統(tǒng)考版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章8.3空間點(diǎn)直線(xiàn)平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)理含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課時(shí)作業(yè)42空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系〖基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)〗一、選擇題1．〖2021·江西七校聯(lián)考〗已知直線(xiàn)a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β內(nèi)的射影分別為直線(xiàn)b和c，則直線(xiàn)b和c的位置關(guān)系是()A．相交或平行B．相交或異面C．平行或異面D．相交、平行或異面2．若直線(xiàn)a⊥b，且直線(xiàn)a∥平面α，則直線(xiàn)b與平面α的位置關(guān)系是()A．b?αB．b∥αC．b?α或b∥αD．b與α相交或b?α或b∥α3.如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線(xiàn)A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是()A．A，M，O三點(diǎn)共線(xiàn)B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面4．〖2021·廣東省七校聯(lián)合體高三聯(lián)考試題〗在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，則異面直線(xiàn)A1B1與AC1所成角的正切值為()A.eq\r(5)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(3),2)5．a(chǎn)，b，c是兩兩不同的三條直線(xiàn)，下面四個(gè)命題中，真命題是()A．若直線(xiàn)a，b異面，b，c異面，則a，c異面B．若直線(xiàn)a，b相交，b，c相交，則a，c相交C．若a∥b，則a，b與c所成的角相等D．若a⊥b，b⊥c，則a∥c6．〖2021·河北張家口模擬〗三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，則BM與AN所成角的余弦值為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,5)C.eq\f(7,10)D.eq\f(4,5)二、填空題7．設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線(xiàn)，α，β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是________．①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.8．如圖所示為正方體表面的一種展開(kāi)圖，則圖中的AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面直線(xiàn)的有________對(duì)．9．若直線(xiàn)l⊥平面β，平面α⊥平面β，則直線(xiàn)l與平面α的位置關(guān)系為_(kāi)_______．三、解答題10.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，直線(xiàn)AB，BC，AD，DC分別與平面α相交于點(diǎn)E，G，H，F(xiàn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)必定共線(xiàn)．11.〖2021·福建四地六校聯(lián)考〗已知三棱錐A－BCD中，AB＝CD，且直線(xiàn)AB與CD成60°角，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)AB與MN所成角的大?。寄芰μ魬?zhàn)〗12．〖2021·洛陽(yáng)市高三年級(jí)統(tǒng)一考試〗已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線(xiàn)AB1與BC1所成的角的正弦值為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(10),5)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(6),3)13．〖2021·山西省六校高三階段性測(cè)試〗已知三棱錐B－ACD中，棱AB，CD，AC的中點(diǎn)分別是M，N，O，△ABC，△ACD，△BOD都是正三角形，則異面直線(xiàn)MN與AD所成角的余弦值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(7),28)C.eq\f(2,3)D.eq\f(\r(7),4)14．〖2021·廣東廣州質(zhì)檢〗如圖是正四面體(各面均為正三角形)的平面展開(kāi)圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)．在這個(gè)正四面體中：①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線(xiàn)；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．課時(shí)作業(yè)421．〖解析〗依題意，直線(xiàn)b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面．故選D.〖答案〗D2．〖解析〗b與α相交或b?α或b∥α都可以．故選D.〖答案〗D3．〖解析〗連接A1C1，AC(圖略)，則A1C1∥AC，∴A1，C1，A，C四點(diǎn)共面，∴A1C?平面ACC1A1.∵M(jìn)∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線(xiàn)上，同理A，O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線(xiàn)上，∴A，M，O三點(diǎn)共線(xiàn)．故選A.〖答案〗A4．〖解析〗在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，直線(xiàn)A1B1與直線(xiàn)AB平行，則直線(xiàn)A1B1與AC1所成的角等于A(yíng)B與AC1所成的角，在直角三角形ABC1中，BC1＝eq\r(5)，AB＝1，所以tan∠BAC1＝eq\r(5)，所以異面直線(xiàn)A1B1與AC1所成角的正切值為eq\r(5).故選A.〖答案〗A5．〖解析〗若直線(xiàn)a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面；若a，b相交，b，c相交，則a，c相交、平行或異面；若a⊥b，b⊥c，則a，c相交、平行或異面；由異面直線(xiàn)所成的角的定義知C正確，故選C.〖答案〗C6．〖解析〗取BC的中點(diǎn)O，連接NO，AO，MN，因?yàn)锽1C1綊BC，OB＝eq\f(1,2)BC，所以O(shè)B∥B1C1，OB＝eq\f(1,2)B1C1，因?yàn)镸，N分別為A1B1，A1C1的中點(diǎn)，所以MN∥B1C1，MN＝eq\f(1,2)B1C1，所以MN綊OB，所以四邊形MNOB是平行四邊形，所以NO∥MB，所以∠ANO或其補(bǔ)角即為BM與AN所成角，不妨設(shè)AB＝2，則有AO＝eq\r(3)，ON＝BM＝eq\r(5)，AN＝eq\r(5)，在△ANO中，由余弦定理可得cos∠ANO＝eq\f(AN2＋ON2－AO2,2AN·ON)＝eq\f(5＋5－3,2×\r(5)×\r(5))＝eq\f(7,10).故選C.〖答案〗C7．〖解析〗當(dāng)a∩α＝P時(shí)，P∈a，P∈α，但a?α，∴①錯(cuò)；a∩β＝P時(shí)，②錯(cuò)；如圖∵a∥b，P∈b，∴P?a，∴由直線(xiàn)a與點(diǎn)P確定唯一平面α，又a∥b，由a與b確定唯一平面γ，但γ經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a與點(diǎn)P，∴γ與α重合，∴b?α，故③正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線(xiàn)上，故④正確．〖答案〗③④8.〖解析〗還原后如圖，顯然AB與CD，EF與GH，AB與GH都是異面直線(xiàn)，而AB與EF相交，CD與GH相交，CD與EF平行．故互為異面直線(xiàn)的有3對(duì)．〖答案〗39．〖解析〗∵直線(xiàn)l⊥平面β，平面α⊥平面β，∴直線(xiàn)l∥平面α，或者直線(xiàn)l?平面α.〖答案〗l∥α或l?α10．證明：因?yàn)锳B∥CD，所以AB，CD確定一個(gè)平面β.又因?yàn)锳B∩α＝E，AB?β，所以E∈α，E∈β，即E為平面α與β的一個(gè)公共點(diǎn)．同理可證F，G，H均為平面α與β的公共點(diǎn)，因?yàn)槿魞蓚€(gè)平面有公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)公共點(diǎn)的公共直線(xiàn)，所以E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)必定共線(xiàn)．11.〖解析〗如圖，取AC的中點(diǎn)P，連接PM，PN，則PM∥AB，且PM＝eq\f(1,2)AB，PN∥CD，且PN＝eq\f(1,2)CD.∴∠MPN或其補(bǔ)角為AB與CD所成的角，則∠MPN＝60°或∠MPN＝120°，∵PM∥AB，∴∠PMN或其補(bǔ)角是AB與MN所成的角，∵AB＝CD，∴PM＝PN，若∠PMN＝60°，則△PMN是等邊三角形，∴∠PMN＝60°，∴AB與MN所成的角為60°.若∠MPN＝120°，則∠PMN＝30°，∴AB與MN所成的角為30°，綜上，異面直線(xiàn)AB與MN所成的角為30°或60°.12．〖解析〗解法一如圖，將題中的直三棱柱補(bǔ)形成一個(gè)直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，連接AD1，易知BC1∥AD1，所以∠B1AD1是直線(xiàn)AB1與BC1所成的角或者其補(bǔ)角．連接B1D1，在△AB1D1中，AB1＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，AD1＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，B1D1＝eq\r(22＋12－2×2×1×cos60°)＝eq\r(3)，ADeq\o\al(2,1)＋B1Deq\o\al(2,1)＝5＝ABeq\o\al(2,1)，AD1⊥B1D1，sin∠B1AD1＝eq\f(B1D1,AB1)＝eq\f(\r(3),\r(5))＝eq\f(\r(15),5).因此，異面直線(xiàn)AB1與BC1所成的角的正弦值為eq\f(\r(15),5)，故選C.解法二依題意得，AB1＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，BC1＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BB1,\s\up6(→))＝eq\o(BB1,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，eq\o(AB1,\s\up6(→))·eq\o(BC1,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→)))·(eq\o(BB1,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BB1,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→))2＋eq\o(BB1,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝2，即|eq\o(AB1,\s\up6(→))|·|eq\o(BC1,\s\up6(→))|·cos〈eq\o(AB1,\s\up6(→))，eq\o(BC1,\s\up6(→))〉＝2，eq\r(10)cos〈eq\o(AB1,\s\up6(→))，eq\o(BC1,\s\up6(→))〉＝2，cos〈eq\o(AB1,\s\up6(→))，eq\o(BC1,\s\up6(→))〉＝eq\f(2,\r(10))，又異面直線(xiàn)AB1與BC1所成的角θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以異面直線(xiàn)AB1與BC1所成的角的正弦值sinθ＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,\r(10))))2)＝eq\f(\r(15),5)，故選C.〖答案〗C13．〖解析〗解法一由題意可得BO⊥AC，DO⊥AC，則AC⊥平面BOD.在平面BOD內(nèi)過(guò)點(diǎn)O作OD的垂線(xiàn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD，OC所在的直線(xiàn)分別為x軸，y軸，所作的OD的垂線(xiàn)為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AC＝2，則D(eq\r(3)，0,0)，C(0,1,0)，A(0，－1,0)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0，\f(3,2)))，所以Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，－\f(1,2)，\f(3,4)))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)，0))，eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，1，－\f(3,4)))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，1,0)．設(shè)異面直線(xiàn)MN與AD所成的角為θ，則|cosθ|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\f(3,4)＋1,2×\r(\f(3,16)＋1＋\f(9,16)))))＝eq\f(\r(7),4)，故選D.解法二由題意可得BO⊥AC，DO⊥AC，連接BN，AN，設(shè)AC＝2，則BO＝DO＝eq\r(3)，所以BD＝eq\r(3).在△BDC中，BC＝CD＝2，BD＝eq\r(3)，通過(guò)余弦定理可得BN＝eq\f(\r(10),2).在△ABN中，BN＝eq\f(\r(10),2)，AB＝2，AN＝eq\r(3)，通過(guò)余弦定理可得MN＝eq\f(\r(7),2).連接ON，則ON∥AD，易得∠MNO或其補(bǔ)角是異面直線(xiàn)MN與AD所成的角．連接MO，在△MNO中，OM＝ON＝1，MN＝eq\f(\r(7),2)，由余弦定理可得cos∠MNO＝eq\f(\r(7),4).故選D.〖答案〗D14．〖解析〗把正四面體的平面展開(kāi)圖還原，如圖所示，由正四面體的性質(zhì)易知GH與EF為異面直線(xiàn)，BD與MN為異面直線(xiàn)，GH與MN成60°角，DE⊥MN.〖答案〗②③④課時(shí)作業(yè)42空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系〖基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)〗一、選擇題1．〖2021·江西七校聯(lián)考〗已知直線(xiàn)a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β內(nèi)的射影分別為直線(xiàn)b和c，則直線(xiàn)b和c的位置關(guān)系是()A．相交或平行B．相交或異面C．平行或異面D．相交、平行或異面2．若直線(xiàn)a⊥b，且直線(xiàn)a∥平面α，則直線(xiàn)b與平面α的位置關(guān)系是()A．b?αB．b∥αC．b?α或b∥αD．b與α相交或b?α或b∥α3.如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線(xiàn)A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是()A．A，M，O三點(diǎn)共線(xiàn)B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面4．〖2021·廣東省七校聯(lián)合體高三聯(lián)考試題〗在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，則異面直線(xiàn)A1B1與AC1所成角的正切值為()A.eq\r(5)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(3),2)5．a(chǎn)，b，c是兩兩不同的三條直線(xiàn)，下面四個(gè)命題中，真命題是()A．若直線(xiàn)a，b異面，b，c異面，則a，c異面B．若直線(xiàn)a，b相交，b，c相交，則a，c相交C．若a∥b，則a，b與c所成的角相等D．若a⊥b，b⊥c，則a∥c6．〖2021·河北張家口模擬〗三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，則BM與AN所成角的余弦值為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,5)C.eq\f(7,10)D.eq\f(4,5)二、填空題7．設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線(xiàn)，α，β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是________．①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.8．如圖所示為正方體表面的一種展開(kāi)圖，則圖中的AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面直線(xiàn)的有________對(duì)．9．若直線(xiàn)l⊥平面β，平面α⊥平面β，則直線(xiàn)l與平面α的位置關(guān)系為_(kāi)_______．三、解答題10.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，直線(xiàn)AB，BC，AD，DC分別與平面α相交于點(diǎn)E，G，H，F(xiàn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)必定共線(xiàn)．11.〖2021·福建四地六校聯(lián)考〗已知三棱錐A－BCD中，AB＝CD，且直線(xiàn)AB與CD成60°角，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)AB與MN所成角的大?。寄芰μ魬?zhàn)〗12．〖2021·洛陽(yáng)市高三年級(jí)統(tǒng)一考試〗已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線(xiàn)AB1與BC1所成的角的正弦值為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(10),5)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(6),3)13．〖2021·山西省六校高三階段性測(cè)試〗已知三棱錐B－ACD中，棱AB，CD，AC的中點(diǎn)分別是M，N，O，△ABC，△ACD，△BOD都是正三角形，則異面直線(xiàn)MN與AD所成角的余弦值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(7),28)C.eq\f(2,3)D.eq\f(\r(7),4)14．〖2021·廣東廣州質(zhì)檢〗如圖是正四面體(各面均為正三角形)的平面展開(kāi)圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)．在這個(gè)正四面體中：①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線(xiàn)；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．課時(shí)作業(yè)421．〖解析〗依題意，直線(xiàn)b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面．故選D.〖答案〗D2．〖解析〗b與α相交或b?α或b∥α都可以．故選D.〖答案〗D3．〖解析〗連接A1C1，AC(圖略)，則A1C1∥AC，∴A1，C1，A，C四點(diǎn)共面，∴A1C?平面ACC1A1.∵M(jìn)∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線(xiàn)上，同理A，O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線(xiàn)上，∴A，M，O三點(diǎn)共線(xiàn)．故選A.〖答案〗A4．〖解析〗在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，直線(xiàn)A1B1與直線(xiàn)AB平行，則直線(xiàn)A1B1與AC1所成的角等于A(yíng)B與AC1所成的角，在直角三角形ABC1中，BC1＝eq\r(5)，AB＝1，所以tan∠BAC1＝eq\r(5)，所以異面直線(xiàn)A1B1與AC1所成角的正切值為eq\r(5).故選A.〖答案〗A5．〖解析〗若直線(xiàn)a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面；若a，b相交，b，c相交，則a，c相交、平行或異面；若a⊥b，b⊥c，則a，c相交、平行或異面；由異面直線(xiàn)所成的角的定義知C正確，故選C.〖答案〗C6．〖解析〗取BC的中點(diǎn)O，連接NO，AO，MN，因?yàn)锽1C1綊BC，OB＝eq\f(1,2)BC，所以O(shè)B∥B1C1，OB＝eq\f(1,2)B1C1，因?yàn)镸，N分別為A1B1，A1C1的中點(diǎn)，所以MN∥B1C1，MN＝eq\f(1,2)B1C1，所以MN綊OB，所以四邊形MNOB是平行四邊形，所以NO∥MB，所以∠ANO或其補(bǔ)角即為BM與AN所成角，不妨設(shè)AB＝2，則有AO＝eq\r(3)，ON＝BM＝eq\r(5)，AN＝eq\r(5)，在△ANO中，由余弦定理可得cos∠ANO＝eq\f(AN2＋ON2－AO2,2AN·ON)＝eq\f(5＋5－3,2×\r(5)×\r(5))＝eq\f(7,10).故選C.〖答案〗C7．〖解析〗當(dāng)a∩α＝P時(shí)，P∈a，P∈α，但a?α，∴①錯(cuò)；a∩β＝P時(shí)，②錯(cuò)；如圖∵a∥b，P∈b，∴P?a，∴由直線(xiàn)a與點(diǎn)P確定唯一平面α，又a∥b，由a與b確定唯一平面γ，但γ經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a與點(diǎn)P，∴γ與α重合，∴b?α，故③正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線(xiàn)上，故④正確．〖答案〗③④8.〖解析〗還原后如圖，顯然AB與CD，EF與GH，AB與GH都是異面直線(xiàn)，而AB與EF相交，CD與GH相交，CD與EF平行．故互為異面直線(xiàn)的有3對(duì)．〖答案〗39．〖解析〗∵直線(xiàn)l⊥平面β，平面α⊥平面β，∴直線(xiàn)l∥平面α，或者直線(xiàn)l?平面α.〖答案〗l∥α或l?α10．證明：因?yàn)锳B∥CD，所以AB，CD確定一個(gè)平面β.又因?yàn)锳B∩α＝E，AB?β，所以E∈α，E∈β，即E為平面α與β的一個(gè)公共點(diǎn)．同理可證F，G，H均為平面α與β的公共點(diǎn)，因?yàn)槿魞蓚€(gè)平面有公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)公共點(diǎn)的公共直線(xiàn)，所以E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)必定共線(xiàn)．11.〖解析〗如圖，取AC的中點(diǎn)P，連接PM，PN，則PM∥AB，且PM＝eq\f(1,2)AB，PN∥CD，且PN＝eq\f(1,2)CD.∴∠MPN或其補(bǔ)角為AB與CD所成的角，則∠MPN＝60°或∠MPN＝120°，∵PM∥AB，∴∠PMN或其補(bǔ)角是AB與MN所成的角，∵AB＝CD，∴PM＝PN，若∠PMN＝60°，則△PMN是等邊三角形，∴∠PMN＝60°，∴AB與MN所成的角為60°.若∠MPN＝120°，則∠PMN＝30°，∴AB與MN所成的角為30°，綜上，異面直線(xiàn)AB與MN所成的角為30°或60°.12．〖解析〗解法一如圖，將題中的直三棱柱補(bǔ)形成一個(gè)直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，連接AD1，易知BC1∥AD1，所以∠B1AD1是直線(xiàn)AB1與BC1所成的角或者其補(bǔ)角．連接B1D1，在△AB1D1中，AB1＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，AD1＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，B1D1＝eq\r(22＋12－2×2×1×cos60°)＝eq\r(3)，ADeq\o\al(2,1)＋B1Deq\o\al(2,1)＝5＝ABeq\o\al(2,1)，AD1⊥B1D1，sin∠B1AD1＝eq\f(B1D1,AB1)＝eq\f(\r(3),\r(5))＝eq\f(\r(15),5).因此，異面直線(xiàn)AB1與BC1所成的角的正弦值為eq\f(\r(15),5)，故選C.解法二依題意得，AB1＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，BC1＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BB1,\s\up6(→))＝eq\o(BB1,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，eq\o(AB1,\s\up6(→))·eq\o(BC1,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→)))·(eq\o(BB1,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BB1,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→))2＋eq\o(BB1,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝2，即|eq\o(AB1,\s\up6(→))|·|eq\o(BC1,\s\up6(→))|·cos〈eq\o(AB1,\s\up6(→))，eq\o(BC1,\s\up6(→))〉＝2，eq\r(10)cos〈eq\o(AB1,\s\up6(→))，eq\o(BC1,\s\up6(→))〉＝2，cos〈eq\o(AB1,\s\up6(→))，eq\o(BC1,\s\up6(→))〉＝eq\f(2,\r(10))，又異面直線(xiàn)AB1與BC1所成的角θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))