第五章　§5.3　平面向量的數(shù)量積-2025屆高中數(shù)學大一輪復習練習

一、單項選擇題1．(2023·黔西模擬)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝eq\r(3)，|a－2b|＝3，則a·(a＋b)等于()A．－2B．－1C．1D．22．(2022·新高考全國Ⅱ)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，則t等于()A．－6B．－5C．5D．63．(2023·大同模擬)平面向量a與b相互垂直，已知a＝(6，－8)，|b|＝5，且b與向量(1,0)的夾角是鈍角，則b等于()A．(－3，－4) B．(4,3)C．(－4,3) D．(－4，－3)4．已知向量a＝(λ＋1,2)，b＝(1，－λ)，若a⊥b，則向量c＝(1,2)在向量a＋b上的投影向量的坐標為()A．(3,1) B．(1,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(1,2)))5．(2023·泰州模擬)已知平面單位向量a，b，c滿足〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝eq\f(2π,3)，則|3a＋2b＋c|等于()A．0B．1C.eq\r(3)D.eq\r(6)6．(2023·佛山模擬)在△ABC中，設|eq\o(AC,\s\up6(→))|2－|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝2eq\o(AM,\s\up6(→))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))，那么動點M的軌跡必通過△ABC的()A．垂心 B．內(nèi)心C．重心 D．外心二、多項選擇題7．(2024·亳州模擬)已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))的可能取值是()A．－2B．2C．4D．88．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均為正數(shù)，且(a－b)∥c，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)與b的夾角為鈍角B．向量a在b上的投影向量為eq\f(\r(2),2)bC．2m＋n＝4D．mn的最大值為2三、填空題9．已知向量a＝(2,3)，b＝(－3，－2)，寫出一個與a－b垂直的非零向量c＝________.10.在如圖所示的天平中，左、右兩個秤盤均被3根細繩均勻地固定在橫梁上．在其中一個秤盤中放入重量為60N的物品，在另一個秤盤中放入重量60N的砝碼，天平平衡.3根細繩通過秤盤分擔對物品的拉力(拉力分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3)，若3根細繩兩兩之間的夾角均為eq\f(π,3)，不考慮秤盤和細繩本身的重量，則F1的大小為________N.11．(2024·撫州模擬)定義：|a×b|＝|a||b|sinθ，其中θ為向量a與b的夾角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－8，則|a×b|等于________．12．(2023·西安模擬)已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，其外接圓的圓心為O，則eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.四、解答題13．(2023·白銀模擬)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2|eq\o(DC,\s\up6(→))|＝2，∠BAD＝eq\f(π,3)，E是BC邊的中點．(1)試用eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))表示eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))；(2)求eq\o(DB,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))的值．14．(2023·青島模擬)如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是AB的中點，F(xiàn)是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于點M.(1)求∠EMF的余弦值；(2)設eq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AF,\s\up6(→))，求λ的值及點M的坐標．15．(2024·永州模擬)窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的漢族傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．圖1是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，如圖2所示其外框是邊長為2的正六邊形ABCDEF，內(nèi)部圓的圓心為該正六邊形的中心O，圓O的半徑為1，點P在圓O上運動，則eq\o(PE,\s\up6(→))·eq\o(OE,\s\up6(→))的最小值為()A．－1B．－2C．1D．216．(2023·浙江金麗衢十二校聯(lián)考)在△AB