x=-32,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),由A到準(zhǔn)線l的距離為6得m+32=6,得m=92,代入拋物線的方程,得n=±33.由拋物線的對(duì)稱性,可設(shè)A(92,33),則直線AF的斜率為kAF=3392-32=3,又線段AF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,332),所以AF的垂直平分線的方程為y-332=-33(x解題思維1高考中選擇題、填空題的提分策略1.〖2021江西紅色七校聯(lián)考〗已知集合A={x||x-1|<1},B={x|x(x-1)≥0},則A∩B=()A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1}C.{x|0<x<2} D.{x|1≤x<2}2.〖2021南京市學(xué)情調(diào)研〗已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(1+x)=f(1-x).若當(dāng)x∈(0,1〗時(shí),f(x)=log2(2x+3),則f(932)的值是()A.-3 B.-2C.2 D.33.〖條件創(chuàng)新〗已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a3a5=a6,則S3的最小值是()A.3 B.4C.2 D.54.〖2019全國(guó)卷Ⅱ,4,5分〗〖理〗2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,r滿足方程:M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3.設(shè)α=rA.M2M1R B.C.33M2M5.〖條件創(chuàng)新〗函數(shù)f(x)=(ex+e-x)·sin3x2在〖6.如圖1-1,已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面積為18(3+1),AB=3,BB1=33,點(diǎn)E為棱BB1上的點(diǎn),則當(dāng)DE+EC1最小時(shí),AE的長(zhǎng)為()A.21 B.26C.372圖1-17.〖2021洛陽(yáng)市統(tǒng)考〗已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上,PA⊥平面ABC,AB=3,BC=1,PA=AC=2,則球O的表面積為()A.2π B.8π C.32π3 D.8.〖條件創(chuàng)新〗已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=2,b=3,C=2B,則△ABC外接圓的面積為()A.277π B.547π C.817π9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,當(dāng)x∈〖0,+∞)時(shí),f(x)=log2(12x+1)+2x-5,則不等式xf(x-1)>0的解集為()A.(-1,0)∪(3,+∞) B.(-3,1)C.(-2,0)∪(2,+∞) D.(-3,-1)∪(1,+∞)10.已知函數(shù)f(x)=2x-x,x≤0,log2x-x,x>0A.(-∞,2〗 B.(-∞,1〗 C.(-∞,1) D.〖1,+∞)11.已知函數(shù)f(x)=2|x|+x2-1,若f(a2-a-9)≤f(-3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

12.〖探索創(chuàng)新〗已知拋物線C:y2=6x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)A在拋物線C上,且點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離為6,AF的垂直平分線與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)N,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OFN的面積為.

答案解題思維1高考中選擇題、填空題的提分策略1.D由|x-1|<1,得0<x<2,則A=(0,2),由x(x-1)≥0,得x≤0或x≥1,則B=(-∞,0〗∪〖1,+∞),所以A∩B=〖1,2),故選D.2.B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),則由f(1+x)=f(1-x),得f(x+2)=f(-x),即f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是周期為4的周期函數(shù),所以f(932)=f(12×4-32)=f(-32)=-f(32)=-f(1+12)=-f(1-12)=-3.A設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q>0,由a3a5=a6,得a1q2·a1q4=a1q5,得a1=1q,故S3=a1+a2+a3=1q+1+q≥3,當(dāng)且僅當(dāng)q=1時(shí)等號(hào)成立,故S3的最小值為34.D由M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3,得M1(1+rR)2+M2(rR)2=(1+rR)M1.因?yàn)棣?rR,所以M5.B∵f(-x)=(e-x+ex)·sin(-3x)2=-(ex+e-x)·sin3x2=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù),排除A.當(dāng)x∈(0,π3)時(shí),f(x)>0,排除C.由f6.A因?yàn)锳B=3,BB1=33,所以(6+2BC)×33=18(3+1),得BC=3.連接BD,則BD=23.連接B1D1,將平面B1BCC1與平面D1DBB1展開(kāi)到同一個(gè)平面內(nèi),如圖D1-1所示,連接DC1,設(shè)DC1∩BB1=M,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)DE+EC1最小.由△DBM∽△C1B1M,得BMMB1=DBB1C1=2,又BB1=33,所以BM=23.于是當(dāng)DE+圖D1-17.B解法一可以把三棱錐P-ABC放在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3,1,2的長(zhǎng)方體中,使得三棱錐的頂點(diǎn)也是長(zhǎng)方體的頂點(diǎn),如圖D1-2所示,則三棱錐與長(zhǎng)方體的外接球相同.設(shè)外接球O的半徑為R,則R=123+1+4=2,所以球O的表面積S=4π解法二因?yàn)镻A⊥平面ABC,AB=3,BC=1,PA=AC=2,底面ABC的外接圓的半徑為1,所以外接球的半徑R=1+1=2,(二級(jí)結(jié)論:側(cè)棱垂直于底面的三棱錐外接球半徑R=r2+(所以外接球的表面積S=4π(2)2=4π×2=8π,故選B.圖D1-28.A由題意得sinC=sin2B=2sinBcosB,由正弦定理得c=2bcosB,又由余弦定理得c=2b·a2+c2-b22ac,將a=2,b=3代入,得c=15.由c=2bcosB得cosB=c2b=156.因?yàn)锽∈(0,π),所以sinB=1-cos2B=216.設(shè)△ABC外接圓的半徑為R,由正弦定理得9.A由題意可知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x∈〖0,+∞)時(shí),f(x)單調(diào)遞增,且f(2)=0,則f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,且f(-2)=0,則f(x-1)的大致圖象如圖D1-3所示.由圖象可知,當(dāng)-1<x<0或x>3時(shí),不等式xf(x-1)>0,故不等式xf(x-1)>0的解