2023-2024學年遼寧省阜新市名校中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2023-2024學年遼寧省阜新市名校中考聯(lián)考數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下面說法正確的個數(shù)有()①如果三角形三個內角的比是1∶2∶3，那么這個三角形是直角三角形；②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，則這么三角形是直角三角形；③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=12⑤若三角形的一個內角等于另兩個內角之差，那么這個三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，則此三角形是直角三角形.A．3個B．4個C．5個D．6個2．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)﹣表示的點最接近的是()A．點A B．點B C．點C D．點D3．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝24．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°5．數(shù)據(jù)4，8，4，6，3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，56．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A．2π B．4π C．6π D．8π7．計算tan30°的值等于（）A．3B．33C．338．2012﹣2013NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是A．科比罰球投籃2次，一定全部命中B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，則下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=1；④當y=﹣2時，x的值只能取1；⑤當﹣1＜x＜5時，y＜1．其中，正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．12．圓錐體的底面周長為6π，側面積為12π，則該圓錐體的高為．13．數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復原了《海島算經(jīng)》九題古證．(以上材料來源于《古證復原的原則》《吳文俊與中國數(shù)學》和《古代世界數(shù)學泰斗劉徽》)請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程．證明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.14．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的頂點C1的坐標是（﹣，0），∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……則正方形A2018B2018C2018D2018的頂點D2018縱坐標是_____．15．若一個正n邊形的每個內角為144°,則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是_________.16．寫出一個比大且比小的有理數(shù)：______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）閱讀下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宮博物院就開始嘗試網(wǎng)絡預售門票，2011年全年網(wǎng)絡售票僅占1.68%.2012年至2014年，全年網(wǎng)絡售票占比都在2%左右.2015年全年網(wǎng)絡售票占17.33%，2016年全年網(wǎng)絡售票占比增長至41.14%.2017年8月實現(xiàn)網(wǎng)絡售票占比77%.2017年10月2日，首次實現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時，網(wǎng)絡購票也采用了“人性化”的服務方式，為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務.實現(xiàn)全網(wǎng)絡售票措施后，在北京故宮博物院的精細化管理下，觀眾可以更自主地安排自己的行程計劃，獲得更美好的文化空間和參觀體驗.材料二：以下是某同學根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率統(tǒng)計表.年度20132014201520162017參觀人數(shù)（人次）74500007630000729000075500008060000年增長率（%）38.72.4-4.53.66.8他還注意到了如下的一則新聞：2018年3月8日，中國國家博物館官方微博發(fā)文，宣布取消紙質門票，觀眾持身份證預約即可參觀.國博正在建設智慧國家博物館，同時館方工作人員擔心的是：“雖然有故宮免（紙質）票的經(jīng)驗在前，但對于國博來說這項工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網(wǎng)上付費購買門票，他遵守預約的程度是不一樣的.但（國博）免費就有可能約了不來，擠占資源，所以難度其實不一樣.”盡管如此，國博仍將積極采取技術和服務升級，希望帶給觀眾一個更完美的體驗方式.根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）補全以下兩個統(tǒng)計圖；（2）請你預估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)，并說明你的預估理由.18．（8分）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數(shù)關系式；求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度；若大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？19．（8分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）20．（8分）如圖，男生樓在女生樓的左側，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA，已知．求樓間距AB；若男生樓共30層，層高均為3m，請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？參考數(shù)據(jù)：，，，，，21．（8分）計算：|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣122．（10分）有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點之間的距離是米，甲機器人前2分鐘的速度為米/分；（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機器人的速度為米/分；（4）求A、C兩點之間的距離；（5）若前3分鐘甲機器人的速度不變，直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米．23．（12分）如圖，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M，交BC于點G，交AB于點F．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．24．如圖所示，內接于圓O，于D；（1）如圖1，當AB為直徑，求證：；（2）如圖2，當AB為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結論是否成立？若成立請證明，不成立說明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點F，連接ED，且，若，，求CF的長度．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：①∵三角形三個內角的比是1：2：3，∴設三角形的三個內角分別為x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；②∵三角形的一個外角與它相鄰的一個內角的和是180°，∴若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；③∵直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，∴若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確；④∵∠A=∠B=12∴設∠A=∠B=x，則∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；⑤∵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，三角形的一個內角等于另兩個內角之差，∴三角形一個內角也等于另外兩個內角的和，∴這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內角互補，∴有一個內角一定是90°，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；⑥∵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，又一個內角也等于另外兩個內角的和，由此可知這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內角互補，∴有一個內角一定是90°，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確．故選D．考點：1.三角形內角和定理；2.三角形的外角性質．2、B【解析】

，計算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【詳解】，，，，因為0.268＜0.732＜1.268，所以表示的點與點B最接近，故選B.3、A【解析】

將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【詳解】解：原方程可化為：（x﹣1）（x﹣1）＝0,∴x1＝1，x1＝1．故選：A．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．4、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理等知識，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關鍵．5、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)即可【詳解】∵4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是4；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故選D．6、B【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4，然后由∠A+∠B=90°可知陰影部分的面積等于一個圓的面積的．【詳解】在△ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB==8，∵兩等圓⊙A，⊙B外切，∴兩圓的半徑均為4，∵∠A+∠B=90°，∴陰影部分的面積==4π．故選：B．【點睛】本題主要考查的是相切兩圓的性質、勾股定理的應用、扇形面積的計算，求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的關鍵．7、C【解析】tan30°=338、A【解析】試題分析：根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生。因此。A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項錯誤；C、∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，∴科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項錯誤；D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項錯誤。故選A。9、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立．【詳解】由函數(shù)圖象可得，

a＞1，b＜1，即a、b異號，故①錯誤，

x=-1和x=5時，函數(shù)值相等，故②錯誤，

∵-＝2，得4a+b=1，故③正確，

由圖象可得，當y=-2時，x=1或x=4，故④錯誤，

由圖象可得，當-1＜x＜5時，y＜1，故⑤正確，

故選A．【點睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．10、B【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為，故選B．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

連接BD，易證△DAB是等邊三角形，即可求得△ABD的高為，再證明△ABG≌△DBH，即可得四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【詳解】如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝．故答案是：．【點睛】本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質等知識，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積是解題關鍵．12、【解析】試題分析：用周長除以2π即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側面積=×側面展開圖的弧長×母線長可得圓錐的母線長，利用勾股定理可得圓錐的高．試題解析：∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑為6π÷2π="3，"∵圓錐的側面積=×側面展開圖的弧長×母線長，∴母線長=2×12π÷6π="4，"∴這個圓錐的高是考點：圓錐的計算．13、S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC【解析】

根據(jù)矩形的性質：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結論．【詳解】S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分別為S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【點睛】本題考查矩形的性質，解題的關鍵是靈活運用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質，屬于中考?？碱}型．14、×（）2【解析】

利用正方形的性質結合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案.【詳解】解：∵∠B1C1O=60°，C1O=，∴B1C1=1，∠D1C1E1=30°，∵sin∠D1C1E1=，∴D1E1=，∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…∴B2C2=，B3C3=.故正方形AnBnCnDn的邊長=（）n-1．∴B2018C2018=（）2．∴D2018E2018=×（）2，∴D的縱坐標為×（）2，故答案為×（）2.【點睛】此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數(shù)關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵15、2【解析】

由正n邊形的每個內角為144°結合多邊形內角和公式，即可得出關于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結論．【詳解】∵一個正n邊形的每個內角為144°，

∴144n=180×（n-2），解得：n=1．

這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是：==2．

故答案為2．【點睛】本題考查了多邊形的內角以及多邊形的對角線，解題的關鍵是求出正n邊形的邊數(shù)．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)多邊形的內角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關鍵．16、2【解析】

直接利用接近和的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.【詳解】解：到之間可以為：2（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）．【點睛】此題考查無理數(shù)的估算，解題的關鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）答案不唯一，預估理由合理，支撐預估數(shù)據(jù)即可【解析】

分析：（1）根據(jù)2015年網(wǎng)絡售票占17.33%，2017年8月實現(xiàn)網(wǎng)絡售票占比77%，2017年10月2日，首次實現(xiàn)全部網(wǎng)絡售票，即可補全圖1，根據(jù)2016年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率，即可補全圖2;（2）根據(jù)近兩年平均每年增長385000人次，即可預估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù).詳解：（1）補全統(tǒng)計圖如（2）近兩年平均每年增長385000人次，預估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)為8445000人次．（答案不唯一，預估理由合理，支撐預估數(shù)據(jù)即可．）點睛：本題考查了統(tǒng)計表、折線統(tǒng)計圖的應用，關鍵是正確從統(tǒng)計表中得到正確的信息，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況.18、（1）y關于x的函數(shù)解析式為；（2）恒溫系統(tǒng)設定恒溫為20°C；（3）恒溫系統(tǒng)最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．【解析】分析：（1）應用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；（2）觀察圖象可得；（3）代入臨界值y=10即可．詳解：（1）設線段AB解析式為y=k1x+b（k≠0）∵線段AB過點（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式為：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在線段AB上當x=5時，y=20∴B坐標為（5，20）∴線段BC的解析式為：y=20（5≤x＜10）設雙曲線CD解析式為：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴雙曲線CD解析式為：y=（10≤x≤24）∴y關于x的函數(shù)解析式為：（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設定恒溫為20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20-10=10答：恒溫系統(tǒng)最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．點睛：本題為實際應用背景的函數(shù)綜合題，考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關系式．解答時應注意臨界點的應用．19、3.05米.【解析】

延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結論．【詳解】延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，∴sin60°=，∴FG=2.165，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：籃框D到地面的距離是3.05米．考點：解直角三角形的應用．20、（1）的長為50m；（2）冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響．【解析】

如圖，作于M，于則，設想辦法構建方程即可解決問題．求出AC，AD，分兩種情形解決問題即可．【詳解】解：如圖，作于M，于則，設．在中，，在中，，，，，的長為50m．由可知：，，，，，冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響．【點睛】考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、1【解析】

本題涉及絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪、二次根式化簡、乘方5個考點，先針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果即可．【詳解】解：原式＝2﹣+2×﹣3+1＝1．【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關鍵是熟練掌握絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪、二次根式化簡、乘方等考點的運算．22、（1）距離是70米，速度為95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度為60米/分；（4）=490米；（5）兩機器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【解析】

（1）當x=0時的y值即為A、B兩點之間的距離，由圖可知當=2時，甲追上了乙，則可知（甲速度-乙速度）×時間=A、B兩點之間的距離；（2）由題意求解E、F兩點坐標，再用待定系數(shù)法求解直線解析式即可；（3）由圖可知甲、乙速度相同；（4）由乙的速度和時間可求得BC之間的距離，再加上AB之間的距離即為AC之間的距離；（5）分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.【詳解】解：（1）由圖象可知，A、B兩點之間的距離是70米，甲機器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）設線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴點F的坐標為（3，35），則2k+b=03k+b=35，解得k=35∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70；（3）∵線段FG∥x軸，∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分；（4）A、C兩點之間的距離為70+60×7=490米；（5）設前2分鐘，兩機器人出發(fā)x分鐘相距21米，由題意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，前2分鐘﹣3分鐘，兩機器人相距21米時，由題意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．4分鐘﹣7分鐘，直線GH經(jīng)過點（4，35）和點（7，0），設線段GH所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，則，4k+b=357k+b=0，解得k=-則直線GH的方程為y=-353x+當y=21時，解得x=4.6，答：兩機器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，讀懂圖像是解題關鍵..23、（1）證明見解析；（2）；（3）1.【解