高三數(shù)學一輪復習題型與戰(zhàn)法精準訓練(新高考專用)2.5.2對數(shù)函數(shù)(針對練習)(原卷版+解析)

第二章函數(shù)2.5.2對數(shù)函數(shù)（針對練習）針對練習針對練習一對數(shù)與對數(shù)的運算1．計算下列各題：(1)；(2).2．計算下列式子的值:(1)2×1000(2)log3．求下列各式的值：(1)lg25＋lg2·lg50；(2)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25.4．計算：（1）；（2）．5．計算（1）（2）針對練習二對數(shù)函數(shù)的概念6．下列函數(shù)表達式中，是對數(shù)函數(shù)的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A．1個 B．2個C．3個 D．4個7．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是A． B．

C． D．

8．下列函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)的是A．y=lg10x B．y=log3x2C．y=lnx D．y=log（x–1）9．若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A． B．C．或 D．不確定10．若函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．針對練習三對數(shù)函數(shù)的圖像11．在同一坐標系中函數(shù)與的圖象是（

）A． B．C． D．12．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（且）的圖象關系可能是（

）A． B．C． D．13．圖中曲線分別表示，，，的圖象，則，，，的關系是．A． B．C． D．14．函數(shù)（且）恒過定點（

）A． B． C． D．15．函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點（

）A． B． C． D．針對練習四對數(shù)函數(shù)的定義域16．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．17．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．18．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．19．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．20．已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．針對練習五對數(shù)函數(shù)的值域21．已知函數(shù)，則fx在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（

）A．60， B．60， C．12， D．12，22．函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．23．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．24．若函數(shù)(，且)的值域為，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．25．已知且，若函數(shù)的值域為[1，+∞），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．針對練習六對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性26．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．27．的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．28．已知函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．29．已知函數(shù)(且)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．30．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．針對練習七比較大小與解不等式31．已知，，，則（

）A． B． C． D．32．已知，，，則，，的大小關系（

）A． B． C． D．33．函數(shù)，若，，，則（

）A． B． C． D．34．已知函數(shù)，則不等式的解集為(

)A． B．C． D．35．集合，，則（

）A． B．C． D．針對練習八對數(shù)函數(shù)的應用36．科學家研究發(fā)現(xiàn)，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關系是.據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定，2022年1月8日，11時24分在智利中部沿岸近海發(fā)生5.9級地震，1時45分在中國青海海北州門源縣發(fā)生6.9級地震，設智利中部沿岸近海地震所釋放的能量為，門源縣地震所釋放的能量為，則的近似值為（

）A．15 B．20 C．32 D．3537．一種藥在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危險．現(xiàn)給某病人注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（

）小時向病人的血液補充這種藥，才能保持療效．（附：，，答案采取四舍五入精確到）A．2.3小時 B．3.5小時 C．5.6小時 D．8.8小時38．隨著人們健康水平的不斷提高，某種疾病在某地的患病率以每年的比例降低，若要將當前的患病率降低到原來的一半，需要的時間至少是（

）(，)A．6年 B．7年 C．8年 D．9年39（多選）．聲強級（單位：）與聲強（單位：）之間的關系是：，其中指的是人能聽到的最低聲強，對應的聲強級稱為聞閾．人能承受的最大聲強為，對應的聲強級為，稱為痛閾．某歌唱家唱歌時，聲強級范圍為（單位：）．下列選項中正確的是（

）A．聞閾的聲強級為B．此歌唱家唱歌時的聲強范圍（單位：）C．如果聲強變?yōu)樵瓉淼谋?，對應聲強級也變?yōu)樵瓉淼谋禗．聲強級增加，則聲強變?yōu)樵瓉淼谋叮?0．中西方音樂的不同發(fā)展與其對音階的研究有密切的關系，中國傳統(tǒng)音階是五聲音階：宮?商?角?徵?羽；西方音階是七聲音階“Do?Re?Mi?Fa?Sol?La?Si”.它們雖然不同，卻又極其相似，最終發(fā)展的結(jié)果均是將一個完整的八度音階分成了12個半音，即“十二平均律”.從數(shù)學的角度來看，這12個半音的頻率成公比為的等比數(shù)列.已知兩個音高，的頻率分別為，，且滿足函數(shù)關系：，已知兩個純五度音高的頻率比，則它們相差的半音個數(shù)________.(其中，，結(jié)果四舍五入保留整數(shù)部分).針對練習九反函數(shù)41．設函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，，則（

）A． B．C． D．42．若，則的定義域是（

）A．R B． C． D．43．函數(shù)的反函數(shù)是A． B．C． D．44．函數(shù)的反函數(shù)是（）A． B．C． D．45．函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則的值為A． B． C．或 D．第二章函數(shù)2.5.2對數(shù)函數(shù)（針對練習）針對練習針對練習一對數(shù)與對數(shù)的運算1．計算下列各題：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用指對冪運算性質(zhì)化簡求值；（2）利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡求值.(1)原式.(2)原式.2．計算下列式子的值:(1)2×1000(2)log【答案】(1)218(2)【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解，（2）利用換底公式和對數(shù)的運算性質(zhì)求解(1)原式＝=

(2)3．求下列各式的值：(1)lg25＋lg2·lg50；(2)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25.【答案】(1)1(2)3【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則分別化簡求值即可.(1)原式＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)＝lg25＋1－lg25＝1.(2)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25＝2lg2＋lg25＋lg2(1＋lg5)＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＋lg25＋lg2＋lg2·lg5＝2＋lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝2＋lg5＋lg2＝3.4．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】（1）根式化為指數(shù)運算，以及結(jié)合分式指數(shù)冪的運算法則，即可求解；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則，即可化簡求值.【詳解】（1）原式．（2）原式．5．計算（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用指對運算法則，化簡求值；（2）利用對數(shù)運算法則，以及換底公式，化簡求值.【詳解】（1）.（2）原式.針對練習二對數(shù)函數(shù)的概念6．下列函數(shù)表達式中，是對數(shù)函數(shù)的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義分析每個函數(shù)表達式即可【詳解】由于①中自變量出現(xiàn)在底數(shù)上，①不是對數(shù)函數(shù)；由于②中底數(shù)不能保證，且，②不是對數(shù)函數(shù)；由于⑤⑦的真數(shù)分別為，，⑤⑦也不是對數(shù)函數(shù)；由于⑥中的系數(shù)為2，⑥也不是對數(shù)函數(shù)；只有③④符合對數(shù)函數(shù)的定義.故選：B【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義，屬于基礎題7．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是A． B．

C． D．

【答案】C【解析】【分析】對數(shù)函數(shù)的基本形式為【詳解】由對數(shù)函數(shù)定義可以，本題選C．【點睛】本題需要對對數(shù)函數(shù)的定義有著足夠的了解．8．下列函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)的是A．y=lg10x B．y=log3x2C．y=lnx D．y=log（x–1）【答案】C【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義，形如的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，即可作出判定，得到答案.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的定義，形如y=logax（a>0，a≠1）的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，由此得到：y=lg10x=x，y==2、y=都不是對數(shù)函數(shù)，只有y=lnx是對數(shù)函數(shù)．故選C．【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義，其中熟記對數(shù)函數(shù)的定義：形如的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.9．若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A． B．C．或 D．不確定【答案】A【解析】設函數(shù)為，再根據(jù)圖象過點可得，即可解出，得到該對數(shù)函數(shù)的解析式．【詳解】設函數(shù)為，依題可知，，解得，所以該對數(shù)函數(shù)的解析式為．故選：A．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求對數(shù)函數(shù)的解析式，屬于容易題．10．若函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，令直接計算即可.【詳解】由題可知：函數(shù)為對數(shù)函數(shù)所以或，又且所以故選：B針對練習三對數(shù)函數(shù)的圖像11．在同一坐標系中函數(shù)與的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可【詳解】解：由于中的底數(shù)，所以為減函數(shù)，所以排除BC，由于中的底數(shù)，所以為增函數(shù)，所以排除D，故選：A12．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（且）的圖象關系可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象以及直線方程與圖象關系分別進行討論即可．【詳解】．由對數(shù)圖象知，此時直線的縱截距，矛盾，．由對數(shù)圖象知，此時直線的縱截距，矛盾，．由對數(shù)圖象知，此時直線的縱截距，保持一致，．由對數(shù)圖象知，此時直線的縱截距，矛盾，故選：．13．圖中曲線分別表示，，，的圖象，則，，，的關系是．A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象的特征進行判斷即可得到的大小關系．【詳解】如圖所示，由于在第一象限中，隨著底數(shù)的增大，函數(shù)的圖象越向軸靠近，所以．故選．【點睛】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象判斷底數(shù)的大小關系時，可令，從而得到底數(shù)的值，然后根據(jù)各個底數(shù)在軸上的分布情況得到底數(shù)的大小關系．一般的結(jié)論是：在第一象限，從左向右，底數(shù)逐漸增大．14．函數(shù)（且）恒過定點（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的知識確定正確選項.【詳解】當，即時，，所以定點為.故選：C15．函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令即可求出定點.【詳解】當，即時，，即函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點.故選：B.針對練習四對數(shù)函數(shù)的定義域16．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)、分式、根式的性質(zhì)有，即可求定義域.【詳解】要使有意義，需滿足∴，∴的定義域為.故選：B.17．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可以得出答案，【詳解】解：由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故選：C．18．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】利用給定函數(shù)有意義列出不等式求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得，所以原函數(shù)定義域為：.故選：C19．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于0，真數(shù)大于0，列出不等式組，通過解不等式組即可求出答案.【詳解】由，得，所以，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.20．已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】復合函數(shù)定義域問題，第一步確定括號范圍，第二步確定自變量x的取值范圍，即可.【詳解】函數(shù)的定義域為,所以，所以故選：B.針對練習五對數(shù)函數(shù)的值域21．已知函數(shù)，則fx在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（

）A．60， B．60， C．12， D．12，【答案】D【解析】【分析】令，得到，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因為，可得，令，則，又由，可得，當時，函數(shù)取得最小值，當時，函數(shù)取得最大值.故選：D.22．函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出的取值范圍，再利用對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】，所以，.因此，函數(shù)的值域為.故選：B.23．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，要能取到的所有數(shù)，分情況討論的取值范圍.【詳解】設，，因為函數(shù)的值域為，所以要能取到的所有數(shù)，當時，滿足條件；當時，，得；當時，不成立.綜上可知，.故選：D24．若函數(shù)(，且)的值域為，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的值域得出，再由即可求解.【詳解】當時，，若函數(shù)的值域為，則單調(diào)遞增，即，且，即，所以，又，所以，綜上所述，的取值范圍為.故選：D25．已知且，若函數(shù)的值域為[1，+∞），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先求出當時，的取值范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的值域，結(jié)合分段函數(shù)的值域即可求解.【詳解】由函數(shù)，當時，，當時，，若時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，若時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，又因為分段函數(shù)的值域為[1，+∞），所以，，所以.所以的取值范圍是.故選：D針對練習六對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性26．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，即可求解.【詳解】，，令，解得：，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可知，內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減，外出函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的但到底就區(qū)間是.故選：D27．的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的遞增區(qū)間.【詳解】由題設可得，故或，故函數(shù)的定義域為，令，則在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因為在上為增函數(shù)，故的增區(qū)間為，故選：D.28．已知函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】復合函數(shù)單調(diào)性問題，第一步確定定義域，第二步同增異減,即可得到答案.【詳解】由，得或，即函數(shù)的定義域為．令，則，所以函數(shù)t在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，由題意知，∴故選:D.29．已知函數(shù)(且)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則f(x)在x＜0和x＞0時均為減函數(shù)，且函數(shù)在x＝0左側(cè)的最小值大于或等于在x＝0右側(cè)的最大值，列出不等式組即可解得的范圍﹒【詳解】函數(shù)且是R上的減函數(shù)，，解得，故選：A．30．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性原則同增異減，以及真數(shù)部分大于0，得到式子，直接計算即可.【詳解】由題可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，即故選：A針對練習七比較大小與解不等式31．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：因為，所以.因為，，所以，所以，因此，所以，綜上可得；故選：C.32．已知，，，則，，的大小關系（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：因為，即，又，即，所以，即，綜上可得，故選：A33．函數(shù)，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先判斷，和的大小關系，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大小關系.【詳解】，，，，，，是上的減函數(shù)，.故選：A.34．已知函數(shù)，則不等式的解集為(

)A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【詳解】．故選：C﹒35．集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】求出集合、，利用補集的定義可求得結(jié)果.【詳解】因為，或，因此，?B故選：B.針對練習八對數(shù)函數(shù)的應用36．科學家研究發(fā)現(xiàn)，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關系是.據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定，2022年1月8日，11時24分在智利中部沿岸近海發(fā)生5.9級地震，1時45分在中國青海海北州門源縣發(fā)生6.9級地震，設智利中部沿岸近海地震所釋放的能量為，門源縣地震所釋放的能量為，則的近似值為（

）A．15 B．20 C．32 D．35【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算即可求解.【詳解】所以故選:C37．一種藥在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危險．現(xiàn)給某病人注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（

）小時向病人的血液補充這種藥，才能保持療效．（附：，，答案采取四舍五入精確到）A．2.3小時 B．3.5小時 C．5.6小時 D．8.8小時【答案】A【解析】【分析】藥在血液中以每小時的比例衰減，根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型列方程或不等式求解．【詳解】設從現(xiàn)在起經(jīng)過小時向病人的血液補充這種藥，才能保持療效．則，，，，．故選：A．38．隨著人們健康水平的不斷提高，某種疾病在某地的患病率以每年的比例降低，若要將當前的患病率降低到原來的一半，需要的時間至少是（

）(，)A．6年 B．7年 C．8年 D．9年【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)條件列式，再通過兩邊取對數(shù)，計算需要的時間.【詳解】設至少需要年的時間，則，兩邊取對數(shù)，即.故選：B39（多選）．聲強級（單位：）與聲強（單位：）之間的關系是：，其中指的是人能聽到的最低聲強，對應的聲強級稱為聞閾．人能承受的最大聲強為，對應的聲強級為，稱為痛閾．某歌唱家唱歌時，聲強級范圍為（單位：）．下列選項中正確的是（

）A．聞閾的聲強級為B．此歌唱家唱歌時的聲強范圍（單位：）C．如果聲強變?yōu)樵瓉淼谋?，對應聲強級也變?yōu)樵瓉淼谋禗．聲強級增加，則聲強變?yōu)樵瓉淼谋叮敬鸢浮緼BD【解析】【分析】根據(jù)已知條件先計算出，然后再根據(jù)的變化確定的變化確定正確選項．【詳解】因為，時，，帶入公式得，A：時，，故A正確；B：由題意，即，因此，解得，故B正確；C：當變?yōu)闀r