浙教版八年級下5.1多邊形(1)比賽課件A

5.1多邊形（1）執(zhí)教者：喬梓學(xué)校毛忠軍Qiao

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xue

xiao

由上述這些圖形，你能抽象出什么幾何圖形？三角形四邊形六邊形八邊形……..由不在的三條線段相接所形成的圖形叫三角形。ABC由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接所形成的圖形叫做四邊形。

四邊形的定義…運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想可以讓我們認(rèn)識新概念并找到新舊概念之間的聯(lián)系和區(qū)別.BCDA溫故知新三角形的定義…同一條直線上首尾順次ABCD凸四邊形EFGH凹四邊形注：本套教科書所說的四邊形等多邊形，都指凸多邊形，比一比ABCD頂點(diǎn)內(nèi)角邊對角線外角E四邊形中的若干名詞不能記作：四邊形ACBD四邊形的表示方法：從任一頂點(diǎn)開始按順時(shí)針或逆時(shí)針順序記。如四邊形ABCD或四邊形BCDA等ABC內(nèi)角邊E頂點(diǎn)外角右圖的四邊形表示為：四邊形ABCD或四邊形ADCB四邊形的邊：

四邊形的內(nèi)角：∠BAD，∠ABC,∠BCD,∠ADCAB，BC,CD,AD試一試思考：我們知道三角形的內(nèi)角和是180度，那么四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？四邊形的對角線：AC，BD拼一拼，畫一畫你能利用手中的一副三角板拼出四邊形嗎？ＡＢＣＤ１、這兩塊三角板拼成的四邊形的內(nèi)角和等于多少度？為什么呢？２、任意四邊形ＥＦＧＨ的內(nèi)角和都是360°嗎？動腦推理已知：四邊形ABCD（如圖）求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°證明：連結(jié)AC

∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°∠D+∠DCA+∠CAD=180°(三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

°)∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD=180°+

180°=360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°你還有其他添輔助線方法來證明嗎?暢想天地

4人小組合作,共同探討其他的證明方法.定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCD合作探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法可以讓我們將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成我們熟悉的、已知的知識來求解.小結(jié)例1、如圖，四邊形風(fēng)箏的四個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比為1∶1∶0.6∶1，求它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．ABCD解：設(shè)∠A為x度，由題意可得：∠B，∠C，∠D分別為x，0.6x，x∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600（四邊形的內(nèi)角和為3600）∴x+x+0.6x+x=360解得，x=100∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600ADBC85°110°1271°1、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°,∠1的外角是71°，則∠1＝______，∠2＝______。109°56°做一做分別計(jì)算這兩題中四邊形的四個(gè)外角和它們相等嗎？2、已知四邊形ABCD中，∠

A=105°∠C=75°，∠B：∠D=4：5，求∠D的度數(shù)。100°已知：如圖，四邊形ABCD中∠５,∠６,∠７,∠８是四邊形ABCD的四個(gè)外角。求證：∠５＋∠６+∠７+∠８=360°５DABC６７８１２３４解:∵∠1+∠５

=∠2+∠６=∠3+∠７＝∠4+∠８=180°∴∠1+∠５

+∠2+∠６+∠3+∠７+∠4+∠８

=4×180°=720°

即:(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠５+∠６+∠７+∠８)=720°∵∠１+∠２+∠３+∠４=360°(根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°)∴∠５+∠６+∠７+∠８

=720°－360°=360°

推論:四邊形的外角和等于360°

玲玲原先站在A處面朝B。按逆時(shí)針方向走一圈回到A處，然后轉(zhuǎn)一個(gè)角度∠

1使面仍朝B。聯(lián)系生活⑴玲玲在每一次轉(zhuǎn)彎時(shí),身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？⑵她每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？1、如圖，已知四邊形ABCD中，∠

A=∠B，∠D=∠C，求證:AB//CDDABC練一練變式：如圖，已知四邊形ABCD中,AB∥CD、AD∥BC

（1）找出相等的角；（2）若∠A與∠B的度數(shù)之比是1:2，求各內(nèi)角的度數(shù)。小明還想把規(guī)格相同的四邊形余料鑲嵌成無縫隙的地板，同學(xué)們認(rèn)為他能做到嗎？請幫忙設(shè)計(jì)。生活應(yīng)用你們知道為什么能做到嗎？拓展探索小明還想把規(guī)格相同的四邊形余料鑲嵌成無縫隙的地板，同學(xué)們認(rèn)為他能做到嗎？請幫忙