第三單元函數(shù)第十課時 平面直角坐標系與函數(shù)測試題

第三單元函數(shù)第十課時平面直角坐標系與函數(shù)1.(2018長沙中考模擬卷一)中國象棋歷史悠久,趣味性強,成為極其廣泛的棋藝活動．如圖,若在象棋盤上建立直角坐標系,棋盤中的棋子的位置我們可以用有序數(shù)對表示,若使“帥”位于點(－2,－2),“馬”位于點(2,－2),則“兵”位于點()第1題圖A.(－1,1)B.(－2,1)C.(－3,1)D.(1,2)2.(2018武漢)點A(－3,2)關于y軸對稱的點的坐標為()A.(3,－2)B.(3,2)C.(－3,－2)D.(2,－3)3.(2018湘西州)已知點P(2,3),則點P關于x軸的對稱點的坐標為()A.(－2,3)B.(2,－3)C.(3,－2)D.(－3,2)4.(2018荊門)在函數(shù)y＝eq\f(2,\r(x－5))中,自變量x的取值范圍是()A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x<55.(2018瀘州)已知點A(a,1)與點B(－4,b)關于原點對稱,則a＋b的值為()A.5B.－5C.3D.－36.(2018貴港)在平面直角坐標系中,點P(m－3,4－2mA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(2018孝感)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(－1,eq\r(3)),以原點O為中心,將點A順時針旋轉150°得到點A′,則點A′的坐標為()A.(0,－2)B.(1,－eq\r(3))C.(2,0)D.(eq\r(3),－1)8.(2018東營)小明從家到學校,先勻速步行到車站,等了幾分鐘后坐上了公交車,公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校,小明從家到學校行駛路程s(m)與時間t(min)的大致圖象是()9.如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是:小徐從家去菜地澆水,又去玉米地除草,然后回家．其中x表示時間,y表示小徐離他家的距離．讀圖可知菜地離小徐家的距離為()A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米第9題圖10.(2018內高)小穎從家步行到校車站點等候校車,然后乘校車去學校．圖中的折線表示小穎的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關系．根據圖象,下列說法中錯誤的是()A.小穎離家8km時共用了30minB.小穎等校車時間為6minC.小穎步行的速度是100m/D.校車的速度是400m11.(2018麗水)在同一條道路上,甲車從A地到B地,乙車從B地到A地,乙先出發(fā),圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關系的圖象．下列說法錯誤的是()第11題圖A.乙先出發(fā)的時間為0.5小時B.甲的速度是80千米/小時C.甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇D.甲到B地比乙到A地早eq\f(1,12)小時12.(2016長郡第二屆澄池杯)甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城,在整個行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結論:①A、B兩城相距300km；②乙車比甲車晚出發(fā)1h,卻早到1h；③乙車出發(fā)后2.5h追上甲車；④當甲、乙兩車相距50km時,t＝eq\f(5,4)或eq\f(15,4).其中正確的結論有()A.1個B.2個C.3個D.4個13.如圖,點A在半徑為2的⊙O上,過線段OA上的一點P作直線l,與⊙O過點A的切線交于點B,且∠APB＝60°.設OP＝x,則△PAB的面積y關于x的函數(shù)圖象大致是()14.(2018長郡雙語中學二模)如圖,正方形ABCD的邊長為a,動點P從點A出發(fā),沿折線A→B→D→C→A的路徑運動,回到點A時運動停止．設點P運動的路程長為x,AP長為y,則y關于x的函數(shù)圖象大致是()15.(2018天水)如圖所示,在等腰△ABC中,AB＝AC＝4cm,∠B＝30°,點P從點B出發(fā),以eq\r(3)cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止,同時點Q從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA→AC方向運動到點C停止,若△BPQ的面積為y(cm2),運動時間為x(s),則下列最能反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是()16.(2018淄博)小明做了一個數(shù)學實驗:將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內,看作一個容器．然后,小明對準玻璃杯口勻速注水,如圖所示,在注水過程中,杯底始終緊貼魚缸底部．則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是()17.在平面直角坐標系中,把點A(2,3)向左平移一個單位得到點A′,則點A′的坐標為________．18.(2018江西)函數(shù)y＝eq\r(x－2)中,自變量x的取值范圍是________．19.(2018百色)如圖,在正方形OABC中,O為坐標原點,點C在y軸正半軸上,點A的坐標為(2,0),將正方形OABC沿著OB方向平移eq\f(1,2)OB個單位,則點C的對應點坐標是________．第19題圖第20題圖20.(2018南充)小明從家到圖書館看報然后返回,他離家的距離y與離家時間x之間的對應關系如圖所示,如果小明在圖書館看報30分鐘,那么他離家50分鐘時離家的距離為________km.答案1.C2.B3.B4.A5.C6.A7.D【解析】:線段OA旋轉后得OA′,過點A作AB⊥y軸于點B,過點A′作A′C⊥x軸于點C,∵AB＝1,BO＝eq\r(3),∴∠AOB＝30°,∵∠AOA′＝150°,∠A′OC＝150°－30°－90°＝30°,∴∠AOB＝∠A′OC,∵AO＝A′O,∠ABO＝∠A′CO＝90°,∴△OAB≌△OA′C,則OC＝OB＝eq\r(3),A′C＝AB＝1,∴A′(eq\r(3),－1)．8.C【解析】:∵開始時,小明從家勻速步行到車站,∴函數(shù)圖象為緩慢增加；之后等了幾分鐘,∵路程沒有變化,∴圖象是一段平行x軸的線段；坐上公交車后勻速到達學校,則s隨t的增大而增大,且增大幅度比第一次更陡峭,故選C.9.A【解析】:從圖象可以看出小徐先到達距家1.1千米的菜地澆水,停留了10分鐘后,又到達了玉米地除草18分鐘后回家,∴菜地距小徐家的距離為1.1千米．10.D【解析】:根據圖象可得,他離家8km共用了30min,故A正確；他在第10min開始等公交車,第16min結束,∴他等公交車時間為6min,故B正確；他步行10min走了1km,∴他步行的速度為100m/min,故C正確；公交車(30－16)min走了(8－1)km,∴公交車的速度為7000÷14＝500m/min,11.D【解析】:由題圖可知,AB兩地之間的距離為100千米,乙先出發(fā)0.5小時然后甲再出發(fā),相遇后兩車繼續(xù)相背而行,乙先到達A地,然后甲才到達B地,則甲車從A地到B地的行駛時間為1.75－0.5＝1.25,甲車的速度為100÷1.25＝80千米/小時,乙車的速度為30÷0.5＝60千米/小時,∴甲出發(fā)70÷(80＋60)＝0.5小時后兩車相遇,此時乙車行駛1小時,距離B地的距離為60千米,甲車行駛到B地還需60÷80＝0.75小時,乙車距A地還有40千米,還需行駛40÷60＝eq\f(2,3)小時,甲到B地比乙到A地晚eq\f(1,12)小時．故選D.12.C【解析】:由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km,甲行駛的時間為5小時,而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的,且用時3小時,即比甲早到1小時,∴①②正確；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲＝kt,把(5,300)代入可得k＝60,設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙＝mt＋n,把(1,0)和(4,300)代入可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝0,4m＋n＝300)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝100,n＝－100)),令y甲＝y(tǒng)乙,可得60t＝100t－100,解得t＝2.5,即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t＝2.5,此時乙出發(fā)時間為1.5小時,即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車,∴③不正確；令|y甲－y乙|＝50,可得|60t－100t＋100|＝50,即|100－40t|＝50,解得t＝eq\f(5,4)或t＝eq\f(15,4),∴④正確,綜上,正確的結論有①②④.13.D【解析】:∵OA＝2,OP＝x,∴AP＝2－x,∵AB是⊙O的切線,∴∠PAB＝90°,在Rt△ABP中,由三角函數(shù)關系可得,AB＝APtan∠APB＝AP×tan60°＝eq\r(3)(2－x),∴S△PAB＝eq\f(1,2)AP·AB＝eq\f(\r(3),2)(2－x)2＝eq\f(\r(3),2)(x－2)2,即y＝eq\f(\r(3),2)(x－2)2,由二次函數(shù)圖象的性質可得,函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為x＝2,且過點(0,2eq\r(3)),故D項符合題意．14.D【解析】:由題意可知,動點P沿折線A→B→D→C→A的路徑運動,∵正方形ABCD的邊長為a,∴BD＝eq\r(2)a,則當點P在AB上,即0≤x＜a時,y＝x；當點P在BD上,即a≤x≤(1＋eq\r(2))a時,y＝eq\r(|\f(\r(2)a,2)|2＋|a＋\f(\r(2),2)a－x|2)；當點P在DC上,即(1＋eq\r(2))a≤x≤(2＋eq\r(2))a時,y＝eq\r(a2＋（x－a－\r(2)a）2)；當P在AC上,即(2＋eq\r(2))a≤x≤(2＋2eq\r(2))a時,y＝(2＋2eq\r(2))a－x；結合函數(shù)解析式可以得出第2,3段函數(shù)解析式不同,∴A選項錯誤；當a≤x＜(1＋eq\r(2))a時,點P在BD中點時,函數(shù)圖象被點P分為對稱的兩部分,∴B選項錯誤；根據第4段函數(shù)為一次函數(shù)得出,C選項錯誤,故只有D符合題意．15.D【解析】:如解圖①,過點Q作QD⊥BC于點D,過點A作AE⊥BC于點E,在Rt△BEA中,∠B＝30°,AB＝4,∴BE＝2eq\r(3),則BC＝4eq\r(3),則當x＝4時,點P停止運動,當0≤x≤4時,點Q在AB上運動,則S△BPQ＝eq\f(1,2)BP×QD,在Rt△BDQ中,∠B＝30°,BQ＝x,則QD＝eq\f(1,2)x,BP＝eq\r(3)x,∴S△BPQ＝y(tǒng)＝eq\f(1,2)×eq\r(3)x×eq\f(1,2)x＝eq\f(\r(3),4)x2,∴函數(shù)圖象開口向上,是關于y軸對稱的二次函數(shù)的右半支；當4＜x≤8時,如解圖②,點Q在AC上運動,CQ＝AB＋AC－x＝8－x,∵∠B＝30°,∴QD＝eq\f(1,2)(8－x),則S△BPQ＝y(tǒng)＝eq\f(1,2)×BC×QD＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×eq\f(1,2)(8－x)＝－eq\r(3)x＋8eq\r(3),綜上所述,當0≤x≤4時,y＝eq\f(\r(3),4)x2；當4＜x≤8時,y＝－eq\r(3)x＋8eq\r(3),故滿足題意的函數(shù)圖象如D選項所示．第15題解圖16.B【解析】:由題意可知,當先向空玻璃杯中注水時,玻璃杯內水位迅速上升,注滿玻璃杯后,魚缸水位開始上升,此時最高水位h不變,當魚缸水位與玻璃杯水位相等時,繼續(xù)注水,魚缸內水位h緩慢上升,∴B選項符合題意．17.(1,3)【解析】