廣西南寧市第十九中學2024-2025學年高一數(shù)學12月月考試題含解析

PAGE13-廣西南寧市第十九中學2024-2025學年高一數(shù)學12月月考試題（含解析）考試時間：120分鐘滿分：150分留意事項：1、答題前，考生務必將姓名，座位號，班別和考號填寫在試卷和答題卡上．2、考生作答時，請在答題卡上作答，在本試題上作答無效．一、單項選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中有且只有一項是符合題目要求的．（溫馨提示；請在答題卡上作答，在本試題上作答無效．）1.已知集合，，則（）A. B.1 C. D.，1【答案】A【解析】【分析】解方程求出集合、再進行交集運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：A.2.下列表示實數(shù)集合的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由五種常用數(shù)集的符號，可干脆得出結果.【詳解】表示實數(shù)集合的是.故選：A3.下列函數(shù)中，偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性的概念，逐項推斷，即可得出結果.【詳解】A選項，函數(shù)的定義域為，不關于原點對稱，所以是非奇非偶函數(shù)；B選項，函數(shù)的定義域為，而，所以是非奇非偶函數(shù)；C選項，函數(shù)的定義域為，不關于原點對稱，所以是非奇非偶函數(shù)；D選項，函數(shù)的定義域為，且，所以是偶函數(shù).故選：D.4.下列函數(shù)中，減函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由基本初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項推斷，即可得出結果.【詳解】A選項，冪函數(shù)在是增函數(shù)；解除；B選項，對數(shù)函數(shù)在是減函數(shù)，符合題意；C選項，一次函數(shù)在上是增函數(shù)，解除；D選項，指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，解除.故選：B.5.圓柱底面半徑，母線，則圓柱的表面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)圓柱的表面積公式，由題中條件，可干脆得出結果.【詳解】因為圓柱底面半徑，母線，所以圓柱的表面積是.故選：D.6.已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，依據(jù)下表，則函數(shù)零點可能在的區(qū)間是（）x01234y122.1A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)零點存在性定理即可求解.【詳解】解：由表格可得：，，即，依據(jù)零點存在性定理即可得函數(shù)零點可能在的區(qū)間是.故選：B.7.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】依據(jù)函數(shù)有意義即可求解.【詳解】解：，，解得：，故的定義域是.故選：C.8.如圖，記錄了一種叫朱瑾的植物生長時間t（)年,與樹高y（米）之間的散點圖．請你據(jù)此推斷，擬合這種樹生長的年數(shù)與樹高的關系式，選擇的函數(shù)模型可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結合散點圖，利用解除法逐一解除選項即得結果.【詳解】由圖象增長特征可知，函數(shù)模型應當是緩慢增長的，故BC不符合題意；選項A中，函數(shù)過點，而散點圖明顯不過該點，且即使是直線模型斜率也小于1，故A不符合題意；選項D中，對數(shù)型函數(shù)增長緩慢，過點，符合題意.故選：D.9.函數(shù)的零點個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】令可得，函數(shù)零點等價于函數(shù)與兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)，數(shù)形結合即可求解.【詳解】由可得，函數(shù)的零點個數(shù)等價于函數(shù)與兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)，作出函數(shù)與兩個函數(shù)圖象如圖所示：由圖知：函數(shù)與兩個函數(shù)圖象有個交點，所以函數(shù)有個零點，故選：C.10.棱長為2的正方體內(nèi)有一個內(nèi)切球，則球的表面積是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得正方體的棱長即為內(nèi)切球的直徑，利用球的表面積公式即可求解.【詳解】因為球為正方體的內(nèi)切球，所以正方體即為內(nèi)切球的直徑，所以內(nèi)切球的半徑為，所以內(nèi)切球的表面積為：，故選：B.11.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】在上單調(diào)遞增，又當時，，當時，，故函數(shù)的值域為.故選：B.12.設，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性推斷的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在單調(diào)遞增，，所以，，因為在在單調(diào)遞減，所以，即，，，所以，故選：C.二、填空題：本大題共有4小題，每小題5分，共20分．（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試題上作答無效．）13.已知函數(shù)，則________；【答案】5【解析】【分析】分別求出和，干脆求和【詳解】∵∴，∴2+3=5.故答案：5【點睛】求分段函數(shù)函數(shù)值的方法步驟：（1）找到給定自變量所在的區(qū)間；（2）將自變量帶入解析式求解.14.如圖所示，是三角形的直觀圖，則三角形的面積_______；（請用數(shù)字填寫）【答案】【解析】【分析】依據(jù)斜二測畫法的法則以及原圖形與直觀圖面積的關系，即可求解.【詳解】解：由斜二測畫法知：，故三角形的高，故，又.故答案為：.15.___________；（請用數(shù)字填寫）【答案】【解析】【分析】利用對數(shù)運算法則干脆化簡計算即可.【詳解】.故答案為：.16.函數(shù)的最小值是________．【答案】【解析】【分析】先令，將原函數(shù)化為，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結果.【詳解】令，因為，所以，則，因為函數(shù)是開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試題上作答無效．）17.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．試推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)定義證明．【答案】見解析【解析】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明.【詳解】解：設，則，又在上單調(diào)遞增，，又為偶函數(shù)，，即對隨意的，都有，故在區(qū)間上單調(diào)遞減.18.計算下列各式：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪運算法則化簡計算即可；（2）結合指數(shù)冪運算和對數(shù)運算法則化簡計算即可.【詳解】解：（1）；（2）..19.解下列不等式和方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域即可求解；（2）令將原方程轉化為關于的一元二次方程，可求出的值，進而可得方程的解.【詳解】（1）,因為在單調(diào)遞增，所以，解得：，所以原不等式的解集為，（2）令，則原方程可化為，即，解得或，即或，所以或，所以原方程的解為或.20.衡量病菌傳播實力的一個重要指標叫做傳播指數(shù)．它指的是，在自然狀況下（沒有外力介入，同時全部人都沒有免疫），一個感染傳染病的人，會把疾病傳染給多少個人的平均數(shù)．它的簡潔計算公式是：確診病例增長率×系列間隔，其中系列間隔是指在一個傳播鏈中兩例連續(xù)病例的間隔時間（單位：天）．依據(jù)統(tǒng)計，某種通過唾液再由空氣傳染的傳染病確診病例的平均增長率為25%，兩例連續(xù)病例的間隔時間的平均數(shù)為8天．假如甲得了這種傳染病，以甲為傳染源．（1）求經(jīng)過3輪傳播后，由甲引起的得病的總人數(shù)（不包括甲本人）；（2）假如經(jīng)過人工干預，對聚集場所定期消毒滅菌．通風換氣．杜絕食品垃圾．特殊是液體垃圾，同時不熬夜玩手游看網(wǎng)文，增加自身對病菌的免疫力．通過這些得力措施，確診病例增長率為1%，系列間隔為200天．假如以每200天為一輪傳染周期，那么3年內(nèi)，甲最多傳染人數(shù)是多少？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計算的值，再計算每一輪感染人數(shù)之和即可求解；（2）先計算的值，再利用等比數(shù)列求和公式即可求解.【詳解】（1）由題意可得，即一個患者平均會傳染三個人，經(jīng)過3輪傳播后，由甲引起的得病的總人數(shù)為人，（2）由題意可得，以200天為一輪傳染周期，則3年約為個周期，最多發(fā)生輪傳播，所以甲最多傳染人數(shù)是人.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是：理解題意計算的值，建立等比數(shù)列模型計算每一輪傳播感染的人數(shù)之和.21.如圖所示，每個最小方格的邊長為1．粗線部分是一個幾何體的三視圖．（1）畫出該幾何體的直觀圖；（2）求該幾何體的表面積．【答案】（1）見詳解；（2）.【解析】【分析】（1）在棱長為的正方體中，由三視圖干脆還原出該幾何體；（2）由（1）中圖形，結合題中數(shù)據(jù)，依據(jù)三棱錐的表面積公式，即可求出結果.【詳解】（1）在棱長為的正方體中，還原該幾何體如下：該幾何體為三棱錐；（2）由（1）可得，該幾何體的表面積為.22.一塊邊長為的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐）形容器．（1）試把容器的容積V表示為x的函數(shù)；（2）x為何值時，直角三角形（點F是的中點）的面積有最大值，最大值是多少？【答案】（1）；（2）當時，直角三角形的面積最大為.【解析】【分析】（1）由題可得底面四邊形是邊長為的正方形，在中，，，利用勾股定理求出四棱錐的高