2024春九年級數(shù)學下冊第4章概率達標測試卷新版湘教版

Page1第4章概率一、選擇題(每題3分，共24分)1．在如圖所示的轉(zhuǎn)盤中，最有可能轉(zhuǎn)到的顏色是()A．紅色B．黃色C．白色D．黑色2．同時拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子(骰子每一面的點數(shù)分別是1到6這六個數(shù)字中的一個)，以下說法正確的是()A．擲出兩個1點是不行能事務B．擲出兩個骰子的點數(shù)和為6是必定事務C．擲出兩個6點是隨機事務D．擲出兩個骰子的點數(shù)和為14是隨機事務3．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點A，B在格點(網(wǎng)格線的交點)上，在其余14個格點上任取一個點C，使△ABC成為軸對稱圖形的概率是()A.eq\f(1,7)B.eq\f(3,14)C.eq\f(2,7)D.eq\f(5,14)4．小剛是一名學校足球隊的隊員，依據(jù)以往競賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計，小剛每場競賽進球率為10%，他明天將參與一場學校足球隊競賽，下列說法正確的是()A．小剛明天確定進球B．小剛明天每射球10次必進球1次C．小剛明天有可能進球D．小剛明天確定不能進球5．在一個不透亮的盒子里有3個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出1個，摸到紅球的概率是eq\f(1,3)，則白球的個數(shù)是()A．3B．4C．6D．96．如圖，數(shù)軸上有兩點A，B，在線段AB上任取一點C，則點C到表示1的點的距離不大于2的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)7．假如k是隨機投擲一枚骰子所得的數(shù)字(1，2，3，4，5，6中的一個)，則關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根的概率P等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,6)8．一個不透亮口袋中有15個除顏色外完全相同的球，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球．從袋中隨意摸出1個球，若為綠球則甲獲勝，若為黑球則乙獲勝，要使嬉戲?qū)?、乙雙方公允，則x應當是()A．3B．4C．1D．2二、填空題(每題4分，共32分)9．從－3，π，|－4|，eq\r(3)，5這五個實數(shù)中隨機取出一個數(shù)，這個數(shù)大于2的概率是________．10．用2，3，4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為________．11．有四張形態(tài)相同的卡片，正面分別印著矩形、菱形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案，卡片背面完全一樣，現(xiàn)將這四張卡片背面朝上洗勻后隨機抽出一張，剛好抽到正面的圖案是中心對稱圖形的概率是__________________．12．在某校運動會4×400m接力賽中，甲、乙兩名同學都是第一棒，他們隨機從三個賽道中抽取兩個不同賽道，則甲、乙兩名同學恰好抽中相鄰賽道的概率為________．13．若事務“對于二次函數(shù)y＝x2－2mx＋1，當x≤1時，y隨著x的增大而減小”是必定事務，則實數(shù)m的取值范圍是________．14．從一副撲克牌中隨意抽取1張，下列4個事務：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅桃”；③這張牌是“王”．其中發(fā)生的可能性最大的事務是________．(填寫你認為正確的序號)15．一個不透亮的口袋中裝有橙色和白色兩種乒乓球共60個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中隨機摸出1個球，登記顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，經(jīng)過多次試驗后，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，口袋中橙色乒乓球約有________個．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，⊙O是Rt△ABC的外接圓，假如在⊙O內(nèi)隨意拋一粒小麥，則小麥落在△ABC內(nèi)的概率為________．三、解答題(20，21題每題10分，其余每題8分，共44分)17．小明購買福利彩票時，兩次分別購買了1張和100張，均未獲獎，于是他說：“購買1張和100張中獎的可能性相等．”小華說：“購買1張彩票中獎和購買100張彩票中獎這兩個事務都是不行能事務．”他們的說法對嗎？請說明理由．18．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成了20個扇形區(qū)域，其中一部分被陰影覆蓋．(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在陰影部分的概率是多少？(2)請再選一部分扇形涂上陰影，使得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在陰影部分的概率為eq\f(1,2).19．為傳承和弘揚紅色文化，某校欲在暑假期間組織學生到A，B，C，D四個基地開展研學活動，每名學生可從A，B，C，D四個基地中選擇一處報名參與．小瑩調(diào)查了自己所在班級的研學報名狀況，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中扇形統(tǒng)計圖中A，D兩部分的圓心角度數(shù)之比為3∶2.請依據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？(2)求選擇A基地和D基地的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．(3)小瑩和小亮分別從四個基地中隨機選一處，用樹狀圖法或列表法求兩人選擇不同基地的概率．20．在一個袋中裝有大小相同的4個小球，其中1個藍色，3個紅色．(1)從袋中隨機摸出1個小球，求摸到的是藍色小球的概率；(2)從袋中隨機摸出2個小球，用列表法或樹狀圖法求摸到的都是紅色小球的概率；(3)在這個袋中加入x個紅色小球，進行如下試驗：隨機摸出1個小球，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)覺，摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.9旁邊，則可以推算出x的值是多少？21．中國古代有著輝煌的數(shù)學成就，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學的重要文獻．(1)小聰想從這4部數(shù)學文獻中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率是多少？(2)某中學擬從這4部數(shù)學文獻中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．

答案一、1.B2.C3．C點撥：如圖，C點落在網(wǎng)格中的這4個格點處，都可使△ABC為等腰三角形，所以在其余14個格點上任取一個點C，使△ABC成為軸對稱圖形的概率是eq\f(4,14)＝eq\f(2,7).4．C5．C6．C7．A點撥：當關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根時，b2－4ac＝16－4(k－1)＞0，且k≠1，解得k＜5且k≠1，則符合題意的k值為2，3，4，故方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率P＝eq\f(1,2).8．A二、9.eq\f(3,5)10.eq\f(2,3)11.eq\f(1,2)12.eq\f(2,3)點撥：畫樹狀圖如圖所示．由樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學恰好抽中相鄰賽道的結(jié)果有4種，所以甲、乙兩名同學恰好抽中相鄰賽道的概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).13．m≥1點撥：對于二次函數(shù)y＝x2－2mx＋1，對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝m.∵當x≤1時，y隨x的增大而減小，∴m≥1，即實數(shù)m的取值范圍是m≥1.14．②點撥：①這張牌是“A”的概率為eq\f(4,54)＝eq\f(2,27)；②這張牌是“紅桃”的概率為eq\f(13,54)；③這張牌是“王”的概率為eq\f(2,54)＝eq\f(1,27).綜上，其中發(fā)生的可能性最大的事務是②.15．3916.eq\f(24,25π)點撥：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(102－82)＝6，∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AC＝eq\f(1,2)×6×8＝24.∵S⊙O＝π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,2)))eq\s\up12(2)＝25π，∴小麥落在△ABC內(nèi)的概率為eq\f(S△ABC,S⊙O)＝eq\f(24,25π).三、17.解：小明的說法錯誤，因為買100張中獎的可能性比買1張中獎的可能性大．小華的說法錯誤，理由：這兩個事務都是隨機事務，不能因為事務發(fā)生的可能性小就認為它是不行能事務．18．解：(1)指針落在陰影部分的概率是eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).(2)再選4個扇形區(qū)域涂上陰影使得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在陰影部分的概率為eq\f(1,2).如圖所示．(涂法不唯一)19．解：(1)16÷32%＝50(名)，答：共調(diào)查了50名學生．(2)因為選擇A，D兩基地的人數(shù)對應圓心角度數(shù)之比為3∶2，選擇A，D兩基地的人數(shù)之和為50－16－14＝20，所以選擇A基地的有20×eq\f(3,5)＝12(人)，選擇D基地的有20×eq\f(2,5)＝8(人)．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．[第19(2)題](3)畫樹狀圖如圖所示.因為共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇不同基地的結(jié)果有12種，所以兩人選擇不同基地的概率為eq\f(12,16)＝eq\f(3,4).[第19(3)題]20．解：(1)∵4個小球中，有1個藍色小球，∴P(摸到的是藍色小球)＝eq\f(1,4).(2)畫樹狀圖如圖所示．共有12種等可能的結(jié)果，其中摸到的都是紅色小球的結(jié)果有6種，∴P(摸到的都是紅色小球)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(3)∵通過大量重復試驗后發(fā)覺，摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.9旁邊，∴摸到紅色小球的概率為0.9，∴eq\f(x＋3,x＋4)＝0.9，解得x＝6.經(jīng)檢驗x＝6是原方程的根．∴x的值是6.21．解：(1)他選中《九章算術(shù)》的概率是eq\f(1,4).(2)將4部文獻《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，