2024年吉林省名校調(diào)研系列卷九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第四次模擬試題

2023～2024九年下數(shù)學(xué)第四次模擬名校調(diào)研系列卷班級(jí)__________ 姓名__________一、選擇題（每小題2分，共12分）1．與2027的和是（）．A．2024 B． C． D．20302．梅花的花粉直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n的值為（）．A． B． C．4 D．53．如圖是由8個(gè)小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）． A．B．C．D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A．B．C．D．5．如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)O，若，的面積為18，則的面積為（）．A．54 B．24 C．32 D．6．如圖，和內(nèi)接于，若，，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．比較大?。篲_________6．（填“＞”或“＜”）8．分解因式：__________．9．一元二次方程的較大的根為_(kāi)_________．10．元宵節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，某單位將100袋元宵分給m位員工．若每人分3袋，仍有剩余，則剩余__________袋元宵（用含m的代數(shù)式表示）．11．如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車(chē)站，為了使李莊人乘車(chē)最方便，在鐵路線上選一點(diǎn)來(lái)建火車(chē)站，應(yīng)建在A點(diǎn)，理由是__________．12．如圖，已知，直線l分別與直線a、b相交于點(diǎn)A、B，現(xiàn)分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交直線b于點(diǎn)C，連接AC，若，則的大小為_(kāi)_________度．13．如圖，點(diǎn)M在正六邊形的邊EF上運(yùn)動(dòng)．若，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的x的值__________．14．如圖，AB是的直徑，CA與相切于點(diǎn)A，，連接OC交于點(diǎn)D，連接BD，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________（結(jié)果保留）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛(ài)你，中國(guó)》、《歌唱祖國(guó)》、《我和我的祖國(guó)》（分別用字母A、B、C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A、B、C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八年（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八年（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，然后進(jìn)行歌詠比賽，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出八年（1）班和八年（2）班抽中不同歌曲的概率．17．如圖，已知，，，，求證：．18．在以“愛(ài)護(hù)環(huán)境，綠化祖國(guó)”為主題的系列活動(dòng)中，為進(jìn)一步美化校園，學(xué)校決定在校園內(nèi)的空地處栽種部分桂花樹(shù)和櫻花樹(shù)，通過(guò)與園林部門(mén)聯(lián)系，每棵櫻花樹(shù)苗的價(jià)格比每棵桂花樹(shù)苗的價(jià)格貴50元，購(gòu)買(mǎi)2棵櫻花樹(shù)苗和2棵桂花樹(shù)苗其需1000元，求櫻花樹(shù)苗和桂花樹(shù)苗每棵分別為多少元？四、解答題（每小題7分，共28分）19．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)G是圖③中邊AC上的任意一點(diǎn)：只用無(wú)刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫(huà)圖，不要求寫(xiě)出畫(huà)法，保留作圖痕跡．圖① 圖② 圖③（1）在圖①中作邊BC上的高AD；（2）在圖②中作的中位線EF，使點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上；（3）在圖③中的邊AB上找到一點(diǎn)H，使．20．如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，的面積等于3．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍．21．某小區(qū)開(kāi)展了“行車(chē)安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車(chē)庫(kù)作了改進(jìn)，如圖，測(cè)得米，米，為了居民行車(chē)安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為，即（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）．（1）求這個(gè)車(chē)庫(kù)的斜坡AC的長(zhǎng)；（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）．22．為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，某學(xué)校七年級(jí)舉行了一次“數(shù)學(xué)運(yùn)算能力大比拼”活動(dòng)，隨機(jī)抽取兩個(gè)班（分別記作甲班、乙班），對(duì)某次數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．已知抽取的兩個(gè)班的人數(shù)相同，把所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題．甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)人數(shù)A2B4CmD38E27甲班數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖 乙班數(shù)學(xué)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖 （1）樣本中，乙班學(xué)生人數(shù)是__________人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________度；（2）__________，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)得分在90分以上（含90）為合格，已知七年級(jí)共有540名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)合格的人數(shù)約有多少人？五、解答題（每小題8分，共16分）23．某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車(chē)到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度速返回，直至與貨車(chē)相遇時(shí)停止．已知貨車(chē)的速度為60千米/小時(shí)，兩車(chē)之間的距離（千米）與貨車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求快遞車(chē)返回的過(guò)程中y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)兩車(chē)之間的距離是50千米時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．24．如圖，在中，，，．將一塊直角三角板中角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使角的兩邊分別與的邊AC、BC相交于點(diǎn)E、F，且使DE始終與AB垂直．圖① 圖② 圖③【感知】如圖①，若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_________；【探究】如圖②，若移動(dòng)點(diǎn)D，使，求AD的長(zhǎng)；【拓展】如圖③，延長(zhǎng)BC交直角三角板的最短邊所在的直線于點(diǎn)G，連接EG，若，則的最小值為_(kāi)_________．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ，連接AQ，以AP、AQ為鄰邊作．設(shè)與重疊部分圖形的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）直接寫(xiě)出DQ的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)D落在的邊上時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．26．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)C是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為．以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，軸．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)y軸平分矩形ABCD的面積時(shí)，求m的值；（3）當(dāng)時(shí)，求m的值；（4）當(dāng)矩形ABCD的邊（包括頂點(diǎn)）與拋物線有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)第四次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1．A2．B3．B4．C5．C6．D二、7．＜8．9．10．11．垂線段最短 12．10013．45（不唯一）14．三、15．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．16．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示．由樹(shù)狀圖知八年（1）班和八年（2）班抽中不同歌曲的概率．17．證明：∵，，∴，，∴．在和中，∵，∴≌（SAS），∴．18．解：設(shè)每棵櫻花樹(shù)苗的價(jià)格為x元，每棵桂花樹(shù)苗的價(jià)格為y元．由題意，得，解得．答：每棵櫻花樹(shù)苗的價(jià)格為150元，每棵桂花樹(shù)苗的價(jià)格為100元．四、19．解：（1）如圖①．（2）如圖②．（3）如圖③．圖① 圖② 圖③20．解：（1）． （2）．21．解：（1）∵，，，∴（米）．答：這個(gè)車(chē)庫(kù)的斜坡AC的長(zhǎng)為13米．（2）在中，，，∴（米），∴（米）．答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離約為9.7米．22．解：（1）45；120．（2）19；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖．（3）由題意，得（人）．答：估計(jì)七年級(jí)本次數(shù)學(xué)考試成績(jī)合格的人數(shù)有390人．五、23．解：（1）∵，，∴．（2）把點(diǎn)、代入，得，解得，∴．（3）或．24．解：