第一單元分?jǐn)?shù)乘法·計(jì)算基礎(chǔ)篇（八大考點(diǎn)）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（解析版）人教版

篇首寄語我們每位老師都期望把最好的教學(xué)資料留給同學(xué)，但面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)勁才能找到自己心儀的那份，編者也經(jīng)常為此苦惱。于是，編者就常想，假如是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？在結(jié)合自身教學(xué)閱歷和同學(xué)實(shí)際狀況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?023-2024學(xué)年六班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材學(xué)問點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，依據(jù)單元挨次進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯合系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，有用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，依據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，假如您在使用資料的過程中有任何貴重意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，感謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年8月3日2023-2024學(xué)年六班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第一單元分?jǐn)?shù)乘法·計(jì)算基礎(chǔ)篇【八大考點(diǎn)】（解析版）專題解讀本專題是第一單元分?jǐn)?shù)乘法·計(jì)算基礎(chǔ)篇，該專題內(nèi)容主要包括分?jǐn)?shù)乘法的三種基本計(jì)算、分?jǐn)?shù)乘法連乘計(jì)算以及混合運(yùn)算等，考點(diǎn)和題型偏于計(jì)算，題目較為基礎(chǔ)，難度不大，建議作為計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，要求每位同學(xué)務(wù)必把握，一共劃分為八個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。名目導(dǎo)航名目TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】分?jǐn)?shù)乘法基本計(jì)算其一：分?jǐn)?shù)乘整數(shù) 3【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)乘法基本計(jì)算其二：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù) 5【考點(diǎn)三】分?jǐn)?shù)乘法基本計(jì)算其三：分?jǐn)?shù)乘小數(shù) 8【考點(diǎn)四】積與乘數(shù)“1”的關(guān)系 9【考點(diǎn)五】分?jǐn)?shù)乘法與單位換算 11【考點(diǎn)六】分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算 14【考點(diǎn)七】分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算 17【考點(diǎn)八】分?jǐn)?shù)乘法列式計(jì)算 22考點(diǎn)導(dǎo)圖典型例題【考點(diǎn)一】分?jǐn)?shù)乘法基本計(jì)算其一：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：①求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算；②求一個(gè)整數(shù)的幾分之幾是多少。2.計(jì)算法則：分母不變，分子乘整數(shù)作分子，即：。留意：能約分的先約分?！镜湫屠}1】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。15×表示()?！敬鸢浮?5的是多少【分析】由分?jǐn)?shù)乘法的意義可知，一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，據(jù)此解答。【詳解】分析可知，15×表示15的是多少?！军c(diǎn)睛】把握分?jǐn)?shù)乘法的意義是解答題目的關(guān)鍵。【典型例題2】分?jǐn)?shù)乘法改寫。改寫成乘法算式是()；當(dāng)a＝45時(shí)，結(jié)果是()?！敬鸢浮縜30【分析】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡潔運(yùn)算。求a個(gè)相加的和是多少，用乘a；再把a(bǔ)＝45代入a求出結(jié)果即可?！驹斀狻扛膶懗沙朔ㄋ闶绞莂；當(dāng)a＝45時(shí)，a＝×45＝30【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義、用字母表示數(shù)以及含未知數(shù)的式子的求值。【典型例題3】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)看圖列式。看圖列式計(jì)算。算式是：()【答案】/【典型例題4】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)?？谒恪?/p>

【答案】；；1；2；9；28；；【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】口算。

【答案】；；；9；；；【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】口算。

51×＝

×25＝

24×＝

15×＝

×56＝【答案】；8；；3；；；；；149；；；；49【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】口算。×＝

4×＝×＝7×＝×＝

3×＝【答案】；；；；【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)乘法基本計(jì)算其二：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)?！痉椒c(diǎn)撥】1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。2.計(jì)算法則：分母乘分母的積作為新的分母，分子乘分子的積作為新的分子，即：。留意：能約分的先約分。【典型例題1】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。表示的意義是()，結(jié)果是()?！敬鸢浮壳蟮氖嵌嗌佟痉治觥肯劝褑挝弧?”平均分成9份，每份是它的，就是其中的4份；再把這4份平均分成3份，每份是它的，就是其中的1份；表示的意義是的是多少。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：用兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作分子，用兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相乘的積作分母，在計(jì)算的過程中，假如有可以約分的數(shù)，可以先約分?！驹斀狻勘硎镜囊饬x是求的是多少，結(jié)果是?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算。【典型例題2】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)看圖列式。依據(jù)下圖，列出的乘法算式是()。

【答案】×＝【分析】把整個(gè)圖形看作單位“1”，把單位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示為，再把取出的部分平均分成4份，取出其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示為，深色陰影表示求的是多少，用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，列出的乘法算式是×＝。【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法，把握分?jǐn)?shù)乘法的意義是解答題目的關(guān)鍵?！镜湫屠}3】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。口算。×=

×=

×=

×=

×=【答案】；；；；【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】看圖列式計(jì)算?！敬鸢浮俊痉治觥堪验L方形看作單位“1”平均分成6份，涂色的占其中的5份，用分?jǐn)?shù)表示；再把這5份看作單位“1”平均分成4份，涂色的占其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示，然后依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算即可?！驹斀狻坑煞治隹芍骸军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法，明確分?jǐn)?shù)乘法的意義是解題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】口算。

＝

＝

＝

＝＝

＝××18＝××＝【答案】；；；；；3；；【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】口算。＝

＝

＝＝

＝

＝【答案】；；；；【考點(diǎn)三】分?jǐn)?shù)乘法基本計(jì)算其三：分?jǐn)?shù)乘小數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】1.分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的意義：求一個(gè)小數(shù)的幾分之幾是多少。2.計(jì)算法則：（1）先把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再計(jì)算；（2）假如所乘分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)，也可以把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)再計(jì)算；（3）小數(shù)和分母能直接約分的，可以先約分再計(jì)算比較簡便。留意：能約分的先約分?！镜湫屠}1】分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的意義?！啊北硎镜囊饬x是()?！敬鸢浮壳?.65的是多少【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，表示把4.65看作單位“1”，求4.65的是多少。據(jù)此解答?！驹斀狻俊啊北硎镜囊饬x是求4.65的是多少?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義?！镜湫屠}2】分?jǐn)?shù)乘小數(shù)?？谒?。

【答案】1.5；1.6；2；0.6【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】口算。

=

=

=

==

=

=

=【答案】0.8；1；0.6；0.4；；；0.88【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】口算。

【答案】1.5；；；；2.5；0.21；【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】口算。2.5×＝

×0.4＝

2.4×＝

9.6×＝×2.7＝

5.5×＝

×2.1＝

3.2×＝【答案】2.1；0.375；1.8；8；1.05；7.7；1.5；1.2【考點(diǎn)四】積與乘數(shù)“1”的關(guān)系?！痉椒c(diǎn)撥】1.一個(gè)不為0的數(shù)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；2.一個(gè)不為0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小；3.當(dāng)乘法算式的乘積肯定時(shí)，假如已知因數(shù)越小，那么與它相乘的另一個(gè)因數(shù)越大；相反地，已知因數(shù)越大，與它相乘的另一個(gè)因數(shù)就越小。【典型例題】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。0.24()

0.66()

()

()【答案】＜＜＜＞【分析】把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，再依據(jù)多位小數(shù)比較大小的方法即可得解；在分?jǐn)?shù)乘法中，一個(gè)因數(shù)（0除外）保持不變，當(dāng)另一個(gè)因數(shù)大于1時(shí)，積比原來的因數(shù)大。當(dāng)另一個(gè)因數(shù)小于1時(shí)，積比原來的因數(shù)小。【詳解】＝0.25，0.24＜0.25，所以0.24＜；＝0.666?，0.66＜0.666?，所以0.66＜；＜1，所以＜；＞1，所以＞。【點(diǎn)睛】此題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的互化、多位小數(shù)比較大小以及分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”?！?()

9×()×9

()

()【答案】＞＝＜＞【分析】一個(gè)非零數(shù)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)非零數(shù)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)非零數(shù)乘1，還得它本身。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?；；【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)與積的關(guān)系，嫻熟把握它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】填上“＞”“＜”或“＝”?！?()

15()15×

×()【答案】＝＞＞【分析】（1）一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)；（2）一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；（3）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。【詳解】（1）×1＝；（2）＜1，所以15＞15×；（3）＞1，所以×＞。【點(diǎn)睛】把握不用計(jì)算推斷積與因數(shù)之間大小關(guān)系的方法是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()

1.6()

()

()【答案】＞＝＜＜【分析】異分母異分子分?jǐn)?shù)比較大小，先通分，再比較大小即可；把化為小數(shù)，再依據(jù)小數(shù)比較大小的方法進(jìn)行比較即可；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)小。據(jù)此解答即可。【詳解】由于＝，＝所以＞由于＝1.6所以1.6＝＜＜【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法，明確因數(shù)和積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)五】分?jǐn)?shù)乘法與單位換算。【方法點(diǎn)撥】高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，乘進(jìn)率；低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，除以進(jìn)率?！镜湫屠}】單位換算。時(shí)＝()時(shí)()分，2008立方分米＝()立方米。【答案】2102.008【分析】（1）先把假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)，再依據(jù)“1小時(shí)＝60分”用分?jǐn)?shù)乘法把真分?jǐn)?shù)部分的高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位；（2）1立方米＝1000立方分米，低級(jí)單位換算高級(jí)單位除以進(jìn)率，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）時(shí)＝時(shí)＝2時(shí)＋時(shí)＝2時(shí)＋（×60）分＝2時(shí)＋10分＝2時(shí)10分（2）2008÷1000＝2.008（立方米）所以，時(shí)＝2時(shí)10分，2008立方分米＝2.008立方米。【點(diǎn)睛】本題主要考查單位換算，熟記單位之間的進(jìn)率并把握凹凸級(jí)單位之間換算的方法是解答題目的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】單位換算。t＝()t()kg

1.5時(shí)＝()分0.07dm3＝()mL

8m25dm2＝()m2【答案】325090708.05【分析】1t＝1000kg，1小時(shí)＝60分，1dm3＝1L，1L＝1000mL，1m2＝100dm2，高級(jí)單位換算低級(jí)單位乘進(jìn)率，低級(jí)單位換算高級(jí)單位除以進(jìn)率，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）t＝3t＋t＝3t＋（×1000）kg＝3t＋250kg＝3t250kg（2）1.5×60＝90（分）（3）0.07dm3＝0.07L0.07×1000＝70（mL）（4）8m25dm2＝8m2＋5dm2＝8m2＋（5÷100）m2＝8m2＋0.05m2＝8.05m2所以，t＝3t250kg，1.5時(shí)＝90分，0.07dm3＝70mL，8m25dm2＝8.05m2?！军c(diǎn)睛】本題主要考查單位換算，熟記單位之間的進(jìn)率并把握凹凸級(jí)單位之間換算的方法是解答題目的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】單位換算。800毫升＝()升

7.02立方分米＝()立方厘米時(shí)＝()分

千克＝()克【答案】0.8702045700【分析】1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1時(shí)＝60分，1千克＝1000克；高級(jí)單位化成低級(jí)單位，乘單位間的進(jìn)率；低級(jí)單位化成高級(jí)單位，除以單位間的進(jìn)率；據(jù)此解答?！驹斀狻?00毫升＝800÷1000＝0.8升7.02立方分米＝7.02×1000＝7020立方厘米時(shí)＝×60＝45分千克＝×1000＝700克800毫升＝0.8升

7.02立方分米＝7020立方厘米時(shí)＝45分

千克＝700克【點(diǎn)睛】把握不同單位間的進(jìn)率是解答此題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。時(shí)()70分

L()650cm3

1500平方米()公頃【答案】＞＜＜【分析】依據(jù)1小時(shí)＝60分鐘，1L＝1000cm3，1公頃＝10000平方米，高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，乘進(jìn)率，低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，除以進(jìn)率，進(jìn)行單位換算后，再比較大小，據(jù)此解答?！驹斀狻俊?0＝80（分），即時(shí)＝80分，80分＞70分，所以時(shí)＞70分；×1000＝625（cm3），即L＝625cm3，625cm3＜650cm3，所以L＜650cm3；×10000＝13000（平方米），即公頃＝13000平方米，1500平方米＜13000平方米，所以1500平方米＜公頃。【點(diǎn)睛】本題考查單位之間的互化和比較大小，關(guān)鍵是熟記進(jìn)率?！究键c(diǎn)六】分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算。【方法點(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算挨次與整數(shù)連乘運(yùn)算挨次相同，同級(jí)運(yùn)算，從左往右依次計(jì)算。留意：能夠先約分的可以先約分再計(jì)算?！镜湫屠}】脫式計(jì)算。

【答案】3；；；【分析】計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，能約分的先約分，約分之后再計(jì)算，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，用分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）＝＝＝3（2）＝＝＝（3）＝＝（4）＝＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】脫式計(jì)算。

【答案】；90；【分析】計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，能約分的先約分，約分之后再計(jì)算，所得結(jié)果為最簡分?jǐn)?shù)?！驹斀狻浚?）（2）（3）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】脫式計(jì)算。

【答案】；60；；；54【分析】計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，要先約分后計(jì)算，所得結(jié)果為最簡分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）（2）（3）（4）（5）（6）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】脫式計(jì)算?！痢痢?

×39×××

21××【答案】；；2.7【分析】依據(jù)乘法交換、結(jié)合律及分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算；【詳解】（1）×××5＝（×）×（×5）＝＝（2）×39×＝120×＝（3）××＝＝（4）21××＝9×＝2.7【考點(diǎn)七】分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算。【方法點(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算挨次與整數(shù)乘法混合運(yùn)算挨次相同，先乘除、后加減，有括號(hào)時(shí)要先算括號(hào)里的?！镜湫屠}】脫式計(jì)算。

【答案】；；12【分析】本題考查了簡潔的四則混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)先理清楚運(yùn)算挨次，依據(jù)運(yùn)算挨次逐步求解即可。（1）先算乘法，再算加法；（2）先算乘法，再算減法；（3）依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（4）先算小括號(hào)里面的加法，再算乘法?！驹斀狻浚?）（2）（3）（4）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】脫式計(jì)算。

【答案】；；【分析】（1）（2）依據(jù)四則混合運(yùn)算挨次，先算分?jǐn)?shù)乘法，再算分?jǐn)?shù)加減法；（3）利用乘法安排律簡便計(jì)算?！驹斀狻浚?）＝＝（2）＝＝（3）＝＝＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】脫式計(jì)算。

【答案】1；29；【分析】第一題先計(jì)算乘法，再利用加法交換律進(jìn)行簡算即可；其次題利用乘法安排律進(jìn)行簡算即可；第三題依據(jù)減法的性質(zhì)簡算即可?！驹斀狻浚剑剑?