第五章 拋體運(yùn)動 講義-高一年級下冊物理人教版（2019）必修第二冊

《第五章拋體運(yùn)動》

一、曲線運(yùn)動

一、曲線運(yùn)動的速度方向

1、曲線運(yùn)動：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡是的運(yùn)動.

2、速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的.

3、曲線運(yùn)動性質(zhì)：做曲線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的速度時刻發(fā)生變化，即速度時

刻發(fā)生變化，因此曲線運(yùn)動一定是運(yùn)動.

二、曲線運(yùn)動的性質(zhì)

1.曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動：由于做曲線運(yùn)動的物體的速度方向時刻在變化，不管速

度大小是否變化，因?yàn)樗俣仁鞘噶浚矬w的速度時刻在變化，所以曲線運(yùn)動一定是變速

運(yùn)動，一定有加速度，加速度可以恒定，也可以變化.

2.運(yùn)動的五種類型

軌跡特點(diǎn)加速度特點(diǎn)運(yùn)動性質(zhì)

加速度為零______直線運(yùn)動

直線加速度不變____速直線運(yùn)動

加速度變化_____速直線運(yùn)動

加速度不變勻變速曲線運(yùn)動

曲線

加速度變化變加速曲線運(yùn)動

三、曲線運(yùn)動的條件

1.物體做曲線運(yùn)動的條件

(1)動力學(xué)條件：合力方向與速度方向共線，這包含三個層次的內(nèi)容：

①初速度不為零；②合力不為零；③合力方向與速度方向不共線.

(2)運(yùn)動學(xué)條件：加速度方向與速度方向共線.

2.曲線運(yùn)動的軌跡與速度、合力的關(guān)系

做曲線運(yùn)動的物體的軌跡與速度方向,并向F7/

合力方向彎曲(如圖所示)，夾在方向與方/

向之間.-------方

3.合外力與速率變化的關(guān)系

若合力方向與速度方向的夾角為a,貝1J：

①a為銳角時，速率增大，如圖甲

綜合演練

一、單選題

1.關(guān)于曲線運(yùn)動以下說法正確的是（）

A.曲線運(yùn)動的速度方向一定沿軌跡切線方向

B.物體做曲線運(yùn)動時合外力不能是恒定的

C.物體做曲線運(yùn)動時加速度的方向與速度方向一定在同一直線上

D.曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，其加速度也一定是變化的

2.做曲線運(yùn)動的物體，在運(yùn)動過程中一定發(fā)生變化的是（）

A.合外力B.加速度C.速度大小D.速度方向

3.關(guān)于曲線運(yùn)動的速度，下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向是在曲線上該點(diǎn)的切線方向

B.速度的大小不斷發(fā)生變化，速度的方向不一定發(fā)生變化

C.速度的大小與方向都在時刻變化

D.加速度的大小與方向都在時刻變化

4.如圖所示，水平桌面上有一圓滑的彎曲軌道，鋼球以一定的速度從軌道的始端進(jìn)入,

末端離開。對鋼球在軌道末端速度方向的判斷，圖中表示正確的是（）

A.aB.bC.c

5.某質(zhì)點(diǎn)沿如圖所示的曲線a6cde運(yùn)動，則在a、b、c、d、e各點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)速度方向大

致相同的是（）

A.a點(diǎn)與e點(diǎn)B.匕點(diǎn)與c點(diǎn)C.c點(diǎn)與e點(diǎn)D.a點(diǎn)、與b點(diǎn)、

6.關(guān)于曲線運(yùn)動，下列說法中正確的是

A.曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動

B.曲線運(yùn)動一定是非勻變速運(yùn)動

C.做曲線運(yùn)動的物體可以不受到的外力的作用

D.做曲線運(yùn)動的物體的位移大小一定是不斷增大的

7.質(zhì)點(diǎn)在光滑的水平面運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到M點(diǎn)時，質(zhì)點(diǎn)速度方向豎直向前，此時開始受

到一恒力的作用，經(jīng)過一段時間后，質(zhì)點(diǎn)的速度變?yōu)樗较蛴?，請判斷此恒力為（?/p>

A.FiB.F2C.F3D.F4

8.一輛汽車在水平公路。上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由P向。行駛，速度逐漸增加，如圖48、

C、分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力廠的方向，其中可能的情形是（）

9.如圖所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線勻速運(yùn)動。在與乒乓球路徑

相垂直的方向上放一個紙筒（紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑），當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口的

正前方時，對著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運(yùn)動，下列說法中正確的是（）

A.乒乓球?qū)⒈３衷械乃俾世^續(xù)前進(jìn)

B.乒乓球一定能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒

C.乒乓球?qū)⑵x原來的運(yùn)動方向，但不會進(jìn)入紙筒

D.只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒

10.在高速行駛中，汽車經(jīng)過一段彎道時沿M向N方向行駛，速度逐漸增大，下圖中

畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向，正確的是（）

11.關(guān)于曲線運(yùn)動，下列說法正確的是（

A.做曲線運(yùn)動的物體速度方向是變化的B.做曲線運(yùn)動的物體受到的合外力可以

為零

C.做曲線運(yùn)動的物體速度大小一定不變D.物體受到變力作用時就做曲線運(yùn)動

12.如圖所示，光滑水平桌面上有一個勻速運(yùn)動的小鐵球，在它前進(jìn)方向的右側(cè)放一個

條形磁鐵，則小球?qū)ⅲǎ?/p>

A.沿原來方向做勻速直線運(yùn)動

B.向左做曲線運(yùn)動

C.向右做曲線運(yùn)動

D.沿原路返回

13.如圖所示，一物體僅在三個共點(diǎn)恒力月、取、瑪?shù)淖饔孟乱运俣?水平向右做勻

速直線運(yùn)動，其中片斜向右上方，尸2豎直向下，工水平向左。某時刻撤去其中的一個

力，其他力的大小和方向不變，則下列說法正確的是（）

A.如果撤去的是耳，則物體做勻變速曲線運(yùn)動

B.如果撤去的是耳，則物體做加速度變化的曲線運(yùn)動

C.如果撤去的是工，則物體做曲線運(yùn)動，且加速度的方向不斷改變

D.如果撤去的是工，物體將向右做勻減速直線運(yùn)動

14.若已知物體運(yùn)動的初速度%的方向及它受到的合力廠的方向，圖中。、b、c、d表

15.如圖所示，高速攝像機(jī)記錄了一名擅長飛牌、射牌的魔術(shù)師的發(fā)牌過程,

虛線是飛出的撲克牌的軌跡，則圖中撲克牌所受合外力尸與速度v關(guān)系正確的是（）

V

16.質(zhì)點(diǎn)在一水平面內(nèi)沿曲線由P運(yùn)動到Q,如果用人。、尸分別表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程

中的速度、加速度和受到的合外力，圖中有可能的是（）

17.如圖所示,用頻閃照相機(jī)拍下籃球在空中飛行的照片，籃球在。點(diǎn)處所受合力方向,

可能是（）

A.①的方向B.②的方向C.③的方向D.④的方向

18.如圖所示，一同學(xué)在表演投籃球活動。經(jīng)觀察自籃球投出后在空中飛行過程中，若

不計空氣阻力，籃球的運(yùn)動將是（）

A.曲線運(yùn)動，加速度大小和方向均改變，是變加速曲線運(yùn)動

B.曲線運(yùn)動，加速度方向不變，大小改變，是勻變速曲線運(yùn)動

C.曲線運(yùn)動，加速度大小和方向均不變，是勻變速曲線運(yùn)動

D.曲線運(yùn)動，加速度大小和方向均不變，是變加速曲線運(yùn)動

二、多選題

19.一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，下列說法正確的是（）

A.其速度一定變化B.其速度可能不變

C.其加速度一定變化D.其加速度可能恒定

20.在足球場上罰任意球時，運(yùn)動員踢出的足球，在行進(jìn)中繞過“人墻”轉(zhuǎn)彎進(jìn)入了球

門，守門員“望球莫及”，軌跡如圖所示.關(guān)于足球在這一飛行過程中的受力方向和速

度方向，下列說法中正確的是（）

A.合外力的方向與速度方向不在一條直線上/

B.合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內(nèi)側(cè)上???人墻

C.合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向X.

D.合外力方向指向軌跡外側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向、足球

21.如圖所示，一個物體在一豎直向下的恒力/作用下，在。點(diǎn)以初速度v開始做曲線

運(yùn)動（運(yùn)動軌跡未畫出），則物體（）

A.加速度大小保持不變B.加速度先增大后減小o/

C.速度先增大后減小D.速度先減小后增大

二、運(yùn)動的合成與分解

一、一個平面運(yùn)動的實(shí)例一一蠟塊運(yùn)動的研究

1.蠟塊的位置：蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為Vv,玻璃管向右勻速移動的速

度設(shè)為以。從蠟塊開始運(yùn)動的時刻計時，于是，在時刻3蠟塊的位置P可以用它的X、

y兩個坐標(biāo)表示：X=Vxt,丫=珍仁

。相用ee

甲乙丙

圖5.2-1蠟塊的運(yùn)動

2.蠟塊的速度：速度的大小v=?悵+W，速度的方向滿足tan8=中.

VX

3.蠟塊運(yùn)動的軌跡：>=程，是一條過原點(diǎn)的直線.

二、運(yùn)動的合成與分解

1、概念：已知分運(yùn)動求合運(yùn)動，叫運(yùn)動的合成；已知合運(yùn)動求分運(yùn)動，叫運(yùn)動的分解.

合運(yùn)動與分運(yùn)動：若某物體同時參與幾個運(yùn)動，那么這個物體的實(shí)際運(yùn)動就叫那幾個

運(yùn)動的合運(yùn)動，那幾個運(yùn)動則叫這個物體實(shí)際運(yùn)動的分運(yùn)動。

①運(yùn)動的合成：由分運(yùn)動求合運(yùn)動的過程被稱為運(yùn)動的合成；

②運(yùn)動的分解：由合運(yùn)動求分運(yùn)動的過程被稱為運(yùn)動的分解；

2、運(yùn)算法則：運(yùn)動的合成和分解就是位移、速度、加速度的合成與分解，這些量都是

矢量，遵循的是平行四邊形定則.

3、處理方法

①作圖法，即應(yīng)用平行四邊形定則嚴(yán)格作圖.

②解析法，即應(yīng)用解三角形的方法列方程.

4、合運(yùn)動性質(zhì)的判斷方法

判斷兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動的性質(zhì)時，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動的合

初速度股和合加速度a,然后進(jìn)行判斷.

8

（1）判斷是否做勻變速運(yùn)動：若a恒定，物體做勻變速運(yùn)動；若a變化，物體做變加速

運(yùn)動.

（2）判斷軌跡的曲直：若a方向與％方向共線，則做直線運(yùn)動；若a方向與％方向不共

線，則做曲線運(yùn)動.

5、合運(yùn)動與分運(yùn)動的四個特性

等時性各分運(yùn)動與合運(yùn)動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同

等效性各分運(yùn)動的共同效果與合運(yùn)動的效果相同

同體性各分運(yùn)動與合運(yùn)動是同一物體的運(yùn)動

獨(dú)立性各分運(yùn)動之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響

綜合演練

一、多選題

1.如圖所示，在一端封閉、長為/的玻璃管中注滿清水，水中放一個蠟塊（視為質(zhì)點(diǎn)），

將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊，迅速將玻璃管翻轉(zhuǎn)，蠟塊以速度v沿玻璃管豎直向上

勻速運(yùn)動，在蠟塊剛向上運(yùn)動的同時，使玻璃管沿水平方向勻速運(yùn)動，當(dāng)蠟塊到達(dá)玻璃

管上端時，玻璃管沿水平方向運(yùn)動的距離為羽整個運(yùn)動過程中，玻璃管保持豎直，則

該過程中判斷正確的是（）

A.蠟塊的運(yùn)動時間為,

V

B.蠟塊的運(yùn)動時間為土

V

C.玻璃管運(yùn)動的速度大小為生

X

D.玻璃管運(yùn)動的速度大小為亍

2.如圖甲所示，在雜技表演中。猴子沿表演者頭頂上的豎直桿向上運(yùn)動，其速度時間

圖像如圖乙所示，同時表演者頂著桿沿水平地面運(yùn)動的位移時間圖像如圖丙所示。若以

地面為參考系，下列說法正確的是（圖甲中圓圈表示猴子）（)

12t/s

甲乙丙

9

A.猴子的運(yùn)動軌跡為直線B.猴子在0~2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動

C.在f=0時，猴子的速度大小為8m/sD.在t=ls時，猴子的加速度大小為4m/s2

3.質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在孫平面上做曲線運(yùn)動，在X方向的速度圖像如圖甲所示，y方

向的位移圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5m/s

B.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小為4N

C.質(zhì)點(diǎn)2s末的速度大小為4&m/s

D.質(zhì)點(diǎn)在前2s內(nèi)的位移大小為80m

4.2kg的物體在xOy平面內(nèi)的幾個力共同作用下沿x軸正方向以v=2m/s做勻速直線

運(yùn)動，現(xiàn)突然同時將x軸正方向1N的力和x軸負(fù)方向1N的力分別沿逆時針方向和順

時針方向各轉(zhuǎn)90°,則下列說法正確的是（）

A.物體的加速度變?yōu)?m/s2,沿〉軸正方向

B.物體做類似于平拋的運(yùn)動

C.第1s內(nèi)的位移為2m

D.Is末的速度大小為有m/s

5.一運(yùn)動物體在相互垂直的兩個方向上的運(yùn)動規(guī)律分別是：x=3t（m）,y=4產(chǎn)（m）,

則下列說法正確的是（）

A.物體在x方向做勻速直線運(yùn)動

B.物體的運(yùn)動軌跡是直線

C.物體的運(yùn)動軌跡是曲線，加速度為8向52

D.Z=Os時物體的速度為零

二、單選題

6.如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中勻

速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以不同方式水平向右運(yùn)動。

蠟塊第一次從玻璃管下端運(yùn)動到上端的軌跡為直線1,運(yùn)動時間為h蠟塊第二次從玻璃

管下端運(yùn)動到上端的軌跡為曲線2,運(yùn)動時間為h則可知（

A.第一次玻璃管勻速運(yùn)動，fl>f2

B.第一次玻璃管加速運(yùn)動，h=h

10

C.第二次玻璃管加速運(yùn)動，fl=t2

D.第二次玻璃管減速運(yùn)動，tl<f2

7.一架軍用飛機(jī)平行海平面勻速飛行，進(jìn)行水雷投放試驗(yàn)。每隔5s釋放一顆水雷，先

后共釋放4個。若不計空氣阻力，飛機(jī)距水面足夠高，則四顆水雷落水前在空中的排列

情

是

況)

V

-

Oo

Oo

OO

A.B.

O°

VV

OO

C.°D,0

OO

。O

8.以下關(guān)于分運(yùn)動和合運(yùn)動的關(guān)系的說法中，錯誤的是（）

A.分運(yùn)動和合運(yùn)動之間滿足平行四邊形定則

B.兩個分運(yùn)動的運(yùn)動時間，一定與它們的合運(yùn)動的運(yùn)動時間相等

C.合運(yùn)動的速度一定比分運(yùn)動的速度大

D.兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動，可能是直線運(yùn)動，也可能是曲線運(yùn)動

9.關(guān)于運(yùn)動的合成與分解，下列說法埼用的是（）

A.合運(yùn)動的速度一定大于兩個分運(yùn)動的速度

B.合運(yùn)動的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動的方向

C.合運(yùn)動和分運(yùn)動具有等時性

D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四邊形定則

10.為了抗擊新冠疫情，保障百姓基本生活，許多快遞公司推出“無接觸配送”。快遞

小哥想到了用無人機(jī)配送快遞的方法。某次無人機(jī)在配送快遞的飛行過程中，水平方向

速度以及豎直方向好與飛行時間f關(guān)系圖像如圖甲、乙所示。關(guān)于無人機(jī)運(yùn)動的說法正

11

A.。?G時間內(nèi)，無人機(jī)做曲線運(yùn)動

B.玄時刻，無人機(jī)運(yùn)動到最高點(diǎn)

C.玄?以時間內(nèi)，無人機(jī)做勻速直線運(yùn)動

D./2時刻，無人機(jī)的速度為?。?嶗

11.關(guān)于運(yùn)動的合成，下列說法中正確的是（）

A.合運(yùn)動的速度一定比分運(yùn)動的速度大

B.兩個速度不相等勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定也是勻速直線運(yùn)動

C.兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動，它們的合運(yùn)動一定也是直線運(yùn)動

D.兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動不可能是直線運(yùn)動

12.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動員從直升飛機(jī)上由

靜止跳下后，在下落過程中將會受到恒定水平風(fēng)力的影響，不考慮空氣阻力的影響。則

（）

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時間越長

B.風(fēng)力越小，運(yùn)動員飛得越遠(yuǎn)

C.運(yùn)動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)

D.運(yùn)動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)

13.質(zhì)量為相的翼裝飛行愛好者乘飛機(jī)到達(dá)空中某處后，以速度％水平跳出，由于風(fēng)

力的影響，經(jīng)時間3愛好者下落至跳出點(diǎn)的正下方時，其速度大小仍為%,但方向與

初速度相反，其運(yùn)動軌跡如圖所示，重力加速度為g,在此段時間r內(nèi)（）

A.風(fēng)力一定沿水平方向B.風(fēng)力可能沿豎直方向

C.飛行愛好者下落的高度為=D.飛行愛好者在，時間內(nèi)，速度變化的

大小是2%

14.第七屆世界武漢軍運(yùn)會跳傘比賽中，運(yùn)動員從直升飛機(jī)上由靜止跳下后，如圖所示,

在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是（）

12

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時間越短B.風(fēng)力越大，運(yùn)動員水平位移越大

C.風(fēng)力越小，運(yùn)動員著地速度越大D.運(yùn)動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)

15.如圖所示，2007年4月15日一名92歲的南非婦女從距地面大約2700米的飛機(jī)上

與跳傘教練綁在一起跳下，成為南非已知的年齡最大的高空跳傘者。假設(shè)沒有風(fēng)的時候

落到地面所用的時間為f，而實(shí)際上在下落過程中受到了水平方向的風(fēng)的影響，則實(shí)際

下落所用的時間（忽略其他因素的影響）（）

A.等于tB.大于rC.小于rD.無法確定

16.小船從河岸的P點(diǎn)駛向?qū)Π?，設(shè)小船在靜水中的速度恒為0。河水水流速度恒為

V2,已知VI、也的方向如題圖所示，則小船的運(yùn)動軌跡（圖中虛線表示）可能是下列選

項(xiàng)中的（）

17.如圖所示，有一條寬為50m的河道，一小船從岸邊的某點(diǎn)渡河，渡河過程中保持船

頭指向與河岸始終垂直。已知小船在靜水中的速度大小為4m/s,水流速度大小為2m/s。

下列說法正確的是（）

A.小船渡河過程中的位移大小為50m

B.小船渡河的時間是12.5s

三三三三方

13河岸

C.小船在河水中航行的軌跡是曲線

D.小船在河水中的速度是6m/s

18.下面時，某外賣員在平直的道路上以4m/s的速度騎行，已知雨滴以3m/s的速度豎

直下落，則該外賣員感覺到雨滴的速度的大小和方向分別是（）

A.3m/s；豎直向下B.3m/s；斜向下C.5m/s；豎直向下D.5m/s；斜向下

19.如圖，在滅火搶險的過程中，消防隊(duì)員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救

人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時間，在消防車向前前進(jìn)的過程中，人同時相對梯子勻速

向上運(yùn)動。在地面上看消防隊(duì)員的運(yùn)動，下列說法中正確的是（

A.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時，消防隊(duì)員一定做勻加速直線運(yùn)動

B.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時，消防隊(duì)員一定處于靜止?fàn)顟B(tài)

C.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動

D.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時，消防隊(duì)員一定做勻變速直線運(yùn)動

20.有一個質(zhì)量為4kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動，在x方向的速度圖象和y方向的位移

圖象分別如圖甲、乙所示.下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動

B.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為22N

C.2s時質(zhì)點(diǎn)的速度為6m/s

D.零時刻質(zhì)點(diǎn)的速度為5m/s

21.如圖所示，當(dāng)列車靜止時，車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向勻速運(yùn)動。當(dāng)列

車在平直軌道上勻速行駛時乘客看到雨滴軌跡沿。尸方向，觀察到。尸與夾角e約

為60°,雨滴豎直下落的速度約為10m/s,則列車行駛的速度最接近（）

A.15m/sB.17m/sC.20m/sD.25m/s

22.飛機(jī)與水平方向成60。角斜向上飛行，飛機(jī)的速度大小是200m/s,這個速度在水平

方向的分速度為（）

A.100m/sB.200m/sC.100百m/sD.20073m/s

23.如圖飛機(jī)起飛時以v=300km/h的速度斜向上飛，飛行方向與水平面的夾角為30。。

飛機(jī)在水平方向的分速度為（）

14

C.300km/hD.200km/h

24.如圖所示，甲、乙兩物塊通過定滑輪相連，甲在乙物塊的帶動下運(yùn)動，當(dāng)乙物塊豎

直速度為U時，拉甲的繩與水平方向夾角為則此時甲物塊的速度大小為（）

C.vcos^D.」

sin。cose

25.如圖所示，某型號飛機(jī)起飛時以v=300km/h的速度斜向上飛，飛行方向與水平面

的夾角為，=37。,假設(shè)。角保持不變，已知sin370=0.6,cos37°=0.8o則此飛機(jī)Imin

飛行的水平位移大小和上升的高度為。（）

A.3km和4kmB.4km和3kmC.6km和8kmD.8km和6km

26.軍事演習(xí)中，演習(xí)炮彈從炮口射出后，飛行一段時間后速度方向與水平方向成角a,

速度大小為匕如圖所示，不計空氣阻力，把這個速度沿水平方向和豎直方向分解，其

水平分速度的大小是（）---------

A.Vsina

B.Vcosa

C.水平方向做加速運(yùn)動，速度將增大

D.水平方向做減速運(yùn)動，速度將減小

27.如圖所示，一重物在塔吊機(jī)的作用下運(yùn)動，某時刻重物相對地面的速度大小為3m/s,

水平速度大小為2m/s,則此刻重物豎直方向上的速度大小為（）

15

A.Im/sB.^/5m/sC.5m/sD.^/f3m/s

三、填空題

28.如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱

體R（K視為質(zhì)點(diǎn)）.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐

標(biāo)原點(diǎn)以速度%=3cm/s勻速上浮的同時玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線

運(yùn)動。

Aj/cm

（1）測出某時刻R的坐標(biāo)為（4,6）,此時R的速度大小為cm/s,R的加速度大

小為cm/s2；

（2）R在上升過程中運(yùn)動軌跡的示意圖是。

四、解答題

29.直升機(jī)空投物資時，直升機(jī)可以停留在空中不動，設(shè)向下彈射出的物資離開直升機(jī)

后由于降落傘的作用立即在空中勻速下落，無風(fēng)時落地速度為5m/s。若直升機(jī)停留在

離地面100m高處以相同速度向下彈射物資，由于水平恒定風(fēng)力的作用，使降落傘和物

資在水平向西的方向上以0.6m/s2的加速度由靜止開始勻加速運(yùn)動，求：

⑴物資落地時速度的大小；

（2）物資在下落過程中水平方向移動的距離。

16

30.如圖所示，從上海飛往北京的波音737客機(jī)上午10點(diǎn)10分到達(dá)首都國際機(jī)場。若

飛機(jī)在降落過程中的水平分速度為60m/s,豎直分速度為6m/s,若飛機(jī)在水平方向上做

勻速直線運(yùn)動，豎直方向做加速度大小為0.2m/s2的勻減速直線運(yùn)動。

(1)飛機(jī)的運(yùn)動軌跡是直線還是曲線？

(2)當(dāng)飛機(jī)豎直速度減為零時，飛機(jī)恰好著陸，則著陸前飛機(jī)的位移為多大？

31.跳傘是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目。質(zhì)量為機(jī)=50kg的運(yùn)動員從懸停在空中的

直升飛機(jī)上由靜止跳下，在下落高度〃=125m的過程中，受到一水平方向吹來的大小為

尸=250N的恒定風(fēng)力的作用。重力加速度g=10m/s2,在此過程中除重力和風(fēng)力以外不計

其它力。求：

(D運(yùn)動員在下落過程中所用的時間；

(2)運(yùn)動員在下落過程中的加速度大??；

(3)下落高度為125nl時的速度大小。

17

18

*小船渡河問題

(-)問題情境：一條寬闊的大河上有兩個碼頭A、B隔河相對。小明駕船從碼頭A出

發(fā)，將一批貨物運(yùn)送到對岸的碼頭B。他駕船時始終保持船頭指向與河岸垂直，但小明

驚奇地發(fā)現(xiàn)小船行駛的路線并不與河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移。此過程中小船

同時參與了幾個運(yùn)動？

結(jié)論：小船同時參與了兩個運(yùn)動，即船垂直河岸的運(yùn)動和隨水向下游的漂流運(yùn)動。

(二)問題分類：小船渡河問題一般有渡河時間最短和渡河航程最短兩類問題。

(1)渡河時間最短問題

渡河時間僅由v靜水垂直于河岸的分量也決定，即f=3(d為河寬)，與v水無關(guān).要

使渡河時間最短，應(yīng)使船在垂直河岸方向的速度最大，如圖所示，當(dāng)sin6=l,即v靜水

垂直于河岸時，渡河所用時間最短，最短時間為『=』-,與v水無關(guān).

丫靜水

(2)渡河位移最小問題

渡河位移由實(shí)際運(yùn)動軌跡的方向決定，要使渡河位移最小，應(yīng)使合位移(或合速度)

方向盡可能與河岸垂直.

①當(dāng)V水＜v靜水時，渡河的最小位移即河的寬度a如圖所示，為了使渡河位移等于河

寬”，這時船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度仇使船的合速度V的方向與

渡河時間T=d

河岸垂直.此時，V水-v靜水cos9=0,即cos6=、/偏水一誄

V靜水

。靜水1

d

“水|

②當(dāng)V水X靜水時，不論船的航向如何，總是會被水沖向下游，此時合速度V與河岸

方向的夾角a越大，船渡河的位移越小.那么，在什么條件下。角最大呢？如圖所示,

以u水矢量的末端為圓心，以u靜水的大小為半徑畫圓，當(dāng)合速度與圓相切時，a角最大.這

19

時船頭指向與河岸的夾角0滿足COS0=—,最小位移s=-d,渡河時間/=?=

V水V靜水v

v水d

J靜水、/液一偏水

綜合巡練

一、單選題

1.如圖所示，有一條寬為50m的河道，一小船從岸邊的某點(diǎn)渡河，渡河過程中保持船

頭指向與河岸始終垂直。已知小船在靜水中的速度大小為4m/s,水流速度大小為2m/s。

下列說法正確的是（）__________________________

A.小船渡河過程中的位移大小為50m

■球-------------------

B.小船渡河的時間是12.5s------------------------K--------

C.小船在河水中航行的軌跡是曲線

河岸

D.小船在河水中的速度是6m/s

2.一艘小船要渡過一條兩岸平行的河流，已知小船在靜水中的速度大小為也=4m/s,河

水的流速大小為V2=2m/s,小船渡河的最短時間為f=100s。若小船在靜水中的速度大小

為也，河水的流速大小也，河寬不變，則河寬和小船渡河的最短距離分別為（）

A.200m,800mB.400m,800mC.200m,1000mD.400m,1000m

3.如圖，河寬d=20m,小船要行駛到河對岸，P處為小船的正對岸位置，已知小船的

劃行速度vi=5m/s,水流速度V2=3m/s。下列說法正確的是（）

A.小船行駛到對岸尸點(diǎn)的時間為4s-------------------------------『

\P

B.小船行駛到對岸P點(diǎn)的時間為5s：流水水一1

------?

C.若水流速變大，小船行駛到對岸的最短時間變長§0

D.若水流速變大，小船行駛到對岸的最短時間變短

4.一艘小船在靜水中速度為5m/s,渡過一條寬180m,水流速度3m/s的河，則該小船

（）

A.渡河最短時間為60s

B.渡河最短距離為180m

C.小船不能夠到達(dá)正對岸

D.如果水流速度增大，船在靜水中速度也增大

20

5.一條河，寬80m,水流速度為5m/s,一艘船在靜水中的速度為4m/s,則該小船渡

河時（）

A.小船能到達(dá)正對岸

B.渡河的時間可能少于20s

C.以最短位移渡河時，位移大小為80m

D.以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為100m

二、多選題

6.下列各圖中實(shí)線為河岸，河水的流動方向如圖v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M

駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線。假設(shè)船頭方向?yàn)榇陟o水中的速度方向，則以下各圖可能正確

的是(;

:N

NQ

/,

B^

A.，

「b

河-

岸

河M

△N

:

T

木

C：

+1W

人

；-

TIV

岸

河

7.如圖，小船以大小為也=5m/s、船頭與上游河岸成在60°角的速度（在靜水中的速

度）從A處過河，經(jīng)過一段時間正好到達(dá)正對岸B處。已知河寬d=180m,則下列說法

中正確的（）B

A.河中水流速度為2.5石m/s

B.小船以最短位移渡河的時間為246s

C.小船渡河的最短時間為24s

D.小船以最短時間渡河時到達(dá)對岸的位移是90小m

8.一條河寬100m,船在靜水中的速度大小是4m/s,水流速度大小是5m/s,則（）

A.該船能垂直河岸橫渡到對岸

B.當(dāng)船頭垂直河岸渡河時，所用渡河時間最短

C.當(dāng)船頭垂直河岸渡河時，船的位移最小為100m

D.當(dāng)船渡到對岸時，船的位移一定大于100m

21

三、解答題

9.小船要橫渡一條寬度"=100m的河流，已知水的流速v=3m/s,小船在靜水中的速度

v'=5m/s,求：

(1)小船渡河的最短時間；

(2)小船渡河的最短航程。

10.一艘小船從河岸的A點(diǎn)出發(fā)渡河，河寬為260m,船在靜水中的速度是18km/h,

水流速度是9km/h,如圖所示。為使船在最短的時間內(nèi)到達(dá)河對岸，問：

(1)船渡河最短時間是多少？

(2)船到達(dá)河對岸的位置在A點(diǎn)下游多遠(yuǎn)處？

/////////////////

9km

260m

//^//////////////

11.一條河寬s=100m,水流速度vi=3m/s,船在靜水速度V2=5m/s,sin53°=0.8,

cos53°=0.6o求：

(1)船到達(dá)對岸的最短時間介

(2)船要以最短距離到達(dá)對岸，船與河岸的夾角0；

(3)船以最短距離過河的時間為多少？

22

12.汽艇以36km/h的速度沿垂直于河岸的方向勻速向?qū)Π缎旭?，河?00m。設(shè)想河水

不流動，汽艇駛到對岸需要多長時間？如果河水流速是2L6km/h,汽艇向上游偏轉(zhuǎn)一個

角度垂直河岸渡河，則行駛到對岸又需要多長時間？

13.小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后10min到達(dá)對岸

下游120m處；若船頭保持與河岸成a角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達(dá)正對岸。求：

(1)水流的速度；

(2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角呢

14.一條河的寬度為d=240m,一只小船在靜水中的速度為v船=10m/s,若船頭垂直河

岸過河，船剛好到達(dá)對岸下游144m處，求：

(1)水流速度大小為多少？

(2)若此船以最短航程過河，船頭與上游河岸夾角為多大？過河需要的時間為多少？

23

16.船在300米寬的河中橫渡，河水流速是4m/s,船在靜水中的航速是5m/s,試求:

（1）要使船到達(dá)對岸的時間最短，船頭應(yīng)指向何處？最短時間是多少？

（2）要使船航程最短，船頭應(yīng)指向何處？最短航程為多少

17.一小船在靜水中的速度為3m/s,它在一條河寬120m,水流速度為5m/s的河流中

渡河，求該小船：

（1）渡河的最短時間；

（2）渡河的最短位移。

18.小船在靜水中的劃船速度是6m/s,在水流速度為8m/s（設(shè)河中的水流速度到處一

樣）、寬為480nl的河中渡河時，

（1）小船最短過河的時間為多少秒？

（2）改變劃船方向，求使小船渡河的最短位移是多少米？

24

19.有一小船欲從A處渡河，如圖所示，已知河寬為400m,其下游300m處是暗礁淺

灘的危險水城，水流速度恒為5m/s,欲使小船能安全到達(dá)對岸，則船相對靜水的最小

速度應(yīng)是多少？此時船頭的指向與河岸的夾角又是多大？

20.河寬d=60m,水流速度匕=3m/s,小船在靜水中的速度立=6向5,問：

（1）要使它渡河的時間最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短時間是多少？

（2）要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短的航程是多少？

（3）若水流速度變?yōu)樨?10m/s,要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短的

航程是多少？

25

21.小船在200m寬的河中航行，水流速度為2m/s,船在靜水中的速度為4m/s。已知

3

cos53°=—o

5

(1)若小船在河中垂直于河岸航行，小船將在何時、何處到達(dá)對岸？

⑵要使小船到達(dá)正對岸，應(yīng)如何航行？歷時多久？

⑶小船怎樣過河用時最短？過河的最短時間為多少？

(4)若水流速度是5m/s,船在靜水中的速度是3m/s,則怎樣過河才能使船沿河岸方向航

行的距離最??？該最小距離是多少

26

三、探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)

一、實(shí)驗(yàn)思路

平拋運(yùn)動的軌跡是曲線，速度和位移的方向都在時刻變化，比直線運(yùn)動復(fù)雜。我們可以

按照把復(fù)雜的曲線運(yùn)動分解為兩個相對簡單的直線運(yùn)動的思路。由于物體是沿水平方向拋

出的，在運(yùn)動過程中只受到豎直向下的重力作用，因此我們可以嘗試將平拋運(yùn)動分解成水平

方向的分運(yùn)動和豎直方向的分運(yùn)動。如果這兩個分運(yùn)動研究清楚了，平拋運(yùn)動的規(guī)律自然就

清楚了。

二、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

（一）對比法研究平拋運(yùn)動特點(diǎn)

1.探究平拋運(yùn)動豎直方向分運(yùn)動的特點(diǎn)

在如圖所示的實(shí)驗(yàn)中，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平

方向拋出，做平拋運(yùn)動，同時B球被釋放，自由下落，做自由落

體運(yùn)動。A、B兩球同時開始運(yùn)動。觀察兩球的運(yùn)動軌跡，比較它

們落地時間的先后。分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度

多次重復(fù)這個實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

分析：A球做平拋運(yùn)動，B做自由落體運(yùn)動，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，兩

球同時釋放并能觀察到兩球同時落地。可對比確定平拋運(yùn)動豎直方

向的分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動。

（二）軌跡發(fā)研究平拋運(yùn)動特點(diǎn)

參考案例1

通過用頻閃照相或者錄制視頻的方法，可以記錄物體在不同時刻的位置。如圖所示。

27

以小球球心作為小球位置，分別將不同位置的小球球心投影到水平方向和豎直方向的坐

標(biāo)軸上?？紤]到頻閃（截屏）時間間隔相等，根據(jù)相鄰時間間隔內(nèi)水平方向的位移相同，可

判斷水平方向是勻速運(yùn)動；根據(jù)相鄰時間間隔內(nèi)豎直方向增加的位移相同，可判斷豎直方

向是勻加速運(yùn)動。

參考案例2

首先研究某一方向分運(yùn)動的特點(diǎn)（可以是水平方向，也可以是豎直方向），然后設(shè)法描繪

出平拋運(yùn)動的軌跡，最后根據(jù)平拋運(yùn)動軌跡和某一方向分運(yùn)動特點(diǎn)分得到另一方向分運(yùn)動的

特點(diǎn)。

1.實(shí)驗(yàn)過程

步驟1：探究平拋運(yùn)動豎直分運(yùn)動的特點(diǎn)

可參考對比法中探究平拋運(yùn)動豎直方向分運(yùn)動的特點(diǎn)的方法。

步驟2：探究平拋運(yùn)動水平方向分運(yùn)動的特點(diǎn)

（1）描繪平拋運(yùn)動軌跡：在如圖所示的裝置中，斜槽M末端水平。鋼球在斜槽中從某一

高度滾下,從末端飛出后做平拋運(yùn)動。在裝置中有一個水平放置的可上下調(diào)節(jié)的傾斜擋板N,

鋼球飛出后，落到擋板上。實(shí)驗(yàn)前，先將一張白紙和復(fù)寫紙固定在裝置的背板上。鋼球落到

傾斜的擋板上后，就會擠壓復(fù)寫紙，在白紙上留下印跡。上下調(diào)節(jié)擋板N,通過多次實(shí)驗(yàn),

在白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個位置。最后，用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球

28

做平拋運(yùn)動的軌跡。

(2)驗(yàn)證水平方向運(yùn)動特點(diǎn)：根據(jù)步驟1得出的平拋運(yùn)動在豎直方向分速度隨時間變化

的規(guī)律，設(shè)法確定“相等的時間間隔”。再看相等的時間內(nèi)水平分運(yùn)動的位移，進(jìn)而確定水

平分運(yùn)動的規(guī)律。

結(jié)論：根據(jù)相鄰時間間隔內(nèi)水平方向的位移相同，可判斷水平方向是勻速運(yùn)動；

根據(jù)相鄰時間間隔內(nèi)豎直方向增加的位移相同，可判斷豎直方向是勻加速運(yùn)動=

三、拋體運(yùn)動的規(guī)律

物體做平拋運(yùn)動時，在水平方向上不受力，有初速度，做勻速直線運(yùn)動；在豎直方向上

只受重力，無初速度，做自由落體運(yùn)動。

一、平拋運(yùn)動的三個特點(diǎn)

(1)理想化特點(diǎn)：平拋運(yùn)動是一種理想化的模型，即把物體看成質(zhì)點(diǎn)，拋出后只考慮重

力作用，忽略空氣阻力.

(2)勻變速特點(diǎn)：平拋運(yùn)動的加速度恒定，即始終等于重力加速度.

(3)速度變化特點(diǎn)：任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化相同，方向豎直

向下，如下圖所示.

二、平拋運(yùn)動的軌跡

由X=的t,得>=蠢2,為拋物線方程，其運(yùn)動軌跡為拋物線.

三、平拋運(yùn)動的幾個決定因素

(1)運(yùn)動時間由下落高度決定：由了=}/2得t肛，可知做平拋運(yùn)動的物體在空中

運(yùn)動的時間只與下落的高度有關(guān)，與初速度的大小無關(guān).

29

(2)水平位移大小由初速度和高度共同決定

由口，做平拋運(yùn)動的物體的水平位移由初速度的和下落的高度y共同

決定.

(3)落地時的速度大小由初速度和高度共同決定

v=N謚+￡=、/謚+2gy,即落地速度由初速度Ho和下落的高度P共同決定.

四、平拋運(yùn)動的推論

(1)平拋運(yùn)動的速度偏向角為心如圖所示，則tan。=衛(wèi)=政.平拋運(yùn)動的位移偏向角

VxVo

可見位移偏向角與速度偏向角的正切值的比值為1：2.

⑵如圖所示，從。點(diǎn)拋出的物體經(jīng)時間t到達(dá)尸點(diǎn)，速度的反向延長線交必于/點(diǎn).

AB

111

衛(wèi)2

--gT9-

心

則0B=vot,AB=----T=222

tan〃-

可見力如，所以/為四的中點(diǎn).

即：平拋運(yùn)動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點(diǎn).

五、一般的拋體運(yùn)動

1.斜拋運(yùn)動：物體被拋出時的速度V。不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方。

2.受力分析：做斜拋運(yùn)動的物體，在水平方向不受力，加速度是0；在豎直方向只受重

力,加速度是g。

3.運(yùn)動特點(diǎn)(以初速度%斜向上方為例)

30

(1)水平方向：以速度椒=Leos。做勻速直線運(yùn)動。

(2)豎直方向：以初速度％y=%sin。做豎直上拋運(yùn)動。

4.運(yùn)動的性質(zhì)

由于斜拋運(yùn)動的加速度是重力加速度，且與速度方向有夾角，因此，斜拋運(yùn)動是勻變速

曲線運(yùn)動。

綜合演練

一、單選題

1.跳臺滑雪是冬奧會的比賽項(xiàng)目。如圖，滑雪運(yùn)動員在某次訓(xùn)練中，從跳臺邊緣的。點(diǎn)水

平飛出。不計空氣阻力，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)。則運(yùn)動員在空中的運(yùn)動可分解為()

A.水平方向和豎直方向均為勻速直線運(yùn)動1

B.水平方向和豎直方向均為勻加速直線運(yùn)動\聲、

C.水平方向?yàn)閯蚣铀僦本€運(yùn)動，豎直方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動

D.水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，豎直方向?yàn)閯蚣铀僦本€運(yùn)動

、，一___…、,,,,,,,,、，、,,,,、一一,,….〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃〃/〃〃/7/^/〃，〃〃〃，

2.關(guān)于平拋運(yùn)動的物體在空中運(yùn)動的時間，下列判斷中正確

的是()

A.由下落高度決定B.由初速度決定

C.由位移決定D.由初速度和下落高度共同決定

3.飛機(jī)進(jìn)行投彈演習(xí)，若飛機(jī)在500m高度處以100m/s的恒定水平速度向靶點(diǎn)上空飛行，

到達(dá)靶點(diǎn)上空附近后釋放炸彈，忽略空氣阻力，g取10m/s2。下對說法正確的是()

31

A.炸彈落地時的速度大小為100m/s

B.炸彈落地時的速度大小為300m/s

C.飛機(jī)應(yīng)在到達(dá)靶點(diǎn)正上方前1000m處釋放，才能保證炸彈準(zhǔn)確落到靶點(diǎn)

D.氣機(jī)應(yīng)在到達(dá)靶點(diǎn)正上方前1500m處釋放，才能保證炸彈準(zhǔn)確落到靶點(diǎn)

4.將小鋼球以速度為水平拋出，拋出點(diǎn)距水平地面高度為心經(jīng)時間/落到地面上，不計

空氣阻力，下列說法正確的是（）

A./z越大，f越大B.人越大，f越小

C.如越大，f越大D.火越大，，越小

5.關(guān)于平拋運(yùn)動，下面的幾種說法中正確的是（