高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))2.2函數(shù)的單調(diào)性和最值、值域(精練)(原卷版+解析)

2.2函數(shù)的單調(diào)性和最值、值域【題型解讀】【題型一函數(shù)單調(diào)性判斷】1.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有>0成立，則必有（

）A．f(x)在R上是增函數(shù) B．f(x)在R上是減函數(shù)C．函數(shù)f(x)先增后減 D．函數(shù)f(x)先減后增2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù)．判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明．3.（1）(2023·全國(guó)高三專題練習(xí)）函數(shù)f

(x)＝1－（）A．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增B．在(1，＋∞)上單調(diào)遞增C．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞減D．在(1，＋∞)上單調(diào)遞減（2）(2023·云南昆明市月考）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（3）(2023·天津南開(kāi)區(qū)月考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________（4）(2023·全國(guó)高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是4.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A． B． C． D．【題型二函數(shù)單調(diào)性比較大小】1.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是奇函數(shù)，且對(duì)任意且都成立，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．2.(2023·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3.(2023·四川攀枝花市·高三三模）已知，，，且，則（）．A． B． C． D．【題型三函數(shù)單調(diào)性解不等式】1.(2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．2.(2023·河北唐山·二模）已知函數(shù)，若，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.(2023·西藏拉薩市·高三二模）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4.（1）(2023·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．(2)．(2023·河南高三月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則不等式的解集為（）A． B． C． D．（3）(2023·江西高三期中）已知函數(shù)則不等式的解集為（）A． B．C． D．【題型四函數(shù)單調(diào)性求參】1.(2023·河北保定·高三期末）已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.(2023·金華市曙光學(xué)校高三期末）已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是3.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．，， B．C．，， D．，，4.(2023·湖南常德市一中高三月考）函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是5.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【題型五函數(shù)的最值、值域】1.（2023·浙江·高三期末）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________.2.(2023·全國(guó)·高三月考）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．3.(2023·全國(guó)高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)锳． B．C． D．4.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．5.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是________________.2.2函數(shù)的單調(diào)性和最值、值域【題型解讀】【題型一函數(shù)單調(diào)性判斷】1.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有>0成立，則必有（

）A．f(x)在R上是增函數(shù) B．f(x)在R上是減函數(shù)C．函數(shù)f(x)先增后減 D．函數(shù)f(x)先減后增答案：A【解析】由>0知f(a)-f(b)與a-b同號(hào)，即當(dāng)a<b時(shí)，f(a)<f(b)，或當(dāng)a>b時(shí)，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函數(shù).故選：A.2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù)．判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明．【解析】由題意，令，由于在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知f（x）在R上為減函數(shù).證明：設(shè)?x1，x2∈R，且x1＜x2，所以f（x1）﹣f（x2），由于x1＜x2，y＝2x在R上單增所以，且2x＞0所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在R上單調(diào)遞減．3.（1）(2023·全國(guó)高三專題練習(xí)）函數(shù)f

(x)＝1－（）A．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增B．在(1，＋∞)上單調(diào)遞增C．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞減D．在(1，＋∞)上單調(diào)遞減（2）(2023·云南昆明市月考）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（3）(2023·天津南開(kāi)區(qū)月考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________（4）(2023·全國(guó)高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是答案：（1）B（2）（3）（4）【解析】（1）f

(x)圖象可由y＝－圖象沿x軸向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，如圖所示．故選：B（2）要使函數(shù)有意義則，即函數(shù)定義域?yàn)?，又，由一次函?shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而也單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，故答案為：（4）直接通過(guò)解析式，結(jié)合二次函數(shù)圖象得：遞增，在遞減4.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A． B． C． D．答案：D【解析】設(shè)t＝x2﹣2x﹣3，則函數(shù)在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）．故選D．【題型二函數(shù)單調(diào)性比較大小】1.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是奇函數(shù)，且對(duì)任意且都成立，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，由，因此函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，因此當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，因?yàn)椋?，即，因?故選：B2.(2023·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】的定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，所以，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以，，所以，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，即，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，即，所以，所以，即，故選：A3.(2023·四川攀枝花市·高三三模）已知，，，且，則（）．A． B． C． D．答案：D【解析】∵，，，且，化為：，，，令，，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，且，∴，同理可得．可得，故選：D．【題型三函數(shù)單調(diào)性解不等式】1.(2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的增函數(shù)，則滿足，所以，，解得.故選：D.2.(2023·河北唐山·二模）已知函數(shù)，若，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】定義域?yàn)镽，又，所以是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，易知在上遞增，所以在定義域R上遞增，又，所以，解得，故選：C3.(2023·西藏拉薩市·高三二模）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．答案：C【解析】易知為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，由，得，于是得，解得．故選：C．4.（1）(2023·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．(2)．(2023·河南高三月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則不等式的解集為（）A． B． C． D．（3）(2023·江西高三期中）已知函數(shù)則不等式的解集為（）A． B．C． D．答案：(1）D（2）C（3）A【解析】的定義域?yàn)?，由所以在上遞減，又，所以不等式的解集是．故選：D（2）因?yàn)?，可知在上單調(diào)遞減，所以不等式成立，即.故選：C.（3）易得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則由可得，解得，故不等式的解集為.故選：A．【題型四函數(shù)單調(diào)性求參】1.(2023·河北保定·高三期末）已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選:D.2.(2023·金華市曙光學(xué)校高三期末）已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是答案：【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意，都有成立所以在上單調(diào)遞減所以，解得3.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．，， B．C．，， D．，，答案：C【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有，解可得：或，即的取值范圍為，，，故選：C．4.(2023·湖南常德市一中高三月考）函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是答案：【解析】由得定義域?yàn)?，又，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以只需在上是減函數(shù)，因此，解得.5.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】解：函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D【題型五函數(shù)的最值、值域】1.（2023·浙江·高三期末）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________.答案：【解析】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)，即時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，所以，綜上可知：，所以的值域?yàn)?，故答案為?2.(2023·全國(guó)·高三月考）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】由題意函數(shù)，所以函數(shù)可以表示為軸上的點(diǎn)到點(diǎn)和的距離之和，當(dāng)三點(diǎn)成一