5期權(quán)定價(2)課件

1期權(quán)定價(2)

作業(yè)：1.A公司有1000萬股流通股，每股交易價格為25美元，公司還有大量的未償付負債，都將在1年內(nèi)到期。負債利率為8%，面額為3.5億美元，但市場交易價格卻只有2.8億美元。1年期無風險利率為6%?！?〕寫出該公司股票、負債及其資產(chǎn)之間的買賣權(quán)平價關(guān)系公式?！?〕該公司違約期權(quán)的價值是多少？41一個簡單的期權(quán)估值模型1.1現(xiàn)金流量貼現(xiàn)對期權(quán)估值不起作用期權(quán)的風險高于股票的風險，期權(quán)的風險隨股票價值的波動而波動。深度價內(nèi)期權(quán)比深度價外期權(quán)平安；股票價格的上漲可以提期權(quán)的價值，也會降低期權(quán)的風險。51一個簡單的期權(quán)估值模型1.2基于普通股和借款構(gòu)造期權(quán)等價物如何得到期權(quán)價值：第一種方法：構(gòu)造普通股投資與借款的組合的期權(quán)等價物，使它們的凈本錢相等。第二種方法：風險中性估值。通過復制來給期權(quán)定價

為了給衍生證券定價，可以構(gòu)造一個股票和無風險投資的組合來復制該衍生證券在到期日的收益這個組合稱為合成的衍生證券要使無套利成立，這個組合的價值必須等于交易的衍生證券的價格無套利原那么：如果是公平價格的話，那么你的期貨合約的收益率應該和市場無風險利率是一樣。風險中性原那么無套利原那么與

對衍生證券的定價今日到期日交易的

衍生證券合成的

衍生證券收益相同交易的衍生證券的價值=合成的衍生證券〔組合〕的價值8Eg1:2021年9月購入一份為期9個月的Google看漲期權(quán)，行權(quán)價格是430美元，股票價格也是430美元。假設(shè)：股票價格只有兩張變化。?可能下跌到322.5美元1/3可能上漲到575.33美元期權(quán)可能的收益是：股價=322.5股價=573.33一份看漲期權(quán)0143.339Eg2:從銀行借款181.56美元買入4/7股股票后的收益。假設(shè)：股票價格只有兩張變化。?可能下跌到322.5美元1/3可能上漲到575.33美元可能的收益是：股價=322.5股價=573.334/7股股票184.29327.62支付貸款+利息-184.29-184.290143.33ValueofCall=430x(4/7)–181.56 =$64.15另一思路頭寸大小資產(chǎn)種類股價S↑對各資產(chǎn)價值的影響頭寸方向(為了規(guī)避風險）△stock價值↑+buy1Calloption價值↑-short△S-C=risklessportfolio(以r借入資金〕C=△S-risklessportfolioOptionValuationMethodsSincetheGooglecalloptionisequaltoaleveragedpositionin4/7shares,theoptiondeltacanbecomputedasfollows.14用借款購置股票和看漲期權(quán)具有相同的收益，這兩種投資的價值也必然完全相同。因此利用借款投資的價值就可以估算期權(quán)的價值。復制期權(quán)〔replicatingportfolio〕:為了評估期權(quán)的價值，運用借入資金的方式購置股票數(shù)量所產(chǎn)生的收益正好復制一份看漲期權(quán)的收益。對沖比率〔hedgeratio〕或期權(quán)的德爾塔系數(shù)〔optiondelta〕:復制一份期權(quán)的股票數(shù)量。期權(quán)的德爾塔系數(shù)=期權(quán)價格可能的價差/股票價格可能的價差1.3風險中性估值價格不依賴于投資是厭惡風險還是偏好風險。投資者風險無差異，股票的期望收益率一定等于無風險收益率:Google股票的期望收益率=6個月期利率〔1.5%〕風險中性世界中股票價格上漲的概率:期望收益率=〔上漲概率×1/3〕+〔1-上漲概率〕×〔-1/4〕=1.5%上漲概率=45.43%風險中性概率：Ifweareriskneutral,theexpectedreturnonGooglecalloptionsis1.5%.Accordingly,wecandeterminetheprobabilityofariseinthestockpriceasfollows.看漲期權(quán)的期望價值：〔上漲概率×143.33〕+〔下跌概率×0〕=〔0.4543×143.33〕+〔0.5457×0〕=65.11〔美元〕以對應期限的無風險利率對期權(quán)的期望價值貼現(xiàn)，求得看漲期權(quán)的期望價值：與看漲期權(quán)相似第一種方法：構(gòu)造資產(chǎn)組合第二種方法：風險中性估值1.4對Google看跌期權(quán)的估值TheGooglePUT

optioncanthenbevaluedbasedonthefollowingmethod.Case1Stockpricefallsto$322.50Optionvalue=$107.50Case2Stockpricerisesto$573.33Optionvalue=$0SincetheGooglePUT

optionisequaltoaleveragedpositionin3/7shares,theoptiondeltacanbecomputedasfollows.AssumeyouSELL3/7ofaGoogleshareandlend$242.09(@1.5%).ValueofPUT=-(3/7)x430+242.09 =$57.82風險中性法：看跌期權(quán)的期望價值：〔上漲概率×0〕+〔下跌概率×107.5〕=〔0.4543×0〕+〔0.5457×107.5〕=58.66〔美元〕以對應期限的無風險利率對期權(quán)的期望價值貼現(xiàn)，求得看漲期權(quán)的價值：58.66/1.015=57.81.5看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價格之間的關(guān)系：對于歐式看漲期權(quán)，看跌期權(quán)價值=看漲期權(quán)價值-股票價值+行權(quán)價值現(xiàn)值Valueofput=64.15+(430/1.015)-430=57.80262期權(quán)估值的二項式方法構(gòu)造股票和貸款的投資組合來準確復制期權(quán)的收益劃分為假設(shè)干個時間段，每階段股票價格只有兩種可能的變化，時間段劃分的越小，股票價格變化越符合實際。27+22.6-18.4+50-33價格變化率%527.00（？）350.85（？）645.90(215.9)287.27（0）430.00430.00〔0〕6個月3個月現(xiàn)在2.1事例：兩階段的二項式方法28三個月后期權(quán)的價值為了復制期權(quán)，三個月后應該購置的股票：三個月后股票價格上漲，期權(quán)價值：三個月后股票價格下跌，期權(quán)價值為0296個月后期權(quán)的價值為了復制期權(quán)，；六個月后應該購置的股票：期權(quán)的價值：302.2普通二項式法將價值有兩種可能變化的時間間隔分割的越來越短，仍然從二項式的最后回溯到當前。資產(chǎn)收益率的標準差與價值的升降聯(lián)系起來：BinomialPricingPresentandpossiblefuturepricesofGooglestockassumingthatineachthree-monthperiodthepricewilleitherriseby22.6%orfallby18.4%.Figuresinparenthesesshowthecorrespondingvaluesofasix-monthcalloptionwithanexercisepriceof$430.BinomialPricingNowwecanconstructaleveragedpositionindeltasharesthatwouldgiveidenticalpayoffstotheoption:Wecannowfindtheleveragedpositionindeltasharesthatwouldgiveidenticalpayoffstotheoption:BinomialPricingPresentandpossiblefuturepricesofGooglestock.Figuresinparenthesesshowthecorrespondingvaluesofasix-monthcalloptionwithanexercisepriceof$430.OptionValue:PVoption=PV(.569shares)-PV($199.58) =.569x$430-$199.58/1.0075=$46.49BinomialModelThepriceofanoption,usingtheBinomialmethod,issignificantlyimpactedbythetimeintervalsselected.TheGoogleexampleillustratesthisfact.作業(yè)：1.重金屬公司的股價每月只變動一次：或者上漲20%，或者下跌16.7%，當前股價為40美元。假設(shè)年利率為12.7%，月利率大約為1%。A.行權(quán)價格為40美元，1個月期看漲期權(quán)價值為多少?B.期權(quán)的德爾塔系數(shù)為多少？C.說明怎樣通過購置重金屬公司股票和借款的組合復制出這份看漲期權(quán)的收益？D.行權(quán)價格為40美元，2個月期的看漲期權(quán)價值為多少？E.2個月期看漲期權(quán)在第1個月里的期權(quán)德爾塔系數(shù)為多少？373布萊克-斯科爾斯公式股票格連續(xù)變化情形下，期權(quán)價值的估計。布萊克-斯科爾斯公式其中：N(d)是正態(tài)分布的累積概率密度函數(shù)EX是期權(quán)的行權(quán)價格是每一時段內(nèi)〔連續(xù)復利〕股票收益率的標準差

P:股票的當前價格t距到期日的時段數(shù)量393.1布萊克-斯科爾斯公式的應用Eg:為Google看漲期權(quán)估值：當前股票價格P=430美元行權(quán)價格EX=430美元連續(xù)復利后的年收益標準差=0.4068距離到期日的年數(shù)t=0.5年利率=3%40第1步：第2步：計算第3步：利用B-S公式求期權(quán)價值413.2期權(quán)的風險期權(quán)的風險與復制的組合風險是相同的，即等于貸款和股票投資的貝塔系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。Eg:Google股票的貝塔系數(shù)

無風險利率貸款的貝塔系數(shù)

在股票上投入248.32美元，在貸款上投入-196.29美元期權(quán)的貝塔系數(shù)：423.3布萊克-斯科爾斯公式與二項式法隨著時間段的遞增，通過二項式法計算的期權(quán)價值會逐步接近于B-S公式計算的期權(quán)價值。B-S公式包括的是連續(xù)分布的可能結(jié)果，因此模擬的股票價格更接近與現(xiàn)實，比二項式法的計算結(jié)果更準確和快捷。434布萊克-斯科爾斯公式的實際應用4.1管理者股票期權(quán)管理者獲得股票期權(quán)經(jīng)常是薪酬的重要組成局部，現(xiàn)代企業(yè)必須把這類期權(quán)作為類似與工資和薪水的開支。因此估算期權(quán)的價值十分必要。444.2認股權(quán)證認股權(quán)證是授予持有人一項權(quán)利，在到期日前以行使價購置公司發(fā)行的新股(或者是庫藏的股票)。B-S公式可以計算認股權(quán)證的價值。454.3證券組合保險購置期權(quán)，可以躲避風險。

利用B-S公式對同樣行權(quán)價格和時間的期權(quán)進行估值，然后通過買賣權(quán)平價找出期權(quán)。購入一份價值為多少的期權(quán)呢464.4隱含波動率的估算通過期權(quán)價格可以得知關(guān)于股票波動率的信息475期權(quán)價值概覽之前討論的都是不支付紅利的歐式期權(quán)的價值，那支付紅利到期前就可