考前必刷03 直線的方程（考題猜想）（解析版）

考前必刷03直線的方程一、選擇題1.若直線過兩點(diǎn)，，則直線AB的傾斜角為（

）A． B．C．（） D．（）【答案】B【分析】求出直線的斜率，進(jìn)而求出其傾斜角即可.【詳解】點(diǎn)，，則直線的斜率，直線的傾斜角滿足，而，因此，所以直線的傾斜角為.故選：B2．若直線過點(diǎn)且傾斜角為45°，則直線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由傾斜角求出斜率，寫出直線方程的點(diǎn)斜式，然后化為一般式.【詳解】直線傾斜角為45°，則斜率為，又直線過點(diǎn)，則直線的方程為，即.故選：C.3．若直線過點(diǎn)和點(diǎn)，則該直線的方程為A． B．C． D．【答案】A【解析】（法一）利用直線的兩點(diǎn)式方程直接求解；（法二）利用斜率公式知直線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出直線方程．【詳解】解：（法一）因?yàn)橹本€過點(diǎn)和點(diǎn)，所以直線的方程為，整理得；（法二）因?yàn)橹本€過點(diǎn)和點(diǎn)，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，整理得；故選：A．4.已知直線的方程是，則（）A．直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為-1 B．直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為-1C．直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為-1 D．直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為1【答案】C【分析】將直線的方程化為點(diǎn)斜式方程的形式，即可得出答案.【詳解】根據(jù)已知可得出直線的點(diǎn)斜式方程為，所以，直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為-1.故選：C.5.經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角是的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意利用直線的斜率公式求出直線的斜率，再用點(diǎn)斜式求出直線的方程．【詳解】?jī)A斜角是的直線的斜率為，故過點(diǎn)，傾斜角是的直線的方程是，故選：D．6.經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線方程為（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題目條件，選擇兩點(diǎn)式來求直線方程.【詳解】由兩點(diǎn)式直線方程可得：化簡(jiǎn)得：故選：C7.若過兩點(diǎn)A(4，y)、B(2，－3)的直線的傾斜角為45°，則y等于(C)A．－eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(3),2) C．－1 D．1【解析】∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率k＝tan45°＝1，＝eq\f(－3－y,2－4)＝1，∴y＝－1.8.如果過點(diǎn)P(－2，m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，那么m的值為(A)A．1 B．4C．1或3 D．1或4【解析】由斜率公式得k＝eq\f(4－m,m＋2)＝1，解得m＝1.9.下列各組中的三點(diǎn)共線的是(C)A．(1,4)、(－1,2)、(3,5) B．(－2，－5)、(7,6)、(－5,3)C．(1,0)、(0，－eq\f(1,3))、(7,2) D．(0,0)、(2,4)、(－1,3)【解析】利用斜率相等判斷可知C正確．10.已知點(diǎn)(－3，－1)和點(diǎn)(b，－4)均在直線3x－2y－a＝0上，則ab的值為(C)A．eq\f(7,3) B．－35C．35 D．－eq\f(7,3)[解析]∵點(diǎn)(－3，－1)在直線3x－2y－a＝0上，∴3×(－3)－2×(－1)－a＝0，解得a＝－7.又點(diǎn)(b，－4)在直線3x－2y＋7＝0上，∴3b＋8＋7＝0，解得b＝－5，∴ab＝35.二、填空題11.已知點(diǎn)，在直線上，則直線的傾斜角的大小為.【答案】【分析】根據(jù)斜率公式直接計(jì)算斜率，進(jìn)而確定傾斜角.【詳解】直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，因?yàn)?，所以，故答案為?12.經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的斜率.【答案】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式求解即可．【詳解】由題經(jīng)過,兩點(diǎn)的直線的斜率．故答案為：13.經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為的直線的斜截式方程為．【答案】【分析】由傾斜角為可得斜率為1，用點(diǎn)斜式寫出直線方程再化成斜截式方程即可.【詳解】解：因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率，所以直線的方程為，即，故答案為：.14.直線過點(diǎn)、，則直線的方程為．【答案】【分析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】由題設(shè)，，則直線的方程為，整理得.故答案為：15.若直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為，則直線的點(diǎn)斜式方程為．【答案】【分析】利用點(diǎn)斜式方程可得出直線的方程.【詳解】由題意可知，直線的點(diǎn)斜式方程為.故答案為：.16.過點(diǎn)，且傾斜角為的直線的點(diǎn)斜式方程為．【答案】y-2=-(x+1)【詳解】由題可知：y-2=tan135°(x+1)，即y-2=-(x+1)17.與直線y＝x的斜率相等，且過點(diǎn)(－4，3)的直線方程為【答案】【分析】由點(diǎn)斜式寫出方程.【詳解】由題意可知，所求直線的斜率為，則所求直線的方程為，即故答案為：18.求經(jīng)過兩點(diǎn)的直線方程.【答案】【分析】可由兩點(diǎn)式寫出直線方程，然后化簡(jiǎn)．【詳解】直線方程為，即．19．直線的傾斜角為．【答案】【分析】由直線方程可得直線的斜率，再由斜率計(jì)算傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，，由方程可知直線斜率，則，所以．故答案為：.20．已知，，三點(diǎn)在同一條直線上，則.【答案】5【分析】由題意，利用斜率公式，結(jié)合共線斜率相等，可列方程，可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?故答案為：5.三、解答題21．分別求出經(jīng)過點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程，并畫出圖形．(1)斜率；(2)與x軸平行；(3)與x軸垂直．【答案】(1)，圖形見解析(2)，圖形見解析(3)圖形見解析【分析】（1）由點(diǎn)斜式即可求解直線方程，進(jìn)而可作出圖形，（2）（3）由與坐標(biāo)軸平行的直線的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）由點(diǎn)斜式方程得，即（2）與x軸平行時(shí)，，∴，即（3）與x軸垂直，斜率不存在，方程為22．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，斜率為2，求直線l的方程，并畫出該直線．【答案】，圖象見解析【分析】根據(jù)點(diǎn)斜式方程公式直接列出直線方程，通過取直線上另外一點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線即可畫出直線圖象.【詳解】經(jīng)過點(diǎn)，斜率為2的直線的點(diǎn)斜式方程是．畫該直線時(shí)，可在直線l上另取一點(diǎn)，如取，，得，過P，作直線即為所求，如圖．

23．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P且傾斜角為α，求直線l的點(diǎn)斜式方程．(1)P（2，3），；(2)P（-2，-1），；(3)P（-5，-1），．【答案】(1)(2)(3)【分析】由直線傾斜角求斜率，點(diǎn)斜式求直線方程.【詳解】（1）直線傾斜角，則直線斜率，直線l經(jīng)過點(diǎn)，直線l的點(diǎn)斜式方程為.（2）直線傾斜角，則直線斜率，直線l經(jīng)過點(diǎn)，直線l的點(diǎn)斜式方程為.（3）直線傾斜角，直線斜率不存在，直線l經(jīng)過點(diǎn)，直線l的方程為.24.根據(jù)下列條件寫出直線方程，并化為一般式：(1)斜率是且經(jīng)過點(diǎn)；(2)經(jīng)過兩點(diǎn)；(3)在軸上的截距分別為，.【答案】(1)(2)(3).【分析】（1）利用直線的點(diǎn)斜式