2.2.3平面向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義_第1頁
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文檔簡介

2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1.向量加法三角形法則:首尾相連，始到終共起點(diǎn)，對角線BAO共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，箭頭指向被減2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:已知非零向量,作出,你能發(fā)現(xiàn)什么？類比上述結(jié)論，又如何呢？OABCPQMN與方向相同與方向相反學(xué)習(xí)新知：一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反。特別的，當(dāng)時，

(1)

根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量)，并進(jìn)行比較。歸類小結(jié)歸納類比一般特殊

向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足如下的運(yùn)算律：其中λ,μ是實(shí)數(shù).例1、計算下列各式

引入向量的數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的關(guān)系嗎？成立3、向量共線定理：思考:1)為什么要是非零向量?2)可以是零向量嗎?例：如圖，已知AD=3AB，DE=3BC，試判斷AC與AE是否共線?！嗯c共線．

解：例2.如圖，已知任意兩個向量，試作你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ABCOA,B,C三點(diǎn)共線證明三點(diǎn)共線的方法:總結(jié):AB=λBC

且有公共點(diǎn)ＢA,B,C三點(diǎn)共線例3.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，且

，你能用、來表示。ABDCM[課堂練習(xí)]

1．設(shè)a是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．a(chǎn)與λa的方向相同B．a(chǎn)與－λa的方向相反C．a(chǎn)與的方向相同D．|λa|＝λ|a|解析：選只有當(dāng)λ>0時，a與λa的方向相同，a與－λa的方向相反，且|λa|＝λ|a|.因?yàn)棣?>0，所以a與λ2a的方向相同．C3：4：一、①λa的定義及運(yùn)算律②向量共線定理

(a≠0)

b=λa向量a與b共線

二、定理的應(yīng)用：1.證明向量共線2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBC且有公共點(diǎn)Ｂ

課堂小結(jié):

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