安徽省六安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次階段檢測試題茅以升班含解析

PAGE20-安徽省六安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次階段檢測試題（茅以升班，含解析）一、選擇題1.下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或其次象限角 B.鈍角是其次象限角C.其次象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊肯定不同【答案】B【解析】【分析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一推斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個象限，故A不正確；鈍角屬于是其次象限角,故B正確；由于120°是其次象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應(yīng)用舉反例、解除等手段，選出正確的答案．2.若函數(shù)是函數(shù)（，且）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的性質(zhì)可知的圖象經(jīng)過，代入解析式即可求得的值.【詳解】由反函數(shù)性質(zhì)可知，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)土象關(guān)于對稱，若的圖象經(jīng)過點，則的圖象經(jīng)過，代入可得，即，因為，且，解得，故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)與反函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，指數(shù)冪的化簡運算，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：中是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故滿意題意；B中是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)；C中是奇函數(shù)；D中是非奇非偶函數(shù)．故都不滿意題意，故選A．考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、單調(diào)性.4.扇形圓心角為，半徑為a，則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為()A.1:3 B.2:3C.4:3 D.4:9【答案】B【解析】【詳解】如圖，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則r＝，∴S圓＝π·2＝，S扇＝a2·＝，∴＝.5.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，結(jié)合中間值法即可比較大小.【詳解】依據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，，，所以，故選：C.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式，化簡即可求解.【詳解】由誘導(dǎo)公式可知，，因為，則，，所以，故選：C.【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題.7.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合奇偶性定義可解除BD，由特別值即可解除C，從而得正確選項.【詳解】函數(shù)，則，所以為奇函數(shù)，解除選項；當(dāng)時，，所以解除C選項，所以A為正確選項，故選：A.【點睛】本題考查了由函數(shù)解析式推斷函數(shù)圖像，留意奇偶性與特別值的用法，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)有兩個零點，其中一個大于，一個小于時，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)解析式，探討、與三種狀況分類探討，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)有兩個零點，其中一個大于，一個小于時，有三種狀況：當(dāng)時，不會有兩個零點，所以不成立；當(dāng)，即二次函數(shù)開口向上時，滿意，解得；當(dāng)，即二次函數(shù)開口向下時，滿意，解得，不等式組無解，綜上所述，的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了分類探討思想的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，由函數(shù)零點的分布狀況求參數(shù)取值范圍，屬于中檔題.9.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題．【詳解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=﹣t，則不等式f（log2x）+f（）≥2可化為：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故選B．【點睛】本題主要考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的推斷及應(yīng)用，屬于中檔題．10.定義在上函數(shù)滿意，且當(dāng)時，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)滿意的式子，可得函數(shù)為周期函數(shù)并求得周期；結(jié)合等量關(guān)系，代入解析式即可求得的值，再代入后即可求得的值.【詳解】因為定義在上函數(shù)滿意，則變形可得；令代入可得，所以是以2為周期的周期函數(shù)，因為，化簡可得，當(dāng)時，，代入可得，解得，所以，故選：B.【點睛】本題考查了周期函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，求分段函數(shù)的函數(shù)值，屬于中檔題.11.若存在正數(shù)x使2x（x-a）＜1成立，則a的取值范圍是（）A.（-∞，+∞） B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.（-1，+∞）【答案】D【解析】由題意知，存在正數(shù)，使，所以，而函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，故選D.【考點定位】本小題主要考查不等式、分別參變量、函數(shù)的單調(diào)性等學(xué)問，考查轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，考查分析問題以及解決問題的實力.12.已知函數(shù)，函數(shù)滿意，若函數(shù)恰有個零點，則全部這些零點之和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)滿意的關(guān)系式，可得函數(shù)的對稱中心，由解析式可知為奇函數(shù)，進而可得的對稱中心；由兩個函數(shù)的對稱中心相同，即可推斷出其零點的特征，進而求得個零點的和.【詳解】函數(shù)滿意，則函數(shù)關(guān)于中心對稱，且函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點中心對稱，而函數(shù)是函數(shù)向右平移一個單位得到的函數(shù)，因而關(guān)于中心對稱，由函數(shù)零點定義可知，即，由于函數(shù)和函數(shù)都關(guān)于中心對稱，所以兩個函數(shù)的交點也關(guān)于中心對稱，因而2024個零點除之外的其余2024個零點關(guān)于對稱分布，所以全部零點的和滿意，故選：C.【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及解析式平移變換，中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)零點的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題13.已知角的終邊過點，則的值為______.【答案】或.【解析】【分析】探討與兩種狀況，結(jié)合三角函數(shù)定義可求得的值，即可代入求解.【詳解】角的終邊過點，則由三角函數(shù)定義可知當(dāng)時，，，則；當(dāng)時，，，則；故答案為：或.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，由終邊經(jīng)過的點求三角函數(shù)值，留意探討點的位置，屬于基礎(chǔ)題.14.______.【答案】【解析】【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式化簡即可得解.【詳解】依據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式化簡可得，故答案為：.【點睛】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式的簡潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時滿意，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當(dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，此時無解綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值狀況求參數(shù)，留意解不等式時的特別值取法，屬于難題.16.某商人購貨，每件貨物的進價已按原價a扣去25%，他希望對貨物定一個新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲售價25%的利潤，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式是_____.【答案】.【解析】【分析】設(shè)每件貨物的新價為b，則售價為，進價為，依據(jù)獲利狀況解得，得到答案.【詳解】設(shè)每件貨物的新價為b，則售價為，進價為，依題意，每件獲利，解得，所以.故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用實力.三、解答題17.，為方程的兩個實根，，求及的值.【答案】,.【解析】試題分析：由，為方程的兩個實根，得，，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得到，進而得到，即可求解及的值.試題解析：，為方程的兩個實根且，，代入，得，又.，，，，又，，,.考點：三角函數(shù)的基本關(guān)系式及三角函數(shù)求值.18.已知函數(shù)的最大值為，且函數(shù)相鄰兩條對稱軸間的距離為（1）求的解析式并寫出其單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域．【答案】（1）的解析式為；的單調(diào)增區(qū)間為.（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)最大值可得，由相鄰兩條對稱軸間的距離可得周期，進而得的值，即可求得的解析式；依據(jù)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求得的單調(diào)增區(qū)間；（2）依據(jù)自變量的范圍可先求得的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得在上的值域．【詳解】（1）函數(shù)的最大值為，所以，函數(shù)相鄰兩條對稱軸間的距離為，則，所以，所以，由余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)可知，其單調(diào)遞增區(qū)間滿意，解得，即的單調(diào)增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，可得，由余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，所以即函數(shù)在上的值域為.【點睛】本題考查了余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最值；（2）設(shè)函數(shù)，若，且的最小值為，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），.（2）.【解析】【分析】（1）將代入，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即可確定函數(shù)的最值；（2）探討與兩種狀況：結(jié)合可確定的取值狀況，由函數(shù)，及最小值為即可由二次函數(shù)或指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解得的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，，則，，令則在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，.（2）當(dāng)時，由可得.的對稱軸為，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，在上單調(diào)遞增，所以，由題意的最小值為，此時最小值為，所以不成立；當(dāng)時，由可得.在內(nèi)單調(diào)遞減，無最小值；在上單調(diào)遞增，，由題意可知，解得，則，解得，綜上可知，的取值范圍為.【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，分段函數(shù)單調(diào)性與最值的綜合應(yīng)用，分類探討思想的應(yīng)用，屬于中檔題.20.已知．（1）當(dāng)時，求的定義域；（2）若在上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將代入解析式，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解關(guān)于的不等式，求得的范圍；結(jié)合正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可確定的定義域；（2）結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，探討與兩種狀況，再由二次函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)定義域要求即可確定的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，代入解析式可得，則，所以，化簡可得，解不等式可得或，由正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)可解得.（2）當(dāng)時，在上為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上為增函數(shù)，由二次函數(shù)性質(zhì)可知不成立；當(dāng)時，在上為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上為減函數(shù)，由二次函數(shù)性質(zhì)可知需滿意，解得，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，，因而成立，解得，綜上可知，的取值范圍為.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡潔應(yīng)用，正切函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與二次函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21.食品平安問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了肯定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．依據(jù)以往的種菜閱歷，發(fā)覺種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬元）滿意，．設(shè)甲大棚的資金投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為（單位：萬元）．（1）求的值；（2）試問如何支配甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入最大．【答案】（1）；（2）當(dāng)甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，可分別求得甲、乙兩個大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達(dá)式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式，即可確定最大值.【詳解】（1）當(dāng)甲大棚的資金投入為50萬元時，乙大棚資金投入為150萬元，則由足，．可得總收益為萬元；（2）依據(jù)題意，可知總收益為滿意，解得，令，所以，因為，所以當(dāng)即時總收益最大，最大收益為萬元，所以當(dāng)甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大，最大收益為282萬元.【點睛】本題考查了函數(shù)在實際問題中應(yīng)用，分段函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)型求最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22.已知，函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的值；（2）設(shè)，若對隨意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍．【答案】（1）或.（2）【解析】【分析】（1）代入解析式表示出方程并化簡，對二次項系數(shù)分類探討與，即可確定只有一個元素時的值；（2）由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由題意代入可得，化簡不等式并分別參數(shù)后構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的