【高中數(shù)學(xué)必修四】1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用解析

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用函數(shù)模型的應(yīng)用示例1、物理情景——①簡諧振動(dòng)②星體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)2、地理情景——

①氣溫變化規(guī)律②月圓與月缺3、心理、生理現(xiàn)象——

①情緒的波動(dòng)②智力變化狀況③體力變化狀況4、日常生活現(xiàn)象——

①漲潮與退潮②股票變化…………正弦型函數(shù)例2：如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天6~14時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式；Oxy6141030T/hT/°c解：(1)這段時(shí)間的最大溫差是20°c

6Oxy141030t/hT/°c20從圖中可以看出,從6~14時(shí)的圖象是函數(shù)半個(gè)周期的圖象.(2)注意:一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似地刻畫這天某個(gè)時(shí)段的溫度變化情況，因此要特別注意自變量的變化范圍。例4：海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0

（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并求出解析式xyO3691215182124246

根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)刻畫水深與時(shí)間的關(guān)系。

解：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖。xyO3691215182124246

從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由時(shí)刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0xyO3691215182124246時(shí)刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深時(shí)刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深

從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由xyO3691215182124246

從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由時(shí)刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時(shí)刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754例4：海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有2.25米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有2.25米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（2）貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5（米），所以當(dāng)y≥5.5時(shí)就可以進(jìn)港.令化簡得由計(jì)算器計(jì)算可得解得因?yàn)?，所以由函?shù)周期性易得因此，貨船可以在凌晨零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分左右出港；或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港，下午17時(shí)30分左右出港，每次可以在港口停留5小時(shí)左右。解：例4：海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0

（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙2.25米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域?解：設(shè)在時(shí)刻x船舶的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看到在6時(shí)到7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn).通過計(jì)算可得在6時(shí)的水深約為5米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.3米；6.5時(shí)的水深約為4.2米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.1米；7時(shí)的水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安全，船舶最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域。（3）若某船的吃水深度為