新教材物理人教版 必修第二冊教案《5拋體運動的規(guī)律》

新教材物理人教版（2019）必修第二冊

《5.4拋體運動的規(guī)律》教學設計

［學習目標］1.知道平拋運動的受力特點，會用運動的合成與分解分析平拋運動.2.理解

平拋運動的規(guī)律，會確定平拋運動的速度和位移，知道平拋運動的軌跡是一條拋物線.3.能

利用運動的合成與分解的方法分析一般的拋體運動.

知識梳理預習新知梳理教材

一、平拋運動的速度

以速度內沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，以初速度如的方向為x軸方向，豎直向

下的方向為），軸方向，建立如圖1所示的平面直角坐標系.

圖1

（1）水平方向：不受力，加速度是。，水平方向為勻速直線運動,Vx—Vo.

（2）豎直方向：只受重力，由牛頓第二定律得到：，咫=根小所以a=g；豎直方向的初速度

為。，所以豎直方向為自由落體運動,Vy^gt.

（3）合速度

大?。骸?70,+4,2=也（）2+3）2；

方向：tan8=B=日（。是。與水平方向的夾角）.

VxVo

二、平拋運動的位移與軌跡

1.水平位移：x=四①

2.豎直位移：產②

3.軌跡方程：由①②兩式消去時間力可得平拋運動的軌跡方程為>=毒-，由此可知平拋

運動的軌跡是一條拋物線.

三、一般的拋體運動

物體被拋出時的速度內沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動（設加與水平方向夾角為

（1）水平方向：物體做勻速宜線運動,初速度辦.=gcose.

（2）豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度。頌邊上如圖2所示.

。即學即用

I.判斷下列說法的正誤.

（1）拋體運動一定是勻變速運動.（V）

（2）平拋運動的物體初速度越大，下落得越快.（X）

（3）平拋運動物體的速度方向與水平方向的夾角越來越大，若足夠高，速度方向最終可能豎

直向下.（X）

（4）平拋運動的合位移的方向與合速度的方向一致.（X）

（5）斜上拋運動的物體到達最高點時，速度為零.（X）

2.在距地面高80m的低空有一小型飛機以30m/s的速度水平飛行，假定從飛機上釋放一物

體，10m/s2,不計空氣阻力，那么物體落地所用時間是—s,它在下落過程中發(fā)生的

水平位移是—m；落地前瞬間的速度大小為一m/s.

答案412050

解析由〃=上巴得：尸、^,代入數據得：，=4s

水平位移代入數據得：

x=30X4m=120m

ov=、2g〃=40m/s

故v=ylv（r+vy^

代入數據得0=50m/s.

重點探究啟迪思維深化重點

--------------------N--------------------

一、對平拋運動的理解

【導學探究】圖3為一人正在練習水平投擲飛鏢，請思考：（不計空氣阻力）

圖3

（1）飛鏢擲出后，其加速度的大小和方向是否變化?

（2）飛鏢的運動是什么性質的運動？

答案（1）加速度為重力加速度g,大小和方向均不變.

（2）勻變速曲線運動.

【知識深化】

1.平拋運動的特點

（1）做平拋運動的物體水平方向不受力，做勻速直線運動；豎直方向只受重力，做自由落體

運動；其合運動為勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線.

（2）平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向不斷變化.

2.平拋運動的速度變化

圖4

如圖4所示，由Ao=gAf知，任意兩個相等的時間間隔內速度的變化量相同，方向豎直向下.

例。關于平拋運動，下列說法中正確的是（）

A.平拋運動是一種變加速運動

B.做平拋運動的物體加速度隨時間逐漸增大

C.做平拋運動的物體每秒內速度增量相等

D.做平拋運動的物體每秒內位移增量相等

答案C

解析平拋運動是勻變速曲線運動，其加速度為重力加速度g,故加速度的大小和方向恒定，

在△，時間內速度的改變量為△o=g。，因此可知每秒內速度增量大小相等、方向相同，選項

A、B錯誤，C正確；由于水平方向的位移x=o（）r,每秒內水平位移增量相等，而豎直方向的

位移/?=/產，每秒內豎直位移增量不相等，故每秒內位移增量不相等，選項D錯誤.

二、平拋運動規(guī)律的應用

【導學探究】把小球水平拋出，不計空氣阻力，要使小球飛得更遠一些，有幾種方法？

答案由/2=；g凡x=Uof得X=v7g可知要使小球飛得更遠一些，即水平位移更大，一

是增大水平初速度，二是將小球在更高的地方拋出，即增大平拋運動的豎直位移.

【知識深化】

1.平拋運動的研究方法

（1）把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動.

（2）分別運用兩個分運動的運動規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、

位移等.

2.平拋運動的規(guī)律

（1）平拋運動的時間：?=、耳，只由高度決定，與初速度無關.

（2）水平位移（射程）：x=zv=o八杼，由初速度和高度共同決定.

（3）落地速度：u=N+藥？=#如2+2gh,與水平方向的夾角為仇tan9="="誓，落地

速度由初速度和高度共同決定.

例?以30m/s的初速度水平拋出一個物體，經過一段時間后，物體的速度方向與水平方

向成30。角，不計空氣阻力，g取lOmtf.求：

（1）此時物體相對于拋出點的水平位移大小和豎直位移大??；

（2）再經過多長時間，物體的速度方向與水平方向的夾角為60。.（物體的拋出點足夠高）

答案（1）3即m15m（2）25s

解析（1）設物體在A點時速度方向與水平方向成30。角，如圖所示，tan30。=言=磐，以

o（）tan30°

-------=V3r

gY

所以在此過程中水平方向的位移大小XA=V（）IA=3O\[3m

豎直方向的位移大小NA=gg//=15m.

（2）設物體在B點時速度方向與水平方向成60。角，總運動時間為s，則妙=tan60。，

..Ran600rj-

故（B==3弋3s

g

所以物體從A點運動到B點所經歷的時間△t=tB—tA=2小s.

針對訓練1“套圈圈”是許多人喜愛的一種游戲.如圖5所示，小孩和大人直立在界外同

一位置，在同一豎直線上不同高度先后水平拋出小圓環(huán)，并恰好套中前方同一物體，假設圓

環(huán)的運動可視為平拋運動，則（）

I

大人

、、\

\I、、、\'X

圖5

A.小孩拋出的圓環(huán)速度大小較小

B.兩人拋出的圓環(huán)速度大小相等

C.大人拋出的圓環(huán)運動時間較短

D.小孩拋出的圓環(huán)運動時間較短

答案D

解析平拋運動的時間由高度決定，豎直方向圓環(huán)做自由落體運動，且大人的拋出高度大于

小孩的拋出高度，根據r=\伊得：t*A>rC錯誤，D正確；水平方向圓環(huán)做勻速直線

運動，且圓環(huán)在水平方向的位移相等，根據工=的￡得：o小孩“大人，A、B錯誤.

三、平拋運動的臨界問題

例⑥（多選）如圖6所示，水平屋頂高”=5m,圍墻高〃=3.2m,圍墻到房子的水平距

離L=3m,圍墻外馬路寬x=10m,為使小球（可視為質點）從屋頂水平飛出落在圍墻外的

馬路上，小球離開屋頂時的速度處的大小的可能值為（圍墻厚度忽略不計，忽略空氣阻力，

g取10m/s2）（）

A.6m/sB.12m/sC.4m/sD.2m/s

答案AB

解析剛好能越過圍墻時，水平方向：L=vot

豎直方向：H—h=^t1

解得加=5m/s

剛好能落到馬路外邊緣時，水平方向：L+x=vo,t'

豎直方向：2

解得如'=13m/s,

所以為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，速度大小的取值范圍為5m/sWoo<

13m/s,故選A、B.

-歸納總結

分析平拋運動中的臨界的關鍵是確定臨界軌跡.當受水平位移限制時，其臨界軌跡為自拋出

點到水平位移端點的一條拋物線；當受下落高度限制時，其臨界軌跡為自拋出點到下落高度

端點的一條拋物線，確定軌跡后再結合平拋運動的規(guī)律即可求解.

針對訓練2如圖7所示，窗子上、下沿間的高度H=l.6m,墻的厚度4=0.4m,某人

在離墻壁距離L=l.4m、距窗子上沿〃=0.2m處的P點，將可視為質點的小物件以速度

。水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2,不計空氣阻力.則。

的取值范圍是（）

圖7

A.。>7m/s

B.2.3m/s

C.3m/s<u<7m/s

D.2.3m/s<v<3m/s

答案C

解析若小物件恰好經窗口上沿，則有/?=；助2,乙=0由，解得s=7m/s;若小物件恰好經窗口

下沿，則有"+”=；夕22,L+d=Vzt2,解得O2=3m/s,所以3m/s〈oV7m/s,故C正確.

四、斜拋運動

1.斜拋運動的性質：斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線.

2.斜拋運動的基本規(guī)律（以斜上拋為例說明，如圖8所示）

圖8

斜上拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動.

（1）速度公式：V.r=V0x=V0COS3

Vy=Voy—gt—Vosin9-gt

(2)位移公式：x=i>ocos6-t

y=oosin6-t—^gt1

物體到達最高點〃2=工=寫電.

(3)當4=0,U=Vftr=W0COS0,

例@

如圖9所示，從水平地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地面上的M、N兩

點，兩球運動的最大高度相同.空氣阻力不計，則（)

A.8的加速度比A的加速度大

B.B的飛行時間比A的飛行時間長

C.8落地時的速度比A落地時的速度大

D.B在最高點的速度與A在最高點的速度相等

答案C

解析A和B的加速度均等于重力加速度，即B的加速度等于A的加速度，故A錯誤；兩球

都做斜拋運動，豎直方向的分運動是豎直上拋運動，根據運動的對稱性可知，兩球上升和下

落的時間相等，而下落過程，根據知下落時間相等，則兩球飛行的時間相等，故

B錯誤；兩球的豎直高度相等，時間相等，A的水平位移小于8的水平位移，A的水平速度

小，最高點只有水平速度，故最高點A的速度比B的小，故D錯誤：落地時根據藥=4麗，

知A和B的豎直分速度一樣大，水平分速度3大，根據。=人+外,2可知,B落地時的速度

比A落地時的速度大，故C正確.

隨堂演練逐點突破達標自測

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1.（平拋運動的理解）關于平拋運動，下列說法中不正確的是（）

A.平拋運動的下落時間由下落高度決定

B.平拋運動的軌跡是曲線，所以平拋運動不可能是勻變速運動

C.平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小

D.平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動

答案B

解析平拋運動的時間由下落的高度決定，A正確；平拋運動是曲線運動，它的速度方向沿

軌跡的切線方向，方向不斷改變，所以平拋運動是變速運動，由于其加速度為g,保持不變，

所以平拋運動是勻變速曲線運動，B錯誤；平拋運動的速度方向和加速度方向的夾角。滿足

tan因為「一直增大，所以tand變小，9變小，C正確；平拋運動可以分解為水平

vySr

方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，D正確.

2.（平拋運動規(guī)律的應用）（多選）（2020?南充市高一檢測）如圖10所示，在網球的網前截

擊練習中，若練習者在球網正上方距地面”處，將球以速度。沿垂直球網的方向擊出，球剛

好落在底線上，已知底線到網的距離為L,重力加速度為g,將球的運動視為平拋運動，下

列表述正確的是（)

A.球的速度。等于。旦

2H

1H

B.球從擊出至落地所用時間為

g

C.球從擊球點至落地點的位移等于L

D.球從擊球點至落地點的位移與球的質量有關

答案AB

解析由平拋運動規(guī)律知，在水平方向上有：L=vi,在豎直方向上有：〃=全巴聯立解得/

泰，A、B正確；球從擊球點至落地點的位移為$=而”，C、D錯誤.

3.（平拋運動規(guī)律的應用）如圖11所示，甲、乙兩人在高樓不同窗口向著對面的斜面水平拋

出質量不等的4、B兩個小球，兩球同時落在斜面上,不計空氣阻力，則8球比A球（

A.先拋出，初速度大

B.后拋出,初速度大

C.先拋出,初速度小

D.后拋出,初速度小

答案B

解析8的豎直位移較小,B的水平

Y

位移較大，根據00=7可知，8的初速度較大，故B正確.

4.（平拋運動的臨界問題）如圖12所不，M、N是兩塊擋板，擋板M高/=10m?其上邊

緣與擋板N的下邊緣在同一水平面.從高人=15m的A點以速度為水平拋出一小球（可視

為質點），A點與兩擋板的水平距離分別為由=10m,J2=20m.N板的上邊緣高于A點，若

能使小球直接進入擋板M的右邊區(qū)域，則小球水平拋出的初速度。。的大小可能是下列給出

數據中的哪個（g取10m/s2,空氣阻力不計）（）

圖12

A.8m/sB.4m/sC.15m/sD.21m/s

答案C

解析要讓小球落到擋板M的右邊區(qū)域，下落的高度為△〃=〃一//=5m,由，=得

t=Is,由di=Ooi/,d2=uo2，,得0o的范圍為10m/sWooW20m/s,故C正確，A、B、D錯誤.

課時對點練注重雙基強化落實

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X基礎對點練

考點一平拋運動的理解

1.（多選）關于平拋物體的運動，以下說法正確的是（）

A.做平拋運動的物體，速度和加速度都隨時間的增加而增大

B.做平拋運動的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變

C.平拋物體的運動是勻變速運動

D.平拋物體的運動是變加速運動

答案BC

解析做平拋運動的物體加速度是恒定不變的g,速度隨時間的增加而增大，A錯誤；做平

拋運動的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變，B正確；平拋物體的運動加速度不

變，則是勻變速曲線運動，C正確，D錯誤.

2.從離地面力高處投出A、B、C三個小球，4球自由下落，8球以速度。水平拋出，C球

以速度2。水平拋出，不計空氣阻力，它們落地時間不加、憶的關系是（）

A.tA<tB<tcB.tA>ttt>tc

C.tA<tB=tcD.tA=tB=tc

答案D

解析平拋運動物體的飛行時間僅與高度有關，與水平方向的初速度大小無關，故=

而平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，所以以=5=fc,D正確.

3.物體做平拋運動時，下列描述物體速度變化量大小△。隨時間f變化的圖像，可能正確的

是（）

答案D

解析根據平拋運動的規(guī)律W=gt,可得瓜與t成正比，Av與r的關系圖線為一條過原點

的傾斜直線，選項D正確.

考點二平拋運動規(guī)律的應用

4.有一水平固定的水管，水從管口以不變的速度源源不斷地噴出.水管距地面高/?=L8m,

水落地的位置到管口的水平距離x=1.2m.不計空氣及摩擦阻力，水從管口噴出的初速度大

小是（g取10m/s2）（）

A.1.2m/sB.2.0m/sC.3.0m/sD.4.0m/s

答案B

解析水平噴出的水做平拋運動，根據平拋運動規(guī)律戶可知，水在空中運動的時間為o.6

s,根據無=的，可知，水從管口噴出的初速度為Oo=2.0m/s,選項B正確.

5.如圖1所示，出人和c三個小球從同一豎直線上的A、B兩點水平拋出，落到同一水平面

上，其中〃和c是從同一點拋出的，。、匕兩球落在同一點.設〃、人和c三個小球的初速度

分別為外、Vb、vc,運動時間分別為小機k，不考慮空氣阻力，則（）

A.Va>Vb=VCrta>tb>tc

B?。4>0/>口>，1a<tb

C.Va<Vb<Vcfta=tb>tc

D.Va>Vb>Vcfta>tb=tc

答案B

解析〃、b、c三個小球做平拋運動，豎直方向為自由落體運動，即〃=%匕則

即小球運動時間由拋出點的高度決定，故%<%=〃；水平方向為勻速直線運動，即X=Oof,則

Vo-'-,由于勿=心，Xp-Xc,故內>??；由于電而且XO=M>,故綜上所述：Va>Vb>Vc,

故選項B正確，A、C、D錯誤.

6.在抗震救災中，一架飛機水平勻速飛行.從飛機上每隔1s釋放1包物品，先后共釋放4

包（都未落地），若不計空氣阻力，從地面上觀察4包物品（）

A.在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是等間距的

B.在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是不等間距的

C.在空中任何時刻總在飛機正下方，排成豎直的直線，它們的落地點是等間距的

D.在空中任何時刻總在飛機正下方，排成豎直的直線，它們的落地點是不等間距的

答案C

解析因為不計空氣阻力，物品在水平方向將做和飛機速度相同的勻速運動，因而4包物品

在空中任何時刻總在飛機正下方，排成豎直的直線；因為釋放高度相同，物品做平拋運動的

時間相同，水平速度相同，釋放時間間隔相同，所以它們的落地點是等間距的，故C正確.

7.（多選）如圖2所示，高為〃=1.25m的平臺上覆蓋一層薄冰.現有一質量為60kg的滑

雪愛好者以一定的初速度。向平臺邊緣滑去，著地時速度的方向與水平地面的夾角為45。（取

重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力）.r由此可知下列說法正確的是（）

圖

2

A.滑雪者離開平臺邊緣時的速度大小是5.Om/s

B.滑雪者著地點到平臺邊緣的水平距離是2.5m

C.滑雪者在空中運動的時間為1s

D.著地時滑雪者的速度大小是5.Om/s

答案AB

解析由ev2=2g/?,可得“=^^=#2X10X1.25m/s=5.0m/s,著地時的速度方向與水

平地面的夾南為45°,所以著地時水平速度和豎直速度的大小相等，所以滑雪者離開平臺邊

緣時的速度大小s）=s.=5.Om/s,故A正確；由v），=gt得,滑雪者在空中運動的時間r=0.5

s,滑雪者在水平方向上做勻速直線運動，水平距離為x=o"=2.5m,故B正確，C錯誤；

滑雪者著地的速度大小為o'=7詔+=用。m/s,故D錯誤.

考點三斜拋運動

8.（多選）如圖3所示，水平地面上不同位置的三個小球斜上拋，沿三條不同的路徑運動最

終落在同一點，三條路徑的最高點是等高的，若忽略空氣阻力的影響，下列說法正確的是

（）

圖3

A.沿路徑1拋出的小球落地的速率最大

B.沿路徑3拋出的小球在空中運動的時間最長

C.三個小球拋出的初速度豎直分量相等

D.三個小球拋出的初速度水平分量相等

答案AC

解析根據運動的合成與分解，將初速度分解為豎直方向和水平方向的分速度，三個小球上

升高度相同，根據〃可知三個小球沿豎直方向的分速度相同，故C正確；由/='杼及

對稱性可知，三個小球在空中運動的時間相等，所以B錯誤；由于沿路徑1拋出的小球水平

位移最大，而運動時間相等，可知沿路徑1拋出的小球水平分速度最大，豎直分速度相等，

根據平行四邊形定則可知沿路徑1拋出的小球落地的速率最大，故A正確，D錯誤.