21.2.1第2課時(shí)配方法課件數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)

一元二次方程解一元二次方程一元二次方程新知一覽直接開(kāi)平方法配方法實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程公式法因式分解法一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系傳播問(wèn)題幾何圖形平均變化率人教版九年級(jí)（上）第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1第2課時(shí)

配方法引言：要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像，使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比等于下部與全身的高度比，則雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)多少米高？解：設(shè)雕像下部

BC=xm，列方程得

x2=2(2

-

x)，整理得

x2+

2x

-

4

=

0．ACB如何解出該一元二次方程？知識(shí)點(diǎn)

1：配方法探究二：比較下列方程，并說(shuō)出它們的區(qū)別和聯(lián)系.(x+1)

2=5①x2+

2x

-

4

=

0②解：直接開(kāi)平方，得轉(zhuǎn)化探究一：解方程

(x+1)

2=5.嘗試化簡(jiǎn)！回憶完全平方公式：a2+2ab+b=(a+b)2a2-2ab+b=(a-b)2x2+2x-

4=0x2+2x=4x2+2x+1=4+1(x+1)2=5移項(xiàng)使左邊配成

x2+2bx+b2的形式降次解一次方程探究三：怎么樣把方程②

化成具有方程

①

這種形式的方程呢？并嘗試解方程.(1)x2+4x+

=(x+

)2；(2)x2?

6x

+

=(x?

)2；(3)x2

+

8x

+

=(x+

)2；(4)x2?

x

+=(x?

)2.222323424填一填

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，使下列各等式成立.

(5)x2

+px

+

()2

=

(x+)2.

把握二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式的特點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法.總結(jié)例1

解下列方程：解：移項(xiàng)，得x2－8x=－1.配方，得x2－8x+42=－1+42，直接開(kāi)平方得(x－4)2=15.即10×6x2=15002x2

-3x=-110×6x2=15003x2

-6x=-4實(shí)數(shù)的平方≥0原方程無(wú)實(shí)數(shù)根請(qǐng)嘗試按照(1)寫出(2)(3)完整解題步驟.1.解方程：(1)(無(wú)錫)x2-

2x-

5

=

0；(2)(徐州)x2

-

2x-

1

=

0.解：(1)x2

-2x-5=0，移項(xiàng)，得

x2

-2x=5.配方，得(x-1)2=6.(2)x2-2x-1=0，

移項(xiàng)，得

x2

-2x=1.

配方，得

(x-1)2=2.總結(jié)對(duì)于一般的一元二次方程可配方轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p：

p

的取值范圍方程兩根

p>0

p=0

p<0不相等實(shí)根相等實(shí)根

x1=x2=-n無(wú)實(shí)數(shù)根用配方法解一元二次方程的一般步驟：①

移常數(shù)項(xiàng)，并將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；②

配完全平方式[配上

]；③

寫成(x+n)2=p；④

直接開(kāi)平方法解方程.總結(jié)例2

試用配方法說(shuō)明：不論

k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式

k2

?4k＋5的值必定大于零.知識(shí)點(diǎn)2：配方法的應(yīng)用k2

?4k＋4＋1(k?2)2＋1(k?2)2≥0值必定大于零典例精析10×6x2=1500例3

若

a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且

試判斷△ABC的形狀.直角三角形例4

用配方法求最值.(1)2x2?4x+5的最值；(2)?3x2+6x?7的最值.解：(1)原式=2(x?1)2+3∵2(x?1)≥0，∴2(x?1)2+3≥3.當(dāng)

x=1時(shí)，有最小值3.(2)原式=?3(x?1)2－4∵?3(x?1)≤0，∴2(x?1)2+3≤－4.

當(dāng)

x=1時(shí)，有最大值?4.總結(jié)ax2+bx+c(a，b，c均為常數(shù)且

a≠

0)型代數(shù)式：a(x+m)2+n求最值或證明恒為正(負(fù))配方定義配方法通過(guò)配完全平方式解一元二次方程的方法步驟二配完全平方式[配上____________]實(shí)際應(yīng)用求代數(shù)式或字母的值一移常數(shù)項(xiàng)，并將二次項(xiàng)系數(shù)化為_(kāi)_三寫成(x+n)2=p四直接開(kāi)平方法解方程1基礎(chǔ)練習(xí)1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2

-

6x

-

3=0；

（4）3x2

+6x

-

9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.∴此方程無(wú)解.解：x2-

4x

-

12

=

0，(x-

2)2=16.∴x1=6，x2=-2.解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.∴x1=-3，x2=1.2.利用配方法證明：不論

x取何值，代數(shù)式

?x2?x?1的值總是負(fù)數(shù)，并求出它的最大值.∴

?x2?x?1的值總是負(fù)數(shù).當(dāng)

時(shí)，?x2?x?1有最大值解：?x2?x?1=?(x2+x+

)+?13.已知

a，b，c為

△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足等式

，試判斷

△