第二十一章 一元二次方程 單元測試卷 2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

第二十一章一元二次方程單元測試卷一、單選題1．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）A．x2+＝5 B．3x2+4xy﹣y2＝0C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．2x2+x+1＝02．如圖，有一長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，竹籬笆的總長為35米，與墻平行的邊留有1米寬的門（門用其它材料做成），若雞場的面積為160平方米，則雞場與墻垂直的邊長為（）A．7.5米 B．8米 C．10米 D．10米或8米3．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，則m的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣24．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠05．等腰△ABC的三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC的周長是（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能確定6．關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則n的取值范圍是（）A．n＜ B．n≤ C．n＞ D．n＞7．根據(jù)下表：x-3-2-1…456x2-bx-5135-1…-1513確定方程x2-bx-5＝0的解的取值范圍是（）A．-2＜x＜-1或4＜x＜5 B．-2＜x＜-1或5＜x＜6C．-3＜x＜-2或5＜x＜6 D．-3＜x＜-2或4＜x＜58．某商品經(jīng)過兩次降價，零售價降為原來的，已知兩次降價的百分率均為x，則列出方程正確的是（）A． B． C．（1+x）2=2 D．（1﹣x）2=29．已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，則，，這個結論是法國數(shù)學家韋達最先發(fā)現(xiàn)并證明的，故把它稱為“韋達定理”，請利用此定理解決問題：對于一切正整數(shù)，關于的一元二次方程的兩個根記作，，則的值是()A． B． C． D．10．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一個根，設M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，則M與N的大小關系正確的為（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不確定二、填空題11．雞瘟是一種傳播速度很強的傳染病，一輪傳染為一天時間，紅發(fā)養(yǎng)雞場某日發(fā)現(xiàn)一例，兩天后發(fā)現(xiàn)共有169只雞患有這種?。裘坷‰u傳染健康雞的只數(shù)均相同，設每只病雞傳染健康雞的只數(shù)為x只，則可列方程為．12．如果關于x的方程x2－x＋m＝0沒有實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是.13．如關于x的一元二次方程（m﹣1）x2＋5x＋m2﹣1＝0一個根為0，則m＝.14．已知關于x的一元二次方程（a-1）x2+a2-1=0有一個根為0，則a=15．設x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的兩根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，則a=．三、計算題16．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）；（2）xx+1（3）；（4）．四、解答題17．在學習了解一元二次方程后，老師出示了這樣一個題目解方程：x?1x+2佳琪同學的解答過程如下：方程x?1x+2=3x+2得，所以，因此，方程的解為．（1）試判斷佳琪的解法是否正確，若不正確，請說明理由．（2）根據(jù)你對一元二次方程解法的理解，寫出你的解答過程．18．已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為，，且，求m的值．19．已知關于x的方程.（1）求證：無論k取任何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當該方程的一個根為1時，求k的值及該方程的另一個根.20．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了618年中大促，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？（2）為了減少庫存，又要使商場日盈利達到2000元，則每件商品應降價多少元？21．如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個長方形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門(建在EF處，另用其他材料)．

（1）當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？（2）羊圈的面積能達到650m2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．22．某合作社2021年到2023年每年種植土豆100畝，202l年土豆的平均畝產(chǎn)量為1000千克，2022年到2023年引進先進的種植技術，2023年土豆的平均畝產(chǎn)量達到1440千克.（1）若2022年和2023年土豆的平均畝產(chǎn)量的年增長率相同，求土豆平均畝產(chǎn)量的年增長率為多少？（2）2024年該合作社計劃在保證土豆種植的總成本不變的情況下，增加土豆的種植面積，經(jīng)過統(tǒng)計調查發(fā)現(xiàn)，2023年每畝土豆的種植成本為1200元，若土豆的種植面積每增加1畝，則每畝土豆的種植成本將下降10元，求該合作社增加土豆種植面積多少畝，才能保證土豆種植的總成本不變？23．一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．24．所謂完全平方式，就是對于一個整式，如果存在另一個整式，使，那么稱是完全平方式.例如.（1）下列各式中，屬于完全平方式