1.3.2.1奇偶性第一課時(shí)-課件人教A版

1.3.2奇偶性第1課時(shí)函數(shù)奇偶性的概念1．函數(shù)奇偶性的概念(1)偶函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)_____一個(gè)x，都有___________，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．(2)奇函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)_____一個(gè)x，都有____________，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．2．奇、偶函數(shù)的圖象(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于____對(duì)稱．(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于_____對(duì)稱．自學(xué)導(dǎo)引任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)y軸原點(diǎn)1．函數(shù)奇偶性定義的理解(1)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的差異．奇偶性是函數(shù)在定義域上的對(duì)稱性，單調(diào)性是反映函數(shù)在某一區(qū)間上函數(shù)值的變化趨勢(shì)．奇偶性是相對(duì)于函數(shù)的整個(gè)定義域來說的，這一點(diǎn)與函數(shù)的單調(diào)性不同，從這個(gè)意義上來講，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)，而奇偶性是函數(shù)的“整體”性質(zhì)，只有對(duì)定義域中的每一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]，才能說f(x)是奇(偶)函數(shù)．要點(diǎn)闡釋(2)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件．由函數(shù)奇偶性的定義知，若x是定義域中的一個(gè)數(shù)值，則－x必然在定義域中，因此，函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個(gè)必不可少的條件是定義域在數(shù)軸上所示的區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．換言之，若所給函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定不具有奇偶性．如函數(shù)y＝2x在(－∞，＋∞)上是奇函數(shù)，但在[－2,3]上則無奇偶性可言．(3)既奇又偶函數(shù)的表達(dá)式是f(x)＝0，x∈A，定義域A是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集．(4)若奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，則有f(0)＝0.函數(shù)根據(jù)奇偶性分為：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)．2．用定義判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟及方法:①先求定義域，考查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②檢驗(yàn)f(－x)與f(x)的關(guān)系;(有時(shí)需在定義域內(nèi)對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形、化簡(jiǎn))判斷函數(shù)奇偶性可用的變形形式：若f(－x)＋f(x)＝0，則f(x)為奇函數(shù)；若f(－x)－f(x)＝0，則f(x)為偶函數(shù)．當(dāng)f(x)不等于0時(shí)也可考慮，與1或－1的關(guān)系．3．奇、偶函數(shù)的圖象特征(1)如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形．反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)．(2)如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形．反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．(3)由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因而研究這類函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，只需通過研究函數(shù)在[0，＋∞)(或(－∞，0])上的情形，便可推斷出函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)(或圖象)．(4)從奇、偶函數(shù)圖象可以看出：奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性是一致的；偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性是相反的．1．函數(shù)f(x)＝x＋x3的奇偶性為 (

)A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)解析：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝－x－x3＝－(x＋x3)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．答案：A預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)2．下列圖象表示函數(shù)具有奇偶性的是(

)B3．已知函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，若f(3)－f(2)＝1，則f(－2)－f(－3)＝________.解析：函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，故f(－x)＝－f(x)，則f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1.答案：14．如果定義在區(qū)間[2－a,4]上的函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，那么a＝________.解析：因?yàn)槠媾己瘮?shù)的前提是定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以2－a＝－4，∴a＝6.答案：6題型一函數(shù)奇偶性的判斷【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x5；典例剖析解：(1)函數(shù)定義域?yàn)镽.f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)．∴f(x)是奇函數(shù)．(2)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠－1}．不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．此時(shí)f(x)＝0，x∈{－1,1}．∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．題型二分段函數(shù)奇偶性的判斷解：函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．①當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，則f(－x)＝(－x)3＋3(－x)2－1＝－x3＋3x2－1＝－(x3－3x2＋1)＝－f(x)．②當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝(－x)3－3(－x)2＋1＝－x3－3x2＋1＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)．由①②知，當(dāng)x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)時(shí)，都有f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．點(diǎn)評(píng)：(1)分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系，只有當(dāng)對(duì)稱的兩段上都滿足相同的關(guān)系時(shí)，才能判斷其奇偶性．(2)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)時(shí)必有f(0)＝0.(3)分段函數(shù)的奇偶性判斷有時(shí)也可通過函數(shù)圖象的對(duì)稱性加以判斷．題型三利用函數(shù)奇偶性作圖【例3】如圖，給出偶函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，試作出它在y軸右側(cè)的圖象，并比較f(2)與f(3)的大小．解：偶函數(shù)y＝f(x)在y軸左側(cè)圖象上的任一點(diǎn)P(－x，f(x))關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x，f(x))，如圖為補(bǔ)充后的圖象，易知f(2)>f(3)．點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)的奇偶性作圖，其依據(jù)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．錯(cuò)因分析：錯(cuò)解中沒有判斷函數(shù)f(x)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而直接應(yīng)用定義判斷奇偶性．正解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|－1≤x<1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．糾錯(cuò)心得：判斷所給函數(shù)的奇偶性時(shí)，在求出函數(shù)的定義域以前，不能化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，否則會(huì)導(dǎo)致函數(shù)的定義域發(fā)生變化，得到錯(cuò)誤結(jié)論．1．在奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域中，都要求x∈D，－x∈D，這就是說，一個(gè)函數(shù)不論是奇函數(shù)還是偶函數(shù)