3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示百校聯(lián)賽一等獎(jiǎng)?wù)n件公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)（第一學(xué)時(shí)）教學(xué)目的⒈理解空間向量的基底、基向量的概念．理解空間任一向量可用空間不共面的三個(gè)已知向量唯一線(xiàn)性表出；⒉理解共面對(duì)量定理及其推論；掌握點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件；⒊會(huì)用上述知識(shí)解決立體幾何中有關(guān)的簡(jiǎn)樸問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件．共線(xiàn)、共面定理及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件的理解與運(yùn)用．2．空間直角坐標(biāo)系：

（1）若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為1，這個(gè)基底叫單位正交基底

(2)在空間選定一點(diǎn)

和一個(gè)單位正交基底

，以點(diǎn)

為原點(diǎn)，分別以

的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸．我們稱(chēng)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系

,點(diǎn)叫原點(diǎn)，向量都叫坐標(biāo)向量．通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱(chēng)為平面，平面，平面；

復(fù)習(xí)回想:1．空間向量的基本定理：

若是空間的一個(gè)基底，是空間任意一向量，存在唯一的實(shí)數(shù)組使．

（4）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱(chēng)這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。本書(shū)建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.（3）作空間直角坐標(biāo)系

時(shí)，一般使復(fù)習(xí)回想:3．空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量，設(shè)為坐標(biāo)向量,則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作．在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任一點(diǎn)，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，

記作

，

叫橫坐標(biāo)，

叫縱坐標(biāo)，

叫豎坐標(biāo)．

一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算新課:1.距離公式（1）向量的長(zhǎng)度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表達(dá)長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度。二、距離與夾角在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點(diǎn)間的距離公式2.兩個(gè)向量夾角公式注意：（1）當(dāng)時(shí)，同向；（2）當(dāng)時(shí)，反向；（3）當(dāng)時(shí)，。思考：當(dāng)及時(shí)，夾角在什么范圍內(nèi)？銳角、鈍角例1．已知

解:三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例例2.已知、，求：（1）線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；解：設(shè)是的中點(diǎn)，則∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.

（2）到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件。解：點(diǎn)到的距離相等，則化簡(jiǎn)整理，得即到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件是解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

例3.如圖,在正方體中，，求與所成的角的余弦值.

書(shū)：P96例5例4.如圖，正方體

中，E、F

分別是

，

中點(diǎn)，求證：書(shū)：P96例6證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)

分別以為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系則練習(xí)3已知垂直于正方形所在的平面,分別是的中點(diǎn),并且,求證:證明:分別以為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系則練習(xí)4：如圖，已知線(xiàn)段AB?α，AC⊥α，BD⊥AB，DE⊥α，∠DBE=30o，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的長(zhǎng)及異面直線(xiàn)CD與AB所成角的大小。練習(xí)：平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60o，E、H、F分別是D1C1

、AB、CC1的中點(diǎn)。（1）求AC1的長(zhǎng)；（2）求BE的長(zhǎng)；（3）求HF的長(zhǎng)；（4）求BE與HF所成角的大小。10證明:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系xyzA1D1C1B1ACBDFE課堂小結(jié)：1.基本知識(shí)：（2）向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距離公式；（3）兩個(gè)向量的夾角公式。2.思想辦法：用向量計(jì)算或證明幾何問(wèn)題時(shí)，能夠先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點(diǎn)坐標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算或證明。（1）平面對(duì)量的坐標(biāo)表達(dá)及運(yùn)算；3．平面對(duì)量的坐標(biāo)表達(dá)及運(yùn)算：課堂小結(jié)：4.距離公式（1）向量的長(zhǎng)度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表達(dá)長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度。課