2022-2023學(xué)年上海新高一年級上冊數(shù)學(xué)滬教版（2020）開學(xué)摸底測試練習(xí)卷【5】含詳解

【教師版】

【滬教版2020】高中數(shù)學(xué)新高一摸底測試練習(xí)卷【5】

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共21題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答；

2.解答題必須寫在試卷題號對應(yīng)的區(qū)域相應(yīng)位置，并寫出解題的主要步驟；

一'填空題（本大題共12題，滿分54分，第1?6題每題4分，第7?12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編

號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.

1、比較大?。?一3°.（選填＞，=,＜）

【提示】

【答案】

【解析】

【說明】

2、tan45°的值等于

【提示】

【答案】

【解析】

【說明】

3、統(tǒng)計一名射擊運動員在某次訓(xùn)練中10次射擊的中靶環(huán)數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)：7,8,10,9,9,8,10,9,9,

10.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____________________________

4、若3-應(yīng)的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為6,則代數(shù)式（2+缶）力的值是.

5、若二次根式&3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則無的取值范圍為

6、若為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是.

7、圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天

的最低氣溫為一6℃,最高氣溫為2℃,

則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為℃

8、從下列一組數(shù)-2,兀，--0.12,0,-石中隨機抽取一個數(shù)，這個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為

9、平面直角坐標(biāo)系中，點P（2,1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是

10、如圖，將直角三角板A3C繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C',

點8'恰好落在C4的延長線上，N3=30。，ZC=90°,

則ABAC為___________________

11、如圖，已知點8,D,C在同一直線的水平，

在點C處測得建筑物的頂端A的仰角為a,

在點。處測得建筑物A8的頂端A的仰角為川，CD=a,

則建筑物A8的高度為_______________________

12、人們把縣土。0.618這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比.設(shè)

2

V5+11122_100100

b=記y二---+----S=-+--100=+則

21+6Z1+Z?21+a21+b2W?uP?

S[+$2+…+S100

二'選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)

位置，將代表正確選項的小方格涂黑.

13、如圖，工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線

上.這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（

A.兩點之間，線段最短

B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短

D.三角形兩邊之和大于第三邊

14、下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個角是對頂角

B.相等的圓周角所對的弧相等

C.若。<6,則<2<?<府

D.在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸

到白球的概率是:

15、題目：“如圖，NB=45。，BC=2,在射線上而上~d,

若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個AABC,求d的取值范圍;

”對于其答案，甲答：d>2,

乙答：d=l.6,

丙答：d=應(yīng)，則正確的是（

A.只有甲答的對甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整三人答案合在一起才完整

14、一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形,

已知2C=6m,ZABC=a,

則房頂A離地面E尸的高度為（）4

A.（4+3sina）mB.（4+3tancr）mIII_______

C.（4+^—）mD.（4+^—"

Vsin<7JItana）

三、解答題（本大題共有5題，滿分14+14+14+16+18=76分，解答下列各題必須寫出必要的步驟）

17.（本題滿分14分）

計算：（-6）x[g-?）-23.圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了；

（1）如果被污染的數(shù)字是請計算（-6）x[g-￡|-23；

（2）如果計算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字；

18.（本題滿分14分）

某校開展四項活動：A項參觀學(xué)習(xí)，B項團史宣講，C項經(jīng)典誦讀，。項文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時

間內(nèi)必須且只能參加其中一項活動.該校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的

數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)本次調(diào)查的樣本容量是，8項活動所在扇形的圓心角的大小是,條形統(tǒng)計圖中C項活

動的人數(shù)是;

(2)若該校約有2000名學(xué)生，請估計其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù).

19.本題滿分14分)

“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想”.墩墩使用握力器（如實物圖所示）鍛煉手部肌肉.如圖，握力

器彈簧的一端固定在點P處，在無外力作用下，彈簧的長度為3cm,即PQ=3cm.開始訓(xùn)練時，將彈簧的端點。

調(diào)在點8處，此時彈簧長P3=4cm,彈力大小是100N,經(jīng)過一段時間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，需增

加訓(xùn)練強度，于是將彈簧端點Q調(diào)到點C處，使彈力大小變?yōu)?00N,已知/尸3c=120。，求2C的長.

注：彈簧的彈力與形變成正比，即尸=hAx,%是勁度系數(shù)，Ax是彈簧的形變量，在無外力作用下，彈簧的長

度為%,在外力作用下，彈簧的長度為一則=

20.本題滿分16分)

3

如圖，在菱形ABC。中，AB=10,sinB=-,點E從點2出發(fā)沿折線向終點。運動.過點E作點

E所在的邊(BC或C。)的垂線，交菱形其它的邊于點孔在所的右側(cè)作矩形EFG”.

圖1圖2(備用)

(1)如圖1,點G在AC上.求證：FA=FG.

(2)若EF=FG,當(dāng)E尸過AC中點時，求AG的長.

21.本題滿分18分)

11M-N

若關(guān)于x的函數(shù)y,當(dāng)/-+i時，函數(shù)y的最大值為M,最小值為N,令函數(shù)耳=^—，我們不妨

把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”；

⑴①若函數(shù)y=4044x,當(dāng)f=l時，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)加的值；

②若函數(shù)，=履+。(左NO,k,b為常數(shù))，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)'%的解析式；

2

(2)若函數(shù)y=—(x>l),求函數(shù)y的“共同體函數(shù)*的最大值；

x

(3)若函數(shù)>=-/+4》+左，是否存在實數(shù)公使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)*的最小值.若

存在，求出左的值；若不存在，請說明理由；

教師版

【滬教版2020】高中數(shù)學(xué)新高一摸底測試練習(xí)卷【5】

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共21題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答；

2.解答題必須寫在試卷題號對應(yīng)的區(qū)域相應(yīng)位置，并寫出解題的主要步驟；

一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1?6題每題4分，第7?12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編

號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.

1、比較大?。?刃3°.（選填>，=,<）

【提示】先計算22=9，3°=1,然后比較大小即可；

4

【答案】<;

【解析】22=1,3。=1,.\2-2<3%故答案為：<.

44

【說明】本題主要考有有理數(shù)的大小比較，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算，零次幕的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)犍.

2、tan45°的值等于

【提示】根據(jù)三角函數(shù)定義：正切=對邊與鄰邊之比，進(jìn)行求解.

【答案】1;

【解析】作一個直角三角形，ZC=90°,NA=45。，如圖：B

：.ZB=90°-45°=45°,

??.△A5C是等腰三角形,AC=BC,

.?.根據(jù)正切定義，tanZA==1,c

AC

VZA=45°,tan45°=l；

【說明】本題考直了三角函數(shù)，熟練理解三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵；

3、統(tǒng)計一名射擊運動員在某次訓(xùn)練中10次射擊的中靶環(huán)數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)：7,8,10,9,9,8,10,9,9,

10.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____________________________

【提示】根據(jù)眾數(shù)的定義求解；

【答案】9；

【解析】在這一組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)了4次，次數(shù)是最多的，故眾數(shù)是9；

【說明】本題考直了眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

4、若3-a的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為從則代數(shù)式R+缶）/的值是.

【提示】先由1<0<2得到1<3-0<2,進(jìn)而得出a和b,代入（2+缶”求解即可.

【答案】2

【解析】：1〈行<2，?,?1<3-0<2，

V3-0的整數(shù)部分為用小數(shù)部分為心

Aa=l,6=3-忘-1=2-板.

.?.（2+缶”=（2+&卜（2-應(yīng)）=4-2=2,故答案為：2.

【說明】本題主要考直無理數(shù)及代數(shù)式化簡求值，解決本題的關(guān)犍是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和

小數(shù)部分的求解方法.

5、若二次根式7T不在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為

【提示】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5>0,計算求解即可.

【答案】x>5

【解析詳解】解：由題意知，%-5>0,解得，%>5,故答案為：x>5.

【說明】本題考直了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式.熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

6、若回7為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是.

【提示】根據(jù)根號下的數(shù)大于等于0和x為正整數(shù)，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8,再根據(jù)我二為

整數(shù)即可得尤的值；

【答案】4或7或8；

【解析】?.,8-尤2。，；.%?8；

；x為正整數(shù)x可以為1、2,3、4、5、6、7,8

,/^/8^為整數(shù)x為4或7或8故答案為：4或7或8.

【說明】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡、解一元一次不等式等知識點，掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵；.

7、圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天

的最低氣溫為一6℃,最高氣溫為2℃,

則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為℃

【提示】這天的溫差就是最高氣溫減去最低氣溫的差，由此列式得出答案即可;

答案8

【解析】這天最高溫度與最低溫度的溫差為2-(-6)=8；

【說明】本題主要考直有理數(shù)的減法法則，關(guān)鍵是根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)解答；

8、從下列一組數(shù)-2,兀，--0.12,0,-石中隨機抽取一個數(shù)，這個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為

【提示】找出題目給的數(shù)中的負(fù)數(shù)，用負(fù)數(shù)的個數(shù)除以總的個數(shù)，求出概率即可.

【答案】|2

【解析】???數(shù)-2,n,-y,-0.12,0,-石中，一共有6個數(shù)，

其中-2,--0.12,-石為負(fù)數(shù)，有4個，

,這個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為尸衛(wèi)4=:2

【說明】本題考杳負(fù)數(shù)的認(rèn)識，概率計算公式，正確找出負(fù)數(shù)的個數(shù)是解答本題的關(guān)犍；

9、平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是

【提示】直接利用關(guān)于“軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出答案.

【答案】B

【解析】解：點尸(2,1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(2,-1).故選：B.

【說明】本題主要考有了關(guān)于*軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)犍.

10、如圖，將直角三角板A8C繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C',

點B恰好落在C4的延長線上，ZB=30°,ZC=90°,入

則/BAC'為：

【提示】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，

求出ABAC的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知NA4c=NB'AC',

在根據(jù)平角的定義求出/BAC的度數(shù)即可.

【答案】60°

【解析】VZS=30°,ZC=90°,/.ABAC=90°-ZB=90°-30°=60°,

,/由旋轉(zhuǎn)可知ABAC=AB'AC=60°,

/./BAC'=180?！狝BAC-NB'AC'=180。—60°-60°=60°,

【說明】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角是解答本題的關(guān)犍；

11、如圖，已知點8,D,C在同一直線的水平，

A

在點C處測得建筑物AB的頂端A的仰角為a,

在點D處測得建筑物AB的頂端A3p,CD=a

則建筑物A8的高度為_______________________

【提示】設(shè)A5=x,利用正切值表示出5c和30的長，CD=BC-BD,從而列出等式，解得x即可;

atanatanB

【答案】

tan-tanor

XX

【解析】設(shè)"』由題意知，ZACB^ADB^：,BD=—,BC=—

XXatanatan0atanatanfi

VCD=BC-BD:.-----------=a,即AB-

9tanatanpftanp-tanatanp-tana

【說明】本題考直了解直角三角形，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

12、人們把避工.0.618這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比.設(shè)

2

好匚,b=31122_100100

記工=--+--5=-+--則

1+6Z1+Z?21+41+/

S1+§2+…+Woo=

【提示】利用分式的加減法則分別可求5尸1,s2=2,Sioo=lOO,???,利用規(guī)律求解即可;

【答案】5050

r硬木..^5—1布+1.,石-1石+1

【解析】?a=-----,b=------,..ab=-----------x-----------=1,

2222

112+a+Z?2+a+Z?

*/3]=----------1---------=-----------------------=--------------=19

1+6/1+b1+a+b+ab2+a+b

c222+a2+b2c2+a2+b2.

S=--------z-H---------z-=2x-----------------------=2x--------z------z-=2,

2_l+a1+b1+a+b+ab2+a+b

c1001001+屋+1+少°

100—+-l+ai0+bi0+aiObl°~

SI+52+---+S100=1+2+.......+100=5050故答案為：5050

【說明】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運算，求得而=1,找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵.

二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)

位置，將代表正確選項的小方格涂黑.

13、如圖，工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線

上.這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）

A.兩點之間，線段最短

B.兩點確定一條直線|「?J卜

C.垂線段最短

D.三角形兩邊之和大于第三邊

【提示】由直線公理可直接得出答案；

【答案】B；

【解析】解：建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用

幾何知識解釋應(yīng)是：兩點確定一條直線；故選：B；

【說明】此題主要考直了直線的性質(zhì)，要想確定一條直線，至少要知道兩點；

14、下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個角是對頂角

B.相等的圓周角所對的弧相等

C.若a<b,貝！Joe2Vbe2

D.在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸

到白球的概率是g

【提示】分別根據(jù)對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式進(jìn)行判斷即可得到答案.

【答案】D

【解析】有公共頂點且兩條邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，故A選項錯誤，不符合題意；

在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故B選項錯誤，不符合題意；

若"b,貝！la/w秘2,故C選項錯誤，不符合題意；

在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到

白球的概率是:，故D選項正確，符合題意；

故選：D.

【說明】本題考直了命題的真假，涉及對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式，熟練掌握知

識點是解題的關(guān)鍵.

15、題目：“如圖，NB=45。，BC=2,在射線上取一點A,設(shè)AC=d,

若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個AABC,求d的取值范圍；

”對于其答案，甲答：d>2,

乙答：d=L6,

丙答：d=應(yīng)，則正確的是（）

A.只有甲答的對B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【提示】過點C作3M于A,在AM上取AA"=54',發(fā)現(xiàn)若有兩個三角形，兩三角形的AC邊關(guān)于A'C

對稱，分情況分析即可;

【答案】B；

【解析】過點C作C4」3M于A,在AM上取A'A"=BA

'：ZB=45°,BC=2,CAIBM,

VBA'C是等腰直角三角形A'C=BA'=^=y/2

"""A"=BA!：.A"C=yjA^+CA12=2

若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個AABC

通過觀察得知：點A在A點時，

只能作出唯一一個AA3C（點A在對稱軸上），此時即丙的答案；

點4在射線上時，只能作出唯一一個A4BC（關(guān)于A'C對稱的AC不存在），此時122,即甲的答案,

點A在及T線段（不包括A點和H點）上時，有兩個（二者的AC邊關(guān)于AC對稱）；選：B

【說明】本題考直三角形的存在性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)若有兩個三角形，兩三角形的4C邊關(guān)于AC

對稱；

14、一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形,A

單位：m

已知3C=6m,ZABC=a,

則房頂A離地面斯的高度為（）

A.（4+3sina）mB.（4+3tana）m

C.（4+一一D.|4+^—

ksin<7）\tanaJ

【提示】過點A作AO,5c于O,根據(jù)軸對稱圖形得性質(zhì)即可得5。=。，從而利用銳角三角函數(shù)正切值即可

求得答案;

【答案】B；

A

【解析】過點4作AO,5c于O,如圖所示：m

,它是一個軸對稱圖形，：.BD=DC=^BC=3m,

ADAD°

/.tana=-----=---,即nnAxD=3tana,

BD3

，房頂A離地面石尸的高度為（4+3tana）m,故選B；.

EFOF

【說明】本題考查解直角三角形，

熟練掌握利用正切值及一條直角邊求另一條直角邊是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有5題，滿分14+14+14+16+18=76分，解答下列各題必須寫出必要的步驟）

17.(本題滿分14分)

計算：圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了;

(1)如果被污染的數(shù)字是請計算(-6)x[g-(-23；

(2)如果計算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字；

【提示】(1)根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可；

(2)設(shè)被污染的數(shù)字為x,由題意，得(-6八|^-d-23=6,解方程即可；

【答案】⑴-9；(2)3；

【解析】⑴(-6)x1=(-6)x]-8=_1-8=-9；

(2)設(shè)被污染的數(shù)字為x,

由題意，得(-6)xj-力-23=6,解得x=3,所以被污染的數(shù)字是3；

【說明】本題主要考直有理數(shù)的混合運算、一元一次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)運算法則和步驟是接替的關(guān)鍵.

18.(本題滿分14分)

某校開展四項活動：A項參觀學(xué)習(xí)，3項團史宣講，C項經(jīng)典誦讀，。項文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時

間內(nèi)必須且只能參加其中一項活動.該校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的

數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)本次調(diào)查的樣本容量是,8項活動所在扇形的圓心角的大小是,條形統(tǒng)計圖中C項活

動的人數(shù)是;

(2)若該校約有2000名學(xué)生，請估計其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù).

【提示】(1)根據(jù)“總體=部分+對應(yīng)百分比”與“圓心角度數(shù)=360。、對應(yīng)百分比，，可求得樣本容量及B項活動所在

扇形的圓心角度數(shù)，從而求得C項活動的人數(shù)；

（2）根據(jù)“部分=總體x對應(yīng)百分比”，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“參觀學(xué)習(xí)”的人數(shù)所占比例可得答案.

【答案】（1）80,54°,20；（2）大約有800人；

【解析】（1）樣本容量：16+20%=80（人），

12

5項活動所在扇形的圓心角：360°X—=54°,

o（J

C項活動的人數(shù)：80-32-12-16=20（人）；

故答案為：80,54°,20；

32

（2）解：2000x-^=800（人），

80

答：該校意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的學(xué)生大約有800人.

【說明】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，讀懂圖，找出對應(yīng)數(shù)據(jù)，熟練掌握總體、

部分與百分比之間的關(guān)系是解題的關(guān)犍.

19.（本題滿分14分）

“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想”.墩墩使用握力器（如實物圖所示）鍛煉手部肌肉.如圖，握力

器彈簧的一端固定在點P處，在無外力作用下，彈簧的長度為3cm,即PQ=3cm.開始訓(xùn)練時，將彈簧的端點。

調(diào)在點8處，此時彈簧長PB=4cm,彈力大小是100N,經(jīng)過一段時間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，需增

加訓(xùn)練強度，于是將彈簧端點。調(diào)到點C處，使彈力大小變?yōu)?OON,已知N尸3C=12O。，求2c的長.

注：彈簧的彈力與形變成正比，即/=%?',%是勁度系數(shù)，Ar是彈簧的形變量，在無外力作用下，彈簧的長

度為%,在外力作用下，彈簧的長度為x,則=

【提示】利用物理知識先求解左，再求解尸。=3+3=6,再求解3加,尸加，再利用勾股定理求解MC,從而可得答

案;

【答案】2^6—2

【解析】由題意可得：當(dāng)尸=100時，Vx=4-3=1,\左二100,即尸二100取羽

當(dāng)尸=300時，貝!JVx=3,\PC=3+3=6,如圖，記直角頂點為M,

P

\BM=2,PM=V42-22=2A/3,\MC=,一（2研=扃=2瓜

\BC=MC-BM=2屈-2.

【說明】本題是跨學(xué)科的題，考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，含30。的直角

三角形的性質(zhì)，二次根式的化簡，理解題意，建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型是解本題的關(guān)犍；

20.（本題滿分16分）

3

如圖，在菱形ABC。中，A3=10,sinB=w，點E從點3出發(fā)沿折線3-C-。向終點。運動.過點E作點

E所在的邊（2（7或。。）的垂線，交菱形其它的邊于點R在所的右側(cè)作矩形EFGH.

圖1圖2（備用）

（1）如圖1,點G在AC上.求證：FA=FG.

（2）若EF=FG,當(dāng)E尸過AC中點時，求AG的長.

【提示】（1）證明A4歹G是等腰三角形即可得到答案；

（2）記AC中點為點O.分點E在BC上和點E在CO上兩種情況進(jìn)行求解即可；

【答案】（1）見解析；（2）AG=7或5；

【解析】（1）證明：如圖

???四邊形ABC。是菱形，

:.BA=BC9

：.ZBAC=ZBCA.

9：FG//BC,

:.ZFGA=ZBCA9

:.ZBAC=/FGA,

AAAFG是等腰三角形，

:.FA=FG.

（2）記AC中點為點O.

①當(dāng)點￡在上時，如圖2,過點A作AM，5c于點M,

圖2

3

;在必△的/中，AM=-AB=6f

工BM=ylAB2-AM2=V102-62=8-

:.FG=EF=AM=6,CM=BC-BM=2,

9

：OA=OC,OE//AMf

：.CE=ME=-CM=-x2=l,

22

***AF=ME=1,

AAG=AF+尸G=l+6=7.

②當(dāng)點E在CD上時如圖3

圖3

過點4作ANLCD于點N.

同理，F(xiàn)G=EF=AN=6,CN=2,

AF=NE=-CN=1,

2

：.AG=FG-AF=6-l=5.

：.AG=7或5.

21.(本題滿分18分)

11M-N

若關(guān)于x的函數(shù)y,當(dāng)/-iWxWf+g時，函數(shù)y的最大值為最小值為N,令函數(shù)耳=^—，我們不妨

把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”；

(1)①若函數(shù)y=4044x,當(dāng)f=l時，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”〃的值；

②若函數(shù)〉=履+6(k*。,k,b為常數(shù))，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)*的解析式；

2

(2)若函數(shù)y=—(x＞l),求函數(shù)y的“共同體函數(shù)加的最大值；

x

(3)若函數(shù)＞=-/+4》+左，是否存在實數(shù)上使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)*的最小值.若

存在，求出左的值；若不存在，請說明理由；

【提示】(1)①根據(jù)新定義結(jié)合正比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解；②根據(jù)新定義結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)新定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)列出K根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(3)根據(jù)新定義結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

bk131

【答案】(1)①2022；②女＞0時，h=-左＜0時，h=——?(2)—；(3)/=2時，存在％=—二

292，8

【解析】(1)①當(dāng)"1時貝！|1--<X<1+-即-<x<-

2222

,??y=4044x,攵=4O44>o,>隨工的增大而增大,

31

4044x——4044x-

22=2022'

22

②若函數(shù)>=履+人，當(dāng)左>。時，t--<x<t+-,

22

...M=k\t+^+b,N=k[t+b,

M-Nk

h=

2^~29

當(dāng)左時，貝!|加=左［/一；

<0+b,N=k[t+-^\+b9

:.h=0k

229

kk

綜上所述，女〉0時，h=-9左<0時，h=