云南省曲靖市數學初三上學期2024-2025學年自測試卷與參考答案

2024-2025學年云南省曲靖市數學初三上學期自測試卷與參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、若關于x的一元二次方程kx2?6x答案：k<1解析：對于一元二次方程ax2+若方程有兩個不相等的實數根，則Δ>對于方程kxΔ=?36?36k<1另外，由于kxk≠0綜上，k<2、已知關于x的一元二次方程x2(1)求實數m的取值范圍；(2)若該方程的兩個實數根的積為2m?4答案：(1)m<2解析：已知方程x2Δ=b2?代入得：Δ=[4m2?8mm設方程的兩個實數根為x1和xx1x2=m2+m2+m+1m=?1但由(1)知，m<2，且當m再次檢查原方程和條件，發(fā)現當m=1時，滿足所有條件，所以3、下列函數中，圖象過坐標原點的是()A.y=2x+1B.答案：D解析：A.對于函數y=2x+1B.對于函數y=1xC.對于函數y=x2?14、下列說法中正確的是()A.方程x^2=1的解是x=1B.方程x^2-2x-3=0的解為x=3C.方程x^2+2x+3=0可以用公式法求解D.方程x^2+1=0在實數范圍內無解A.對于方程x2=1，其解應為x=±B.對于方程x2?2x?3=C.對于方程x2+2x+D.對于方程x2+1=0故答案為：D。5、已知點A(1,2)和點B(4,2)，則線段AB關于y軸對稱的線段是()A.C(1,-2)D(4,-2)B.C(-1,2)D(-4,2)C.C(-1,2)D(-4,-2)D.C(-1,-2)D(-4,2)

已知點A(1,2)和點B(4,2)，它們關于y軸對稱時，橫坐標會變?yōu)橄喾磾?，而縱坐標保持不變。因此，點A(1,2)關于y軸對稱的點C的坐標為(-1,2)，點B(4,2)關于y軸對稱的點D的坐標為(-4,2)。所以，線段AB關于y軸對稱的線段是C(-1,2)D(-4,2)。故答案為：B.C(-1,2)D(-4,2)。6、已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=a+b，則a-b=_______．

由于a=3，則a的可能取值為3或同樣地，由于b=2，則b的可能取值為2或接下來，我們利用條件a+b=a+由于a+b=a+當a=若b=2，則a+若b=?2，則a當a=若b=2，則若b=?2綜上，只有a=3,b=2或a=故答案為：1或5。7、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：扇形的弧長公式為：l=nπR180其中，l將題目中給定的圓心角n=45?l8、已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=4，b=6，且關于x答案：直角解析：由于方程x2Δ=b36?4c=0a2+c2=92=81因為a2+b2≠c2，但a2+c2=b2（或b2+c2=注意：原始答案中的解釋存在誤導性，因為a2+b9、若關于x的一元二次方程x2?4xA.c>4B.c<4答案：B解析：對于一元二次方程ax2+若方程沒有實數根，則Δ<對于給定的方程x2?4代入判別式得：Δ=?16?4c>4但這里有一個錯誤，因為從上面的不等式我們實際上得到的是c>4，而不是cA.a6÷C.a32A.根據同底數冪的除法法則，我們有：am÷an=aa6÷a2B.根據同底數冪的乘法法則，我們有：am?an=aa2?a4C.根據冪的乘方法則，我們有：amn=am×a32=aD.對于a2a2+a2綜上所述，只有選項B是正確的。故答案為：B。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、已知am=2，a答案：18解析：根據同底數冪的乘法法則，我們有：am+2na2n=an2a2、計算：?3答案：?解析：首先計算絕對值：?3=4=23?820190=?3、若扇形的圓心角為120?°，弧長為3π答案：3解析：設扇形的半徑為r。根據弧長公式，弧長l與圓心角n和半徑r的關系為：l=nπr1803π=r4、下列運算正確的是()A.3a-2b=1B.7a+a=7a^2C.7a^2-a^2=6D.a答案：C解析：A.3a和2b不是同類項，因此不能合并。所以3a?2B.7a和a是同類項，合并后應為8a，而不是7aC.7a2和?a2是同類項，合并后應為6a2，但題目中給出的是6，這可能是因為題目簡化了6a2（在D.根據同底數冪的除法法則，我們有a6÷a2=5、已知a+b=答案：0解析：由于a+b=0，

首先，我們知道同時，b也是非負的，即b≥由于兩個非負數之和為0，那么這兩個非負數都必須為0。因此，我們有a=0和解這兩個方程，我們得到a=0和然后，代入a+b2019故答案為：0。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題

題目：在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點，DE⊥AB于點E，DA.DE=DFB.B答案：B解析：A.由于AB=A又因為DE⊥AB和在△DEB和△DFC中，由于∠D因此，DEB.題目中并沒有給出BD=CD的直接條件，且由于我們之前的全等證明是基于△DC.由于DE=DF（已證）且DE⊥AB，DF⊥A又因為∠DEB=∠DFC=90°且DB=D.由于BG⊥AC且DF⊥AC，所以BG∥D綜上，不一定成立的結論是B選項。第二題題目：在平面直角坐標系中，點Am,3與點B4,答案：?解析：由于點Am,3與點Bm=?4（因為點A的橫坐標與點B的橫坐標互為相反數）

n=?3（因為點A的縱坐標與點B的縱坐標互為相反數，且點A的縱坐標已知為3）m+n=?第三題題目：在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點，DE⊥AB于點E，DF答案：BC解析：連接AD：由于AB=AC，且D是BC邊上的一點，我們可以連接AD利用面積公式：已知△ABC的面積為36S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}

由于AB=AC，且DE⊥AB，DF利用三角形面積公式S=S_{ABD}=ABDE

S_{ACD}=ACDF

將兩式相加，得到：S_{ABC}=ABDE+ACDF

由于ABS_{ABC}=AB(DE+DF)

代入已知條件：已知S△ABC=36=AB

解得：AB=6cm（注意這里A利用等腰三角形的性質求BC由于△ABC是等腰三角形，所以A設BD=x在直角三角形△ABDS_{ABD}=BDAD=xAD

同樣，在△AS_{ACD}=CDAD=(BC-x)AD

由于S△ABD+S△AC但實際上，由于我們已知AB和S△ABC，可以直接利用面積公式求出BC上的高AD（雖然這里沒有直接計算），但更重要的是，由于等腰三角形的性質，我們知道BC=2×底邊上的高對應的底（在這里，底邊上的高就是DE或DF在AB或A第四題

題目：已知關于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數根；(2)若該方程的兩個實數根的積為2m?4(1)【分析】

為了證明無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數根，我們需要證明其判別式Δ總是大于0。【解答】

解：首先，我們計算判別式Δ：Δ=[?2m+1]2?4m2+4m?3=4m2+8m+4?4m2?16因此，無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數根。(2)【分析】

根據題目條件，方程的兩個實數根的積為2m?4，我們可以利用根與系數的關系（即韋達定理）來建立關于m的方程，并求解得到m【解答】

解：設方程的兩個實數根為x1和xx1x2=m2+m2+m=?1將mx2+x+4x1=?第五題

題目：已知關于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數根；(2)若該方程的兩個實數根的積為2m?4【分析】

(1)根據一元二次方程的根的判別式的性質，當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數根．

(2)根據根與系數的關系，結合題意列出關于m的方程，解方程求出【解答】

(1)證明：對于方程x2?2Δ=[?2m+1]2?4m2+4m?3=4m(2)解：設方程的兩個實數根為x1和x2，x1x2=m2+4m?3由題意知，x1x2=2m?4，

x2+4=回到m2+2x2+2x?8所以，m=?1，方程的兩個實數根為x第六題

題目：已知關于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數根；(2)若該方程的兩個實數根的積為2m?4(1)【分析】

為了證明無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數根，我們需要證明其判別式Δ大于0?！窘獯稹?/p>

解：首先，計算判別式Δ：Δ=[?2m+1]2?4m2+但無論m取何值，m?2都不可能等于0（因為m是任意實數），所以Δ總是大于0（當m<2時）或小于0后加上正數16（當因此，無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數根。(2)【分析】

根據題意，方程的兩個實數根的積為2m?4，我們可以利用根與系數的關系（即韋達定理）來建立關于m的方程，并求解得到m【解答】

解：設方程的兩個實數根為x1和xx1x2=m2+m2+m+1m=?1x2+x+4x1=?第七題題目：在△ABC中，AB=AC，D是BC上一點，DE⊥AB于點E，DF答案：8厘米解析：首先，由于AB=A接著，由于DE⊥AB和又因為BD=DC（等腰三角形底邊上的中線性質，但此處需通過作AG⊥BC于由于S△S由于DES又因為△ABC的周長為32厘米，且AB=由于S△ABC也可以表示為12×BC×AG（其中A但在這里，我們不需要直接求出AG的長度，而是利用面積公式S△ABC=12×BC實際上，由于S△AB6但由于DE和DF都是垂直于等腰三角形的兩腰，并且它們的和是定