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文檔簡介
直線與圓位置關(guān)系——切線性質(zhì)與判定數(shù)學(xué)VIP課程講師:XX老師第1頁問題:如圖,在圓O中,經(jīng)過半徑OA外端點(diǎn)A作直線l⊥OA,則直線L圓O位置關(guān)系怎樣?為何?OAl切線判定定理:經(jīng)過半徑外端而且垂直于這條半徑直線是圓切線。第2頁如圖,AB是圓O直徑,點(diǎn)D在AB延長線上,BD=OB,點(diǎn)C在圓上,∠CAB=30°。求證:DC是圓O切線。CABDO證實(shí):連接OC、BC因?yàn)椤螦CB=90°,∠CAB=30°。
所以BC=1/2AB=OBBC=OB=BD
因?yàn)樵?OCD中,斜邊上中線等于斜邊二分之一,
所以∠OCD=90°。
又點(diǎn)C在圓上,所以DC是圓O切線。第3頁證實(shí)直線與圓相切有以下三種路徑:1、定義法:和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線是圓切線。2、數(shù)量法(d=r):和圓距離等于半徑直線是圓切線。3、判定定理:經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑直線是圓切線。第4頁內(nèi)切圓和內(nèi)心定義:與三角形各邊都相切圓叫做三角形內(nèi)切圓。內(nèi)切圓圓心是三角形三條角平分線交點(diǎn),叫做三角形內(nèi)心。?ABC內(nèi)切圓圓O與BC、CA、AB分別相切于D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE長。AFEBCOD解:連OA、OB、OC,OE、OF、OD
依據(jù)垂直平分線性質(zhì)。有AE=AF,BF=BD,CD=CE
可設(shè)AE=AF=x則BF=BD=9-x,CD=CE=13-xBD+CD=9-x+13-x=14x=4
所以AF=4,BD=5,CE=9第5頁在直角?ABC中,∠B=90°,∠A平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作圓D。試說明:AC是圓O切線。AFBCD證實(shí):連DF
因?yàn)镈B⊥AB垂足為點(diǎn)B,又點(diǎn)B在圓上。
所以AB為圓D切線。
又AD為∠A角平分線
所以DF⊥AC且DB=DF
即:AC為圓D切線。第6頁AB是圓O弦,C是圓O外一點(diǎn),BC是圓O切線,AB交過C點(diǎn)直徑于點(diǎn)D,OA⊥CD,試判斷?BCD形狀,并說明你理由。ADOBC解:連接BO
可知:OA=OB所以∠A=∠OBD
又OA⊥CD∠A+∠ADO=90°。CB為圓O切線?!希希拢模螪BC=90°
所以∠ADO=∠DBC∠ADO=∠BDC(對頂角)
即∠BDC=∠DBC
所以?BDC為等腰三角形。第7頁如圖所表示,PBC是圓O割線,A點(diǎn)是圓O上一點(diǎn),且PA2=PB×PC。求證:PA是圓O切線.ABPC證實(shí):連接ABAC,連接BO并延長與圓O相交于點(diǎn)D
在△PBA和△PAC中,PA/PC=PB/PA(題意),∠P這公共角,
∴△PBA和△PAC相同
∴∠PAB=∠PCA
連接OAAD,易知∠ADB=∠PCA(圓周角)
∵BD是直徑,OBOAOD是半徑
∴∠BAO+∠OAD=90°,∠OAD=∠ODA
∴∠PAB=∠OAD
∴∠PAB+∠BAO=90°
∴PA是圓O切線(切線判定定理)
第8頁已知直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,以腰DC中點(diǎn)E為圓心圓與AB相切,梯形上底AD與底BC是方程x2-10x+16=0兩根,求圓E半徑r.ADEBC解:連接EF,F(xiàn)為圓E切點(diǎn)
因?yàn)镋F⊥AB所以EF//BC
且E為CD中點(diǎn)所以EF為梯形ABCD中位線又AD、BC為x2-10x+16=0兩根
所以AD=2,BC=8EF=1/2(AD+BC)=5即半徑為5.F第9頁切線性質(zhì):1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。2、切線和圓心距離等于半徑。3、切線垂直于過切點(diǎn)半徑。4、經(jīng)過圓心垂直于切線直線必過切點(diǎn)。5、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線直線必過圓心。第10頁如圖所表示,直線AB切圓O于點(diǎn)C,DE是圓O直徑,EF⊥AB于F,DC延長線與EF延長線交于點(diǎn)G,若∠E=80°,求∠G度數(shù)。ABCFDGEO第11頁如圖所表示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD//BC,E為AB上一點(diǎn),DE平分∠ADC,CE平分∠BCD。求證:(1)DE⊥CE.(2)以AB為直徑圓與CD相切。DCAEB1324第12頁如圖,圓O直徑AB=2,AM和BN是它兩條切線,DE切YY圓O于E,交AM于D,交BN于C,設(shè)AD=x,BD=y.(1)求證:AM//BN;(2)求y關(guān)于x關(guān)系式;(3)求四邊形ABCD面積是S,并證實(shí):S
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