高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第一章空間向量與立體幾何同步單元必刷卷（培優(yōu)卷）（考試版）（含答案）

第一章空間向量與立體幾何同步單元必刷卷（培優(yōu)卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿(mǎn)分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．已知向量，分別為直線方向向量和平面的法向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．22．已知，，，為空間中四點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，且，若，，，四點(diǎn)共面，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．在三棱錐中，，，，則（

）A． B． C．1 D．4．已知空間向量，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．且 B．且C．且 D．以上都不對(duì)5．已知，，則向量與的夾角為（

）A．90° B．60° C．30° D．0°6．如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，M為OA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．7．在平行六面體中，，，，，則與所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．8．如圖，在正方體ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直線l在正方形EFGH內(nèi)，點(diǎn)E到直線l的距離記為d，記二面角為A-l-P為θ，已知初始狀態(tài)下x=0，d=0，則（

）A．當(dāng)x增大時(shí)，θ先增大后減小 B．當(dāng)x增大時(shí)，θ先減小后增大C．當(dāng)d增大時(shí)，θ先增大后減小 D．當(dāng)d增大時(shí)，θ先減小后增大多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿(mǎn)分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．如圖，在平行六面體中，AC和BD的交點(diǎn)為O，設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．已知，，是空間的三個(gè)單位向量，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則B．若，，兩兩共面，則，，共面C．對(duì)于空間的任意一個(gè)向量，總存在實(shí)數(shù)，，，使得D．若是空間的一組基底，則也是空間的一組基底11．已知正方體ABCD－EFGH棱長(zhǎng)為2，M為棱CG的中點(diǎn)，P為底面EFGH上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．存在點(diǎn)P，使得B．存在唯一點(diǎn)P，使得C．當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為D．當(dāng)P為底面EFGH的中心時(shí)，三棱錐P－ABM的外接球體積為12．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為棱，的中點(diǎn)，為面對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．三棱錐的體積為定值B．線段上存在點(diǎn)，使平面C．線段上存在點(diǎn)，使平面平面D．設(shè)直線與平面所成角為，則的最大值為填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是所在平面外一點(diǎn)，，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.14．已知點(diǎn)，與向量不共線的向量在上的投影向量為，請(qǐng)你給出的一個(gè)坐標(biāo)為_(kāi)______．15．若與垂直，則__________．16．正四棱柱中，，，點(diǎn)為側(cè)面上一動(dòng)點(diǎn)（不含邊界），且滿(mǎn)足.記直線與平面所成的角為，則的取值范圍為_(kāi)________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．空間中，兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系，如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱(chēng)為“斜坐標(biāo)系”.現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標(biāo)系稱(chēng)為“斜60°坐標(biāo)系”.我們類(lèi)比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60°坐標(biāo)：分別為“斜60°坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（x軸?y軸?z軸）正方向的單位向量，若向量，則與有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）相對(duì)應(yīng)，稱(chēng)向量的斜60°坐標(biāo)為[x，y，z]，記作.(1)若，，求的斜60°坐標(biāo)；(2)在平行六面體中，AB=AD=2，AA1=3，，如圖，以為基底建立“空間斜60°坐標(biāo)系”.①若，求向量的斜坐標(biāo)；②若，且，求.18．如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別在棱和棱上，且．(1)設(shè)為中點(diǎn)，求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．19．如圖，已知，，，，，，，，為空間的個(gè)點(diǎn)，且，，，，，，．(1)求證：，，，四點(diǎn)共面，，，，四點(diǎn)共面；(2)求證：平面平面；(3)求證：．20．如圖1，矩形中，，，為上一點(diǎn)且.現(xiàn)將沿著折起，使得，得到的圖形如圖2.(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值.21．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，底面ABCD為正方形，且．(1)若，證明：平面AMN．(2)若平面MNA與底面ABCD所成銳二面角的大小為45°，求PC的長(zhǎng)．22．如圖1，在邊上為4的菱形中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，．沿將翻折到的位置，連接，，，得到如圖2所示的五棱錐．(1)在翻折過(guò)程中是否