第04講 二次根式的加減法（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（解析版）

第03講二次根式的加減法課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①能合并的二次根式與合并方法②二次根式的加減法③二次根式的混合運(yùn)算掌握能合并的二次根式的概念，并能夠熟練的進(jìn)行二次根式的合并。掌握二次更是的加減法運(yùn)算，并能夠熟練應(yīng)用。掌握二次根式的混合運(yùn)算法則并能夠熟練應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)01能合并的二次根式（同類二次根式）同類二次根式的概念：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變。即?！炯磳W(xué)即練1】1．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的叫做同類二次根式，即可解答．【解答】解：A．，與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．與是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C．，與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【即學(xué)即練2】2．已知最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為（）A．16 B．0 C．2 D．不確定【分析】先把化簡為3，再利用最簡二次根式的定義和同類二次根式的定義得到a+2＝2，從而得到a的值．【解答】解：∵＝3，而最簡二次根式與是同類二次根式，∴a+2＝2，解得a＝0．故選：B．知識(shí)點(diǎn)02二次根式的加減二次根式的加減運(yùn)算法則：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。具體步驟：①若式子有括號(hào)，按照去括號(hào)的方法去括號(hào)。②對(duì)二次根式進(jìn)行化簡。③合并同類二次根式?！炯磳W(xué)即練1】3．計(jì)算：（1）3﹣5+4；（2）﹣；（3）+﹣；（4）﹣（3+）．【分析】（1）直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接化簡二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（3）直接化簡二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（4）直接化簡二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）3﹣5+4＝2；（2）﹣＝﹣＝；（3）+﹣＝6+﹣＝+；（4）﹣（3+）＝×2﹣3×﹣＝﹣﹣＝﹣．知識(shí)點(diǎn)03二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算法則：同有理數(shù)的混合運(yùn)算法則相同，先去乘方，再算乘除，最后算加減。有括號(hào)的先算括號(hào)，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)。若能用乘法公式計(jì)算的用乘法公式計(jì)算?！炯磳W(xué)即練1】4．計(jì)算：（1）﹣×；（2）（3×﹣2）﹣（﹣）2．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的乘法和加減法可以解答本題．【解答】解：（1）﹣×＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）（3×﹣2）﹣（﹣）2＝3+6﹣2﹣3+2﹣2＝3+8﹣2﹣5．題型01能合并的二次根式【典例1】與是同類二次根式的為（）A． B． C． D．【分析】先化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．【解答】解：A、與被開方數(shù)不同，故A錯(cuò)誤；B、＝2與被開方數(shù)相同，故B正確；C、＝2與的被開方數(shù)不同，故C錯(cuò)誤；D、＝2與被開方數(shù)不同，故D錯(cuò)誤；故選：B．【變式1】下列各式中，化簡后能與合并的二次根式是（）A． B． C． D．【分析】先化簡各二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念逐一判斷即可得．【解答】解：A、＝與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、＝與是同類二次根式，能合并，故本選項(xiàng)符合題意；C、＝3與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D、與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【變式2】下列各式中，能與合并的是（）A． B． C． D．【分析】將化為最簡，再將各選項(xiàng)的二次根式化為最簡即可得出答案．【解答】解：＝2，＝2，＝2，＝3，＝4，∴能和合并的是．故選：C．【變式3】下列各組二次根式中，屬同類二次根式的是（）A．2與 B．與 C．與 D．與【分析】先將二次根式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行判斷．【解答】解：A、兩個(gè)最簡二次根式的被開方數(shù)不同，∴不是同類二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與的被開方數(shù)不同，∴不是同類二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、與的被開方數(shù)不同，∴不是同類二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、與是同類二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．題型02根據(jù)同類二次根式的概念求值【典例1】如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a的值是（）A．a(chǎn)＝5 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)＝﹣5 D．a(chǎn)＝﹣3【分析】根據(jù)同類二次根式以及最簡二次根式的定義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：＝2，3a﹣7＝2，a＝3．故選：B．【變式1】若最簡二次根式2和是同類二次根式，則＝．【分析】根據(jù)同類二次根式的概念列出方程，解方程求出a進(jìn)而求出．【解答】解：由題意得：2a﹣1＝5，解得：a＝3，則＝，故答案為：．【變式2】若與最簡二次根式能合并成一項(xiàng)，則t的值為（）A．6.5 B．3 C．2 D．4【分析】將化成＝2，由于與最簡二次根式能合并成一項(xiàng)，即2與最簡二次根式是同類二次根式，于是2t﹣1＝3，即可求出t的值．【解答】解：＝2，而與最簡二次根式能合并成一項(xiàng)，所以2t﹣1＝3，解得t＝2，故選：C．【變式3】最簡二次根式與是能夠合并的二次根式，則x的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】根據(jù)同類二次根式的條件列出方程即可．【解答】解：∵最簡二次根式與是能夠合并的二次根式，∴2+x＝5﹣2x，∴x＝1．故選：A．題型03二次根式的混合運(yùn)算【典例1】計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先利用平方差公式展開，然后利用二次根式的性質(zhì)化解，進(jìn)而求解即可；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化解，然后合并即可．【解答】解：（1）＝＝20﹣2＝18；（2）＝＝＝．【變式1】化簡：（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化為最見二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣+2＝+2；（2）原式＝3+2+2﹣（3﹣2）＝5+2﹣1＝4+2．【變式2】計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先算化簡二次根式，再計(jì)算即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再計(jì)算加減即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝2；（2）原式＝＝＝．【變式3】計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的加法和減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)平方差公式和二次根式四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1），＝，＝1；（2），＝，＝；（3），＝，＝．題型04二次根式的化簡求值【典例1】已知，求x2+y2．【分析】先利用分母有理化進(jìn)行化簡，然后再求出x+y和xy的值，從而利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵x＝＝＝﹣，y＝＝＝+，∴x+y＝﹣++＝2，xy＝（﹣）（+）＝3﹣2＝1，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（2）2﹣2×1＝12﹣2＝10．【變式1】已知，，求．【分析】利用二次根式的性質(zhì)將a，b的值化簡，求得a+b，ab的值，再利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵a＝＝＝4，b＝＝＝4﹣，∴a+b＝8，ab＝（4+）（4﹣）＝16﹣15＝1．∴原式＝＝＝＝62．【變式2】已知，，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+xy+y2．【分析】（1）先計(jì)算x+y，x﹣y的值，進(jìn)而根據(jù)平方差公式即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式變形，結(jié)合平方差公式，即可求解．【解答】解：（1）由題意得：∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8；（2）x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝＝＝16﹣1＝15．【變式3】已知a＝，b＝．求：（1）a2b﹣ab2的值；（2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015的值．【分析】先將a和b進(jìn)行化簡，然后代入各式中進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵a＝＝3+2，b＝＝3﹣2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2﹣3+2）＝1×4＝4．（2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015＝a（a2﹣5a﹣6）﹣b+2015＝（3+2）（9+8+12﹣15﹣10﹣6）﹣（3﹣2）+2015＝（3+2）（2﹣4）﹣（3﹣2）+2015＝6﹣12+8﹣8﹣3+2+2015＝2008．【變式4】定義：我們將與稱為一對(duì)“對(duì)偶式”．因?yàn)?，可以有效的去掉根?hào)，所以有一些題可以通過構(gòu)造“對(duì)偶式”來解決．例如：已知，求的值，可以這樣解答：因?yàn)?，所以．?）已知：，求：①＝2；②結(jié)合已知條件和第①問的結(jié)果，解方程：；（2）代數(shù)式中x的取值范圍是2≤x≤10，最大值是4，最小值是2；（3）計(jì)算：．【分析】（1）①根據(jù)平方差公式可解答；②兩邊同時(shí)平方將根號(hào)化去，解方程并進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列不等式組可得結(jié)論；（3）分別進(jìn)行分母有理化可解答．【解答】解：（1）①∵（+）×（﹣）＝（）2﹣（）2＝20﹣x﹣4+x＝16，且，∴﹣＝2；故答案為：2；②，＝8﹣，兩邊同時(shí)平方得：20﹣x＝64﹣16+4﹣x，＝3，兩邊同時(shí)平方得：4﹣x＝9，∴x＝﹣5，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣5是原方程的解；（2）由題意得：，解得：2≤x≤10，當(dāng)x＝2時(shí)，＝＝2，當(dāng)x＝6時(shí)，＝2+2＝4，∴最大值是4，最小值是2；故答案為：2≤x≤10，4，2；（3）＝+++…+＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．題型05二次根式的應(yīng)用【典例1】已知a、b、c滿足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0（1）求a、b、c的值．（2）試問：以a、b、c為三邊長能否構(gòu)成三角形，如果能，請(qǐng)求出這個(gè)三角形的周長，如不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來求a、b、c的值；（2）三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊．【解答】解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，解得a＝2，b＝5，c＝3；（2）以a、b、c為三邊長能構(gòu)成三角形．理由如下：由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．∵5＜2+3＝5，即b＜a+c，∴以a、b、c為三邊長能構(gòu)成三角形．周長＝5+5．【變式1】高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t＝（不考慮風(fēng)速的影響，g≈10m/s2）．（1）求從60m高空拋物到落地的時(shí)間．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）已知高空墜物動(dòng)能（單位：J）＝10×物體質(zhì)量（單位：kg）×高度（單位：m），某質(zhì)量為0.2kg的玩具被拋出后經(jīng)過3s后落在地上，這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人嗎？請(qǐng)說明理由．（注：傷害無防護(hù)人體只需要65J的動(dòng)能）【分析】（1）把60m代入公式t＝即可；（2）先根據(jù)公式t＝求出h，再代入動(dòng)能計(jì)算公式求出這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能，即可判斷．【解答】解：（1）由題意知h＝60m，∴t＝＝＝2（s），故從60m高空拋物到落地的時(shí)間為2s；（2）這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人，理由：當(dāng)t＝3s時(shí)，3＝，∴h＝45，經(jīng)檢驗(yàn)，h＝45是原方程的根，∴這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能＝10×0.2×45＝90（J）＞65J，∴這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人．【變式2】有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木料的邊長分別為3dm，4dm．（2）求剩余木料的面積．（3）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為1dm的長方形木條，最多能截出2塊這樣的木條．【分析】（1）由正方形的面積可得邊長分別為，再利用二次根式的性質(zhì)化簡，即可求解；（2）先求矩形的長和寬，再用矩形的面積減去兩個(gè)正方形的面積，即可求解；（3）求剩余的木料的長和寬，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：截出的兩塊正方形木料的邊長分別為，故答案為：；（2）根據(jù)題意得：矩形的長為，寬為，∴剩余木料的面積＝；（3）根據(jù)題意得：從剩余的木料的長為，寬為，∵，∴能截出2×1＝2塊這樣的木條．故答案為：2【變式3】閱讀材料：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么這個(gè)三角形的面積為S＝．這個(gè)公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式，中國秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術(shù)，故這個(gè)公式又被稱為“海倫一秦九韶公式”．完成下列問題：如圖，在△ABC中，a＝8，b＝5，c＝7．（1）求△ABC的面積；（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，求線段AD的長．【分析】（1）利用閱讀材料，先計(jì)算出p的值，然后根據(jù)海倫﹣﹣秦九韶公式計(jì)算△ABC的面積；（2）利用面積法求AD的長．【解答】解：（1）∵a＝8，b＝5，c＝7，∴p＝＝10．∴△ABC的面積S＝＝10；（2）如圖，∵△ABC的面積＝BC?AD，∴×8×AD＝10，∴AD＝．1．下列二次根式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．【分析】先化簡選項(xiàng)中各個(gè)二次根式，然后找出被開方數(shù)為2的二次根式即可．【解答】解：A、，被開方數(shù)是5，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，被開方數(shù)是2，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；C、被開方數(shù)是3，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，被開方數(shù)是5，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、，錯(cuò)誤，不符合題意；B、無法計(jì)算，錯(cuò)誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法，除法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、2+3＝5，故A不符合題意；B、6﹣＝5，故B不符合題意；C、2×3＝12，故C不符合題意；D、2÷＝2，故D符合題意；故選：D．4．如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為8和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．8﹣8 B．8﹣12 C．4﹣2 D．8﹣2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)表示出其邊長，進(jìn)而利用長方形面積減去兩正方形面積，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為8和16的兩張正方形紙片，∴兩正方形的邊長分別為：2和4，則AB＝4+2，AD＝4，故圖中空白部分的面積為：4（4+2）﹣8﹣16＝8﹣8．故選：A．5．若最簡二次根式是同類二次根式，則x的值為（）A． B．1 C．1或 D．都不是【分析】根據(jù)同類二次根式和最簡二次根式的定義得出方程5x2+1＝5+x，求出方程的解即可．【解答】解：∵最簡二次根式是同類二次根式，∴5x2+1＝5+x，解得：x1＝1，x2＝﹣，當(dāng)x＝﹣時(shí)，二次根式不是最簡二次根式，所以x＝1．故選：B．6．已知a＝，b＝1﹣，則a2+ab+b2的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接把a(bǔ)＝，b＝1﹣代入a2+ab+b2中即可得到答案．【解答】解：把a(bǔ)＝，b＝1﹣代入a2+ab+b2中得：（+1）2+（+1）（1﹣）+（1﹣）2，＝3+2+1﹣2+3﹣2，＝5．故選：A．7．已知，，求a2﹣b2的值．嘉琪同學(xué)的解題步驟如下：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）…①＝…②＝…③＝0…④其中，首先出錯(cuò)的步驟是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】先用平方差公式分解，再代入數(shù)據(jù)求解即可．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝＝＝．首先出錯(cuò)的步驟是②．故選：B．8．設(shè)M＝，其中a＝3，b＝2，則M的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而將已知代入求出答案．【解答】解：原式＝×﹣×＝1﹣，＝1﹣|a|，∵a＝3，b＝2，∴原式＝1﹣3＝﹣2．故選：B．9．如圖，在一個(gè)正方形的內(nèi)部放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較大的正方形條的面積為15，重疊部分的面積為1，空白部分的面積為，則較小的正方形面積為（）A．4 B． C．9 D．【分析】根據(jù)面積可求得大正方形和陰影部分的邊長，從而求得空白部分的長；觀察可知兩塊空白部分全等，則可得到一塊空白的面積；通過長方形面積公式渴求空白部分的寬，最后求出小正方形的邊長即可求出面積．【解答】解：∵觀察可知，兩個(gè)空白部分的長相等，寬也相等，∴重疊部分也為正方形，∵空白部分的面積為，∴一個(gè)空白長方形面積＝2﹣2，∵大正方形面積為15，重疊部分面積為1，∴大正方形邊長＝，重疊部分邊長＝1，∴空白部分的長＝﹣1，設(shè)空白部分寬為x，可得：（﹣1）x＝2﹣2，解得：x＝2，∴小正方形的邊長＝空白部分的寬+陰影部分邊長＝2+1＝3，∴小正方形面積＝32＝9，故選：C．10．如果f（x）＝并且f（）表示當(dāng)x＝時(shí)的值，即f（）＝＝，f（）表示當(dāng)x＝時(shí)的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+【分析】認(rèn)真觀察題中式子的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律，代入計(jì)算即可．【解答】解：代入計(jì)算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1，…，f（）+f（）＝1，所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．故選：A．11．＝﹣1．【分析】根據(jù)平方差公式，積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：＝[（﹣2）（+2）]2019＝（3﹣4）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，故答案為：﹣1．12．已知x+y＝4，，則代數(shù)式的值是6．【分析】利用因式分解法把原式變形為（x+y）（x﹣y）+2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝，∴x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2＝4+2＝6．故答案為：6．13．已知+（b﹣3）2＝+，則化簡的結(jié)果為+．【分析】先根據(jù)二次根式（a≥0）可得c﹣4≥0，4﹣c≥0，從而可得c＝4，進(jìn)而可得+（b﹣3）2＝0，然后根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得a﹣5＝0，b﹣3＝0，從而可得a＝5，b＝3，最后代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：由題意得：c﹣4≥0，4﹣c≥0，解得：c≥4，c≤4，∴c＝4，∵+（b﹣3）2＝+，∴+（b﹣3）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣3＝0，∴a＝5，b＝3，∴＝＝＝+，故答案為：+．14．若a＝3+，b＝3﹣．則a2b﹣ab2＝14．【分析】先根據(jù)二次根式的加法法則和乘法法則求出a﹣b和ab的值，再分解因式，最后代入求出答案即可．【解答】解：∵a＝3+，b＝3﹣．∴a﹣b＝（3+）﹣（3﹣）＝2，ab＝（3+）×（3﹣）＝9﹣2＝7，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝7×2＝14．故答案為：14．15．邊長為a，b的長方形如圖所示，若它的周長為2+，面積為，則a2b+ab2的值為5+．【分析】根據(jù)長方形的面積和周長得出ab＝，a+b＝1+，再利用因式分解將原式化為ab（a+b），再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵邊長為a，b的長方形周長為2+，面積為，∴ab＝，a+b＝1+，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝×（1+）＝5+，故答案為：5+．16．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式，完全平方公式以及二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）＝＝＝12；（2）＝＝＝．17．已知，，求下列各式的值．（1）a+b和ab；（2）a2+ab+b2．【分析】（1）直接進(jìn)行二次根式的加法和乘法運(yùn)算即可；（2）先利用完全平方公式將a2+ab+b2進(jìn)行變形，再代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：（1）a+b＝++﹣＝2；ab＝（+）（﹣）＝