高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊(cè))第01練基本立體圖形(原卷版+解析)

第1練基本立體圖形eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．下列結(jié)論中正確的是A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B．以三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成幾何體叫圓錐C．當(dāng)正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等時(shí)該棱錐可能是正六棱錐 D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．球體是旋轉(zhuǎn)體 B．圓柱的母線垂直于其底面 C．斜棱柱的側(cè)面中沒(méi)有矩形 D．用正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)3．下列說(shuō)法中正確的是A．棱柱的側(cè)面可以是三角形 B．棱臺(tái)的所有側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn) C．所有幾何體的表面都能展開(kāi)成平面圖形 D．正棱錐的各條棱長(zhǎng)都相等4．下列說(shuō)法中正確的是A．圓錐的軸截面是等邊三角形 B．用一個(gè)平面去截棱錐，一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái) C．側(cè)棱垂直于底面，且底面是正多邊形的棱柱是正棱柱 D．底面是正多邊形的棱錐就是正棱錐．5．下列說(shuō)法中正確的是A．斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形 B．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐 C．直角三角形繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐 D．棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線不一定交于一點(diǎn)6．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（Ⅰ）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；（Ⅱ）有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；（Ⅲ）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；（Ⅳ）棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是正六棱錐．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．下列結(jié)論正確的是①正棱柱的側(cè)面均為全等的矩形；②棱臺(tái)側(cè)棱所在的直線必交于一點(diǎn)；③矩形旋轉(zhuǎn)一周一定形成一個(gè)圓柱；④用平面截圓錐，截面圖形均為等腰三角形．A．①② B．①④ C．③④ D．①②③8．下列命題正確的是A．棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等 B．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐 C．直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐 D．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱9．有以下命題：①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)；②棱臺(tái)的兩個(gè)底面一定是相似多邊形；③連接圓柱的上、下底面圓周上任意兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線；④用平行于底面的平面截去一個(gè)小圓錐后剩余的部分是圓臺(tái)．其中的正確命題的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．410．下列說(shuō)法正確的是①棱柱的側(cè)棱都相等；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；③圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)；④通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條母線．A．①② B．①③ C．②④ D．③④11．已知圓錐的底面周長(zhǎng)為，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，則該圓錐的高為A． B．9 C．3 D．12．已知圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角大小為A． B． C． D．13．已知圓臺(tái)形的木桶的上、下底面的半徑分別為4和2，木桶的高為，則該木桶的側(cè)面展開(kāi)成的扇環(huán)所對(duì)的圓心角為A． B． C． D．14．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑是A．1 B．2 C．3 D．415．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓臺(tái)，得到的圖形不可能是A．矩形 B．圓形 C．梯形 D．橢圓16．扇面是中國(guó)書(shū)畫(huà)作品的一種重要表現(xiàn)形式，一幅扇面書(shū)法作品如圖所示，經(jīng)測(cè)量，上下兩條弧分別是半徑為27和12的兩個(gè)同心圓上的弧，側(cè)邊兩條線段的延長(zhǎng)線交于同心圓的圓心且圓心角為，若某幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為A．15 B． C． D．1217．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)的比為A． B． C． D．18．已知圓錐的高為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為A． B． C． D．19．在三棱臺(tái)中，截去三棱錐，則剩余部分是A．三棱錐 B．三棱臺(tái) C．四棱錐 D．四棱臺(tái)20．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑的比為A．2 B． C．4 D．21．現(xiàn)有兩個(gè)所有棱長(zhǎng)都是2的正四棱錐，讓它們的底面完全重合，拼成一個(gè)新的多面體，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．這個(gè)多面體有8個(gè)面和12條棱 B．這個(gè)多面體有6對(duì)棱互相平行 C．這個(gè)多面體有4對(duì)面互相垂直 D．這個(gè)多面體所有的頂點(diǎn)在一個(gè)半徑為的球面上22．在三棱錐中，頂點(diǎn)到、和的距離都相等，則點(diǎn)是的A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心23．某圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑長(zhǎng)為，則該圓錐的高為A． B． C． D．24．已知圓錐的軸截面為正三角形，且側(cè)面積是，則該圓錐的高為A． B． C． D．25．如圖，幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得的．現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是A． B． C． D．26．《九章算術(shù)》中，稱(chēng)底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬，若陽(yáng)馬以該正八棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、以正八棱柱的側(cè)棱為垂直于四棱錐底面的側(cè)棱，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是A．48 B．32 C．24 D．827．下面四個(gè)幾何體中，是棱臺(tái)的是A． B． C． D．28．下列幾何體中，面的個(gè)數(shù)最少的是A．四面體 B．四棱錐 C．四棱柱 D．四棱臺(tái)29．下列說(shuō)法中正確的是A．圓錐的軸截面一定是等邊三角形 B．用一個(gè)平面去截棱錐，一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái) C．三棱柱的側(cè)面為三角形 D．棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形二．填空題30．已知圓錐的母線長(zhǎng)為，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為．31．已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為．32．已知圓錐的側(cè)面積為，若其過(guò)軸的截面為正三角形，則該圓錐母線的長(zhǎng)為．33．已知圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，圓臺(tái)的高為，母線與軸的夾角為，則這個(gè)圓臺(tái)的軸截面的面積等于．34．面數(shù)最少的棱臺(tái)為棱臺(tái)；共有個(gè)面圍成．35．如圖所示的正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為8，高為，則它的側(cè)棱長(zhǎng)為．36．正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)及高分別為1，2，2，則它的斜高是．37．把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的母線長(zhǎng)為．38．下列說(shuō)法正確的是（填序號(hào)）．①有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐；②用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間部分所圍成的幾何體叫做棱臺(tái)；③三棱錐的任何一個(gè)面都可看作底面．39．若正三棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)為2和8，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則這個(gè)棱臺(tái)的高是．40．已知圓錐的母線長(zhǎng)為，過(guò)圓錐頂點(diǎn)的最大截面三角形的面積為，則此圓錐底面半徑與母線長(zhǎng)的比的取值范圍是．41．一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)高為，底面半徑為1的圓錐，則正方體的棱長(zhǎng)為．42．已知一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體塑料盒子（無(wú)上蓋），上口放著一個(gè)半徑為的鋼球，則球心到盒底的距離為．第1練基本立體圖形eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．下列結(jié)論中正確的是A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B．以三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成幾何體叫圓錐 C．當(dāng)正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等時(shí)該棱錐可能是正六棱錐 D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線【解析】對(duì)于，正八面體的各個(gè)面都是三角形，但不是三棱錐，所以錯(cuò)誤，對(duì)于，若以銳角三角形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是兩個(gè)圓錐形成的組合體，所以錯(cuò)誤，對(duì)于，正六棱錐的底面六邊形的外接圓半徑與底面邊長(zhǎng)相等，而正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)大于底面多邊形外接圓半徑，所以正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)大于底面邊長(zhǎng)，所以錯(cuò)誤，對(duì)于，圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線，所以正確，故選：．2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．球體是旋轉(zhuǎn)體 B．圓柱的母線垂直于其底面 C．斜棱柱的側(cè)面中沒(méi)有矩形 D．用正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)【解析】對(duì)于，由旋轉(zhuǎn)體的定義得球是半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，故正確；對(duì)于，圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于圓柱的底面，故正確；對(duì)于，斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形，故錯(cuò)誤；對(duì)于，用正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)，故正確．故選：．3．下列說(shuō)法中正確的是A．棱柱的側(cè)面可以是三角形 B．棱臺(tái)的所有側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn) C．所有幾何體的表面都能展開(kāi)成平面圖形 D．正棱錐的各條棱長(zhǎng)都相等【解析】棱柱的側(cè)面可以是四角形，所以不正確；棱臺(tái)的所有側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，滿足棱臺(tái)的定義，所以正確；所有幾何體的表面都能展開(kāi)成平面圖形，球，不滿足題意，所以不正確；正棱錐的各條側(cè)棱長(zhǎng)都相等，所以不正確．故選：．4．下列說(shuō)法中正確的是A．圓錐的軸截面是等邊三角形 B．用一個(gè)平面去截棱錐，一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái) C．側(cè)棱垂直于底面，且底面是正多邊形的棱柱是正棱柱 D．底面是正多邊形的棱錐就是正棱錐．【解析】圓錐的軸截面一定是等腰三角形，但不一定是等邊三角形，只有當(dāng)母線與底面圓的直徑相等時(shí)，才為等邊三角形，即選項(xiàng)錯(cuò)誤；只有用與棱錐底面平行的平面去截棱錐，才會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，即選項(xiàng)錯(cuò)誤；側(cè)棱垂直于底面，且底面是正多邊形的棱柱是正棱柱，即選項(xiàng)正確；底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐是正棱錐，即選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．5．下列說(shuō)法中正確的是A．斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形 B．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐 C．直角三角形繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐 D．棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線不一定交于一點(diǎn)【解析】對(duì)于，斜棱柱的側(cè)面中也可以有矩形，所以選項(xiàng)正確；對(duì)于，有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，棱臺(tái)是用平行于底面的平面截棱錐所得的幾何體，它的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．6．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（Ⅰ）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；（Ⅱ）有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；（Ⅲ）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；（Ⅳ）棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是正六棱錐．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解析】對(duì)于（Ⅰ），有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體是棱錐，故（Ⅰ）錯(cuò)誤；對(duì)于（Ⅱ），有兩個(gè)平面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體不一定為棱臺(tái)，因?yàn)椴荒鼙ＷC各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，故（Ⅱ）錯(cuò)誤；對(duì)于（Ⅲ），底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，因?yàn)轫旤c(diǎn)在底面的投影不一定是底面的中心，故（Ⅲ）不正確；對(duì)于（Ⅳ），正六邊形內(nèi)心與各個(gè)頂點(diǎn)連線，構(gòu)成6個(gè)等邊三角形，所以正六棱錐棱長(zhǎng)不可能與底邊相等．故（Ⅳ）錯(cuò)誤．故選：．7．下列結(jié)論正確的是①正棱柱的側(cè)面均為全等的矩形；②棱臺(tái)側(cè)棱所在的直線必交于一點(diǎn)；③矩形旋轉(zhuǎn)一周一定形成一個(gè)圓柱；④用平面截圓錐，截面圖形均為等腰三角形．A．①② B．①④ C．③④ D．①②③【解析】對(duì)于①，正棱柱的底面是正多邊形，且側(cè)棱于底面垂直，所以側(cè)面均為全等的矩形，即①正確；對(duì)于②，棱臺(tái)的每條側(cè)棱延長(zhǎng)后，均相交于一點(diǎn)，即②正確；對(duì)于③，矩形繞邊旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，但若繞對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周形成的不是圓柱，即③錯(cuò)誤；對(duì)于④，用平行于底面的平面截圓錐，截面圖形是圓，即④錯(cuò)誤，所以正確的是①②．故選：．8．下列命題正確的是A．棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等 B．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐 C．直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐 D．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱【解析】對(duì)于：棱臺(tái)的上、下底面相似，但側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等，故錯(cuò)誤；對(duì)于：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐，也可能是組合體，與棱錐的定義相矛盾，故錯(cuò)誤；對(duì)于：直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐，故正確；對(duì)于：有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，例如兩個(gè)的斜棱柱扣到一起，也滿足這種情況，但是不是棱柱，故錯(cuò)誤．故選：．9．有以下命題：①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)；②棱臺(tái)的兩個(gè)底面一定是相似多邊形；③連接圓柱的上、下底面圓周上任意兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線；④用平行于底面的平面截去一個(gè)小圓錐后剩余的部分是圓臺(tái)．其中的正確命題的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【解析】對(duì)于①，以直角梯形的垂直于底的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，棱臺(tái)的兩個(gè)底面一定是相似多邊形，故②正確；對(duì)于③，連接圓柱的上、下底面圓周上任意平行母線上的兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，用平行于底面的平面截去一個(gè)小圓錐后剩余的部分是圓臺(tái)，故④正確．故選：．10．下列說(shuō)法正確的是①棱柱的側(cè)棱都相等；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；③圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)；④通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條母線．A．①② B．①③ C．②④ D．③④【解析】由棱柱的定義可知，棱柱的側(cè)面是平行四邊形，所有側(cè)棱都相等，故①正確；以直角梯形垂直于底邊的一腰為軸旋轉(zhuǎn)才可以得到圓臺(tái)，故②錯(cuò)誤；用平行于底面的截面截圓錐，上部分為小圓錐，下部分為圓臺(tái)，故③正確；通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，只有一條母線，故④錯(cuò)誤．故選：．11．已知圓錐的底面周長(zhǎng)為，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，則該圓錐的高為A． B．9 C．3 D．【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，則，可得，設(shè)圓錐的底面半徑為，則，得，圓錐的高為．故選：．12．已知圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角大小為A． B． C． D．【解析】設(shè)圓錐半徑為，母線為，則圓錐的側(cè)面積為，由題意得，解得，圓錐底面圓的周長(zhǎng)即為側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為，該扇形的圓心角為．故選：．13．已知圓臺(tái)形的木桶的上、下底面的半徑分別為4和2，木桶的高為，則該木桶的側(cè)面展開(kāi)成的扇環(huán)所對(duì)的圓心角為A． B． C． D．【解析】圓臺(tái)形的木桶的上、下底面的半徑分別為4和2，木桶的高為，如圖，將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐，則，，，，由圓錐的結(jié)構(gòu)特征可知，該木桶的側(cè)面展開(kāi)成的扇環(huán)的外圓的周長(zhǎng)為，扇形所對(duì)外圓弧的長(zhǎng)為，該木桶的側(cè)面展開(kāi)成的扇環(huán)所對(duì)的圓心角為．故選：．14．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑是A．1 B．2 C．3 D．4【解析】設(shè)圓錐的半徑為，母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則，即，又圓錐的表面積為，則，解得，．這個(gè)圓錐的底面直徑是．故選：．15．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓臺(tái)，得到的圖形不可能是A．矩形 B．圓形 C．梯形 D．橢圓【解析】用一個(gè)平面去截一個(gè)圓臺(tái)，截面平行于底面，截面為圓面，截面與底面不平行也不相交，得到橢圓，截面與圓臺(tái)的軸平行時(shí)，可以得到梯形．圖形不可能是矩形．故選：．16．扇面是中國(guó)書(shū)畫(huà)作品的一種重要表現(xiàn)形式，一幅扇面書(shū)法作品如圖所示，經(jīng)測(cè)量，上下兩條弧分別是半徑為27和12的兩個(gè)同心圓上的弧，側(cè)邊兩條線段的延長(zhǎng)線交于同心圓的圓心且圓心角為，若某幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為A．15 B． C． D．12【解析】設(shè)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為27，圓心角為的扇形，設(shè)該圓錐的底面半徑為，，解得，該圓錐的高為，側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為12，圓心角為的扇形的圓錐的高為，若某幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為．故選：．17．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)的比為A． B． C． D．【解析】設(shè)圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，，解得．故選：．18．已知圓錐的高為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為A． B． C． D．【解析】設(shè)圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為，圓錐的高為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，，解得，，解得，．該圓錐的母線長(zhǎng)為．故選：．19．在三棱臺(tái)中，截去三棱錐，則剩余部分是A．三棱錐 B．三棱臺(tái) C．四棱錐 D．四棱臺(tái)【解析】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可判斷，余下部分是四棱錐，故選：．20．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑的比為A．2 B． C．4 D．【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為：，圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的周長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，，，故選：．21．現(xiàn)有兩個(gè)所有棱長(zhǎng)都是2的正四棱錐，讓它們的底面完全重合，拼成一個(gè)新的多面體，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．這個(gè)多面體有8個(gè)面和12條棱 B．這個(gè)多面體有6對(duì)棱互相平行 C．這個(gè)多面體有4對(duì)面互相垂直 D．這個(gè)多面體所有的頂點(diǎn)在一個(gè)半徑為的球面上【解析】如圖所述，對(duì)于，該多面體是棱長(zhǎng)為2的8面體，且有12條棱，選項(xiàng)正確；對(duì)于，連接、，則、交于點(diǎn)，則、互相平分，所以四邊形是平行四邊形，所以，同理，這個(gè)多面體有6對(duì)棱互相平行，選項(xiàng)正確；對(duì)于，這個(gè)多面體中相鄰的兩個(gè)平面不垂直，相對(duì)的兩個(gè)平面也不垂直，所以沒(méi)有所在的平面互相垂直，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，以為球心，各個(gè)頂點(diǎn)到球心的距離相等，都等于．所以選項(xiàng)正確．故選：．22．在三棱錐中，頂點(diǎn)到、和的距離都相等，則點(diǎn)是的A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心【解析】在三棱錐中，由于點(diǎn)到，，的距離相等，如圖所示：即：，由于平面，所以，利用勾股定理，，所以點(diǎn)為的內(nèi)切圓圓心，即的內(nèi)心；故選：．23．某圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑長(zhǎng)為，則該圓錐的高為A． B． C． D．【解析】因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑長(zhǎng)為，所以該圓錐的高為．故選：．24．已知圓錐的軸截面為正三角形，且側(cè)面積是，則該圓錐的高為A． B． C． D．【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，母線長(zhǎng)為，因?yàn)閳A錐的軸截面為正三角形，則，且，因?yàn)閳A錐的側(cè)面積是，則，解得，所以圓錐的高．故選：．25．如圖，幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得的．現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是A． B． C． D．【解析】當(dāng)豎直的平面不過(guò)圓柱的軸時(shí)，截面可能為選項(xiàng)．故選：．26．《九章算術(shù)》中，稱(chēng)底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬，若陽(yáng)馬以該正八棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、以正八棱柱的側(cè)棱為垂直于四棱錐底面的側(cè)棱，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是A．48 B．32 C．24 D．8【解析】如圖，在正八邊形中，矩形有，，，，，，共6個(gè)．所以以棱柱的下底面為底面的陽(yáng)馬有個(gè)，同理，以棱柱的上底面為底面的陽(yáng)馬有個(gè)，共有48個(gè)．故選：．27．下面四個(gè)幾何體中，是棱臺(tái)的是A． B． C． D．【解析】選項(xiàng)是圓臺(tái)，選項(xiàng)中四條棱的延長(zhǎng)線沒(méi)有相交于一點(diǎn)，不是棱臺(tái)，選項(xiàng)是棱錐．故選：．28．下列幾何體中，面的個(gè)數(shù)最少的是A．四面體 B．四棱錐 C．四棱柱 D．四棱臺(tái)【解析】四面體有4個(gè)面，四棱錐有5個(gè)面，四棱柱和四棱臺(tái)有6個(gè)面．故選：．29．下列說(shuō)法中正確的是A．圓錐的軸截面一定是等邊三角形 B．用一個(gè)平面去截棱錐，一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái) C．三棱柱的側(cè)面為三角形 D．棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形【解析】圓錐的軸截面一定是等腰三角形，但不一定是等邊三角形，只有當(dāng)母線與底面圓的直徑相等時(shí)，才為等邊三角形，即選項(xiàng)錯(cuò)誤；只有用與棱錐底面平行的平面去截棱錐，才會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，即選項(xiàng)錯(cuò)誤；三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，即選項(xiàng)錯(cuò)誤；三棱錐的側(cè)面和底面都是三角形，即選項(xiàng)正確．故選：．二．填空題30．已知圓錐的母線長(zhǎng)為，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為．【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，所以，解得，所以底面圓的半徑為．故答案為：．31．已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為．【解析】圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，所以，解得，所以該圓錐的母線長(zhǎng)為．故答案為：．32．已知圓錐的側(cè)面積為，若其過(guò)軸的截面為正三角形，則該圓錐母線的長(zhǎng)為．【解析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，母線長(zhǎng)為，因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為，所以，則①，又過(guò)軸的截面為正三角形，則②，由①②可得，，所以該圓錐母線的長(zhǎng)為．故答案為：．33．已知圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，圓臺(tái)的高為，母線與軸的夾角為，則這個(gè)圓臺(tái)的軸截面的面積等于．【解析】設(shè)圓臺(tái)的下底面半徑為，上底面半徑為；由，得；由圓臺(tái)的高為，母線與軸的夾角為，如圖所示；則，即，解得，所以；所以圓臺(tái)的軸截面的面積為．故答案為：．34．面數(shù)最少的棱臺(tái)為棱臺(tái)；共有個(gè)面圍成．【解析】由棱臺(tái)的定義得：面數(shù)最少的棱臺(tái)為三棱臺(tái)，共有5個(gè)面圍成．故答案為：三，5．35．如圖所示的正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為8，高為，則它的側(cè)棱長(zhǎng)為．【解析】連結(jié)，，過(guò)作，交于點(diǎn)，正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為8，高為，，，它的側(cè)棱長(zhǎng)．故