高考物理二輪復(fù)習(xí)07帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)教學(xué)案（含解析）

高考物理二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題07帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)教學(xué)案

（含解析）

預(yù)計(jì)2017年高考對(duì)該部分內(nèi)容的考查主要是：

⑴考查帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；

⑵考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；

（3）考查以帶電粒子在組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為工作原理的儀器在科學(xué)領(lǐng)域、生活實(shí)

際中的應(yīng)用.

重點(diǎn)知識(shí)梳理

一、帶電粒子在組合復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直進(jìn)入磁場(chǎng)（磁偏轉(zhuǎn)）垂直進(jìn)入電場(chǎng)（電偏轉(zhuǎn)）

;___T___B_U\*L___Ta____

??L??1

1?

1'十七

情景圖FE

i,*

o|E

凡=q%8大小不變，方向總指向圓心，F(xiàn)e=qE,用大小、方向不變，為恒

受力

方向變化，用為變力力

類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)vx=vO,

m

運(yùn)動(dòng)規(guī)律勻速圓周運(yùn)動(dòng)r」嗒,7=^

BqBqEq

x=vOt,y^rt2

2nl

運(yùn)動(dòng)時(shí)間具有等時(shí)性

2nBqvO

動(dòng)能不變變化

二、帶電粒子在疊加復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)一帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析

例1、如圖1所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系X0,在其第三象限空間有垂直于紙面向外

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8=0.5T,還有沿X軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為石=2N/C.

在其第一象限空間有沿了軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)大小也為石的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在/＞人=0.4m的區(qū)域有

磁感應(yīng)強(qiáng)度也為8的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)帶電荷量為g的油滴從圖中第三象限的

。點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)與x軸負(fù)方向的夾角為9=45°),并從原

點(diǎn)。進(jìn)入第一象限.已知重力加速度;g=10m/s?,問(wèn)：

圖1

⑴油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶

何種電荷；

⑵油滴在P點(diǎn)得到的初速度大??；

(3)油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

解析(1轉(zhuǎn)合平衡條件判斷油滴所受電場(chǎng)力的方向和'洛倫茲力的方向，進(jìn)而判斷油滴的電性，對(duì)油滴

受力分析后采用合成法作圖，由幾何關(guān)系得出三力之比；Q)根據(jù)油滴在垂直直線方向上應(yīng)用平衡條件列方

程求得速度大小；(3威入第一象限，由于重力等于電場(chǎng)力，在電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在混合場(chǎng)中做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，作出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周明公式即運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性確定運(yùn)動(dòng)總時(shí)間.

⑴根據(jù)受力分析(如圖)可知油滴帶負(fù)電荷,

設(shè)油滴質(zhì)量為m,由平衡條件得:

mg:qE:F=1：1：,^2.

⑵由第⑴問(wèn)得：mg=qE

gvB=yj2gE

解得：=小gm/s.

(3)進(jìn)入第一象限，電場(chǎng)力和重力平衡，知油滴先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入以的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

軌跡如圖，最后從x軸上的N點(diǎn)離開(kāi)第一象限.

由O-^A勻速運(yùn)動(dòng)的位移為總=疝；5。=極

其運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系式T=

由4—C的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為h628s

由對(duì)稱(chēng)性知從C—N的時(shí)間/j=/i

在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，=6+右+，3=2乂0.1S4-0.628s=0.828s

答案(1)1：1：^2油滴帶負(fù)電荷(2)4^2m/s

(3)0.828s

【變式探究】如圖2,水平地面上方有一底部帶有小孔的絕緣彈性豎直擋板，板高力=9m,

與板上端等高處水平線上有一〃點(diǎn)，，點(diǎn)離擋板的距離x=3m.板的左側(cè)以及板上端與〃點(diǎn)的

q

連線上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng).磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=1T;比荷大小片

1.0C/kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從擋板下端處小孔以不同的速度水平射入場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若

與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時(shí)間不計(jì)，碰撞時(shí)電量不變，小球最后都能經(jīng)過(guò)位置尸，g

=10m/s2,求:

XXxXXX

XXXX

xBxXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXX0

圖2

⑴電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向；

(2)小球不與擋板相碰運(yùn)動(dòng)到。的時(shí)間；

(3)要使小球運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)間最長(zhǎng)應(yīng)以多大的速度射入？

3

答案⑴10N/C,方向豎直向下(2)兀+arcsing(s)

(3)3.75m/s

解析⑴由題意可知，小球帶負(fù)電，因小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：Eq=mg

mg

得：E=——=10N/C,方向豎直向下.

q

⑵小球不與擋板相碰直接到達(dá)a點(diǎn)軌跡如圖：

XXXXXX

有：(上一為2+/=&得：火=5m

x3

設(shè)尸。與擋板的夾角為0,則sind=~=~

AD

27tm

小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=—~

qB

am

設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)圓弧的圓心角為a,則t=—

qB

3

+arcsin二m

53

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t==7t+arcsin"(s).

(3)因速度方向與半徑垂直，圓心必在擋板上,

設(shè)小球與擋板碰撞日次，有貝蝶

又?!只能取0,1.

?!二。時(shí)，⑵問(wèn)不符合題意

H=1時(shí)，有(3五一力?+艱=把

解得：處=3m,53.75m

軌跡如圖，半徑為用時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

洛倫茲力提供向心力:

得：v=3.75m/s.

【方法技巧】帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法

1.弄清疊加場(chǎng)的組成特點(diǎn).

2.正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn).

3.畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

⑴若只有兩個(gè)場(chǎng)且正交，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止.例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿(mǎn)

定qE=qvB;重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿(mǎn)足3g=gvB;重力場(chǎng)與電場(chǎng)中滿(mǎn)足夜=gH

⑵若三場(chǎng)共存時(shí)，合力為零，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力尸=g出的方向與速度「

垂直.

(3)若三場(chǎng)共存時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓

V2

周運(yùn)動(dòng)，即qvB=m-.

(4)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒

定律求解.

考點(diǎn)二帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析

例2、如圖3所示，足夠大的平行擋板4、4豎直放置，間距為6乙兩板間存在兩個(gè)方向相

反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I和口，以水平面必為理想分界面.I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為及，方向垂直紙

面向外，4、4上各有位置正對(duì)的小孔，、星，兩孔與分界面MV的距離為乙質(zhì)量為3、電量

為+g的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)由靜止加速后，沿水平方向從S進(jìn)入I區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到

7W上的P點(diǎn)，再進(jìn)入E區(qū).？點(diǎn)與H板的距離是心的左倍.不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予

考慮.

XXXXXXX

XXXXXXX

-------6￡-------

4A2

圖3

⑴若左=1,求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度上；

⑵若2<k3,且粒子沿水平方向從星射出，求出粒子在磁場(chǎng)中的速度大小r與人的關(guān)系式

和n區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8與人的關(guān)系式.

解析（1）若41,則有MP=Z,粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系，該情況粒子的軌

跡半徑為

R=L

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：qvB（）=m^

粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理有：加=家

兩2

綜合上式解得：E^--.

2dm

（2）因?yàn)?<*3,且粒子沿水平方向從習(xí)射出，該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,

由幾何關(guān)系：把一?）2=（五一上）2,

又有qvBQ=m^

則整理解得：戶(hù)圾

又因?yàn)椋?L-2kL=A

根據(jù)幾何關(guān)系有：

則n區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8與人的關(guān)系:8=二

q珠BqB0L+lrL限

答案⑴石（2B=

3-k

【變式探究】如圖4所示的直角坐標(biāo)x0平面內(nèi)有間距為d,長(zhǎng)度為的平行正對(duì)金屬

71

板MN,〃位于x軸上，。尸為過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。和極板N右邊緣的直線，與了軸的夾角夕=》

。，與了軸之間及y軸右側(cè)空間中分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等方向相反且均垂直于坐標(biāo)平面的

勻強(qiáng)磁場(chǎng).質(zhì)量為在、電荷量為g的帶正電粒子從M板左側(cè)邊緣以速度”沿極板方向射入，恰

好從N板的右側(cè)邊緣/點(diǎn)射出進(jìn)入磁場(chǎng).粒子第一次通過(guò)y軸時(shí)，速度與了軸負(fù)方向的夾角為

71

7不計(jì)粒子重力，求：

0

圖4

⑴極板,、N間的電壓；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；

(3)粒子第二次通過(guò)y軸時(shí)的縱坐標(biāo)值；

(4)粒子從進(jìn)入板間到第二次通過(guò)了軸時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.

3/27詔2/27Vo4A/3+771d

答案⑴二⑵R(3)2"(4)(,一)7

Zqqd6國(guó)

解析⑴粒子在MN板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4,則^^/=由4

1

d=-ai

U

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得紜

聯(lián)立解得。=丁.

2g

(2)設(shè)粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)、時(shí)的速度為v,方向與x軸的夾角為a,

根據(jù)動(dòng)能定理，得9匹忘一；也訶

oosa=—

v

解得V=2VQ,

設(shè)粒子第一次與y軸相交于。點(diǎn)，軌跡如圖，由幾何關(guān)系知。點(diǎn)與么點(diǎn)高度相等，△G。。

為等邊三角形.

R=d

根據(jù)牛頓定律，得

2n?Vo

整理得B=-

(3)粒子在y軸右側(cè)空間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖.

由幾何關(guān)系知

DE=2Rcos0=d

即七點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yE=2d

⑷粒子從4到。的時(shí)間

1

t2=-r

5

從。到石的時(shí)間t=-r

36

271/77nd

而T=~R=~

qBvQ

4小+7兀d

故f=4+。+6=()-.

6Vb

【舉一反三】如圖5所示，相距32的48、8兩直線間的區(qū)域存在著兩個(gè)大小不同、方

向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中夕7上方的電場(chǎng)I的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，PT下方的電場(chǎng)n的場(chǎng)強(qiáng)

方向豎直向上，電場(chǎng)I的場(chǎng)強(qiáng)大小是電場(chǎng)n的場(chǎng)強(qiáng)大小的兩倍，在電場(chǎng)左邊界上有點(diǎn)Q,

PQ間距離為乙從某時(shí)刻起由Q以初速度由沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的帶電粒子，電量為

+外質(zhì)量為m通過(guò)。7上的某點(diǎn)A進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)I后從8邊上的V點(diǎn)水平射出，其軌跡如

圖，若依兩點(diǎn)的距離為2乙不計(jì)粒子的重力.試求：

BD

x

Ix

葉---

就小的距離

O”LEi可以忽略

圖5

⑴勻強(qiáng)電場(chǎng)I的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和V7之間的距離；

（2）有一邊長(zhǎng)為a、由光滑彈性絕緣壁圍成的正三角形容器，在其邊界正中央開(kāi)有一小孔S,

將其置于CD右側(cè)且緊挨。邊界，若從Q點(diǎn)射入的粒子經(jīng)48、。間的電場(chǎng)從S孔水平射入

容器中.欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械

能和電量損失），并返回Q點(diǎn)，需在容器中現(xiàn)加上一個(gè)如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑

1

小于5孫求磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件以及從Q出發(fā)再返回到Q所經(jīng)歷的時(shí)間.

m詔12m均1+2n

答案⑴》2(2)8=,力=1,2,…

6Ln-\-a.

力=1,2,

%2n+vQ

解析（1）設(shè)粒子經(jīng)PT直線上的點(diǎn)穴由外電場(chǎng)進(jìn)入西電場(chǎng)，由。到五及尺到M點(diǎn)的時(shí)間分別為h與

3到達(dá)五時(shí)豎直速度為小，

則由F—qE—ma,

￡=序，

“2%

加732詔

得石尸而

E^q石夕

1Eiq

MT=2-7

1

聯(lián)立解得MT=^L.

(2)欲使粒子仍能從5孔處射出，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為乙則

^5=萼

(l+2n)r=^a,n=l,2,…

解得：3=的譚&,n=l,2,…

TT1

由幾何關(guān)系可知Z-3x(2nx-+^)=(3n+-)r

n—1,2,3...

^_2jLR_2jun

-v~Bq

代入B得-,n=l,2,

Z71十LVo

c，八.,6Z6/i+1JW-八

+%+,-%+22rt+1比，12…

【方法技巧】帶電粒子在組合場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上也是運(yùn)動(dòng)過(guò)程的組合，解決方法如下：

⑴分別研究帶電粒子在不同場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).在勻強(qiáng)電場(chǎng)

中，若速度方向與電場(chǎng)方向平行，則做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若速度方向與電場(chǎng)方向垂直，則做類(lèi)

平拋運(yùn)動(dòng).

(2)帶電粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系處理.

(3)當(dāng)粒子從一個(gè)場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)場(chǎng)時(shí)，分析轉(zhuǎn)折點(diǎn)處粒子速度的大小和方向往往是解題的突

破口.

考點(diǎn)三帶電粒子在周期性變化的電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析

例3、如圖6甲所示，在其牛平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，變

化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、沿y軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度

為正).在/*=0時(shí)刻由原點(diǎn)。發(fā)射初速度大小為由，方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子.

Ox

甲

BE

BQ-----1；-----1；------1EQ-------1!IJ-----1

Oto2fo3fo4fo5toOto2,o3%4fo5ro

乙丙

圖6

71

已知心心、即粒子的比荷為嬴,不計(jì)粒子的重力.求:

⑴Q4）時(shí)，求粒子的位置坐標(biāo)；

⑵若「=5小時(shí)粒子回到原點(diǎn)，求。?5小時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離;

（3）若粒子能夠回到原點(diǎn)，求滿(mǎn)足條件的所有瓦值.

qit

解析⑴由粒子的比荷一=方二，

m及4）

2nm

則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期—=2/b（i分）

氏q

則在0?布內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角a=兀（2分）

、詔

由牛頓第二定律qvoBq=m-Q分）

加國(guó)小、

得4=——（1分）

71

位置坐標(biāo)（---,0）.（1分）

71

（2）粒子f=5￡）時(shí)回到原點(diǎn)，軌跡如圖所示

冷=4（2分）

得力=2均（1分）

又為氤歸第1分）

粒子在巾?2而時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2而?3打時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在。?5巾時(shí)間

VO+2VQ32

_

內(nèi)粒子距X軸的最大距離：hm=--一-?l+/2=（~+）vb4）.（2分）

ZZ71

(3)如圖所示，設(shè)帶電粒子在X軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為用在X軸下方做圓周運(yùn)動(dòng)

的軌道半徑為式,由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則必須滿(mǎn)足:

“（2及'-24）=2壬，（n=1,2,3,…）（1分）

mvQmv

r戶(hù)不二ri=石二(1分)

n+1

聯(lián)立以上各式解得一丁監(jiān)，缶=1,2,3,…)(1分)

,&q心、

又由一為十----(1分)

m

得瓦=—,缶=1,2,3,…).(1分)

mi

2匹辦32VQBQ

答案⑴(---，0)(2)(-+-)Vb4)(3)------,(n=l,2,3,???)

71Z71mt

【變式探究】如圖7甲所示，間距為4垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng).取

垂直于紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示.=0時(shí)刻，一質(zhì)

量為3、帶電量為+g的粒子(不計(jì)重力)，以初速度均由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于

磁場(chǎng)且平行于板面的方向射入磁場(chǎng)區(qū).當(dāng)及和備取某些特定值時(shí)，可使=0時(shí)刻入射的粒子

經(jīng)時(shí)間恰能垂直打在尸板上(不考慮粒子反彈).上述3、q、d、為為已知量.

P

XXXXX

BBo----------------r--------------1-------------[I

XXXXX

XXXXXO-----------------!--------------!--------------：-----------!—

孑麴竽2T?

X%XXXX

>A_________________

—BQ__________I_______L________I______I

Q

甲乙

圖7

1

⑴若△-=］篤，求瓦;

3

(2)若△［=］篤，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小;

(3)若瓦=一]，為使粒子仍能垂直打在P板上，求方.

qd

mvQ3詔Tid(n1]d

答案⑴一7(2)—7(3)—<-+arcsin--

qda3v()[2412%

解析(1)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為冗1,

由牛頓第二定律得印g0二劈①

據(jù)題意由幾何關(guān)系得五1二這

聯(lián)立①②式得坳二署

(2)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為風(fēng)，加速度大小為。，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得

據(jù)題意由幾何關(guān)系得3a=c@

3詔

聯(lián)立④⑤式得a=-y.⑥

a

(3)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為幾周期為7,由圓周運(yùn)動(dòng)公式得7=—⑦

Vo

由牛頓第二定律得

3詔c

qvBo=—⑧

oK

由題意知及=—7，代入⑧式得

qd

d=4R@

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,

I

—g二

Q、。2為圓心，。1。2連線與水平方向的夾角為加在每個(gè)心內(nèi)，只有4、8兩個(gè)位置才有

n

可能垂直擊中尸板，且均要求0〈長(zhǎng)5，由題意可知

設(shè)經(jīng)歷完整Ta的個(gè)數(shù)為過(guò)劉=0,123,…)

若在月點(diǎn)擊中產(chǎn)板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得

R+2(K+J?xiiiff)n=d&

當(dāng)TT=0時(shí)，無(wú)解?

當(dāng)辦=1時(shí)，聯(lián)立⑨?式得

°二甑^sin?

聯(lián)立⑦⑨⑩?式得

為啜?

-JVQ

當(dāng)位2時(shí)，不滿(mǎn)足(XK90。的要求?

若在B點(diǎn)擊中尸板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得

X+2Nsing+2(N+Nsin0)n=您

當(dāng)n=0時(shí)，無(wú)解?

當(dāng)〃=1時(shí)，聯(lián)立⑨?式得

11

9=arcsirT7(或sin夕=1)?

聯(lián)立⑦⑨⑩?式得

(n1V_

7i=1+arcs咦?

當(dāng)〃>2時(shí)，不滿(mǎn)足0<*90°的要求.

真題感悟

1.(2016?北京理綜，22,16分)如圖所示，質(zhì)量為m,電荷量為9的帶電粒子，以初速度

『沿垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為刀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).不計(jì)帶電粒子

所受重力.

X/

XX

XX

XX

XX

XX

IV

IXXXX

⑴求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑H和周期T；

(2)為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電場(chǎng)

強(qiáng)度石的大小.

【解析】（1）洛倫茲力提供向心力，有戶(hù).3=點(diǎn)

帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R姿

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期—華=黑

Q）粒子受電場(chǎng)力尸=就，洛倫茲力廣W5

粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則夕E=W5

解得場(chǎng)強(qiáng)*的大小*=誣

mv2nm

【答案】⑴蔽誦0VB

2.（2016?天津理綜，11,18分）如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度

大小石=5邛N/C,同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與電場(chǎng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小8=0.5T.有一帶正電的小球，質(zhì)量m=lX10-6kg,電荷量g=2XlC）iC,正以速度o在圖

示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)〃點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)（不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象）,

取尸lOm/sz,求：

BxXXXXX

XpxXXXxE

XXXXXX

⑴小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度u的大小和方向;

⑵從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過(guò)尸點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間心

【解析】

在同一平面內(nèi)，合力為零，有qvB=\才在+好營(yíng)

代入數(shù)據(jù)解得k20m/s

速度o的方向與電場(chǎng)上的方向之間的夾角9滿(mǎn)足tan0=—③

mg

代入數(shù)據(jù)解得tan9=邛，9=60°④

Q）解法1：撤去磁場(chǎng),小球在重力與電場(chǎng)力的合力作用下做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),

設(shè)其加速度為%有。="蜉吟⑤

設(shè)撤掉磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為M有x=vt⑥

設(shè)小球的重力與電場(chǎng)力的合力方向上分位移為上有y二g"⑦

a與砥的夾角和“與￡的夾角相同，均為。，又tan8=士?

聯(lián)立④⑤⑥⑦⑨式，代人數(shù)據(jù)解得，=2、行3=353⑨

解法2:撤去磁場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，以尸

點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度4-=田山9

⑤

1

若使小球再次穿過(guò)〃點(diǎn)所在的電場(chǎng)線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有4L滑2

=0⑥

聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得『24s=3.5s⑦

【答案】⑴20m/s,與電場(chǎng)石夾角為60°（2）3.5s

3.（2016?四川理綜，11,19分）如圖所示，圖面內(nèi)有豎直線，過(guò)AD'且垂直于圖

面的平面將空間分成I、口兩區(qū)域.區(qū)域I有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直于圖面的勻

71

強(qiáng)磁場(chǎng)8（圖中未畫(huà)出）；區(qū)域H有固定在水平地面上高分=2人傾角a=［的光滑絕緣斜面，斜面

頂端與直線。距離s=41,區(qū)域E可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）；。點(diǎn)

在DE＞上，距地面高〃=3/零時(shí)刻,質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球。在K點(diǎn)具有大小Vo=y/g/^

7131

方向與水平面夾角6=；的速度，在區(qū)域I內(nèi)做半徑，=一的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)。點(diǎn)水平進(jìn)入?yún)^(qū)

域L某時(shí)刻，不帶電的絕緣小球/由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運(yùn)動(dòng)到斜面的小球，相

遇.小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力及小球。所帶電量對(duì)空間電磁場(chǎng)的影響./已知，g為重力加

速度.

⑴求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小；

（2）若小球幺、。在斜面底端相遇，求釋放小球/的時(shí)刻以；

g為常數(shù))相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域口的勻強(qiáng)電場(chǎng)

(3)若小球4尸在時(shí)刻t=

的場(chǎng)強(qiáng)E,并討論場(chǎng)強(qiáng)石的極大值和極小值及相應(yīng)的方向.

【解析】Q)由題知，小球P在區(qū)域I內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

n^=qvoB①

代入數(shù)據(jù)解得方二肺②

(2)小球尸在區(qū)域I做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為仇運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的時(shí)刻為匕到達(dá)斜面

底端時(shí)刻為4,有

Or

「一Vo

S一方cot0C=西(0—tc)

小球工釋放后沿斜面運(yùn)動(dòng)加速度為犯，與小球〃在時(shí)刻右相遇于斜面底端，有m浮ine

h1

右=5孫(L4

聯(lián)立以上方程解得以=(3—2

?）設(shè)所求電場(chǎng)方向向下，在寸刻釋放小球4,小球P在區(qū)域n運(yùn)動(dòng)加速度為勿，有

s=為Q-，c）+-〃乎cosa⑨

mg+qE=map⑨

H—h+,如a=-fcP⑩

聯(lián)立相關(guān)方程解得*二^々等?

q\p-L）1

對(duì)小球P的所有運(yùn)動(dòng)情形討論可得3海?

1mg

由此可得場(chǎng)強(qiáng)極小值石，=0,場(chǎng)強(qiáng)極大值扁"=『，方向豎直向上.

8g

tmi—rl~/（11—嚴(yán)）mg7/TTP-

【答案】⑴拓⑷（2）（3—242）\%（3）-g（._1）J；&==盂，方向豎直向上；0。

=0

4.（2015?浙江理綜，25,22分）使用回旋加速器的實(shí)驗(yàn)需要把離子束從加速器中引出，離

子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等.質(zhì)量為在、速度為「的離子在回旋加速器內(nèi)

旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓，圓心在。點(diǎn)，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)

度為B.

為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計(jì)引出器.引出器原理如圖所示，一對(duì)圓弧形金屬板

組成弧形引出通道，通道的圓心位于?！c(diǎn)（。點(diǎn)圖中未畫(huà)出）.引出離子時(shí)，令引出通道內(nèi)磁

場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從。點(diǎn)進(jìn)入通道，沿通道中心線從Q點(diǎn)射出.已知OQ長(zhǎng)度

為L(zhǎng),OQ與。尸的夾角為0.

⑴求離子的電荷量g并判斷其正負(fù)；

（2）離子從。點(diǎn)進(jìn)入、Q點(diǎn)射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為8',求8'；

⑶換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度8不變，在內(nèi)外金屬板間加

直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場(chǎng)，忽略邊緣效應(yīng).為使離子仍從。點(diǎn)進(jìn)入、Q點(diǎn)射出，求通道

內(nèi)引出軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度石的方向和大小.

mv'mv

【解析】⑴離子做圓周運(yùn)動(dòng)，有8/=〒，解得9=五:

由左手定則可判斷離子帶正電荷.

⑵如圖所示.O'Q=R,OQ=L

dO=R-r

引出軌跡為圓弧，有皮軟=簧,

解得五嚼

ri/-r"七/日rK+上2-2ZLOOS8

根據(jù)幾何關(guān)系向2r-2Lo(ys6

翻1日吁沈v_e⑵-2718sd)

解倚6-貝?一q(/+￡2-加00sg)

(3)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿徑向向外.

引出軌跡為圓弧，Bqv-Eg=^

mv*2(2r—2Zcos6}

vg(戶(hù)+般―2zLcose)

mvmv(2r—2Zcos夕)

【答案】⑴總，正電荷3—i(3)沿徑向向外；歷一

mv2(2r—2Zcos0)

q(/+Z2—2/Zcosff)

5、(2015?江蘇物理，15,16分)一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為+外質(zhì)量

不同的離子飄入電壓為最的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零.這些離子經(jīng)加速后通過(guò)狹縫。沿

著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在底片上.已知放置底片的區(qū)域

21

MN=L,且。/0=乙某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)7W中左側(cè)奢域MQ損壞，檢測(cè)不到離子，但右側(cè)警域QN

仍能正常檢測(cè)到離子.在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在趾Q的離子即可在QV檢測(cè)至I.

I

Uo-r

——L土

xO'\xxxQ；xN

v.///

x__x/x/x

'(、、、............/

XXX、、、、XX,.」，XX

XXXXXXX

⑴求原本打在A/N中點(diǎn)尸的離子質(zhì)量m；

(2)為使原本打在夕的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓。的調(diào)節(jié)范圍；

⑶為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測(cè)完整，求需要調(diào)節(jié)。的最少次數(shù).(取

1g2=0.301,1g3=0.477,lg5=0.699)

【解析】(1)離子在電場(chǎng)中加速，45=加

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，談=3

解得

代人力=%,解得爪=9罌;

16al/

(2)由⑴知，的凡得U=Fy-

5loo仇

離子打在Q點(diǎn)，，=於,〃二▽

16期

離子打在N點(diǎn)，r=L,u=F

100仇16區(qū)

則電壓的范圍為七一工后丁

oly

⑶由⑴可知，尸正由題意知，第1次調(diào)節(jié)電壓到a,使原本Q點(diǎn)的離子打在8點(diǎn)，g

5

-\[Ui

此時(shí)，原本半徑為名的打在Q的離子打在Q上,

解得4

第2次調(diào)節(jié)電壓到U2,原本打在Q的離子打在N點(diǎn)，原本半徑為超的打在Q的離子打在

n+1

同理，第刀次調(diào)節(jié)電壓，有心L

L

檢測(cè)完整，有^&萬(wàn)

1g2

解得TX--1^2.8,即最少次數(shù)為3次.

f6\

L

5

9q尋0100￡4)16仇

【答案】(2)-T—<U<(3)3

⑴干ol9

1.12014?全國(guó)卷】如圖，在第一象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面(盯平面)

向外；在第四象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿x軸負(fù)向.在了軸正半軸上某點(diǎn)以與x軸正向平行、

大小為巧的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子，該粒子在@0)點(diǎn)沿垂直于x軸的方向進(jìn)入電場(chǎng).不

計(jì)重力.若該粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與了軸負(fù)方向的夾角為名求：

------?---->

°(d,0)x

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；

(2)該粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

12d

【答案】⑴*tan汨⑵f

，f.0

o\~j（d,0）.

【解析】⑴如圖/外,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

小為8,粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為刀和公圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為風(fēng).由洛倫茲力公式及牛頓第

二定律得

精誤!①

由題給條件和幾何關(guān)系可知&二&

設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,粒子進(jìn)入電場(chǎng)后沿x軸負(fù)方向的加速度大小為火,在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，，離

開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿x軸負(fù)方向的速度大小為左由牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

%二a盛）

由于粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)口口圖），有

vx

tan6=-@

西

聯(lián)立①②③④⑤⑥式得

E1

-=-vbtan2電

￡)Z

⑵聯(lián)立⑤⑥式得

2d

2.[2014?廣東卷】（18分）如圖25所示，足夠大的平行擋板4、4豎直放置，間距6L.

兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I和n,以水平面為理想分界面，I區(qū)的磁感應(yīng)

強(qiáng)度為瓦，方向垂直紙面向外.4、4上各有位置正對(duì)的小孔,、s2,兩孔與分界面KV的距

離均為乙質(zhì)量為在、電荷量為+g的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)由靜止加速后，沿水平方向從

s進(jìn)入I區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到皿上的尸點(diǎn)，再進(jìn)入n區(qū)，夕點(diǎn)與4板的距離是Z的左倍，不計(jì)

重力，碰到擋板的粒子不予考慮.

十-

?BQQ

m邑

「ATP

j\7。。。｛

MN

XX^XXXXXXX

XXXxnxXXXXX

xxxxxxxxxx

<--------------------6L--------------------

4

4

⑴若左=1,求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度萬(wàn);

（2）若2<k3,且粒子沿水平方向從$射出，求出粒子在磁場(chǎng)中的速度大小「與人的關(guān)系式

和口區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8與人的關(guān)系式.

【答案】⑴錯(cuò)誤！（2）F=錯(cuò)誤！8=錯(cuò)誤!為

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理有

qEd=^mv2-0

Ar

粒子在I區(qū)洛倫茲力提供向心力

當(dāng)41時(shí)，由幾何關(guān)系得

f=L

解得

￡~2md

⑵由于2<衣3時(shí)，由題意可知粒子在I［區(qū)只能發(fā)生一次偏轉(zhuǎn)，由幾何關(guān)系可知

(r-Z)2+(^i)2=?

r+i

解得r=——L

2

又qvBo=*,則

(淤+1)qB^L

―2^

粒子在n區(qū)洛倫茲力提供向心力,

由對(duì)稱(chēng)性及幾何關(guān)系可知