第5講.圓周運動（原卷版）-2024高考二輪復(fù)習(xí)

2024高考二輪復(fù)習(xí)二十五講第五講、圓周運動第一部分織網(wǎng)點睛，綱舉目張1．勻速圓周運動動力學(xué)特征：F向＝ma向＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r。2．變速圓周運動3．水平面內(nèi)圓周運動的分析方法(1)水平面內(nèi)做圓周運動的物體，其向心力可能由彈力、摩擦力等力供應(yīng)，常涉及繩的張緊與松弛、接觸面分別等臨界狀態(tài)。(2)常見臨界條件：①繩的臨界：張力FT＝0；②接觸面滑動的臨界：F＝Ff；③接觸面分別的臨界：FN＝0。4．豎直平面內(nèi)的圓周運動的基本思路是“兩點一過程”(1)“兩點”即最高點和最低點，在最高點和最低點對物體進行受力分析，確定向心力，依據(jù)牛頓其次定律列方程。(2)“一過程”即從最高點到最低點，往往由動能定理將這兩點聯(lián)系起來。其次部分實戰(zhàn)訓(xùn)練，高考真題演練1.（2023高考湖北卷）如圖為某玩耍裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，過C點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點飛出桌面后，在C點沿圓弧切線方向進入軌道內(nèi)側(cè)，并恰好能到達軌道的最高點D。小物塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，忽視空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點。求：（1）小物塊到達D點的速度大小；（2）B和D兩點的高度差；（3）小物塊在A點的初速度大小?！緟⒖即鸢浮浚?）；（2）0；（3）【名師解析】（1）由mg=m，解得：（2）小物塊由C到D，由機械能守恒定律，+mgR（1+cos60°）=解得將小球在C點沿圓弧切線方向進入軌道的速度沿水平方向和豎直方向分解，則有，聯(lián)立解得：h=1.5R（3）由解得對小物塊從A運動到B的過程，由動能定理，μmgπ·2R=-解得2.（2022高考河北）如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以為圓心、和為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度均可調(diào)整，以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中。依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度分別用、、和、、表示?；ㄅ璐笮∠嗤霃竭h小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽視噴水嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.若，則B.若，則C.若，，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周，則落入每個花盆的水量相同D.若，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周且落入每個花盆的水量相同，則【參考答案】BD【命題意圖】本題考查平拋運動規(guī)律及其相關(guān)學(xué)問點?！久麕熃馕觥恳罁?jù)平拋運動的規(guī)律，，解得可知若h1=h2，則v1:v2=R1:R2若v1=v2，則，選項A錯誤，B正確；若，則噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周的時間相同，因v1=v2，出水口的截面積相同，可知單位時間噴出水的質(zhì)量相同，噴水嘴轉(zhuǎn)動一周噴出的水量相同，但因內(nèi)圈上的花盆總數(shù)量較小，可知得到的水量較多，選項C錯誤；設(shè)出水口橫截面積為S0，噴水速度為v，若，則噴水管轉(zhuǎn)動一周的時間相等，因h相等，則水落地的時間相等，則相等；在圓周上單位時間內(nèi)單位長度的水量為相等，即一周中每個花盆中的水量相同，選項D正確。3．（2022高考上海）運動員滑雪時運動軌跡如圖所示，已知該運動員滑行的速率保持不變，角速度為ω，向心加速度為a，則A。ω變小，a變小B。ω變小，a變大C。ω變大，a變小D。ω變大，a變大【參考答案】D【命題意圖】本題考查勻速圓周運動+模型思想+微元思想【名師解析】運動員滑行的速率不變，做勻速率曲線運動，每一小段的運動都可以視為勻速圓周運動，依據(jù)v=ωr可知，r減小，角速度ω增大；依據(jù)向心加速度公式a=v2/r可知，r減小，向心加速度變大，選項D正確。4．（2022年6月浙江選考）下列說法正確的是A．鏈球做勻速圓周運動過程中加速度不變B．足球下落過程中慣性不隨速度增大而增大C．乒乓球被擊打過程中受到的作用力大小不變D．籃球飛行過程中受到空氣阻力的方向與速度方向無關(guān)【參考答案】B【命題意圖】本題考查勻速圓周運動、慣性、空氣阻力及其相關(guān)學(xué)問點?！窘忸}思路】鏈球做勻速圓周運動過程中加速度大小不變，方向轉(zhuǎn)變，A錯誤；依據(jù)質(zhì)量是慣性大小的量度，可知足球下落過程中慣性不隨速度增大而增大，B正確；乒乓球被擊打過程中受到的作用力大小變化，C錯誤；籃球飛行過程中受到空氣阻力的方向與速度方向相反，D錯誤。5.．（2022高考北京卷）我國航天員在“天宮課堂”中演示了多種好玩的試驗，提高了青少年科學(xué)探究的愛好。某同學(xué)設(shè)計了如下試驗：細繩一端固定，另一端系一小球，給小球一初速度使其在豎直平面內(nèi)做圓周運動。無論在“天宮”還是在地面做此試驗，（）A．小球的速度大小均發(fā)生變化B．小球的向心加速度大小均發(fā)生變化C．細繩的拉力對小球均不做功D．細繩的拉力大小均發(fā)生變化【參考答案】C【命題意圖】此題考查對功的定義的理解及其相關(guān)學(xué)問點。【名師解析】給小球一初速度使其在豎直平面內(nèi)做圓周運動。無論在“天宮”還是在地面做此試驗，細繩的拉力與小球的速度位移方向垂直，依據(jù)功的定義可知細繩的拉力對小球均不做功，選項C正確。6（2022高考遼寧物理）2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊奪得中國隊在本屆冬奧會的首金。（1）假如把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動，若運動員加速到速度時，滑過的距離，求加速度的大?。唬?）假如把運動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運動，如圖所示，若甲、乙兩名運動員同時進入彎道，滑行半徑分別為，滑行速率分別為，求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比，并通過計算推斷哪位運動員先出彎道。

【參考答案】（1）；（2），甲【命題意圖】本題考查直線運動、圓周運動、向心加速度及其相關(guān)學(xué)問點.【名師解析】（1）依據(jù)速度位移公式有代入數(shù)據(jù)可得（2）依據(jù)向心加速度的表達式可得甲、乙的向心加速度之比為甲、乙兩物體做勻速圓周運動，則運動的時間為代入數(shù)據(jù)可得甲、乙運動的時間為，因，所以甲先出彎道。第三部分思路歸納，內(nèi)化方法1.水平面內(nèi)圓周運動(1)物體做勻速圓周運動時合外力沿水平方向指向圓心，豎直方向合力為零，水平方向沿半徑指向圓心的合力供應(yīng)向心力。。(2)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，物體間剛好不滑動的臨界條件是物體間達到最大靜摩擦力。當(dāng)物體與水平面間的靜摩擦力達到最大值時物體相對水平面開頭滑動。(3)有關(guān)壓力、支持力問題的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。(4)有關(guān)繩上拉力問題的臨界條件是繩恰好伸直而無拉力或繩上拉力為最大承受力。2.豎直面內(nèi)的圓周運動正確區(qū)分“輕繩”模型和“輕桿”模型，它們在最高點的臨界條件不同，輕繩和輕桿在最高點對物體的作用力的方向特點有所不同。（1）輕繩模型實例球與繩連接、水流星、翻滾過山車等圖示在最高點受力重力，彈力F彈向下或等于零mg＋F彈＝meq\f(v2,R)恰好過最高點F彈＝0，mg＝meq\f(vmin2,R)，vmin＝eq\r(gR)，即在最高點的速度v≥eq\r(gR)（2）．輕桿模型實例球與桿連接、球過豎直平面內(nèi)的圓形管道、套在圓環(huán)上的物體等圖示在最高點受力重力，彈力F彈向下、向上或等于零mg±F彈＝meq\f(v2,R)恰好過最高點v＝0，mg＝F彈在最高點速度可為零輕桿模型中小球通過最高點時的速度及受力特點v＝0時小球受向上的支持力，且FN＝mg0<v<eq\r(gR)時小球受向上的支持力，且0<FN<mgv＝eq\r(gR)時小球除受重力之外不受其他力v>eq\r(gR)時小球受向下的拉力或壓力，并且拉力或壓力隨速度的增大而增大3．復(fù)合場中圓周運動的臨界問題復(fù)合場中的圓周運動主要指帶電粒子或帶電體在重力場、電場和磁場等疊加場中的圓周運動。同學(xué)學(xué)習(xí)的難點主要表現(xiàn)在以下兩點：(1)不能精確?????找到帶電體在重力場和電場中做圓周運動的“最高點”和“最低點”。(2)很難對其與已經(jīng)把握的豎直面內(nèi)兩種模型進行歸類，然后借鑒兩種模型的臨界條件進行有效爭辯。第四部分最新模擬集萃，提升應(yīng)試力量1.(2024廣東汕頭12月質(zhì)檢)如圖甲所示為東漢杜詩創(chuàng)造的“杜詩水排”，圖乙是其水排裝置圖，當(dāng)水流帶動下臥輪轉(zhuǎn)動時，通過轉(zhuǎn)軸帶動上臥輪轉(zhuǎn)動，最終依靠弦索帶動小輪完成后續(xù)的動力傳動，a、b、c分別位于下臥輪、上臥輪和小輪的邊緣，下列說法正確的是（）A.c點的線速度小于b點的線速度B.a點的線速度大于b點的線速度C.弦索對小輪摩擦力方向與小輪轉(zhuǎn)動方向相反D.該裝置能夠?qū)⒑铀亓菽苋哭D(zhuǎn)化為水排的機械能【參考答案】B【名師解析】由圖知c點與b點位于輪的邊緣，且通過弦索傳動，所以二者的線速度相等，故A錯誤；a點與b點在同一轉(zhuǎn)軸上，二者的角速度相等，由于a點做圓周運動的半徑大于b點做圓周運動的半徑，依據(jù)，可知a的線速度大于b點的線速度，故B正確；弦索對小輪的摩擦力對小輪供應(yīng)動力使小輪轉(zhuǎn)動，方向與小輪轉(zhuǎn)動方向相同，故C錯誤；由于該裝置存在摩擦阻力等因素的影響，所以該裝置不能夠?qū)⒑铀闹亓菽苋哭D(zhuǎn)化為水排的機械能，故D錯誤。2.（2024北京海淀期中）如圖所示，半徑為的半球形碗，固定在可繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過半球形碗的球心的對稱軸重合。轉(zhuǎn)臺以角速度勻速轉(zhuǎn)動，此時碗內(nèi)有兩個相同的小物塊和分別位于碗壁不同高度處，隨碗一同轉(zhuǎn)動且相對碗壁靜止。忽視空氣阻力，下列說法正確的是（）A.兩物塊受到的向心力大小相等B.兩物塊所受的摩擦力可能都為零C.在碗轉(zhuǎn)動半圈的過程中，兩物體所受重力的沖量大小相等D.在碗轉(zhuǎn)動半圈的過程中，兩物體所受合力的沖量大小相等【參考答案】C【名師解析】兩物塊做勻速圓周運動，角速度相等，運動半徑不相等，依據(jù)可知兩物塊向心力不相等，故A錯誤；物塊A的摩擦力恰好為零時，重力和支持力供應(yīng)向心力，則有變化可得同理可得物塊B的摩擦力恰好為零時有由于與不相等，所以以上兩式無法同時成立，則兩物塊所受的摩擦力不行能都為零，故B錯誤；在碗轉(zhuǎn)動半圈的過程中，重力不變，則兩物體所受重力的沖量都為mgt，故C正確；在碗轉(zhuǎn)動半圈的過程中，由合力供應(yīng)向心力，兩物體圓周運動線速度大小不同，則依據(jù)可知兩物體所受合力的沖量大小不相等，故D錯誤。3.（2024廣東佛山重點高中質(zhì)檢）如圖所示為短距離測定光速設(shè)備的主要部件。兩個完全相同的齒輪安裝在同一根軸上，且第一個齒輪的齒對著其次個齒輪的齒縫。一束很細的光沿平行于軸的方向射入時，無論這套齒輪處在那個位置上，光都不能直接穿過這套齒輪?，F(xiàn)從第一個齒輪的齒縫射入的光線，通過平面鏡轉(zhuǎn)變光路到達其次個齒輪。假如在這段時間內(nèi)，這套齒輪系統(tǒng)恰好轉(zhuǎn)過半個齒（所對的圓心角為），那么這束光線就能通過其次個齒輪。記錄齒輪勻速轉(zhuǎn)動的角速度為，光從一個齒輪到另一個齒輪所走過的路程為L，則光速是（）A. B. C. D.【參考答案】A【名師解析】依據(jù)題意有，聯(lián)立解得光速為，A正確。4.（2023年7月浙江九校期末聯(lián)考）如圖所示，P、Q為固定在自行車后輪上的兩個傳動齒輪，與車后輪同角速度轉(zhuǎn)動，通過鏈條與腳踏輪M連接，P輪的半徑比Q輪的大。保持M以恒定角速度轉(zhuǎn)動，將鏈條由Q輪換到P輪，下列說法正確的是（）A.車后輪的轉(zhuǎn)速變大B.車后輪轉(zhuǎn)動的角速度變小C.車后輪轉(zhuǎn)動的周期不變D.車子前進的速度變大【參考答案】B【名師解析】【詳解】B．車后輪通過鏈條與腳踏輪M連接，線速度相等，依據(jù)可知將鏈條由Q輪換到P輪，車后輪轉(zhuǎn)動的角速度變小，故B正確；依據(jù)可知將鏈條由Q輪換到P輪，車后輪的轉(zhuǎn)速變小，故A錯誤；依據(jù)可知將鏈條由Q輪換到P輪，車后輪轉(zhuǎn)動的周期變大，故C錯誤；依據(jù)可知將鏈條由Q輪換到P輪，車子前進的速度變小，故D錯誤。5.(2023重慶南開中學(xué)期末)如圖所示，疊放在水平圓形轉(zhuǎn)臺上的物體A、B能隨轉(zhuǎn)臺在半徑r的圓周上運動，A、B質(zhì)量均為m，A與B、B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)分別為0.2、0.3。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A.B對A的摩擦力肯定為B.在轉(zhuǎn)臺的角速度不斷增大的過程中，A先相對滑動被甩出C.在轉(zhuǎn)臺的角速度不斷增大的過程中，A受到的摩擦力肯定指向圓心D.A、B能隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動的最大角速度為【參考答案】B【名師解析】由題意，可知若A與B一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動，依據(jù)牛頓其次定律可得B對A的摩擦力為靜摩擦力，大小為故A錯誤；B．在轉(zhuǎn)臺的角速度不斷增大的過程中，設(shè)當(dāng)B對A的最大靜摩擦力恰好供應(yīng)向心力時，轉(zhuǎn)臺的角速度為，對A依據(jù)牛頓其次定律，有此時設(shè)轉(zhuǎn)臺對B的摩擦力為，依據(jù)牛頓其次定律有求得此時轉(zhuǎn)臺對B的摩擦力為而轉(zhuǎn)臺對B的最大靜摩擦力為所以，可知在轉(zhuǎn)臺的角速度不斷增大的過程中，A先達到最大靜摩擦力，則A先相對滑動被甩出，故B正確；C．在轉(zhuǎn)臺的角速度不斷增大的過程中，若A發(fā)生相對滑動被甩出，在轉(zhuǎn)臺上發(fā)生滑動時，此時A不是做勻速圓周運動，其受到的摩擦力不指向圓心，故C錯誤；D．由選項B分析可知，A、B能隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動的最大角速度為故D錯誤。6．（2023年8月沈陽育才中學(xué)一模）港珠澳大橋總長約55km，是世界上總體跨度最長、鋼結(jié)構(gòu)橋體最長、海底沉管隧道最長的路海大橋。如圖所示，該路段是港珠澳大橋的一段半徑R=150m的圓弧形彎道，總質(zhì)量m=1500kg的汽車通過該圓弧形彎道時以速度v=72km/h做勻速圓周運動（汽車可視為質(zhì)點，路面視為水平且不考慮車道的寬度）。已知路面與汽車輪胎間的徑向最大靜摩擦力為汽車所受重力的，取重力加速度大小g=10m/s2，則（）

A．汽車過該彎道時受到重力、支持力、摩擦力和向心力B．汽車過該彎道時所受徑向靜摩擦力大小為4000NC．汽車過該彎道時的向心加速度大小為3m/s2D．汽車能平安通過該彎道的最大速度為40m/s【參考答案】．B【名師解析】．汽車過該彎道時受到重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力供應(yīng)做圓周運動的向心力，選項A錯誤；B．汽車過該彎道時所受徑向靜摩擦力大小為選項B正確；汽車過該彎道時的向心加速度大小為選項C錯誤；汽車能平安通過該彎道速度最大時滿足解得vm=30m/s選項D錯誤。7.（2023年7月浙江九校期末聯(lián)考）如圖所示，高速大路上一輛速度為90km/h的汽車緊貼超車道的路基行駛。駕駛員在A點發(fā)覺剎車失靈，短暫反應(yīng)后，把握汽車通過圖中兩段弧長相等的圓弧從B點緊貼避險車道左側(cè)駛?cè)搿Ｒ阎囁俾什蛔?，A、B兩點沿道路方向距離為120m，超車道和行車道寬度均為3.75m，應(yīng)急車道寬度為2.5m，路面供應(yīng)的最大靜摩擦力是車重的0.5倍，汽車轉(zhuǎn)彎時恰好不與路面發(fā)生相對滑動，重力加速度，估算駕駛員反應(yīng)時間為（）A.2s B.1.5s C.1.0s D.0.75s【參考答案】A【名師解析】汽車做圓周運動由摩擦力供應(yīng)向心力汽車運動的半徑為A、B兩點間垂直道路方向的距離為，由幾何關(guān)系得兩端沿道路方向的距離為駕駛員反應(yīng)時間為故A正確，BCD錯誤。8.（2024廣東佛山重點高中質(zhì)檢）摩天輪是游樂園常見的消遣設(shè)施，如圖所示，摩天輪懸掛的座艙與摩天輪一起在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，座艙通過固定金屬桿OP連接在圓環(huán)的橫桿EF上，橫桿可自由轉(zhuǎn)動使得OP始終保持豎直方向。當(dāng)桿EF勻速轉(zhuǎn)動到摩天輪最高點時，下列說法正確的是（）A.座艙的加速度為零B.座艙上的M點與N點的角速度相等C.座艙上M點的線速度小于N的線速度D.金屬桿上O點的線速度小于金屬桿上P點線速度【參考答案】B【名師解析】．座艙在做勻速圓周運動，座艙的加速度不為零。故A錯誤；座艙上的M點與N點都在繞摩天輪的中心軸轉(zhuǎn)動，角速度相等。故B正確；座艙上的M點與N點到摩天輪的中心軸的距離相等，由座艙上的M點的線速度等于N的線速度。故C錯誤；金屬桿上O點到摩天輪的中心軸的距離大于P點到摩天輪的中心軸的距離。由金屬桿上O點的線速度大于金屬桿上P點線速度。故D錯誤。9.（2023三明四校聯(lián)考）.用長L=0.6m的繩一端系著裝有m=0.5kg水的小桶（小桶質(zhì)量忽視不計），在豎直平面內(nèi)做圓周運動，成為“水流星”。。則（）A.最高點水不流出的最小速度為B.最高點水不流出的最小速度為C.“水流星”在最高點時處于超重狀態(tài)，在最低點時處于失重狀態(tài)D.若過最高點時速度為，此時水對桶底的壓力等于2.5N【參考答案】AD【名師解析】最高點水不流出，重力完全供應(yīng)向心力解得故A正確，B錯誤；“水流星”在最高點加速度豎直向下，故處于失重狀態(tài)；“水流星”在最低點，加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，故C錯誤；在最高點解得，故D正確。10.(2023重慶南開中學(xué)期末)如圖所示，一光滑細管件，A端固定自然長度剛好等于AB間的距離、勁度系數(shù)為k的彈性繩，彈性繩的另一端連接直徑略小于管徑、質(zhì)量為m的小球，且小球位于管件內(nèi)的BC部分?，F(xiàn)將管件的AB作為豎直軸，在電動機帶動下緩慢地轉(zhuǎn)動起來。當(dāng)轉(zhuǎn)動周期為時，發(fā)覺小球恰好與管件間沒有力的作用；而當(dāng)轉(zhuǎn)動周期為時，小球剛好到達C端。已知：，重力加速度為g，彈性繩始終在彈性限度內(nèi)。求：（1）當(dāng)電動機還沒有轉(zhuǎn)動時，彈性繩的伸長量；（2）的值；（3）管件部分的管長。【參考答案】（1）；（2）；（3）【名師解析】（1）當(dāng)電動機還沒有轉(zhuǎn)動時，小球處于平衡狀態(tài)。對小球爭辯，在沿著CB方向上，有解得（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動周期為時，小球僅受到重力和彈性繩力的作用。設(shè)BC與豎直方向夾角為，由牛頓其次定律，有水平方向豎直方向且解得（3）當(dāng)轉(zhuǎn)動周期為時，對小球爭辯，在沿著CB方向上，由牛頓其次定律，有又解得11.（2023廣東深圳二模）．（16分）在火力發(fā)電廠，將煤塊制成煤粉的球磨機的核心部件是一個半徑的躺臥圓筒。圓筒繞水平中心軸旋轉(zhuǎn)，將筒內(nèi)的鋼球帶到肯定高度后，鋼球脫離筒壁落下將煤塊擊碎，截面簡化如圖。設(shè)筒內(nèi)僅有一個質(zhì)量為m=0.2kg、大小不計的鋼球，初始靜止在最低點A。（）（1）啟動電機使圓筒加速轉(zhuǎn)動，鋼球與圓筒保持相對靜止，第一次到達與圓心等高的位置B時，圓筒的角速度，求此時鋼球線速度的大小和該過程中圓筒對鋼球所做的功W；（2）當(dāng)鋼球通過C點時，另一裝置瞬間讓鋼球與圓筒分別（分別前后鋼球速度不變），此后鋼球僅在重力作用下落到位置D。CD連線過O點，與水平方向成45°。求分別時圓筒的角速度；（3）停止工作后將圓筒洗凈，內(nèi)壁視為光滑。將一鋼球從位置C正下方的E點由靜止釋放，與筒壁碰撞6次后恰好又回到E點。若全部碰撞都是彈性的（即碰撞前后沿半徑方向速度大小相等方向相反，沿切線方向速度不變），求鋼球從釋放開頭至第一次回到E點所用的時間；若轉(zhuǎn)變鋼球釋放的高度，鋼球能否與筒壁碰撞3次后回到釋放點，并簡要說明理由（取，）?！久麕熃馕觥浚海?）此時鋼球線速度，解得：；該過程中設(shè)圓筒對鋼球做的功為W，由動能定理：解得：（2）鋼球分別后做斜拋運動將運動沿水平方向和豎直方向分解可得：，，解得：，依據(jù)圓周運動，有，解得：（3）6次返回E點，只能按如圖軌跡運動，在F點發(fā)生碰撞后做平拋運動在F點