串講07 旋轉(zhuǎn)體與三視圖（考點(diǎn)串講）（解析版）

串講07旋轉(zhuǎn)體與三視圖知識結(jié)構(gòu)要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一圓柱的結(jié)構(gòu)特征定義以_矩形_的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱有關(guān)概念旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的_軸_；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的_底面_；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的_側(cè)面_；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，_不垂直_于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線圖形表示法用表示它的軸的字母，即表示兩底面_圓心_的字母表示，上圖中的圓柱可記作圓柱_O′O_規(guī)定_圓柱_和_棱柱_統(tǒng)稱為柱體圓柱的性質(zhì)：(1)圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等且互相平行的圓，平行于底面的橫截面是與底面相同的圓；(2)圓柱的母線平行且相等，都等于圓柱的高；(3)過軸的截面（軸截面）是長為圓柱的高、寬為底面的直徑的矩形．知識點(diǎn)二圓錐的結(jié)構(gòu)特征定義以_直角_三角形的一條_直角邊_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圖形有關(guān)概念如上圖所示，軸為_SO_，底面為_⊙O_，SA為母線．另外，S叫做圓錐的_頂點(diǎn)_，OA(或OB)叫做底面⊙O的_半徑_表示法圓錐用表示它的_軸_的字母表示，上圖中的圓錐可記作圓錐_SO_規(guī)定_棱錐_與_圓錐_統(tǒng)稱為錐體圓錐的簡單性質(zhì)：(1)圓錐有無數(shù)條母線，它們有公共點(diǎn)即圓錐的頂點(diǎn)，且長度相等．(2)平行于底面的截面都是圓，如圖①所示．(3)過軸的截面(軸截面)是全等的等腰三角形，如圖②所示．知識點(diǎn)三球定義以半圓的_直徑_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)_一周_形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球有關(guān)概念半圓的_圓心_叫做球的球心；半圓的_半徑_叫做球的半徑；半圓的_直徑_叫做球的直徑圖形表示法球常用表示_球心_的字母表示，如上圖中的球記作球_O_當(dāng)球截面不經(jīng)過球心時(shí)，球及球截面具有如下性質(zhì):(1)球截面圓心與球心的連線垂直于球截面；（2）設(shè)球心到截面的距離為d，球的半徑為R，截面上圓的半徑為r，則.知識點(diǎn)四旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積1.圓柱的表面積與體積圓柱的側(cè)面積，表面積，其中r為底面半徑，h為圓柱的高．2.圓錐的表面積和體積(1)側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖是_扇形_，扇形的半徑是圓錐的_母線_，扇形的弧長等于圓錐的_底面周長_，如圖所示．(2)面積：錐體的表面積S表＝S側(cè)＋S底．特別地，圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝_πrl_，表面積S表＝_πr(l＋r)__.（3）體積=3.球的表面積和體積球的半徑為R，體積V＝__eq\f(4,3)πR3_.表面積S＝__4πR2_.知識點(diǎn)五三視圖分類正視圖光線從幾何體的_前_面向_后_面正投影，得到的投影圖叫做幾何體的正視圖側(cè)視圖光線從幾何體的_左_面向_右_面正投影，得到的投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖俯視圖光線從幾何體的_上_面向_下_面正投影，得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖說明幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的_三視圖_，三視圖是_正_投影特征一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和正視圖_高度_一樣，俯視圖與正視圖_長度_一樣，側(cè)視圖與俯視圖_寬度_一樣題型探究：考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征例1．下列對于圓柱的各判斷中正確的是（

）A．有兩個(gè)互相平行的底面的旋轉(zhuǎn)體是圓柱B．經(jīng)過圓柱的軸的截面僅有一個(gè)C．將矩形（及其內(nèi)部）繞其一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的空間幾何體叫做圓柱D．一個(gè)圓柱僅有一條軸也僅有一條母線【答案】C【解析】對于A，有兩個(gè)互相平行的底面的旋轉(zhuǎn)體可能是圓臺，A錯(cuò)誤；對于B，圓柱的軸截面均經(jīng)過圓柱的軸，有無數(shù)個(gè)，B錯(cuò)誤；對于C，由圓柱的定義知C正確；對于D，圓柱有無數(shù)條母線，D錯(cuò)誤.故選：C.例2．有下列命題：①若在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；③棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等；④底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐．其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【詳解】①不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸線時(shí)才是母線；②不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體；③錯(cuò)誤，棱臺的上、下底面相似且是對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長不一定相等；④錯(cuò)誤，底面是正多邊形且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正多邊形的中心的棱錐是正棱錐．【變式】1．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是一個(gè)圓面，這個(gè)幾何體可能是（

）A．圓錐圓柱 B．圓柱球體 C．圓錐球體 D．圓柱圓錐球體【答案】D【分析】由圓錐，圓柱，球體的幾何特征判斷即可.【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是一個(gè)圓面，則這個(gè)幾何體可能是圓錐，也可能是圓柱，也可能是球體，故選：D.2．如圖，幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得的．現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】考慮截面不經(jīng)過圓柱的軸時(shí)對應(yīng)的截面形狀.【詳解】當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)﹐截面圖形如選項(xiàng)A所示．故選：A．考點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積例3.已知某圓柱的軸截面是正方形，且該圓柱的側(cè)面積是，則該圓柱的體積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用圓柱底面圓半徑r表示出其高h(yuǎn)，由側(cè)面積列式求出r，進(jìn)而求得體積.【詳解】設(shè)該圓柱的底面圓半徑為，則其高(母線)為，而圓柱的軸截面是正方形，則，圓柱側(cè)面積為，從而，，故該圓柱的體積是．故選：A例4.已知圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積為.【答案】【分析】由軸截面得到圓錐的底面半徑和母線，利用側(cè)面積公式求出答案.【詳解】由題意得，圓錐的底面半徑為，母線長為，故圓錐的側(cè)面積為.故答案為：例5.木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的（

）A．60倍 B．倍 C．120倍 D．倍【答案】C【分析】根據(jù)球的體積公式之比可得，結(jié)合球的表面積公式化簡計(jì)算即可求解.【詳解】由題意知，木星的體積約是地球體積的倍，，所以，所以，即木星的表面積約是地球表面積的倍.故選：C.【變式】1．一個(gè)圓柱的軸截面是一個(gè)面積為16的正方形，則該圓柱的體積是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，求得圓柱的底面直徑和高，代入公式，即可求得答案.【詳解】因?yàn)檩S截面的面積為16，所以圓柱的底面直徑和高均為4，所以圓柱的體積.故選：C2．已知球的半徑是3，則該球的體積是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)球的體積公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榍虻陌霃?，所以球的體積.故選：D3.已知一個(gè)正方體的外接球的體積為，則正方體的體積為.【答案】【分析】先根據(jù)球的體積公式求半徑，然后根據(jù)正方體的體對角線即為外接球的直徑可得正方體的棱長，即可求得正方體體積.【詳解】記正方體棱長為a，外接球半徑為R，則，解得，因?yàn)檎襟w的體對角線即為外接球的直徑，所以，解得，所以，正方體的體積為.故答案為：考點(diǎn)三簡單幾何體的三視圖例6．如圖所示幾何體的俯視圖和側(cè)視圖都正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)側(cè)視圖，沒有實(shí)對角線，俯視圖實(shí)對角線的方向，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到答案.【詳解】側(cè)視時(shí)，看到一個(gè)矩形且不能有實(shí)對角線，故A，D排除，而俯視時(shí)，有半個(gè)平面是沒有的，所以有一條實(shí)對角線，且其對角線位置從左下角畫到右上角，故B排除.故選：C.例7.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（

）A．圓錐 B．圓柱 C．正三棱柱 D．正三棱錐【答案】B【分析】利用三視圖的特點(diǎn)分析即可.【詳解】因?yàn)橹饕晥D與左視圖是相同的矩形，且俯視圖是圓形，故該幾何體是圓柱.故選：B【變式探究】1．正三棱柱，如圖所示，以四邊形的前面為正前方畫出的三視圖正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三視圖的知識確定正確答案.【詳解】由于四邊形的前面為正前方，所以主視圖為矩形，左視圖為三角形，俯視圖是中間有一條橫線的矩形，所以A選項(xiàng)正確.故選：A2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過三視圖判斷幾何體的圖形形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為3，母線長為5的圓錐，則高為4，故該幾何體體積為.故選:A.素養(yǎng)作業(yè)1.給出下列四個(gè)命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的定義，逐項(xiàng)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】解：①底面是正多邊形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正確；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；滿足多面體的定義，所以②正確；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；不滿足直棱柱的定義，所以③不正確；④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐．所以④不正確；故選：B．2.一個(gè)幾何體的三視圖均為圓，則該幾何體可以是（

）A．正方體 B．球體 C．三棱柱 D．圓柱【答案】B【分析】由球體的平行投影性質(zhì)即可確定幾何體.【詳解】由球體的性質(zhì)：從三個(gè)方位作平行投影，其投影形狀均為圓，而對于柱體、錐體沒有該性質(zhì).故選：B3.兩個(gè)球表面積的比為，則體積的比為（

）A． B．C． D．不確定【答案】C【分析】由表面積的比得到半徑之比，再得到體積之比.【詳解】設(shè)兩球的半徑分別為，，表面積之比，，體積之比.故選：C.4.已知球的半徑是2，則該球的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用球的表面積公式計(jì)算即可.【詳解】，故選：D.5．如圖所示，該幾何體從正面看所得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)直觀圖通過直觀形象可得.【詳解】由直觀圖可知，從正面觀察可看到第一層有3個(gè)正方形，第二層有2個(gè)正方形，所以A正確.故選：A6．如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時(shí)，水面的形狀是（

）A．圓 B．長方形 C．橢圓 D．平行四邊形【答案】B【分析】根據(jù)三視圖以及圓柱的性質(zhì)，可得答案.【詳解】水平放置的圓柱的俯視圖是長方形，所以水面的形狀是長方形.故選：B.7.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)側(cè)視圖(左視圖)的定義，從幾何體的左側(cè)平視觀察幾何體，得到左視圖，注意被遮擋的線段要畫成虛線.【詳解】將幾何體各頂點(diǎn)字母標(biāo)記如圖，從左側(cè)觀察，得到如圖所示的側(cè)視圖，其中，對角線被幾何體左側(cè)面遮擋，應(yīng)當(dāng)為虛線，故選：C.8．如圖放置的圓柱，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖的定義，結(jié)合選項(xiàng)可得答案.【詳解】俯視圖為由上向下觀察的平面圖形，