第6.2節(jié) 萬有引力定律（解析版）

第六章萬有引力定律6.2萬有引力定律??目標導航學問要點難易度1.萬有引力定律：F＝Geq\f(m1m2,r2)2.適用范圍：質(zhì)點，均勻球體3.引力常量G4.萬有引力和重力的區(qū)分：萬有引力→重力+向心力

5.一般天體表面重力加速度：（黃金代換）6.題型：填補法計算萬有引力★★★★★★★★★★★★★??學問精講一、萬有引力定律1.牛頓的思考：地球?qū)μO果的引力、地球?qū)υ铝恋囊εc太陽對行星的作用力本質(zhì)上都完全相同。無論天上、地上還是天地之間的任何兩個物體之間全都存在這種引力。牛頓把自然界這種全部物體之間都存在的相互吸引力叫做萬有引力。2.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。3.表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量，，事實上萬有引力先發(fā)覺，庫侖定律的發(fā)覺受萬有引力定律的啟發(fā)）4.萬有引力定律公式適用的條件(1)兩個質(zhì)點間的相互作用。(2)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的相互作用，r為球心到質(zhì)點的距離。(3)兩個質(zhì)量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離?！?.萬有引力定律的導出過程r。天文觀測測得行星公轉(zhuǎn)周期為T，則向心力F＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r①依據(jù)開普勒第三定律：eq\f(r3,T2)＝k②由①②得：F＝4π2keq\f(m,r2)③即太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2)依據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的引力F′∝eq\f(m太,r2)則行星與太陽間的引力F∝eq\f(m太m,r2)寫成等式F＝Geq\f(m太m,r2)※6.月地檢驗(1).猜想：地球與月球之間的引力F＝Geq\f(m月m地,r2)，依據(jù)牛頓其次定律a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2)地面上蘋果自由下落的加速度a蘋＝eq\f(F′,m蘋)＝Geq\f(m地,R2)由于r＝60R，所以eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(1,602)(2).驗證：①蘋果自由落體加速度a蘋＝g＝9.8m/s2.②月球中心距地球中心的距離r＝3.8×108m.月球公轉(zhuǎn)周期T＝27.3d≈2.36×106s則a月＝(eq\f(2π,T))2r＝2.7×10－3m/s2(保留兩位有效數(shù)字)eq\f(a月,a蘋)＝2.8×10－4(數(shù)值)≈eq\f(1,602)(比例)(3).結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律。例1.推斷下列說法的正誤.(1)萬有引力不僅存在于天體之間，也存在于一般物體之間。(√)(2)牛頓發(fā)覺了萬有引力定律，并測出了引力常量。(×)(3)質(zhì)量肯定的兩個物體，若距離無限小，它們間的萬有引力趨于無限大。(×)(4)把物體放在地球中心處，物體受到的引力無窮大。(×)(5)由于太陽質(zhì)量大，太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力。(×)例2.(1)試驗結(jié)果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律.一切物體都存在這樣的引力，如圖，那么，為什么通常兩個人(假設(shè)兩人可看成質(zhì)點，質(zhì)量均為100kg，相距1m)間的萬有引力我們卻感受不到？(2)地球?qū)θ说娜f有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？N，因引力很小，所以通常感受不到，所以處理地面物體運動時通常不考慮萬有引力。(2)相等，它們是一對相互作用力。N庫侖力F==6.6N，所以萬有引力比庫侖力小得多，可以忽視不計。二、引力常量的測量牛頓沒有測出引力常量G，例3.圖(a)是用來“顯示桌(或支持)面的微小形變”的演示試驗；圖(b)是用來“測量萬有引力常量”的試驗。由圖可知，兩個試驗共同的物理思想方法是()A.極限的思想方法 B.放大的思想方法C.把握變量的方法 D.猜想的思想方法答案：B解析：由于萬有引力比較小，需要把微小扭轉(zhuǎn)的角度放大。三、重力和萬有引力的關(guān)系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力。萬有引力表現(xiàn)為兩個效果：一個分力F′供應向心力，另一個分力為重力G，如圖所示：(1)當物體在兩極時：G＝F引，重力達到最大值Gmax＝mgmax=Geq\f(Mm,R2)(2)當物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小Gmin＝mgmin=Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)從赤道到兩極：萬有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G增大，重力加速度g增大。由于F′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2)。2.重力與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)。在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小。3.特殊說明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力。(2)在忽視地球自轉(zhuǎn)的狀況下，認為mg＝Geq\f(Mm,R2)，也稱“黃金替換式”。(3)由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關(guān)系為EQ\F(g1,g2)＝EQ\F(R22,R12)·EQ\F(M1,M2)例5.假如地球自轉(zhuǎn)角速度增大，關(guān)于物體所受的重力，下列說法錯誤的是（）A．放在赤道地面上的物體的萬有引力不變B．放在兩極地面上的物體的重力不變C．放在赤道地面上的物體的重力減小D．放在兩極地面上的物體的重力增加答案：D解析：地球自轉(zhuǎn)角速度增大，物體受到的萬有引力不變，選項A正確；在兩極，物體受到的萬有引力等于其重力，則其重力不變，選項B正確，D錯誤；而對放在赤道地面上的物體，F(xiàn)萬＝G重＋mω2R，由于ω增大，則G重減小，選項C正確。例6.(多選)用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的質(zhì)量為m的小物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體。下列說法正確的是()A.在北極地面稱量時，彈簧測力計讀數(shù)為F0＝Geq\f(Mm,R2)B.在赤道地面稱量時，彈簧測力計讀數(shù)為F1＝Geq\f(Mm,R2)C.在北極上空高出地面h處稱量時，彈簧測力計讀數(shù)為F2＝Geq\f(Mm,R＋h2)D.在赤道上空高出地面h處稱量時，彈簧測力計讀數(shù)為F3＝Geq\f(Mm,R＋h2)答案：AC解析：物體在兩極時，萬有引力等于重力，則有F0＝Geq\f(Mm,R2)，故A正確；在赤道地面稱量時，萬有引力等于重力加上小物體m隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力，F(xiàn)1<Geq\f(Mm,R2)，B錯誤；在北極上空高出地面h處稱量時，萬有引力等于重力，則有F2＝Geq\f(Mm,R＋h2)，故C正確；在赤道上空高出地面h處稱量時，萬有引力大于重力，則有F3<Geq\f(Mm,R＋h2)，故D錯誤。例7.地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為eq\f(g,2)，則該處距地球表面的高度為()A.(eq\r(2)－1)RB.RC.eq\r(2)RD.2R答案：A解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，物體距地面的高度為h，依據(jù)萬有引力近似等于重力，則有eq\f(GMm,R2)＝mg，eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(g,2)，聯(lián)立可得2R2＝(R＋h)2，解得h＝(eq\r(2)－1)R，選項A正確。??考點題型考點01萬有引力定律的理解例8.對于萬有引力定律的表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A.公式中G為引力常量，它是由試驗測得的，而不是人為規(guī)定的B.當r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大C.對于m1與m2間的萬有引力，質(zhì)量大的受到的引力大D.m1與m2受到的引力是一對平衡力答案：A解析：萬有引力定律表達式中G為引力常量，它是由試驗測得的，不是人為規(guī)定的，A正確；當r趨近于零時，萬有引力定律表達式不再適用，B錯誤；m1與m2間的萬有引力是相互作用力，兩物體受到的萬有引力是等大反向的，C錯誤；m1與m2受到的引力是一對相互作用力，因作用在兩個物體上，故不是平衡力，D錯誤。例9.(多選)關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是()A.在國際單位制中，引力常量G的單位是N·m2/kg2B.引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C.引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點的物體相距1m時的相互吸引力D.引力常量G是不變的，其數(shù)值大小由卡文迪什測出，與單位制的選擇無關(guān)答案：AC解析：由F＝Geq\f(m1m2,r2)得G＝eq\f(F·r2,m1m2)，所以在國際單位制中，G的單位為N·m2/kg2，A正確；但不是基本單位。引力常量是一個常數(shù)，其大小與兩物體質(zhì)量以及兩物體間的距離無關(guān)，B錯誤；引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點的物體相距1m時的相互吸引力，C正確；引力常量是定值，其數(shù)值大小由卡文迪什測出，但其數(shù)值大小與單位制的選擇有關(guān)，D錯誤?？键c02萬有引力的計算例10.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心的距離之比為()A.1∶9B.9∶1C.1∶10D.10∶1答案：C解析：設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，月球球心距地球球心的距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當飛行器距月球球心的距離為r′時，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊?，則Geq\f(mm0,r′2)＝Geq\f(81mm0,r－r′2)，所以eq\f(r－r′,r′)＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故選項C正確。例11.(多選)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，下列說法正確的是()A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B.一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)答案：BC解析：依據(jù)萬有引力定律，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為F＝eq\f(GMm,r2)，A錯誤，B正確；三顆衛(wèi)星等間隔分布，由幾何關(guān)系可知任意兩衛(wèi)星之間的距離為eq\r(3)r，故兩衛(wèi)星之間的引力大小為F′＝eq\f(Gmm,\r(3)r2)＝eq\f(Gm2,3r2)，C正確；任意兩衛(wèi)星對地球引力的夾角為120°，三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為零，D錯誤?？键c03重力加速度的計算例12.據(jù)報道，在太陽系外發(fā)覺了首顆“宜居”行星，設(shè)其質(zhì)量為地球質(zhì)量的k倍，其半徑為地球半徑的p倍，由此可推知該行星表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為()A.eq\f(k,p)B.eq\f(k,p2)C.eq\f(k2,p)D.eq\f(k2,p2)答案：B解析：由mg＝Geq\f(Mm,R2)可知：g地＝Geq\f(M地,R\o\al(2,地))，g星＝Geq\f(M星,R\o\al(2,星))，eq\f(g星,g地)＝eq\f(M星,M地)·eq\f(R\o\al(2,地),R\o\al(2,星))＝eq\f(k,p2)，所以選項B正確。例13.某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以a＝eq\f(1,2)g的加速度隨火箭向上加速升空的過程中，當物體與衛(wèi)星中支持物相互擠壓的力為90N時，衛(wèi)星距地球表面有多遠？(地球半徑R地＝6.4×103km，g表示地面處重力加速度，g取10m/s2)答案：1.92×104km解析：衛(wèi)星的升空過程可以認為是豎直向上的勻加速直線運動，設(shè)衛(wèi)星離地面的距離為h，物體在地面上受到的重力為160N，則m＝16kg此時受到地球的引力為F＝Geq\f(Mm,R地＋h2)，在地球表面Geq\f(Mm,R\o\al(2,地))＝mg在上升至離地面h時，F(xiàn)N－F＝ma聯(lián)立解得eq\f(R地＋h2,R\o\al(2,地))＝eq\f(mg,FN－ma)，則h＝(eq\r(\f(mg,FN－ma))－1)R地代入數(shù)值解得h＝1.92×104km考點04填補法計算萬有引力大小例14.一個質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內(nèi)部挖去一個半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖所示.已知挖去小球的質(zhì)量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d＝6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點，求：(1)被挖去的小球挖去前對m2的萬有引力為多大？(2)剩余部分對m2的萬有引力為多大？答案：(1)Geq\f(mm2,25r2)(2)Geq\f(41mm2,225r2)解析：(1)被挖去的小球挖去前對m2的萬有引力為：F2＝Geq\f(mm2,d－r2)＝Geq\f(mm2,5r2)＝Geq\f(mm2,25r2)(2)將挖為：F1＝Geq\f(8m·m2,6r2)＝Geq\f(2mm2,9r2)m2所受剩余部分的萬有引力為F＝F1－F2＝Geq\f(41mm2,225r2)例15.某地區(qū)的地下發(fā)覺了自然?氣資源，如圖所示，在水平地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)貯存有自然?氣。假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，自然?氣的密度遠小于ρ，可忽視不計。假如沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(k<1)。已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()A.eq\f(kgd,Gρ)B.eq\f(kgd2,Gρ)C.eq\f(1－kgd,Gρ)D.eq\f(1－kgd2,Gρ)答案：D解析：假如將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，假如將空腔填滿密度為ρ的巖石，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時重力是kmg，故空腔填滿的巖石對物體m的引力為(1－k)mg，依據(jù)萬有引力定律有(1－k)mg＝Geq\f(ρVm,d2)，解得V＝eq\f(1－kgd2,Gρ)，故選D。??鞏固練習~A組~1.(多選)依據(jù)開普勒行星運動定律和圓周運動的學問知：太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2)，行星對太陽的引力F′∝eq\f(M,r2)，其中M、m、r分別為太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量和太陽與行星間的距離，下列說法正確的是()A.由F′∝eq\f(M,r2)和F∝eq\f(m,r2)，得F∶F′＝m∶MB.F和F′大小相等，是作用力與反作用力C.F和F′大小相等，是同一個力D.太陽對行星的引力供應行星繞太陽做圓周運動的向心力答案：BD解析：由于力的作用是相互的，則F′和F大小相等、方向相反，是作用力與反作用力，太陽對行星的引力供應行星繞太陽做圓周運動的向心力，故B、D正確。2.關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是()A.不能看作質(zhì)點的兩物體間不存在相互作用的引力B.只有能看作質(zhì)點的兩物體間的引力才能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)計算C.由F＝eq\f(Gm1m2,r2)知，兩物體間距離r減小時(沒有無限靠近)，它們之間的引力增大D.引力常量的大小是牛頓首先測出來的，且約等于6.67×10－11N·m2/kg2答案：C解析：任何兩物體間都存在相互作用的引力，故稱萬有引力，A錯；兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力也能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)來計算，B錯；物體間的萬有引力與它們之間距離r的二次方成反比，故r減小，它們之間的引力增大，C對；引力常量G是由卡文迪什首先精確測出的，D錯。3.下列與重力相關(guān)的敘述正確的是（）A．同一物體所處緯度越高，重力越小B．同一物體所處海拔越高，重力越大C．重力中的g就是自由落體運動中的加速度gD．重力不肯定作用于重心上答案：C詳解：AB．重力是萬有引力的一個重量，緯度越高時物體因地球自轉(zhuǎn)所需的向心力越小，重力越大；同時有物體所處海拔越高受到的萬有引力越小，重力也越小，AB錯誤；C．重力中的g就是自由落體運動中的加速度g，C正確；D．重心是物體各部分所受重力的合力點，所以重力肯定不是作用于重心上，D錯誤。4.某物體在地面上受到地球?qū)λ娜f有引力為F。若此物體受到的引力減小到eq\f(F,4)，則此物體距離地面的高度應為(R為地球半徑)()A.2RB.4RC.RD.8R答案：C解析：依據(jù)萬有引力定律有F＝Geq\f(Mm,R2)，由題意可知eq\f(1,4)F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，解得h＝R，選項C正確。5.如圖所示，兩球間的距離為r0.兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為()A.Geq\f(m1m2,r\o\al(2,0))B.eq\f(Gm1m2,r\o\al(2,1))C.eq\f(Gm1m2,r1＋r22)D.eq\f(Gm1m2,r1＋r2＋r02)答案：D解析：兩個勻質(zhì)球體間的萬有引力F＝Geq\f(m1m2,r2)，r是兩球心間的距離，選D。6.宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為（）A．0B．eq\f(GM,（R＋h）2)C．eq\f(GMm,（R＋h）2)D．eq\f(GM,h2)答案：B解析：mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)，B正確。7.兩個完全相同的實心均質(zhì)小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F。若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則兩個大鐵球之間的萬有引力為()A.2FB.4FC.8FD.16F答案：D解析：兩個小鐵球之間的萬有引力為F＝Geq\f(mm,2r2)＝Geq\f(m2,4r2).實心小鐵球的質(zhì)量為m＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πr3，大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質(zhì)量為m′，則eq\f(m′,m)＝eq\f(r′3,r3)＝8，故兩個大鐵球間的萬有引力為F′＝Geq\f(m′m′,2r′2)＝16F，故選D。8.如圖所示，一個質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點P(圖中未畫出)的萬有引力為F.假如在球體中心挖去半徑為r的一部分球體，且r＝eq\f(R,2)，則原球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力變?yōu)?)A.eq\f(F,2)B.eq\f(F,8)C.eq\f(7F,8)D.eq\f(F,4)答案：C解析：原來物體間的萬有引力為F，挖去的半徑為eq\f(R,2)的球體的質(zhì)量為原來球體質(zhì)量的eq\f(1,8)，其他條件不變，故剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力為F－eq\f(F,8)＝eq\f(7,8)F。9.若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體.“蛟龍”號下潛深度為d，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的重力加速度之比為[已知：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于質(zhì)點(m)在球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)表面受到的萬有引力]()A.eq\f(R－d,R＋h)B.eq\f(R－d2,R＋h2)C.eq\f(R－dR＋h2,R3)D.eq\f(R－dR＋h,R2)答案：C解析：依據(jù)題意有，在深度為d的地球內(nèi)部，“蛟龍?zhí)枴笔艿降厍虻娜f有引力即為其在半徑等于(R－d)的球體表面受到的萬有引力，故“蛟龍”號的重力加速度g′＝eq\f(G·ρ·\f(4,3)πR－d3,R－d2)＝eq\f(4,3)πGρ(R－d)；依據(jù)萬有引力供應向心力，Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg0，“天宮一號”所在處的重力加速度為g0＝eq\f(GM,R＋h2)＝eq\f(G·\f(4,3)πR3·ρ,R＋h2)，所以eq\f(g′,g0)＝eq\f(R－dR＋h2,R3)，故C正確。10.一顆人造衛(wèi)星在地球引力作用下，繞地球做勻速圓周運動，已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星離地面高度為h，引力常量為G，則地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為（）A． B． C． D．答案：A詳解：由題意可知，衛(wèi)星到地心的距離為：依據(jù)萬有引力公式可得地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為：故選A。11.如圖所示，空間有三個質(zhì)量均為m的物體A、B、C（均可看做質(zhì)點）恰好固定在等邊三角形的三個頂點上，物體A、B之間的距離為l，G為引力常量，則物體C受到的引力大小為（

）A． B． C． D．答案：B詳解：相鄰兩個物體間的引力大?。簝蓚€萬有引力間的夾角，所以每個物體所受萬有引力的合力大?。?，B正確。12.為了實現(xiàn)登陸火星的幻想，中國宇航員王躍與俄羅斯、法國和意大利的5名志愿者一起進行了長達520天的“火星之旅”，模擬了人類在火星登陸。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，半徑約為地球半徑的，假設(shè)王躍的質(zhì)量為70kg，重力加速度g取10m/s2，則他在火星表面的質(zhì)量和重力分別為（）A．70kg，280N B．70kg，1750N C．28kg，280N D．28kg，1750N答案：A詳解：依據(jù)地球表面的物體萬有引力近似等于重力，有，解得：同理，火星表面的重力加速度為：質(zhì)量不隨位置而變化，還是70kg，他在火星表面的重力為：，故A正確。13.假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A.B.C.D.答案：A解析：，即加速度跟球體半徑成正比，礦井底部半徑R-d，所以A正確。14.已知太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，當發(fā)生日全食時，太陽、月球、地球幾乎在同始終線上，且月球位于太陽與地球之間，如圖所示.設(shè)月球到太陽的距離為a，地球到月球的距離為b，則太陽對地球的引力F1和太陽對月球的引力F2的大小之比為多少？答案：eq\f(m1a2,m2a＋b2)解析：由公式F＝Geq\f(Mm,r2)得：太陽對地球的引力F1＝Geq\f(Mm1,a＋b2)太陽對月球的引力F2＝Geq\f(Mm2,a2)聯(lián)立可得eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1a2,m2a＋b2)15.火星半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，火星質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，那么地球表面上質(zhì)量為50kg的宇航員(地球表面的重力加速度g取10m/s2)(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航員在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？答案：(1)222.2N(2)3.375m解析：(1)在地球表面有mg＝Geq\f(Mm,R2)在火星表面上有mg′＝Geq\f(M′m,R′2)代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得g′＝eq\f(40,9)m/s2宇航員在火星表面上受到的重力：G′＝mg′＝50×eq\f(40,9)N≈222.2N(2)在地球表面宇航員跳起的高度H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)在火星表面宇航員能夠跳起的高度h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g′)綜上可知，h＝eq\f(g,g′)H＝eq\f(10,\f(40,9))×1.5m＝3.375m~B組~16.依據(jù)高中所學學問可知，自由下落的小球，將落在正下方位置。但實際上，赤道上方200m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處。這一現(xiàn)象可解釋為，除重力外，由于地球自轉(zhuǎn)，下落過程小球還受到一個水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比?，F(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對稱性，上升過程該“力”水平向西，則小球（ ）（A）落回到拋出點 （B）落地點在拋出點西側(cè)（C）落地點在拋出點東側(cè) （D）到最高點時小球速度為零答案：B解析：上升過程，向西的作用力減小，a減小，但速度增加；下降過程，向東的作用力增大，a增大，但速度仍舊向西，所以落在拋出點西側(cè)。17.（多選）宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上，用R表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的重力加速度，F(xiàn)N表示人對臺秤的壓力，下列說法正確的是（）A．g′＝0B．g′＝eq\f(R2,r2)g0C．FN＝0D．FN＝meq\f(R2,r2)g0答案：BC解析：，g和R2成反比，所以g′＝eq\f(R2,r2)g0A錯誤，B正確；由于完全失重，人對臺秤的壓力為0，C正確，D錯誤。18．含某物理量X的表達式為，其中是角速度，V是體積，G是萬有引力常量。歷史上第一次測出萬有引力常量G的科學家是___________；據(jù)上式可推斷X是___________（填寫物理量名稱）。答案：卡文迪什##卡文迪許

質(zhì)量詳解：[1]歷史上第一次測出萬有引力常量G的科學家是卡文迪什。[2]由題給表達式可得，所以X的單位是：，即X是質(zhì)量。19．在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則P、Q兩物體的質(zhì)量之比為________；M、N兩星球的質(zhì)量之比為_________。答案：1：6

27：1詳解：[1]設(shè)星球M和星球N表面重力加速度分別為和，P、Q兩物體質(zhì)量分別為和，由牛頓其次定律可知：，，由圖可知，，解得：[2]由[1]可知在星球表面上萬有引力供應向心力，則有，即，聯(lián)立解得：20．在半徑為R1的K星球表面豎直向上提起一質(zhì)量為m1的物體，拉力F與物體加速度a的關(guān)系如圖線1所示。在半徑為R2的T星球表面豎直向上提起一質(zhì)量為m2的物體，拉力F與物體加速度a的關(guān)系如圖線2所示。設(shè)兩星球密度相等，質(zhì)量分布均勻。則（）A．m1：m2＝3：1，R1：R2＝1：2B．m1：m2＝3：2，R1：R2＝3：1C．m1：m2＝3：1，R1：R2＝2：3D．m1：m2＝3：2，R1：R2＝2：1答案：A詳解：物體在星球表面豎直向上加速，依據(jù)牛頓其次定律有，即：則圖線F-a的斜率表示物體的質(zhì)量，則有，，所以當加速度a=0時，拉力等于物體的重力，則有，則重力加速度之比為依據(jù)物體在星球表面上，萬有引力等于重力，則有依據(jù)星球質(zhì)量的計算公式可得聯(lián)立解得星球的半徑，則：，故選A。21．質(zhì)量為1