專題02 排列數(shù)組合數(shù)的計(jì)算

1類型一、排列數(shù)組合數(shù)的簡單計(jì)算【例1】對于滿足n≥13的正整數(shù)n，(n-5)(n-6) .【例3】計(jì)算A0，A；【例5】計(jì)算C0，C；140Α，求n的值.【例8】解不等式A<6A-2【例10】解方程Ax=100A.【例11】解不等式A<6A-2.x8的值域是()x)恒等于()3:5:5，求m、n的值.類型二、排列數(shù)組合數(shù)公式的應(yīng)用r-1n-1D.nCrr-1n-1C11，求C1的值.nnnm+1=3nnnnnn【例20】證明：nCk=(k+1)Ck+1+nnn證明：..證明：C+1；3其中k≤min{m，n})【例28】解方程+5=C【例29】確定函數(shù)A的單調(diào)區(qū)間.【例30】規(guī)定A=x(x—1)L(x—m+1)，其中x∈R，m為正整數(shù)，且A=1，這是排列數(shù)A(n,m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣.⑵排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①A=nA——11，②A+mA—1=A+1(其中m,n是正整數(shù))．是否都能推廣到A(x∈R，m是正整數(shù))的情形?若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由.類型一、排列數(shù)組合數(shù)的簡單計(jì)算【解析】C. .【解析】210【例3】計(jì)算A0，A；【例4】計(jì)算C= 【例5】計(jì)算C0，C；2n2n-1(n-1n-2)，故4n2135n70，解得n=3或n=(舍)44n2135n70，解得n=3或n=(舍)4【例8】解不等式A<6A-2【解析】8有x=8，x=9或x=10，又x≤8，故x=8【解析】由A<有x=8，x=9或x=10，又x≤8，故x=899【解析】證明：A99【解析】證明：A-9A+8A=A-A777832x2x【例32x2x2【解析】同第9題【解析】10【解析】7或8,則當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)C的值域是()【解析】D.【解析】D.=5:5知m+1+m+2=n+2，即2m+1=n，又5C+2=3C，有8m-3n-1=0，類型二、排列數(shù)組合數(shù)公式的應(yīng)用-C1-1，求C1的值.，即n=3，所以C1=1330.m-1m-1n【例19】若C2mnnn=_______,則n-m=又，得9m=4n-5，解方程組有故n-m=35證明：.證明：.m-2n-1m-2n-1m-2n-1=Am-1n【解析】證明：0k0n-1k=0C0+1C1+2C2+L+nCn=1C1+2C20n-1nnnnnnnnn-1n-1+nC-1n-1n-1=n.2n-1nnnnnnnn3n2n1n0n1nn-3+2Cn-2+Cn-1nnnn+m+1n+m+1n+mnn+m;43【例26】計(jì)算：C93nn+2n+1n+1nn+2n+1n+1nnn+mnn+mnLn+3n+1nLn+3n+1n+3n+1nn+mn+m+1C0+C1+C2+L+C9【解析】算兩次，現(xiàn)有m+n個相同的球，其中黑球m個，紅球n個，現(xiàn)從這m+n中取出k個球(其中k≤min{m，n})，則共有C+m種取法；另一方面，取出的k個球的顏色為紅色的情形共有CC，CC-1，+4【例29】確定函數(shù)A的單調(diào)區(qū)間.【解析】f(x)=A=x(x-1)(x-2)=x3-x2+x，求導(dǎo)f,(x)=x2-2x+，故在3，+∞)上單調(diào)遞增.【例30】規(guī)定A=x(x-1)L(x-m+1)，其中x∈R，m為正整數(shù)，且A=1，這是排列數(shù)A(n,m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣.⑵排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①A=nA--11，②A+mA-1=A+1(其中m,n是正整數(shù))．是否都能推廣到A(x∈R，m是正整數(shù))的情形?若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由.3-15【解析】3-15m-1x-1(2)性質(zhì)①能推廣，推廣形式為Am-1x-1,證明：當(dāng)m=1顯然成立，當(dāng)m≥2時(shí)，A=x(x-1)(x-2)L(x-m+1)=x(x-1)(x-2)L(x-m+1)=xA--11=xA--11，故成立.性質(zhì)②能推廣，推廣形式為A+mA-1=A+1證明：當(dāng)m=1顯然成立，當(dāng)m≥2時(shí)，A=x(