3-5-9保守力與非保守力

復(fù)習(xí)沖量動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律功與功率第五次課保守力與非保守力勢(shì)能機(jī)械能守恒定律完全彈性碰撞質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理★★★完全非彈性碰撞質(zhì)點(diǎn)系的功能原理1.功的計(jì)算，熟練計(jì)算變力的功，理解保守力做功的特征；2.質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能；3.熟練使用動(dòng)能定理或功能原理解題，注意內(nèi)力的功可以改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)能；4.熟練使用機(jī)械能守恒定律解題，對(duì)綜合性問(wèn)題要能劃分階段，分別選用恰當(dāng)?shù)牧W(xué)定理或守恒定律求解?；疽?(1)萬(wàn)有引力作功一萬(wàn)有引力重力和彈性力作功的特點(diǎn)對(duì)

的萬(wàn)有引力為移動(dòng)時(shí)，作元功為3-5保守力與非保守力勢(shì)能5m從A到B的過(guò)程中作功：3-5保守力與非保守力勢(shì)能例1、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過(guò)程中，萬(wàn)有引力的功是多少？解：取地心為原點(diǎn)，引力與矢徑方向相反abhRoxyzO重力mg在曲線路徑M1M2上的功為重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)起始位置與末了位置的高度差。(1)重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無(wú)關(guān)。(2)質(zhì)點(diǎn)上升時(shí)，重力作負(fù)功；質(zhì)點(diǎn)下降時(shí)，重力作正功。mG結(jié)論②①(2)重力作功8(3)彈性力作功彈性力3-5保守力與非保守力勢(shì)能9xFdxdWx2x1O3-5保守力與非保守力勢(shì)能(1)彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無(wú)關(guān)。(2)彈簧的變形減小時(shí)，彈性力作正功；彈簧的變形增大時(shí)，彈性力作負(fù)功。結(jié)論10在這個(gè)過(guò)程中所作的功為

摩擦力的功，不僅與始、末位置有關(guān)，而且與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑有關(guān)。摩擦力方向始終與質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反結(jié)論摩擦力(4)摩擦力作功3-5保守力與非保守力勢(shì)能

一輕彈簧的勁度系數(shù)為k=100N/m，用手推一質(zhì)量m=0.1

kg

的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m處,如圖所示。放手后，物體沿水平面移動(dòng)到x2=0.1m而停止。

放手后，物體運(yùn)動(dòng)到x1

處和彈簧分離。在整個(gè)過(guò)程中，解例物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。求摩擦力作功彈簧彈性力作功根據(jù)動(dòng)能定理有12

保守力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于始、末位置．二保守力與非保守力保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式彈力的功引力的功3-5保守力與非保守力勢(shì)能13

質(zhì)點(diǎn)沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，保守力對(duì)它所作的功為零．非保守力：力所作的功與路徑有關(guān)．（例如摩擦力）3-5保守力與非保守力勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中某點(diǎn)的勢(shì)能，在量值上等于質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)移動(dòng)至零勢(shì)能點(diǎn)M0的過(guò)程中保守力1.重力勢(shì)能

2.彈性勢(shì)能

xyzOOx所作的功。三勢(shì)能重力勢(shì)能以地面為零勢(shì)能點(diǎn)彈性勢(shì)能以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)3.萬(wàn)有引力勢(shì)能

rMm等勢(shì)面x彈性勢(shì)能引力勢(shì)能彈力的功引力的功引力勢(shì)能以無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)。16保守力的功——保守力作正功，勢(shì)能減少．

勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)．

勢(shì)能是狀態(tài)的函數(shù)

勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的．討論

勢(shì)能差與勢(shì)能零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)．3-5保守力與非保守力勢(shì)能17

四勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線3-5保守力與非保守力勢(shì)能18外力功內(nèi)力功一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)能,但不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量。注意

對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有

對(duì)第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有3-6功能原理機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)力和為零,內(nèi)力功的和是否為零？不一定為零ABABSL討論(2)內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動(dòng)能例:炸彈爆炸，過(guò)程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能。20非保守力的功二質(zhì)點(diǎn)系的功能原理3-6功能原理機(jī)械能守恒定律21機(jī)械能

質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和．——質(zhì)點(diǎn)系的功能原理3-6功能原理機(jī)械能守恒定律即無(wú)外力作用下，其機(jī)械能增加。即外力作功之和為負(fù)，其機(jī)械能減少；即外力作功之和為正，其機(jī)械能增加。③當(dāng)，②當(dāng)，即無(wú)外力作用下，其機(jī)械能減少；注意：①～各質(zhì)點(diǎn)所受外力作功之和，不是合外力作功；同理，同上。研究某個(gè)物體～動(dòng)能定理；外力作功～物體上所有合外力作功，包括重力、彈性力等保守力；研究某個(gè)系統(tǒng)～功能原理；保守內(nèi)力作功由系統(tǒng)勢(shì)能變化代替了，不再計(jì)入功的總和之中。④在解決具體問(wèn)題時(shí)，可以使用動(dòng)能定理，也可以使用功能原理。三機(jī)械能守恒定律當(dāng)時(shí)，有24

——只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變．守恒定律的意義說(shuō)明3-6功能原理機(jī)械能守恒定律說(shuō)明：在滿足機(jī)械能守恒的條件下，系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能與勢(shì)能是可以相互轉(zhuǎn)換的，而其轉(zhuǎn)換是通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)保守力作功來(lái)實(shí)現(xiàn)的。牛頓第二定律功的定義：保守力作功特點(diǎn)動(dòng)能動(dòng)能定理勢(shì)能機(jī)械能功能原理機(jī)械能守恒定律=常量質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系26

例1雪橇從高50m的山頂A點(diǎn)沿冰道由靜止下滑,坡道AB長(zhǎng)500m．滑至點(diǎn)B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行若干米后停止在C處.若μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程.3-6功能原理機(jī)械能守恒定律27已知求解3-6功能原理機(jī)械能守恒定律例：一粗細(xì)均勻的柔軟繩子，一部分置于光滑水平桌面上,另一部分自桌邊下垂，繩全長(zhǎng)為。開始時(shí)，下垂部分長(zhǎng)為b，初速為。求整個(gè)繩全部離開桌面時(shí)瞬間的速度？(設(shè)繩不可伸長(zhǎng)）

本題將分別用牛頓定律、動(dòng)能定理、功能原理求解，通過(guò)對(duì)比了解功能原理解題的優(yōu)點(diǎn)。解一:用牛頓定律求解；用隔離體法：繩分成兩部分，桌上：AB、下垂：BC,t時(shí)刻：牛頓第二定律，列方程：①AB：③繩不可伸長(zhǎng)：牛頓第三定律：繩質(zhì)量均勻分布：聯(lián)立求解：～繩全部離開桌面的速度大小，其方向向下。②BC:解二:用動(dòng)能定理求解；系統(tǒng)：整個(gè)繩子；繩分成兩部分，桌上：AB、下垂：BC,受力如圖。作功：其中:、為“一對(duì)力”作功，有而、與位移方向垂直,有系統(tǒng)動(dòng)能：初態(tài)(靜止)：由動(dòng)能定理，有：即末態(tài)：設(shè)繩速率為，動(dòng)能為：～與解法一結(jié)果完全相同。解三:用功能原理求解；系統(tǒng)：整個(gè)繩子、地球；外力：，其作功為零。由繩不可伸長(zhǎng)，有：由功能原理知，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。選取水平桌面處為重力勢(shì)能零點(diǎn)，初態(tài)機(jī)械能：初態(tài)末態(tài)末態(tài)機(jī)械能：功能原理：～與前面解法的結(jié)果完全相同。比較三種方法：①牛頓定律方程兩端：均為瞬時(shí)值，需對(duì)方程兩端積分；②動(dòng)能定理方程兩端：功的一側(cè)為過(guò)程量，動(dòng)能一側(cè)為狀態(tài)量，僅需對(duì)過(guò)程量積分；③功能原理方程兩端：功的一側(cè)由勢(shì)能改變?nèi)〈?，不需再求積分，所以，最簡(jiǎn)單。一、定義其主要特征是動(dòng)量守恒。如打樁，基本粒子在加速器中的散射，兩球組成的系統(tǒng)發(fā)生的對(duì)心碰撞。兩球在踫撞前的相對(duì)速度沿著兩球心的連線的碰撞?！?-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞

兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體在相遇的極短促時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生非常之大的相互作用力，而其他的相互作用力相對(duì)來(lái)說(shuō)顯得微不足道的過(guò)程。1.碰撞：分類：彈性碰撞、非完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞一般情況碰撞1

完全彈性碰撞

系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量和機(jī)械能均守恒2

非完全彈性碰撞

系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒3

完全非彈性碰撞

系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒總之：碰撞問(wèn)題屬于系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律問(wèn)題，而彈性碰撞和非彈性碰撞之分是與機(jī)械能守恒與否有關(guān)。

37完全彈性碰撞（五個(gè)小球質(zhì)量全同）3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞38

例2

設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為和，速度分別為和的彈性小球作對(duì)心碰撞，兩球的速度方向相同．若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度和．碰前碰后3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞39

解取速度方向?yàn)檎?

由機(jī)械能守恒定律得由動(dòng)量守恒定律得碰前碰后(2)(1)3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞40由

、

可解得：(3)(2)(1)由

、

可解得：(3)(1)碰前碰后3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞41討論若m1=m2，則v1=v20，v2=v10，兩球碰撞時(shí)交換速度。若v20=0，m1<<m2，則v1≈-v1，v2=0，m1反彈，即質(zhì)量很大且原來(lái)靜止的物體，在碰撞后仍保持不動(dòng)，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。若m2<<m1，且v20=0，則v1≈v10，v2≈2v10，即一個(gè)質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球體相碰時(shí)，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運(yùn)動(dòng)。3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞例：如圖所示，一倔強(qiáng)系數(shù)為k的豎直彈簧一端與質(zhì)量為M的水平板相聯(lián)接，另一端與地面固定。一個(gè)質(zhì)量為m的泥球自距離板M上方h處自由下落到板上。求此后泥球與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的最大位移？解：分階段、分系統(tǒng)、不同過(guò)程用不同的力學(xué)規(guī)律求解。①泥球自由下落過(guò)程;系統(tǒng)：泥球、地球選M(x=0)處為重力勢(shì)能零點(diǎn)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。②泥球與板發(fā)生非彈性碰撞；～取向下為正③泥球、板共同向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程;系統(tǒng)：泥球、平板、地球系統(tǒng)：泥球m、板M；由于撞擊力(內(nèi)力)>>系統(tǒng)外力：重力、彈性恢復(fù)力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。系統(tǒng)機(jī)械能守恒。選平板M(x=0)原始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，此時(shí)彈簧壓縮量為，選位置為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，由初始平衡條件：所求最大位移為，則：聯(lián)立求解，得：45

德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家．于1874年發(fā)表了《論力(現(xiàn)稱能量)守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律．是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一．亥姆霍茲

(1821—1894)3-8能量守恒定律46

能量守恒定律：對(duì)一個(gè)與自然界無(wú)任何聯(lián)系的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅．（1）生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；（2