山東省濟(jì)寧市任城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023?2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)初二數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題滿分30分，每小題3分．每小題只有一個(gè)符合題意的選項(xiàng)，請(qǐng)你將正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡內(nèi)）1.下列方程中是二元一次方程的是（）A.+2y=9 B.7xy﹣6=0 C.x2+y=18 D.x+2y=3【答案】D【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】解：A、+2y=9是分式方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、7xy﹣6=0的最高次數(shù)是2，它是二元二次方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+y=18最高次數(shù)是2，它是二元二次方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x+2y=3符合二元一次方程的定義；故本選項(xiàng)正確；故選D．2.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.任選一個(gè)三角形的兩邊，其和大于第三邊B.小明買彩票中獎(jiǎng)C.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D.從裝滿紅球的袋子里摸出黃球【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)必然事件的定義判斷即可．【詳解】A：三角形的兩邊之和大于第三邊，是必然事件，故選項(xiàng)符合題意；B：購買一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意；C：經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意；D：從裝滿紅球的袋子里摸出黃球，是不可能事件，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3.下列命題是假命題的是（）A.所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 B.三角形的一個(gè)外角等于內(nèi)角的和C.0是絕對(duì)值最小的有理數(shù) D.等角的補(bǔ)角相等【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了命題的判斷，“判斷一件事情的語句，叫做命題．命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．”理解命題的結(jié)構(gòu)，掌握判斷命題真假是解題的關(guān)鍵．要判斷命題真假，逐一分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論即可得解．【詳解】解：A：根據(jù)實(shí)數(shù)和數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故是真命題，該選項(xiàng)不符合題意；B：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可知三角形的一個(gè)外角等于它的不相鄰兩內(nèi)角的和，故是假命題，該選項(xiàng)符合題意；C：根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，0的絕對(duì)值是0，0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，故是真命題，該選項(xiàng)不符合題意；D：根據(jù)互為補(bǔ)角的兩角的性質(zhì)，可知等角的補(bǔ)角相等，故是真命題，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4.中國對(duì)聯(lián)，文辭精煉，既是一種生動(dòng)的藝術(shù)表現(xiàn)形式，又是一種我國優(yōu)秀的文化遺產(chǎn)，一直為廣大人民群眾所喜愛、欣賞．若將回文聯(lián)的上聯(lián)“處處飛花飛處處”中的每一字分別寫在一張卡片上，并從這些卡片中隨機(jī)抽出一張卡片，則抽到“處”的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了概率公式，正確記憶概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關(guān)鍵．【詳解】解：“處處飛花飛處處”中“處”有4個(gè)，∴抽到“處”的概率為，故答案為：D．5.如圖，直尺經(jīng)過一副三角尺中的一塊三角板DCB的頂點(diǎn)B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，則∠DEF度數(shù)為（）A.25° B.40° C.50° D.80°【答案】C【解析】【分析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠BAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．6.有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著0，，，，，1.010010001（每兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1）…隨機(jī)抽取一張，則抽到的數(shù)是無理數(shù)的概率是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是概率公式，無理數(shù)的概念，求一個(gè)數(shù)的立方根，即隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓?，0，，，，，1.010010001（每兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1）…中無理數(shù)有，，1.010010001（每兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1）…共3個(gè)，∴隨機(jī)抽取一張，則抽到的數(shù)是無理數(shù)的概率是．故選：C．7.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出．【詳解】解：如圖：，，，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8.我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)增刪算法統(tǒng)宗六均輸中這樣一道題：甲、乙兩人一同放牧，兩人暗地里數(shù)羊，如果乙給甲只羊，則甲的羊數(shù)為乙的兩倍；如果甲給乙只羊，則兩人的羊數(shù)相同，設(shè)甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乙給甲只羊，則甲的羊數(shù)為乙的兩倍可得：甲的羊數(shù)乙的羊數(shù)；如果甲給乙只羊，則兩人的羊數(shù)相同可得等量關(guān)系：甲的羊數(shù)乙的羊數(shù)，進(jìn)而可得方程組．【詳解】解：設(shè)甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)題意得：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．9.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)組成的方程組的解．【詳解】解：∵把代入得，解得，∴一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，∴二元一次方程組的解為．故選：D．10.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)一“抖空竹”引入體育社團(tuán)．圖1是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，準(zhǔn)確利用三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．直接利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形的外角得出答案；【詳解】解：如圖所示：延長交于點(diǎn)F，∵，，∴，∵，∴．故選：B．二、填空題（本大題滿分15分，每小題3分，請(qǐng)你將答案填寫在答題卡內(nèi)）11.命題“如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形”的條件是______．【答案】三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方【解析】【分析】本題主要考查了命題的組成成份，是由條件和結(jié)論兩部分組成，表現(xiàn)形式是“如果…，那么…”．命題都能寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結(jié)論．【詳解】這個(gè)命題：“如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形”，其條件是：“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”．故答案為：三角形兩邊平方和等于第三邊的平方．12.已知是二元一次方程組的解，則__________．【答案】4【解析】【分析】先把x=2，y=1代入方程組，可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】把x=2，y=1代入方程組，可得，解得，∴．

故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元的思想．13.如圖是用相同正方形磚鋪成的地面，一寶物藏在其中某一塊磚的下面，則寶物在黑色區(qū)域的概率是______．【答案】##0.5【解析】【分析】本題考查幾何概率的求法統(tǒng)計(jì)出圖中瓷磚的總塊數(shù)，再統(tǒng)計(jì)出白色瓷磚的總塊數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：圖中地板磚共16塊，白色地板磚共8塊，則寶物藏在白色區(qū)域的概率；故答案：．14.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=___°．【答案】95【解析】【詳解】∵M(jìn)F//AD，F(xiàn)N//DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.故答案為：9515.閱讀理解：已知實(shí)數(shù)x，y滿足，在求和的值時(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得：，由可得：．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．利用“整體思想”解決：對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．已知，，則________．【答案】22【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組，加減法的應(yīng)用，熟練掌握整體思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，然后利用整體的思想求出，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，，由得，，即，，故答案為：22．三、解答題（本大題滿分55分，解答要寫出必要的文字說明或推演步驟）16.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法解得，然后把的值代入式即可求出．（2）利用加減消元法解得，然后把的值代入式即可求出．【小問1詳解】解：由得，解得，把代入式得，，解得，這個(gè)方程組的解是．【小問2詳解】解：由得，，即，解得，把代入式得，，解得，這個(gè)方程組的解是．17.漢字之美，美在精髓，美在風(fēng)骨．為繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范書寫漢字的良好習(xí)慣，某校舉辦了“一聽一寫承漢韻，一撇一捺傳華魂”漢字聽寫大賽．學(xué)校為在大賽中獲得一、二等獎(jiǎng)共30名學(xué)生購買獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每份80元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每份60元，共化費(fèi)了2000元，獲一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別是多少？（用方程組的知識(shí)解答）【答案】獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有名．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組與實(shí)際問題的運(yùn)用，設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有名，由一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)共名，共花費(fèi)元，即可列方程組求解，認(rèn)真審題，找到等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有名，依題意得，，解得，答：獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有名．18.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球若干個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)白球的概率是．（1）求任意摸出一個(gè)球是黑球的概率；（2）小明從盒子里取出個(gè)白球(其他顏色球的數(shù)量沒有改變)，使得從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，請(qǐng)求出的值．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）由白球概率可求得盒子里的總球數(shù)，進(jìn)而求得黑球數(shù)，則可求得黑球的概率；（2）由紅球的概率可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值．【小問1詳解】解：球的總數(shù)（個(gè)），黑球個(gè)數(shù)（個(gè)），∴任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為；【小問2詳解】由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，∴m的值為3．【點(diǎn)睛】本題考查了求簡單事件的概率，清楚所有可能結(jié)果數(shù)及事件發(fā)生時(shí)的可能結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．注意概率公式的變形運(yùn)用．19.如圖，，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直得出，根據(jù)平行線的判定得出，由，推出，易得，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：，，，，，又，，，．20.如圖，現(xiàn)有一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，求：（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字1是______；（從“隨機(jī)事件”、“必然事件”、“不可能事件”選一個(gè)填入）（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少？（3）現(xiàn)有兩張分別寫有2和3的卡片，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度（長度單位均是厘米）．這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？【答案】（1）不可能事件；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和轉(zhuǎn)盤中的數(shù)字，可知轉(zhuǎn)到數(shù)字1是不可能事件，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意，可以得到轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率；

（3）根據(jù)題意，可以計(jì)算出這三條線段能構(gòu)成三角形的概率．【詳解】解：（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字1是不可能事件．故答案為不可能事件；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，共有6種等可能的結(jié)果，分別為2，3，4，5，6，7，而轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的有4，5，6，7，共有4種等可能的結(jié)果，所以（轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3）．（3）由題意可得，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，共有6種等可能的結(jié)果，分別為2，3，4，5，6，7，而可以與卡片上數(shù)字構(gòu)成三角形的有2、3、4，共有3種等可能的結(jié)果．所以（這三條線段能構(gòu)成三角形）．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式、隨機(jī)事件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識(shí)解答．21.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地，如圖，線段表示貨車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，折線表示轎車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求線段的函數(shù)關(guān)系式；（2）貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相遇？【答案】（1）（）；（2）貨車出發(fā)3.9小時(shí)兩車相遇；【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求解析式，解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)線段的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)，代入解析式，解方程組即可；（2）要求兩車相遇的時(shí)間，根據(jù)函數(shù)圖象可知，即為求貨車路程時(shí)間函數(shù)圖象與轎車路程時(shí)間函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，聯(lián)立方程求解即可；【小問1詳解】解：設(shè)線段的函數(shù)關(guān)系式為，由于點(diǎn)，在線段上，，解得，線段的函數(shù)關(guān)系式為：（）【小問2詳解】解：當(dāng)兩車相遇時(shí)，兩車的行駛的路程相同，也就是求圖中與的交點(diǎn)，聯(lián)立方程得，，解得，故貨車出發(fā)后3.9小時(shí)兩車相遇．答：貨車出發(fā)后3.9小時(shí)兩車相遇．22.如圖，已知，，．（1）求的度數(shù)；（2）若平分，于E，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線