高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第3講 直線、平面平行的判定及性質(zhì)配套限時規(guī)范訓(xùn)練 理 蘇教版

第3講直線、平面平行的判定及性質(zhì)分層訓(xùn)練A級基礎(chǔ)達標(biāo)演練(時間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是________．解析因為AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，所以CD∥平面α，所以CD與平面α內(nèi)的直線可能平行，也可能異面．答案平行或異面2．(·山東泰安模擬)設(shè)m、n表示不同直線，α、β表示不同平面，給出下列四個結(jié)論：①若m∥α，m∥n，則n∥α；②若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β；③若α∥β，m∥α，m∥n，則n∥β；④若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，則n∥β.其中正確結(jié)論的序號是________．解析①選項不正確，n還有可能在平面α內(nèi)；②選項不正確，平面α還有可能與平面β相交；③選項不正確，n也有可能在平面β內(nèi)，選項④正確．答案④3．已知直線a不平行于平面α，給出下列四個結(jié)論：①α內(nèi)的所有直線都與a異面；②α內(nèi)不存在與a平行的直線；③α內(nèi)的直線都與a相交；④直線a與平面α有公共點．以上正確命題的序號________．解析因為直線a不平行于平面α，則直線a與平面α相交或直線a在平面α內(nèi)，所以選項①、②、③均不正確．答案④4．已知直線a，b和平面α，給出下列四個結(jié)論：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b?α))?a⊥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a∥b))?b⊥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥b,b⊥α))?a∥α或a?α；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,b?α))?a∥b.以上正確結(jié)論的序號是________．解析當(dāng)a∥α，b在α內(nèi)時，a與b的位置關(guān)系是平行或異面，故④不正確．答案①②③5．(·泰州一模)過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A解析過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共6條．答案66．已知a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出下列六個命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?a∥α；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))?a∥α.其中正確的命題是________(將正確命題的序號都填上)．解析②中a、b的位置可能相交、平行、異面；③中α、β的位置可能相交．答案①④⑤⑥二、解答題(每小題15分，共30分)7.(·南通調(diào)研)如圖，在六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B＝A1D，AB＝AD.求證：(1)AA1⊥BD；(2)BB1∥DD1.證明(1)取BD的中點M，連結(jié)AM，A1M.因為A1D＝A1B，AD＝AB，所以BD⊥AM，BD⊥A1M.又AM∩A1M＝M，AM，A1M?平面A1AM，所以BD⊥平面A1AM.因為AA1?平面A1AM，所以AA1⊥BD.(2)因為AA1∥CC1，AA1?平面D1DCC1，CC1?平面D1DCC1，所以AA1∥平面D1DCC1.又AA1?平面A1ADD1，平面A1ADD1∩平面D1DCC1＝DD1，所以AA1∥DD1.同理可得AA1∥BB1，所以BB1∥DD1.8.(·蘇北四市調(diào)研一)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分別是AA1和B1C(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求三棱錐E－BCD的體積．解(1)如圖，取BC中點G，連接AG、EG，又E是B1C的中點，∴EG∥BB1，且EG＝eq\f(1,2)BB1.由直棱柱知，AA1綉B(tài)B1，而D是AA1的中點，∴EG綉AD，∴四邊形EGAD是平行四邊形，∴ED∥AG，又DE?平面ABC，AG?平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵AD∥BB1，∴AD∥平面BCE，∴VE－BCD＝VD－BCE＝VA－BCE＝VE－ABC，由(1)知，DE∥平面ABC，AG＝eq\r(AC2－CG2)＝4，∴VE－ABC＝VD－ABC＝eq\f(1,3)AD·eq\f(1,2)BC·AG＝eq\f(1,6)×3×6×4＝12.分層訓(xùn)練B級創(chuàng)新能力提升1．(·汕頭質(zhì)檢)若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是________．①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．解析①為假命題，②為真命題，在③中，n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，故是假命題，在④中，m、n也可能異面，故為假命題．答案②2．對于平面M與平面N，有下列條件：①M、N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M內(nèi)不共線的三點到N的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥M，m∥N；⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結(jié)論的序號)．解析由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知，只有②⑤能判定M∥N.答案②⑤3．在下面四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形序號是________．解析由線面平行的判定定理知圖①②可得出AB∥平面MNP.答案①②4.如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M，N分別是BD和AE的中點，那么：①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN，CE異面，其中正確結(jié)論的序號是________．答案①②③5.(·蘇州市自主學(xué)習(xí)調(diào)查)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，BC＝CC1，E，F(xiàn)分別為AB，AA1的中點．(1)求證：直線EF∥平面BC1A1(2)求證：EF⊥B1C證明(1)由題知，EF是△AA1B的中位線，所以EF∥A1B且EF＝eq\f(1,2)A1B.由于EF?平面BC1A1，A1B?平面BC1A1，所以EF∥平面BC1A1.(2)由題知，四邊形BCC1B1是正方形，所以B1C⊥BC1又∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，所以A1C1⊥C1B1.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面A1C1B1，A1C1?平面A1C1B1，從而A1C1⊥CC1.又CC1∩C1B1＝C1，CC1，C1B1?平面BCC1B1，所以A1C1⊥平面BCC1B1.又B1C?平面BCC1B1，所以A1C1⊥B1C.因為A1C1∩BC1＝C1，A1C1，BC1?平面BC1A1，所以B1C⊥平面BC1A1.又A1B?平面BC1A1，所以B1C⊥A1B.又由于EF∥A1B，所以EF⊥B1C.6.(·安徽卷)如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．(1)證明直線BC∥EF；(2)求棱錐F－OBED的體積．(1)證明如圖，設(shè)G是線段DA與線段EB延長線的交點，∵△OAB與△ODE都是正三角形，且OA＝1，OD＝2，∴OB綉eq\f(1,2)DE，OG＝OD＝2，同理，設(shè)G′是線段DA與線段FC延長線的交點，有OG′＝OD＝2.又G和G′都在線段DA的延長線上，∴G與G′重合．在△GED和△GFD中，由OB綉eq\f(1,2)DE和OC綉eq\f(1,2)DF，可知B，C分別是GE和GF的中點，∴BC是△GEF的中位線，故BC∥EF.(2)解由OB＝1，OE＝2，∠EOB＝60°，知S△EOB＝eq\f