廣東省汕頭市潮南區(qū)龍嶺中英文學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(含解析)

龍嶺中英文學(xué)校八年級數(shù)學(xué)下期第一次月考測試卷（測試內(nèi)容：第十六章二次根式第十七章勾股定理）時(shí)間：120分鐘分值：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（

）A． B．6，8，10 C．，，1 D．4，5，63．已知三角形三邊的長分別為3、2、，則該三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定4．在代數(shù)式中，的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．5．下列各等式成立的是（

）A． B．C． D．6．化簡下列二次根式，與可以合并的是（

）A． B． C． D．7．如圖，李村到王村有兩條路：一是公路ACB，二是小路AB，已知，km，km，李明為了環(huán)保，決定不開車到王村，而是騎自行車走小路，則李明少走多少千米（

）A．1千米 B．3千米 C．2千米 D．不確定8．將化簡，正確的結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．Rt△ABC中∠A＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，則（）A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a(chǎn)2+c2＝b2 D．無法確定10．如果，則化簡的值是（

）A． B． C． D．1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：．12．如圖，兩個(gè)正方形的面積分別是100和36，則字母B所代表的正方形的面積是13．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則AC的長為.14．直角三角形有兩邊長分別為3，4，則該直角三角形第三邊為．15．一塊鋼板的形狀如圖所示，已知AB＝12cm，BC＝13cm，CD＝4cm，AD＝3cm，∠ADC＝90°，則這塊鋼板的面積是cm2．三、解答題（共60分）16．先化簡，再求值：，其中．17．計(jì)算：．18．如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼溃砍?，，，，若每天鑿隧道，問幾天才能把隧道鑿?fù)ǎ?9．已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，AB=AC=13cm，AD=12cm．求BC的長．20．已知，求的平方根．21．如圖，要修建一個(gè)育苗棚，棚高，棚寬，棚長，現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求薄膜面積．22．甲、乙兩船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲船以12海里/時(shí)的速度向北偏東35°航行，乙船向南偏東55°航行．2小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C、B兩船相距40海里，問乙船的速度是每小時(shí)多少海里？23．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝2，CD＝1，，，求四邊形ABCD的面積．24．觀察下列各式：，，，…請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：．25．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A—B—C的方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.（1）請直接用含t的代數(shù)式表示①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，BP=；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP=；（2）求△BPC為等腰三角形的t值.(備用圖)

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式；據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；B、被開方數(shù)含有開得盡的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；C、被開方數(shù)含有開得盡的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意；故選：D．2．B【分析】本題主要考查了勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須滿足都是正整數(shù)，同時(shí)還需滿足兩較小的數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，據(jù)此注意判斷即可．【詳解】解：A、這三個(gè)數(shù)都不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；B、∵，∴6，8，10是勾股數(shù)，符合題意；C、，，1這三個(gè)數(shù)有不是正整數(shù)的數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；D、∵，∴4，5，6這三個(gè)數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；故選：B．3．B【分析】兩小邊的平方和等于最長邊的平方，即可由勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形．【詳解】解：，該三角形是直角三角形，故選．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．4．D【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，在數(shù)軸上表示為：故選：D．5．D【分析】根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算再依次判斷即可．【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤‘正確，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的乘法法則，將系數(shù)相乘，根式相乘，再把結(jié)果相乘，注意根式應(yīng)化為最簡根式．6．C【分析】本題考查了二次根式的化簡、同類二次根式，先將二次根式進(jìn)行化簡，再找出各組中的兩個(gè)二次根式是同類二次根式的選項(xiàng)即可得．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；C、與是同類二次根式，能合并，符合題意；D、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；故選：C．7．C【分析】利用勾股定理算出AB，AC+BC-AB即為所求.【詳解】解：∵，，，∴，∴（km），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，屬于基礎(chǔ)題.8．A【詳解】分析：根據(jù)二次根式的化簡法則得出答案．首先將被開方數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)數(shù)的完全平方數(shù)和另一個(gè)整數(shù)的積，從而得出答案．詳解：原式=，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次根式的化簡法則，屬于基礎(chǔ)題型．明白化簡法則是解決這個(gè)題目的關(guān)鍵．9．B【分析】在直角三角形中直角對邊為斜邊，且直角邊的平方和等于斜邊的平方．【詳解】∵∠A=90°，∴∠A的對邊即a為斜邊，在直角三角形中根據(jù)勾股定理斜邊的平方等于其他兩直角邊平方和，故b2+c2=a2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中勾股定理的正確運(yùn)用，明白斜邊的平方為其他兩直角邊的平方和是解本題的關(guān)鍵．10．D【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義化簡，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】∵，∴x-1≥0，x-2<0，∴=x-1-x+2=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義，正確化簡各項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵.11．【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．12．64【分析】根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由勾股定理得，AC2+CD2=AD2，則字母B所代表的正方形的面積=CD2=AC2-AD2=100-36=64，故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．13．．【詳解】解：根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴．故答案為：．14．5或【分析】本題考查了勾股定理的知識(shí)．根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意4可能是直角邊，也可能是斜邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】解：當(dāng)3和4都是兩條直角邊時(shí)，第三邊；當(dāng)3是直角邊，4是斜邊時(shí)，第三邊．故答案為：5或．15．24【分析】連接AC．利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)△ABC的三邊關(guān)系可得△ABC是直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式可求出△ABC與△ACD的面積，進(jìn)而求出四邊形ABCD的面積．【詳解】連接AC，由勾股定理得：AC5．∵AB=12，BC=13，AC2+AB2=BC2，即52+122=132，故△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，故四邊形ABCD的面積=S△ABC﹣S△ACD=AB?ACAD?CD=12×54×3=30﹣6=24（cm2）．故答案為24．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及其逆定理的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是首先證明△ABC是直角三角形，從而利用三角形面積公式求出S△ABC．16．，【分析】本題主要考查了二次根式的化簡求值，先根據(jù)乘法公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．17．【分析】先算二次根式的乘除法，再算加減法，即可解答．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．10天才能把隧道鑿?fù)ā痉治觥坑深}意可得∠C為90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC，即可得出需要的天數(shù).【詳解】解：∵，，∴.∵在中，，，∴.∴需要天數(shù)為（天）.答：10天才能把隧道鑿?fù)?故答案為10天才能把隧道鑿?fù)?【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算AC的長度．19．10cm【分析】先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=CD，然后在直角△ABD中利用勾股定理求出BD，進(jìn)而得出BC的長．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，BD=CD．∵在直角△ABD中，∠ADB=90°，AB=13，AD=12，∴∴BC=10cm．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．也考查了等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)．20．【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，求一個(gè)數(shù)的平方根，根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0得到，則，進(jìn)而得到，再根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵式子有意義，∴，∴，∴，∴，∴，∴的平方根是．21．【分析】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵．在側(cè)面的直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜邊長．棚頂是以側(cè)面的斜邊為寬，棚的長為長的矩形，依據(jù)矩形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴矩形塑料薄膜的面積是：．22．乙船的速度是16海里/時(shí)．【分析】根據(jù)已知判定∠CAB為直角，根據(jù)路程公式求得AC的長．再根據(jù)勾股定理求得AB的長，從而根據(jù)公式求得其速度．【詳解】解：∵甲的速度是12海里/時(shí)，時(shí)間是2小時(shí)，∴AC=24海里．∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，∴∠CAB=90°．∵BC=40海里，∴海里．∵乙船也用2小時(shí)，∴乙船的速度是16海里/時(shí)．23．【分析】延長、交于，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出、，再利用勾股定理列式求出、，然后根據(jù)四邊形的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積的差列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，延長、交于．，，，在和中，，，，，由勾股定理得，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的面積，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．【分析】本題考查與實(shí)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的規(guī)律題、二次根式的加減運(yùn)算，能發(fā)現(xiàn)等式的變化規(guī)律并能靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．根據(jù)前幾個(gè)等式發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵…∴，∴=++）．25．（1）10-2t，2t-10；（2）t=2.5或2或1.4．【分析】（1）由勾股定理求出AB的長，①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，BP=AB-AP，②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP=2t－AB，即可得出結(jié)論；（2）分三種情況討論：①作BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E．連接PC，則△BPC是等腰三角形；②以B為圓心，BC為半徑作弧與AB交于點(diǎn)P．連接PC，則△BPC是等腰三角形；③以C為圓心，BC為半徑作弧與AB交于點(diǎn)P．過C作CD⊥AB于D，連接PC，則△BPC是等腰三角形．分別計(jì)算即可．【詳解】解：（1）①∵∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，BP=AB-AP=10－2t；②BP=2t－AB=2t－10；（2）分三種情況討論：①如圖1，作BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E．連接PC，則△BPC是等腰三角形．∵∠C=90°，∴PE∥AC．∵BE=EC，∴AP=PB=AB=5，∴t=5÷2=2.5；②如圖2，以B為圓心，