第四單元 比知識講練學(xué)生版

004比模塊一比的意義模塊二比的讀法、寫法以及各部分的名稱模塊三比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系模塊四比的性質(zhì)模塊五比的應(yīng)用資料內(nèi)容:思維導(dǎo)圖+考點分類學(xué)問講解+易錯學(xué)問點匯總+典例精講+舉一反三變式訓(xùn)練學(xué)問范圍：本單元全部學(xué)問點，重難點考點試題難度：中等及偏上，適合全部同學(xué)建議學(xué)習(xí)時長：1.5-2小時適合場景：新知學(xué)習(xí)階段，復(fù)習(xí)鞏固階段！模塊一、二學(xué)問點：比的意義、各個部分的名稱1.兩個數(shù)量之間的關(guān)系可以用兩個數(shù)的比來表示。

2.在兩個數(shù)的比中，“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項，比的前項除以后項所得的商叫做比值。3.比的前項，后項和比值分別相當(dāng)于除法算式中的：被除數(shù)，除數(shù)和商；分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的：分子、分母和分?jǐn)?shù)值。比的后項不能是0。【典例精講01】（2023?陽谷縣）一種鹽水的含鹽率是10%，鹽與水的比是（）A．1：11 B．1：10 C．1：9 D．1：8【思路點撥】首先理解含鹽率，含鹽率是指鹽占鹽水的百分比，含鹽率是10%，也就是說鹽水是100份的話，鹽占10份，水占100﹣10＝90（份），相比即可?！疽?guī)范解答】解：含鹽率是10%，把鹽水看作100份，鹽占10份，水就占100﹣10＝90（份）鹽與水的質(zhì)量比是：10：（100﹣10）＝10：90＝1：9答：鹽與水的質(zhì)量比是1：9。故選：C?！疽族e總結(jié)】本題考查的是比的意義，正確理解含鹽率，是解答此題的關(guān)鍵?！镜淅v02】（2023?云浮）商場某商品按八折出售，那么原價與現(xiàn)價的比是5：4?！蹋ㄍ茢鄬﹀e）【思路點撥】把原價看作單位“1”，八折是指現(xiàn)價是原價的80%，再求比即可?！疽?guī)范解答】解：1：80%＝1：0.8＝5：4答：原價與現(xiàn)價的比是5：4，本題說法正確。故答案為：√?！疽族e總結(jié)】本題考查了打折的含義：打幾折，現(xiàn)價就是原價的百分之幾十?！镜淅v03】（2022春?臨泉縣期中）化簡比．2.5：0.45【思路點撥】依據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）比值不變，進(jìn)而把比化成最簡比．【規(guī)范解答】解：（1）：＝（）：（）＝4：3；（2）：0.5＝（×8）：（0.5×8）＝5：4；（3）2.5：0.45＝（2.5×20）：（0.45×20）＝50：9；（4）15：＝（15÷）：（÷）＝25：1．【易錯總結(jié)】此題主要考查了化簡比的方法，另外還要留意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)．【典例精講04】（2021?高坪區(qū)）男生人數(shù)的與女生人數(shù)的同樣多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是6：5，女生人數(shù)占全班人數(shù)的?！舅悸伏c撥】依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，男生人數(shù)的與女生人數(shù)的同樣多，則男生人數(shù)×＝女生人數(shù)×相等，再依據(jù)比例的基本性質(zhì)，則男生人數(shù)：女生人數(shù)＝：＝6：5，則男生人數(shù)是6份，女生人數(shù)是5份，全班人數(shù)是6+5＝11（份），再依據(jù)比的意義，用女生人數(shù)除以全班人數(shù)即可解答?！疽?guī)范解答】解：男生人數(shù)×＝女生人數(shù)×相等，男生人數(shù)：女生人數(shù)＝：＝6：5，女生人數(shù)占全班人數(shù)的：5÷（5+6）＝。答：男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是6：5，女生人數(shù)占全班人數(shù)的。故答案為：6：5?！疽族e總結(jié)】解答此類問題，首先找清單位“1”，進(jìn)一步理清解答思路，從而較好地解答問題。1．（2023?汝城縣）5克鹽溶解到45克水中，鹽與鹽水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．5：452．（2023?南丹縣）甲、乙兩個圓的周長比是4：3，則它們的面積比是。3．（2023?雨湖區(qū)）為了提倡“綠色出行”的低碳城市生活，某市投放了甲、乙兩種品牌的純電動共享汽車共630輛，其中甲品牌汽車占總數(shù)的。甲、乙兩種品牌汽車數(shù)量的最簡整數(shù)比是。4．（2023?涼山州）假如及格率是90%，那么不及格人數(shù)與及格人數(shù)的比是1：10。（推斷對錯）5．（2022秋?漣水縣期末）王亮6分鐘走了300米，李明用的時間是王亮的1.5倍，王亮與李明的速度比是多少？6．（2020秋?槐蔭區(qū)期末）甲、乙兩人的錢數(shù)之比是3：1，假如甲給乙0.6元，則兩人的錢數(shù)的比變?yōu)?：1；兩人共有多少錢？7．（2021秋?武功縣期末）按要求畫一畫，涂一涂。（1）將方格圖（圖1）補(bǔ)充完整。（2）在如圖2中涂色，使得涂色方格的個數(shù)與空白方格的個數(shù)比是3：7。8．（2023?高密市）依據(jù)這種截取的方法，第3天截取的長度是第三天截取的長度與原來木棍總長度的最簡整數(shù)比是。請你用寵愛的方式呈現(xiàn)你的思考過程。我是這樣想的9．（2023?晉中）汾河是山西的“母親河”，也是黃河的其次大支流。為了“讓一泓清水入黃河”，人們在汾河周邊植樹造林。已知甲隊植樹棵數(shù)的，正好等于乙隊植樹棵數(shù)的的，懇求出甲隊和乙隊植樹棵數(shù)的最簡整數(shù)比，把你的方法寫在下面。【典例精講01】（2023?通榆縣開學(xué)）12：18＝，18是比的（）A．前項 B．后項 C．比值【思路點撥】依據(jù)比各部分名稱，12：18＝，12是比的前項，18是比的后項，是比值。【規(guī)范解答】解：12：18＝，18是比的后項。故選：B?！疽族e總結(jié)】此題考查比的各部分名稱，屬于基礎(chǔ)學(xué)問，要把握?！镜淅v02】（2022?羅源縣）假如牛的只數(shù)比羊的只數(shù)少，那么牛的只數(shù)和羊的只數(shù)的比是（）A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4【思路點撥】依據(jù)題意，假如牛的只數(shù)比羊的只數(shù)少，羊的只數(shù)是單位1，牛的只數(shù)是1﹣，據(jù)此求出牛的只數(shù)和羊的只數(shù)的比即可。【規(guī)范解答】解：（1﹣）：1＝4：5答：牛的只數(shù)和羊的只數(shù)的比是4：5。故選：C?！疽族e總結(jié)】本題考查了比的意義學(xué)問，結(jié)合題意分析解答即可。【典例精講03】（2023春?臨朐縣期中）21：28＝2.7÷3.6＝＝75%＝七五折?！舅悸伏c撥】分?jǐn)?shù)化為除法時，分?jǐn)?shù)的分子作為除法的被除數(shù)，分母作為除法的除數(shù)；分?jǐn)?shù)化為比時，分?jǐn)?shù)的分子作為比的前項，分母作為比的后項，再依據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項、后項同時乘或除以一個數(shù)（0除外），比值不變得出答案；分?jǐn)?shù)化為小數(shù)、百分?jǐn)?shù)時，先用除法得出商，即為小數(shù)，用所得的商乘10即為打幾折；將商化為百分?jǐn)?shù)，即可得出答案?！疽?guī)范解答】解：75%＝7.5折所以：21：28＝2.7÷3.6＝＝75%＝七五折。故答案為：21，3.6，75，七五?！疽族e總結(jié)】本題主要考查的是分?jǐn)?shù)與比、除法、百分?jǐn)?shù)的互化，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握轉(zhuǎn)化方法，進(jìn)而得出答案。18．（2022?淅川縣）習(xí)近平總書記在全國教育大會上提出教育要“五育并舉”。西海學(xué)校六班級正在參與勞動實踐周活動，優(yōu)優(yōu)預(yù)備做扎染，用15克紫色顏料和6千克水配制染料液。配成的染料與水的比是401：400。【思路點撥】依據(jù)題意，用15克紫色顏料和6千克水配制染料液的質(zhì)量是15+6000＝6015（克），然后結(jié)合題意解答即可。【規(guī)范解答】解：6千克＝6000克（15+6000）：6000＝401：400答：配成的染料與水的比是401：400。故答案為：401：400?！疽族e總結(jié)】此題是考查比的意義及化簡，關(guān)鍵是明白：用15克紫色顏料和6千克水配制染料液的質(zhì)量是15+6000＝6015（克），化簡比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)。1．（2022秋?東湖區(qū)期末）在4：5中，4是比的前項，5是比的后項，比值是。2．（2022?新興縣校級模擬）行同一段路，甲用5小時，乙用4小時，乙與甲速度的比是5：4。（推斷對錯）3．（2021秋?陳倉區(qū)期末）8：5寫成分?jǐn)?shù)形式是．（推斷對錯）4．女職工與全車間人數(shù)的比是3：7，男職工是女職工的多10人，全車間有多少人？模塊三、四學(xué)問點：比的基本性質(zhì)和化簡比1.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

2.化簡比的方法：

（1）化簡整數(shù)比時，前、后項同時除以最大公因數(shù)。（2）化簡分?jǐn)?shù)比時，前、后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化簡。

（3）化簡小數(shù)比：先把前、后項的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化簡。1.一個比的前、后兩個數(shù)位置不能顛倒。2.

比值和比是有區(qū)分的，比值是一個具體的數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)，而比表示兩個數(shù)的關(guān)系。3.

比、分?jǐn)?shù)、除法三者是有區(qū)分的，它們之間不是“等于”的關(guān)系，而只能是“相當(dāng)于”的關(guān)系。4.

比的基本性質(zhì)不是指同時加或者減相同的數(shù)，也不是指同時乘或者除以不同的數(shù)（0除外）。5.

一般狀況下，小數(shù)比的化簡要先把前、后項擴(kuò)大相同的倍數(shù)化成整數(shù)比，再化成最簡潔的整數(shù)比?！镜淅v01】（2023春?無錫期中）3：5的后項增加10，要使比值不變，比的前項應(yīng)（）A．加上10 B．乘2 C．加6 D．都不對【思路點撥】3：5的后項增加10，也就是后項變?yōu)?+10＝15，15÷5＝3，也就相當(dāng)于比的后項乘3，依據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項也要乘3，3×3＝9，9﹣3＝6，也就相當(dāng)于比前項加6．【規(guī)范解答】解：3：5的后項增加10，要使比值不變，比的前項應(yīng)加6，即3：5＝9：15．故選：C．【易錯總結(jié)】本題主要是考查比的基本性質(zhì)，比的基本性質(zhì)是比的前、后項都乘或除以同一個數(shù)（0除外），比值不變．此題是把比的前、后項都加一個數(shù)轉(zhuǎn)化成都乘同一個數(shù)，再利用比的基本性質(zhì)．【典例精講02】（2023春?禮縣期中）21÷28＝18：24＝0.75＝七成五（成數(shù)）?！舅悸伏c撥】把小數(shù)0.75變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)，然后依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將的分子和分母同時乘7，則＝；將的分子和分母同時乘6，則＝；依據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，則＝21÷28；依據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系，則＝18：24；將小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)，則將小數(shù)點向右移動2位，再在小數(shù)的末尾加上“%”；幾成幾表示百分之幾十幾?！疽?guī)范解答】解：21÷28＝18：24＝0.75＝七成五故答案為：28；18；七成五?！疽族e總結(jié)】本題主要考查了除法、比、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化，依據(jù)它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可?！镜淅v03】（2023?羅湖區(qū)）依據(jù)如圖中的陰影部分與整個圖形的關(guān)系將等式填寫完整。25%＝5：20＝＝0.25（填小數(shù)）?！舅悸伏c撥】把大圓的面積看作單位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，陰影部分通過旋轉(zhuǎn)整合相當(dāng)于其中2份，表示，化簡后是。依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的分子、分母都乘6就是；依據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝1：4，再依據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項都乘5就是5：20；依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝1÷4＝0.25；把0.25的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是25%?！疽?guī)范解答】解：25%＝5：20＝＝0.25故答案為：25，20，6，0.25?！疽族e總結(jié)】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。1．（2021秋?三門縣期末）五班級男、女生人數(shù)比是7：6，女生人數(shù)占五班級的（）A． B． C． D．2．（2023?侯馬市）七成五＝%＝÷4＝÷2＝：．3．（2022?徐聞縣）既可以看作分?jǐn)?shù)，也可以看作比。（推斷對錯）4．（2022?渝北區(qū)）75%＝＝7.5＝12：16。（推斷對錯）5．（2018秋?濰坊期中）化簡下列各比．1.5：0.31：0.3545分：1小時【典例精講01】（2023?定陶區(qū)）一個比的后項是9，假如后項削減6，要使比值不變，前項應(yīng)當(dāng)（）A．削減6 B．除以6 C．除以3【思路點撥】比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變．一個比的后項是9，假如后項削減6，變成3，相當(dāng)于后項除以3，要使比值不變，前項也應(yīng)當(dāng)除以3倍，由此進(jìn)行推斷?！疽?guī)范解答】解：一個比的后項是9，假如后項削減6，變成3，相當(dāng)于后項除以3，要使比值不變，前項也應(yīng)當(dāng)除以3；故選：C。【易錯總結(jié)】此題考查比的性質(zhì)的機(jī)敏運用?！镜淅v02】（2023春?金川區(qū)期中）1：0.8的后項擴(kuò)大到原來的10倍，要使比值不變，前項1也應(yīng)當(dāng)乘10，這是依據(jù)比的基本性質(zhì)?！舅悸伏c撥】比的性質(zhì)是指比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；據(jù)此分析解答?！疽?guī)范解答】解：1：0.8的后項擴(kuò)大到原來的10倍，要使比值不變，前項也應(yīng)擴(kuò)大到原來的10倍，由1變成10，也就是前項應(yīng)當(dāng)乘10，這是依據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行解答的。故答案為：乘10，比的基本性質(zhì)?！疽族e總結(jié)】解答此題的關(guān)鍵是比的基本性質(zhì)的機(jī)敏運用。【典例精講03】（2021秋?鼓樓區(qū)期末）如圖長方形A和B的面積分別是20平方厘米和60平方厘米，長方形C的面積比A大，求四個長方形的總面積。【思路點撥】長方形C的面積比A大，依據(jù)乘法的意義，長方形C的面積為20×（1+），已知A與B的面積比等于C與D的面積比，由此列出比例即可求出長方形D的面積；再依據(jù)加法解答即可?！疽?guī)范解答】解：20×（1+）＝20×＝24（平方厘米）設(shè)長方形D的面積為x平方厘米20：60＝24：x20x＝60×2420x÷20＝1440÷20x＝7220+60+24+72＝176（平方厘米）答：四個長方形的總面積176平方厘米?！疽族e總結(jié)】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義，再推斷出A與B的面積比等于C與D的面積比，列出比例進(jìn)一步解答。1．（2023?景縣）在一個比中，比的前項縮小為原來的，比的后項擴(kuò)大為原來的10倍，所得新比值是原來比值的（）A．100倍 B．10倍 C．2．（2023?歷城區(qū)）化簡24：36這個比時，前項可以化簡為2，要使比值不變，后項應(yīng)當(dāng)除以。3．（2023?倉山區(qū)）把3：8的前項增加18，要使比值不變，后項應(yīng)當(dāng)增加。4．（2023?洛龍區(qū)）在2：5中，假如比的前項加上6，要使比值不變，后項應(yīng)當(dāng)乘4。（推斷對錯）5．（2023?陽新縣）比的前項增加10%，要使比值不變，后項應(yīng)乘1.1．（推斷對錯）6．（2020秋?靈寶市期中）張敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，張敏說她和爸爸的身高比是1：178，她說得對嗎？你認(rèn)為是多少呢？7．（2021秋?西峰區(qū)校級期中）把下列各比化成后項是100的比。（1）宏明糧店里面粉的袋數(shù)與大米的袋數(shù)的比是27：25。（2）要配制一種消毒液，藥液的質(zhì)量與藥水總質(zhì)量的比是0.15：1。8．（2018秋?海港區(qū)期末）甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是4：5，甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少？按比安排的解題方法：方法一：把比看作份數(shù)之比。先求每份是多少，再求幾份是多少。

解題步驟：①求出總份數(shù)；②求出一份是多少；③求出各部分的數(shù)量。方法二：把比轉(zhuǎn)化成分率。利用分?jǐn)?shù)乘法解答。

解題步驟：①求出總份數(shù)；②求出各部分占總量的幾分之幾；③求出各部分的數(shù)量。1.

解按比安排的問題時，肯定要留意已知量所對應(yīng)的份數(shù)是多少。2.簡潔消滅錯誤的點：按比安排很簡潔，機(jī)敏轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。各比相加求總數(shù)，求了每份求各份。部分整體互關(guān)聯(lián)，共享多少要細(xì)算。分?jǐn)?shù)乘法來幫忙，各量求取已不難?！镜淅v01】（2023?播州區(qū)）某班男生人數(shù)增加就與女生人數(shù)相等，該班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（）A．2：5 B．5：2 C．6：5 D．5：6【思路點撥】把男生人數(shù)看作單位“1”，則女生人數(shù)相當(dāng)于（1+）。依據(jù)比的意義即可可寫出該班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比，再化成最簡整數(shù)比?！疽?guī)范解答】解：（1+）：1＝：1＝6：5答：該班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是6：5。故選：C?！疽族e總結(jié)】此題考查了比的意義及化簡。也可把男生人數(shù)看作5份，則女生人數(shù)相當(dāng)于6份?！镜淅v02】（2023?五蓮縣）2023年6月，學(xué)校生在校上學(xué)天數(shù)與在家休息天數(shù)的比為7：3，那么在校上學(xué)天數(shù)為21天，在家休息天數(shù)占總天數(shù)的。【思路點撥】6月為小月，有30天，把30天平均分成（7+3）份，先用除法求出1份的天數(shù)，再用乘法分別求出7份（上學(xué)）、3份（休息）天數(shù)。再用體積的天數(shù)除以本月總天數(shù)?！疽?guī)范解答】解：30÷（7+3）＝30÷10＝3（天）3×7＝21（天）3×3＝9（天）9÷30＝答：在校上學(xué)天數(shù)為21天，在家休息天數(shù)占總天數(shù)的。故答案為：21，?！疽族e總結(jié)】此題考查了比的應(yīng)用。求上學(xué)的天數(shù)、休息的天數(shù)，除按上述解答方法外，也可把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。【典例精講03】（2023?楚雄州）甲、乙兩種商品的價格之比是3：1。假如把他們的價格都上漲30元，那么現(xiàn)在甲、乙兩種商品的價格之比是5：2。甲商品的原價是270元，乙商品的原價是90元?！舅悸伏c撥】設(shè)甲商品原來的價格為3x元，乙商品原來的價格為x元，若它們的價格分別上漲30元，價格之比變?yōu)?：2；列出比例式，據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】解：設(shè)甲商品原來的價格為3x元，乙商品原來的價格為x元。（3x+30）：（x+30）＝5：26x+60＝5x+150x＝903×90＝270（元）答：甲商品的原價是270元，乙商品的原價是90元。故答案為：270，90?！疽族e總結(jié)】解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)已知條件設(shè)出原來兩種商品的價格。【典例精講04】（2023?章丘區(qū)）甲、乙兩桶花生油的質(zhì)量比是5：8，假如從乙桶中取出5.4千克花生油倒入甲桶中，兩桶油的質(zhì)量就相等了。兩桶花生油原來分別有多少千克？（請用方程解答）【思路點撥】設(shè)甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克，依據(jù)等量關(guān)系式：甲桶中油+5.4千克＝乙桶中油﹣5.4千克，列方程解答即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克。5x+5.4＝8x﹣5.43x＝10.8x＝3.63.6×5＝18（千克）3.6×8＝28.8（千克）答：原來甲桶油有18千克，乙桶中油有28.8千克?！疽族e總結(jié)】本題考查列方程解應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系列式計算。1．（2023?漣源市）有一盒棋子（只有黑白兩色），它們的數(shù)量如下圖所示，下面說法正確的是（）A．白棋與黑棋的數(shù)量比是3：2 B．白