高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)1.3.1不等式的性質(zhì)與解法(題型戰(zhàn)法)(原卷版+解析)

第一章集合與常用邏輯用語、不等式1.3.1不等式的性質(zhì)與解法（題型戰(zhàn)法）知識(shí)梳理一不等式及其性質(zhì)1．比較實(shí)數(shù)大?。?）如果是正數(shù)，那么；如果等于零，那么；如果是負(fù)數(shù)，那么，反過來也對(duì)．（2）符號(hào)表示：?；?；?.2.不等式的性質(zhì)（1）對(duì)稱性：（2）傳遞性：（3）可加性：同向可加性：異向可減性：（4）可積性：（5）同向正數(shù)可乘性：異向正數(shù)可除性：（6）平方法則：（7）開方法則：（8）倒數(shù)法則：3.不等式的證明方法（1）綜合法：從已知條件出發(fā)，綜合利用各種結(jié)果，經(jīng)過逐步推導(dǎo)最后得到結(jié)論的方法．（2）分析法：從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)，從而得出要證的命題成立．（3）反證法：首先假設(shè)結(jié)論的否定成立，然后由此進(jìn)行推理得到矛盾，最后得出假設(shè)不成立．二不等式的解法1.不等式的解集與不等式組的解集（1）不等式的解集：一般地，不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集．（2）不等式組的解集：對(duì)于由若干個(gè)不等式聯(lián)立得到的不等式組來說，這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集．注意事項(xiàng)：若不等式中所含不等式解集的交集為?時(shí)，則不等式組的解集為?.2.絕對(duì)值不等式絕對(duì)值不等式的概念：一般地，含有絕對(duì)值的不等式稱為絕對(duì)值不等式．3．一元二次不等式的解法：（1）圖像法（2）因式分解法一般地，如果x1<x2，則不等式(x－x1)(x－x2)<0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)(x－x2)>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)．題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一不等式的性質(zhì)典例1．下列說法正確的是（

）A．若，c>d，則a?2c>b?2d B．若a，b∈R，則aC．若a>b>0，m>n>0，則ba<b+ma+n 變式1-1．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d，給定下列命題正確的是（

）A．若，則ac>bc B．若a>b,c>d，則a?c>b?dC．若ac2>bc2，則 變式1-2．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若a<b，則a<b B．若a<bC．若a<b<0，則ba<ab 變式1-3．設(shè)M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，則M，N的大小關(guān)系為（

）A．M>N B．M<N C．M＝N D．不能確定變式1-4．若y1＝2x2－2x＋1，y2＝x2－4x－1，則y1與y2的大小關(guān)系是（

）A．y1>y2 B．y1＝y(tǒng)2C．y1<y2 D．隨x值變化而變化題型戰(zhàn)法二解一元二次不等式典例2．已知集合A=x1<x≤2，B=xx2A．x1≤x<2 B．x1≤x≤2 C．x1<x<2變式2-1．已知集合A=x2x?1>0，B=x|x2A．12,6 B．12,3 C．變式2-2．關(guān)于x的不等式x2?ax?6a2<0A．xx<2a或x>?3a B．C．xx<3a或x>2a D．變式2-3．若，則不等式x?ax?1a<0A．a(chǎn),1a C． D．?∞,1變式2-4．已知a<0，則關(guān)于x的不等式x2A．{x|x>5a或x<?a} B．{x|x<5a或x>?a}C．x|?a<x<5a D．x題型戰(zhàn)法三由一元二次不等式的解確定參數(shù)典例3．不等式ax2+5x+c>0的解集為{x|13A．a(chǎn)=6，c=1 B．a(chǎn)=?6，c=?1 C．a(chǎn)=1,c=1 D．a(chǎn)=?1，c=?6變式3-1．不等式ax2?bx+2<0的解集為x1<x<2，則A．3,1 B．3,?1 C．1,?3 D．1,3變式3-2．關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為x|?1<x<13A．3 B．2 C．1 D．6變式3-3．若關(guān)于x的不等式x2+a+1x+ab>0的解集為xx≠1A．1 B．2 C．3 D．－1變式3-4．已知關(guān)于x的不等式x2?ax?b<0的解集是，則a+b的值是（

A． B．5 C． D．7題型戰(zhàn)法四一元二次方程根的分布問題典例4．已知p：a<m（其中a∈R，m∈Z），q：關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有一正一負(fù)兩個(gè)根.若p是q的充分不必要條件，則mA．1 B．0 C． D．2變式4-1．已知方程x2+(m?2)x+5?m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A．(?5,?4)∪(4,+∞) C．(?5,?4) D．(?4,?2)變式4-2．要使關(guān)于x的方程x2+a2?1x+a?2=0的一根比1大且另一根比A．a(chǎn)?1<a<2 B．C．a(chǎn)a<?2 D．變式4-3．關(guān)于x的方程x2+(m?2)x+6?m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（A．(?∞,?25)∪C．(?6,?2)∪(25變式4-4．若方程?x2+ax+4=0的兩實(shí)根中一個(gè)小于，另一個(gè)大于2，則A．0,3 B．0,3 C．?3,0 D．(?∞,1)題型戰(zhàn)法五一元二次不等式恒成立問題典例5．當(dāng)時(shí)，不等式x2?2x?1?a≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

A．(?∞,?2] B．?∞,?2C．(?∞,0] D．?∞,0變式5-1．不等式a?2x2+a?2x?1<0對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)A．?2,2 B．(?2,2]C．?∞,?2∪2,+∞ 變式5-2．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式2kx2+kx?3<0A．0<k<24B．?24<k≤0C．0<k≤24 D．k≥24變式5-3．已知關(guān)于x的不等式kx2?3kx+k+2?0對(duì)任意xA．k∣0?C．{k∣k?0或k?變式5-4．已知命題：“?x∈R,a+1A．?1<a<2B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)<?1 D．?1≤a≤2題型戰(zhàn)法六其他不等式典例6．（分式不等式）已知集合A={x|x?4x?5<0}，集合B={x|3≤x<5}，則A∩B=

A．3，5 B．[3，5 C．[4，5 D．變式6-1．（絕對(duì)值不等式）設(shè)x∈R，則“x?2≤32A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式6-2．（根式不等式）已知集合A=xx?2<1，B=xxA．(?2,22]B．2,22C． 變式6-3．（指數(shù)不等式）已知集合A=x1<2x<2A．A?B B．B?A C．A∪B=R D．變式6-4．（對(duì)數(shù)不等式）記，A∩N=B，則B的元素個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5第一章集合與常用邏輯用語、不等式1.3.1不等式的性質(zhì)與解法（題型戰(zhàn)法）知識(shí)梳理一不等式及其性質(zhì)1．比較實(shí)數(shù)大?。?）如果是正數(shù)，那么；如果等于零，那么；如果是負(fù)數(shù)，那么，反過來也對(duì)．（2）符號(hào)表示：?；?；?.2.不等式的性質(zhì)（1）對(duì)稱性：（2）傳遞性：（3）可加性：同向可加性：異向可減性：（4）可積性：（5）同向正數(shù)可乘性：異向正數(shù)可除性：（6）平方法則：（7）開方法則：（8）倒數(shù)法則：3.不等式的證明方法（1）綜合法：從已知條件出發(fā)，綜合利用各種結(jié)果，經(jīng)過逐步推導(dǎo)最后得到結(jié)論的方法．（2）分析法：從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)，從而得出要證的命題成立．（3）反證法：首先假設(shè)結(jié)論的否定成立，然后由此進(jìn)行推理得到矛盾，最后得出假設(shè)不成立．二不等式的解法1.不等式的解集與不等式組的解集（1）不等式的解集：一般地，不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集．（2）不等式組的解集：對(duì)于由若干個(gè)不等式聯(lián)立得到的不等式組來說，這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集．注意事項(xiàng)：若不等式中所含不等式解集的交集為?時(shí)，則不等式組的解集為?.2.絕對(duì)值不等式絕對(duì)值不等式的概念：一般地，含有絕對(duì)值的不等式稱為絕對(duì)值不等式．3．一元二次不等式的解法：（1）圖像法（2）因式分解法一般地，如果x1<x2，則不等式(x－x1)(x－x2)<0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)(x－x2)>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)．題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一不等式的性質(zhì)典例1．下列說法正確的是（

）A．若，c>d，則a?2c>b?2d B．若a，b∈R，則aC．若a>b>0，m>n>0，則ba<b+ma+n 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合特殊值、差比較法確定正確選項(xiàng).【詳解】A：令a=2，b=1；c=1，d=0，則a?2c=0，b?2d=1，不滿足a?2c>b?2d，故A錯(cuò)誤；B：a，b異號(hào)時(shí)，不等式不成立，故B錯(cuò)誤；C：b+ma+n?ba=(b+m)a?b(a+n)(a+n)a=ma?nbD：令a=1，，a2>故選：C變式1-1．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d，給定下列命題正確的是（

）A．若，則ac>bc B．若a>b,c>d，則a?c>b?dC．若ac2>bc2，則 【答案】C【解析】【分析】利用特殊值判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)證明C；【詳解】解：對(duì)于A：當(dāng)c=0時(shí)，若則ac=bc=0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若a=0，b=?1，c=?1，d=?10，滿足a>b,c>d，則a?c=1，b?d=9，a?c>b?d不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若ac2>bc2對(duì)于D：若a=?1，b=1滿足a<b，但是1a故選：C變式1-2．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若a<b，則a<b B．若a<bC．若a<b<0，則ba<ab 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可得答案.【詳解】解：若a<b，則a與b，1a與1若a<b<0，則ab>0，b2<a2，所以故選：C.變式1-3．設(shè)M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，則M，N的大小關(guān)系為（

）A．M>N B．M<N C．M＝N D．不能確定【答案】A【解析】【分析】利用作差法比較.【詳解】M－N＝2a(a－2)＋4－(a－1)(a－3)＝a2故選：A.變式1-4．若y1＝2x2－2x＋1，y2＝x2－4x－1，則y1與y2的大小關(guān)系是（

）A．y1>y2 B．y1＝y(tǒng)2C．y1<y2 D．隨x值變化而變化【答案】A【解析】【分析】采用作差法，判斷差的正負(fù)，從而可判斷y1與y2的大小關(guān)系.【詳解】

y故y1故選：A題型戰(zhàn)法二解一元二次不等式典例2．已知集合A=x1<x≤2，B=xx2A．x1≤x<2 B．x1≤x≤2 C．x1<x<2【答案】D【解析】【分析】先解不等式寫出集合B，再按照交集運(yùn)算求解.【詳解】集合A=x1<x≤2，B=x故選：D.變式2-1．已知集合A=x2x?1>0，B=x|x2A．12,6 B．12,3 C．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法求得集合A,B，再結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合A=x又由不等式x2?3x?18<0，即解得?3<x<6，即B=x|?3<x<6所以A∩B=x|故選：A.變式2-2．關(guān)于x的不等式x2?ax?6a2<0A．xx<2a或x>?3a B．C．xx<3a或x>2a D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，把原不等式進(jìn)行因式分解，結(jié)合圖象即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由x2?ax?6a∵a<0，∴3a<x<?2a.故選：D．變式2-3．若，則不等式x?ax?1a<0A．a(chǎn),1a C． D．?∞,1【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)?，所以a<1a，則不等式解集為：a,故選：A.變式2-4．已知a<0，則關(guān)于x的不等式x2A．{x|x>5a或x<?a} B．{x|x<5a或x>?a}C．x|?a<x<5a D．x【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可.【詳解】解：因?yàn)榉匠蘹2?4ax?5a2=0的解為或所以不等式x2?4ax?5a故選：D.題型戰(zhàn)法三由一元二次不等式的解確定參數(shù)典例3．不等式ax2+5x+c>0的解集為{x|13A．a(chǎn)=6，c=1 B．a(chǎn)=?6，c=?1 C．a(chǎn)=1,c=1 D．a(chǎn)=?1，c=?6【答案】B【解析】【分析】由題知方程ax2+5x+c=0的兩根為x=【詳解】解：因?yàn)椴坏仁絘x2+5x+c>0所以方程ax2+5x+c=0的兩根為x=所以由韋達(dá)定理得：12×故選：B變式3-1．不等式ax2?bx+2<0的解集為x1<x<2，則A．3,1 B．3,?1 C．1,?3 D．1,3【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁絘x2?bx+2<0所以a>0b解得a=1b=3故選：D變式3-2．關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為x|?1<x<13A．3 B．2 C．1 D．6【答案】D【解析】【分析】由ax2+bx+1>0的解集為x|?1<x<13，可知a<0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出a【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+1>0則a<0，?1,13是方程由根與系數(shù)的關(guān)系，得?b解得a=?3,b=?2，故ab=6.故選：D.變式3-3．若關(guān)于x的不等式x2+a+1x+ab>0的解集為xx≠1A．1 B．2 C．3 D．－1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系列出滿足的條件，解得答案.【詳解】由題意知Δ=a+12?4ab=0故選：A．變式3-4．已知關(guān)于x的不等式x2?ax?b<0的解集是，則a+b的值是（

A． B．5 C． D．7【答案】D【解析】【分析】由題意可得x2?ax?b=0的根為【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2?ax?b<0的解集是所以方程x2?ax?b=0的根為所以?2+3=a?2×3=?b，得a=1所以a+b=7，故選：D題型戰(zhàn)法四一元二次方程根的分布問題典例4．已知p：a<m（其中a∈R，m∈Z），q：關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有一正一負(fù)兩個(gè)根.若p是q的充分不必要條件，則mA．1 B．0 C． D．2【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程根的分布可得&Δ>0&1a<0求命題q的參數(shù)【詳解】因?yàn)閍x所以Δ=22?4a>0因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以，且m∈Z，則m的最大值為.故選：C變式4-1．已知方程x2+(m?2)x+5?m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A．(?5,?4)∪(4,+∞) C．(?5,?4) D．(?4,?2)【答案】C【解析】【分析】令fx=x【詳解】令f由題可知：Δ>0則?5<m<?4，即m故選：C變式4-2．要使關(guān)于x的方程x2+a2?1x+a?2=0的一根比1大且另一根比A．a(chǎn)?1<a<2 B．C．a(chǎn)a<?2 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次方程根的分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意可得1+a2?1故選：B.變式4-3．關(guān)于x的方程x2+(m?2)x+6?m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（A．(?∞,?25)∪C．(?6,?2)∪(25【答案】B【解析】由題意利用一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出m的范圍.【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2令f(x)=x可得Δ=(m?2)即m≥25求得?6<m≤?25故選：B.變式4-4．若方程?x2+ax+4=0的兩實(shí)根中一個(gè)小于，另一個(gè)大于2，則A．0,3 B．0,3 C．?3,0 D．(?∞,1)【答案】A【解析】因?yàn)榉匠?x2+ax+4=0有兩根，一個(gè)大于函數(shù)fx=?x2+ax+4根據(jù)二次函數(shù)圖像可得:f2【詳解】因?yàn)榉匠?x2+ax+4=0有兩根，一個(gè)大于函數(shù)fx=?x2+ax+4f2>0f解得:0<a<3故選:A.【點(diǎn)睛】本考查了方程根與二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，由函數(shù)零點(diǎn)范圍求參數(shù)范圍問題,解題關(guān)鍵是掌握零點(diǎn)定義和二次函數(shù)圖像特征,考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.題型戰(zhàn)法五一元二次不等式恒成立問題典例5．當(dāng)時(shí)，不等式x2?2x?1?a≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

A．(?∞,?2] B．?∞,?2C．(?∞,0] D．?∞,0【答案】A【解析】【分析】由題意，保證當(dāng)時(shí)，不等式x2?2x?1?a≥0恒成立，只需Δ=(?2【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，不等式x2?2x?1?a≥0故Δ=(?2解得a≤?2故實(shí)數(shù)a的取值范圍是?∞,?2故選：A變式5-1．不等式a?2x2+a?2x?1<0對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)A．?2,2 B．(?2,2]C．?∞,?2∪2,+∞ 【答案】B【解析】【分析】當(dāng)a?2=0時(shí)，得到不等式?1<0恒成立；當(dāng)a?2≠0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對(duì)一切x∈R當(dāng)a?2=0時(shí)，即a=2時(shí)，不等式?1<0恒成立，符合題意；當(dāng)a?2≠0時(shí)，即a≠2時(shí)，要使得不等式對(duì)一切x∈R則滿足a?2<0Δ=a?22綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?2,2].故選：B.變式5-2．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式2kx2+kx?3<0A．0<k<24 B．?24<k≤0C．0<k≤24 D．k≥24【答案】B【解析】【分析】討論k＝0和k≠0兩種情況，并結(jié)合判別式法即可求得答案.【詳解】當(dāng)k＝0時(shí)，不等式即為－3<0，不等式恒成立；當(dāng)k≠0時(shí)，若不等式恒成立，則k<0Δ=k2故選：B．變式5-3．已知關(guān)于x的不等式kx2?3kx+k+2?0對(duì)任意xA．k∣0?C．{k∣k?0或k?【答案】A【解析】【分析】當(dāng)k=0時(shí)不等式恒成立，當(dāng)k≠0時(shí)，根據(jù)一元二次不等式恒成立列出不等式組k>0Δ=9【詳解】當(dāng)k=0時(shí)，不等式kx2?3kx+k+2當(dāng)k≠0時(shí)，要滿足關(guān)于x的不等式kx2?3kx+k+2只需k>0,Δ=9k2綜上，k的取值范圍是k∣故選：A變式5-4．已知命題：“?x∈R,a+1A．?1<a<2 B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)<?1 D．?1≤a≤2【答案】D【解析