湖北竹溪縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草

稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在邊長(zhǎng)為。的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為〃的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼

成一個(gè)矩形（如圖），通過(guò)計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等

A.cr-b2=(a+Z?)(a-Z?)B.(a+/?)2=cT+2ab+b2

C.{a-b'f=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a-b)

2.若2x+機(jī)與x+2的乘積中不含的x的一次項(xiàng)，則m的值為()

A.-4B.4C.-2D.2

3.為了應(yīng)用乘法公式計(jì)算(x-2y+l)(x+2y-l),下列變形中正確的是()

A.[x-(2y+l)]2B.[x-(2y-l)][x+(2y-l)]

C.[(x-2y)+l][(x-2y)-l]D.[x+(2y-l)]2

4.如圖所示，三角形ABC的面積為IcmLAP垂直NB的平分線BP于P.則與三角

形PBC的面積相等的長(zhǎng)方形是()

0.5cm

1.0cm

C.0.5cm

1.1cm

0.5cm

1.2cm

5.如圖，已知AABC,延長(zhǎng)AB至。，使8Z）=AB；延長(zhǎng)3c至E,使CE=2BC；

延長(zhǎng)C4至b,使AF=3C4；連接?！辍F、FD,得AE>￡F,若AA3C的面積為

k,則\DEF的面積為（）

A.10kB.15kD.20k

6.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（).

22

X22x%一廠2

A.B,4x-2yC.D.

xx+yx—3

7.下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（)

A.C.D.y=2x-1

8.如圖，在RAABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。在AB上，連接CD,將ASCD沿直

線CD翻折后，點(diǎn)8恰好落在邊AC的E點(diǎn)處若CE:AE=5:3,S^BC20,貝!|點(diǎn)0

到AC的距離是（)

D

4020

A.—B.—C.4D.3

1313

9.下列各組線段中的三個(gè)長(zhǎng)度①9、12、15；②7、24、25；③3?、4\52；④5,12,

13,其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

10.中國(guó)文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱(chēng)圖形，在這四個(gè)文字中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

的是（）

A.大美中國(guó)

11.甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，勻速駛向8地.甲車(chē)以80A,”//?的速度行駛1/?后，乙車(chē)

才沿相同路線行駛.乙車(chē)先到達(dá)8地并停留1〃后，再以原速按原路返回，直至與甲車(chē)

相遇.在此過(guò)程中，兩車(chē)之間的距離y（km）與乙車(chē)行駛時(shí)間x⑺之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.下列說(shuō)法：①乙車(chē)的速度是120公〃力；②m=160；③點(diǎn)”的坐標(biāo)是

（7,80）；④“=7.1.其中說(shuō)法正確的有（）

Xh

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

12.若》<）成立，在下列不等式成立的是（）

A.X—2<y~2B.4x>4yC.~x+2<—y+2D.—3x<—3y

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如凰以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角aCDE,使

AD=DE=CE,NDEC=90°,且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE,則NAEB的度數(shù)是

14.若d=6,a"=2,則/的值為

15.如圖，在AABC與A4E尸中，AB=AE,BC=EF,NB=NE,A5交EF于點(diǎn)O.給出

下列結(jié)論：?ZEAB=ZFAC；?AF=AC；③NC=NEE4；④AZ）=AC.其中正確的結(jié)論

是（填序號(hào)）.

BF

16.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZABC+ZDCB=90°,且3c=24。，分別以

DC,BC,A8為邊向外作正方形，它們的面積分別為Si、S2、Si.若$2=64,Si=9,則

Si的值為.

17.如圖，直線y=區(qū)+人過(guò)點(diǎn)A(0,2),且與直線％交于點(diǎn)P(Lm),則不等

式組kx+b＞加x-2的解集是

18.一組數(shù)據(jù)：1、2、4、3、2,4、2、5、6、1,它們的中位數(shù)為

三、解答題(共78分)

19.(8分)計(jì)算:

(1)|百一型|+|6-2H“

(2)酶+J(_2j_g+(T)如*

20.(8分)如圖，NACB=90°,AC^BC,ADA.CE,BE±CE,垂足分別為

D、E,CE與AB相交于O.

(1)證明：ABCEACAD；

(2)若AD=25,BE=8,求DE的長(zhǎng)；

(3)若NBOE=65°,求NC4。的度數(shù).

21.(8分)如圖是規(guī)格為8x8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-4,2)；

(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段組成一個(gè)以A3為底的等腰

三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，畫(huà)出AABC,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是AABC的周長(zhǎng)是一(結(jié)

果保留根號(hào))：

(3)作出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的

22.(10分)某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(小時(shí))

的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BAIIx軸，AC是射線.

(1)當(dāng)X230,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？

(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少？

23.(10分)閱讀下面的情景對(duì)話(huà)，然后解答問(wèn)題：

老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三

角形.

小華：等邊三角形一定是奇異三角形！

小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？

D

問(wèn)題(1):根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是

奇異三角形”是否正確？填"是''或"否”)

問(wèn)題(2)：已知中，兩邊長(zhǎng)分別是5,5正，若這個(gè)三角形是奇異三角形，

則第三邊長(zhǎng)是；

問(wèn)題(3)：如圖，以AB為斜邊分別在AB的兩側(cè)作直角三角形，且4)=3。，若四

邊形AOBC內(nèi)存在點(diǎn)￡,使得=CB=CE.試說(shuō)明：△ACE是奇異三角形.

24.(10分)已知2是3%-2的平方根，一3是y—2x的立方根，求x+y的值.

25.(12分)(1)計(jì)算：(氓-￡)乂30

x+y=4

(2)解方程組L.f

[2x-y=-1

26.(1)如圖(a),80平分NABC,CO平分/4CB.

①當(dāng)NA=60時(shí)，求ND的度數(shù).

②猜想與NO有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

(2)如圖(b),BD平分外角NCBP,CO平分外角NBCQ,(1)中②的猜想還正

確嗎？如果不正確，請(qǐng)你直接寫(xiě)出正確的結(jié)論(不用寫(xiě)出證明過(guò)程).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為aZb2；因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形

的長(zhǎng)為a+b,寬為a-b,根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬”可得：(a+b)(a-b),因?yàn)槊娣e相等,

進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為aZb2；

拼成的長(zhǎng)方形的面積：(a+b)(a-b),

a2—b2=(a+Z?)(a—

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)圖的陰影部分面積，

進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論.

2、A

【分析】先將(2*+膽)(*+2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，找出所有含x的一次項(xiàng)，合并

系數(shù)，使含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0,即可求出m的值.

【詳解】解：(2x+根)(x+2)=2x2+4x+tnx+2m=2x2+(4+m)x+2m,

?乘積中不含x的一次項(xiàng)，

:.4+”?=0,

m=-4.

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.理解不含某一項(xiàng)就是指含有這項(xiàng)的系數(shù)

為0,注意合并同類(lèi)項(xiàng)求解.

3、B

【解析】分析：根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即可得出答案.

詳解：(x-2j+l)(x+2j-1)=[x-(2j-1)][x+(2j-1)]

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力.

4、B

【分析】過(guò)P點(diǎn)作PE_LBP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直NB的平分線BP于

P,即可求出AABPg^BEP,又知AAPC和ACPE等底同高，可以證明兩三角形面積

相等，即可證明三角形PBC的面積.

【詳解】解：過(guò)P點(diǎn)作PELBP,垂足為P,交BC于E,

A

TAP垂直NB的平分線BP于P,

ZABP=ZEBP,

又知BP=BP,ZAPB=ZBPE=90°,

AAABP^ABEP,

AAP=PE,

VAAPC和ACPE等底同高,

；?SAAPC=SAPCE,

，三角形PBC的面積=L三角形ABC的面積=Lcn?,

22

選項(xiàng)中只有B的長(zhǎng)方形面積為L(zhǎng)em、

2

故選B.

5、C

【分析】如圖所示；連接AE、CD,要求4DEF的面積，可以分三部分來(lái)計(jì)算，利用高

一定時(shí)，三角形的面積與高對(duì)應(yīng)的底成正比的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；利用已知AABC的面積

k計(jì)算與它同高的三角形的面積，然后把所求各個(gè)面積相加即可得出答案.

【詳解】如圖所示：連接AE、CD

:.SAABC=SABCD=A

貝（ISAACD=2k

VAF=3AC

/.FC=4AC

：?SAFCD=4s△ACD=4X2k—8k

同理求得：

SAACE—2s△ABC=2k

SAFCE=4SAACE=4X2A=8?

SADCE=2SABCD=2Xk=2k

SADEF=SAFCD+SAFCE+SADCE=8A+8A+2A=18A

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的面積與底的正比關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)：當(dāng)高相同時(shí)，三角形的面積與高

對(duì)應(yīng)的底成正比的關(guān)系，掌握這一知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【詳解】

2

A選項(xiàng)：￡=x，不是最簡(jiǎn)分式；

x

2xx

B選項(xiàng)：-----=-----,不是最簡(jiǎn)分式；

4x—2y2x-y

22

C選項(xiàng)：——x-匕y=一(x+;y-)----(-x---y=)x-j,不是最簡(jiǎn)分式；

x+yx+y

D選項(xiàng)，是最簡(jiǎn)分式.

故選D.

點(diǎn)睛：判斷一個(gè)分式是不是最簡(jiǎn)分式關(guān)鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是

多項(xiàng)式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡(jiǎn)分式.

7、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：；y=kx+b中，k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大

而減小，

A、k=-l<0,y的值隨著x值的增大而減??；

B、k=-2V0,y的值隨著x值的增大而減小；

C、k=」VO,y的值隨著x值的增大而減??；

D、k=2>0,y的值隨著x值的增大而增大；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握在直線y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí),

y隨x的增大而增大；當(dāng)kVO時(shí)，y隨x的增大而減小.

8、A

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DFLBC于F,DGJ_AC于G,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CB=CE,

ZBCD=ZACD,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DG,然后結(jié)合已知條件和三角形

面積公式即可求出AC和CB,然后利用SABCD+SAACDUS^BC列出方程即可求出DG.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DFLBC于F,DG_LAC于G

C

由折疊的性質(zhì)可得：CB=CE,ZBCD=ZACD

...CD平分NBCA

/.DF=DG

VCE:AE=5:3

ACE：AC=5:8

ACB；AC=5:8

即CB=*AC

8

,:SMBC~20

.?.-AC?CB=-AC?-AC=20

228

解得：AC=8

.\CB=-AC=5

8

■:SABCD+SAACD=S'IBC

...LCB?DF+LAC?DG=20

22

即gx5?OG+gx8?OG=20

4040

解得：DG=一,即點(diǎn)。到AC的距離是一

1313

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式，掌握折疊的性質(zhì)、角

平分線的性質(zhì)定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理知，當(dāng)三角形的三邊關(guān)系為：a2+b2=c2時(shí)，它是直角

三角形，由此可解出本題.

【詳解】解：①中有92+122=152,能構(gòu)成直角三角形；

②中有72+242=252,能構(gòu)成直角三角形；

③中（32）2+（42）V（52）2,不能構(gòu)成直角三角形；

④中52+122=132,能構(gòu)成直角三角形

所以可以構(gòu)成3組直角三角形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸

對(duì)稱(chēng)圖形.

【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)題意，兩車(chē)距離為函數(shù)，由圖象可知兩車(chē)起始距離為80,從而得到乙車(chē)

速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量.

【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km,2小時(shí)后，乙車(chē)追上甲.則說(shuō)明乙

每小時(shí)比甲快40km,則乙的速度為120km/h.①正確；

由圖象第2-6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B,用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km,則此時(shí)甲

乙距離4x40=160km,則m=160,②正確；

當(dāng)乙在B休息lh時(shí)，甲前進(jìn)80km,則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7,80）,③正確；

乙返回時(shí)，甲乙相距80km,到兩車(chē)相遇用時(shí)80+（120+80）=0.4小時(shí)，貝!|

n=6+l+0.4=7.4,④錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)

既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

12、A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：A,Vx<y,.,,x-2<y-2,故選項(xiàng)A成立；

Vx<y,.*.4x<4y,故選項(xiàng)B不成立；

C、Vx<y,.*.-x>-y,/.-x+2>-y+2,故選項(xiàng)C不成立；

D>Vx<y,/.-3x>-3y,故選項(xiàng)D不成立；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、135°

【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD=BC,AD//BC,

:.ZADC+ZBCD=180°,

VACDE是等腰直角三角形，

；.NEDC=/ECD=45。，

貝！|NADE+NBCE=NADC+NBCD-NEDC-NECD=90。，

VAD=DE,

/.ZDEA=ZDAE=—(180。-/ADE),

2

VCE=AD=BC,

.*.ZCEB=ZCBE=—(180°-ZBCE),

2

；.NDEA+NCEB=—(360°-ZADE-ZBCE)=—x270°=135°

22

:.ZAEB=360°-ZDEC-ZDEA-ZCEB=360o-900-135o=135°

故答案為：135。.

14、24

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法逆運(yùn)算即可求解.

【詳解】am+2n=a'n?a2"=a"'?(4)2=6x22=24

故答案為：24

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕乘法運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

15、①?③

【解析】解：在AAE尸和AABC中，

'：AB=AE,NB=NE,BC=EF,：./\AEF^/\ABC(SAS),:.NEAF=NBAC,AF

=AC,NC=NEFA,：.ZEAB=ZFAC,故①②③正確，④錯(cuò)誤；

所以答案為：①②③.

點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16、2

【分析】由已知可以得到+S3+S1=；S2,代入各字母值計(jì)算可以得到解答.

【詳解】解：如圖，過(guò)A作AE〃DC交BC于E點(diǎn)，

則由題意可知NABC+NAEB=90。，5.BE=AD=-BC,AE=DC,

2

222

三角形ABE是直角三角形，...AB2+A￡2=3E2,即AB+DC=-BC,

4

S3+S1=aS,,S3=%S，—E=4—9=7,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形、正方形面積與勾股定理的綜合應(yīng)用，由已知得到三個(gè)正方形面積

的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

17、1<%<2

【詳解】解：由于直線M=*X+6過(guò)點(diǎn)A(0,2),P(1,m),

k+b=mk=m-2

則，解得,

b=2b=2

y=(m-2)x+2,

故所求不等式組可化為：

mx>(m-2)x+2>mx-2,

0>-2x+2>-2,

解得：l<x<2,

18、2.1

【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1、1、2、2、2、3、4、4、1、6,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為專(zhuān)=2.1,

2

故答案為：2.1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)

的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶

數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

三、解答題(共78分)

19、(1)3-272;(2)4.5

【解析】(1)按二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則結(jié)合絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)按實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：⑴原式=有-0+2-百-逝+1

=3-2A/2

(2)原式=2+2-----F1

2

=4.5

20、(1)見(jiàn)解析；(2)17；(3)ZCAD=20°.

【分析】(1)根據(jù)垂直的定義可得NBEC=NACB=NADC=9()。，然后根據(jù)同角的余角

相等可得NACD=NCBE,然后利用AAS即可證出結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE,BE=CD,利用等量代換即可求出結(jié)論；

(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)NABC=NBAC=45。，從而求出NBCE,然后根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)VZACB=90°,BE±CE,AD±CE

JZBEC=ZACB=ZADC=90°

AZACE+ZBCE=90°,ZBCE+ZCBE=90°

:.ZACD=ZCBE

VAC=BC

A△BCE^△CAD(AAS)；

(2)VABCE^ACAD,

AAD=CE,BE=CD,

ADE=CE-CD=AD-BE=25-8=17；

(3)VZACB=90°,AC=BC

JZABC=ZBAC=45°

VZBOE=65°

JZBCE=ZBOE-ZABC=20°

V△BCEg△CAD

AZBCE=ZCAD

:.ZCAD=20°.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判

定及性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)(-1,1),2V2+2V10;(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位就是原點(diǎn)的位置，建立相

應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；

(2)作線段AB的垂直平分線，尋找滿(mǎn)足腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的點(diǎn)C即可，利用格點(diǎn)三角形

分別求出三邊的長(zhǎng)度，即可求出aABC的周長(zhǎng)；

(3)分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接即可.

【詳解】(1)把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位就是原點(diǎn)的位置，建立相

應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，如圖；

(2)作線段AB的垂直平分線，尋找滿(mǎn)足腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,1),

AB=d2。+2。=20，

AC=BC=J]?+3?=V10，

則△ABC的周長(zhǎng)為：2貶+JIU+Ji6=2夜+2而；

(3)分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接，如圖所示.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)坐標(biāo)系和軸對(duì)稱(chēng)的綜合考查，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)，垂直平分線性質(zhì)和勾股定理是

解決本題的關(guān)鍵.

22、(1)y=3x-30；(2)4月份上網(wǎng)20小時(shí)，應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元；(3)5月份上網(wǎng)35

個(gè)小時(shí).

【解析】(1)由圖可知，當(dāng)它30時(shí)，圖象是一次函數(shù)圖象，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

使用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)題意，從圖象上看，30小時(shí)以?xún)?nèi)的上網(wǎng)費(fèi)用都是60元；

(3)根據(jù)題意，因?yàn)?0V75V90,當(dāng)y=75時(shí)，代入(1)中的函數(shù)關(guān)系計(jì)算

出x的值即可.

【詳解】(1)當(dāng)在30時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

30%+。=60

則《，

40%+。=90

所以y=3x-30；

(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，由圖象可知，他應(yīng)付60元的上網(wǎng)費(fèi)；

(3)把y=75代入，y=3x-30,解得x=35,

若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是35小時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，準(zhǔn)確

識(shí)圖、熟練應(yīng)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

23、(1)是；(2)5百；(3)見(jiàn)解析

【分析】問(wèn)題(1)根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進(jìn)行判斷即可.

問(wèn)題（2）分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理判斷出所給的三角形是否

符合奇異三角形的定義.

問(wèn)題（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,由AD=BD,貝！|AD=BD,

所以2AD2=AB2,力口上AE=AD,CB=CE,所以AC2+CE2=2AE2,然后根據(jù)新定義即可

判斷4ACE是奇異三角形.

【詳解】（Q解：設(shè)等邊三角形的一邊為a,Ma2+a2=2a2,

...符合奇異三角形”的定義.

“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題；

故答案為：是；

（2）解：①當(dāng)5a為斜邊時(shí)，另一條直角邊=,（5血）2_5?=5,

V52+52^）2（5&）‘（或52+（5⑸勾252）

ARtAABC不是奇異三角形，

②當(dāng)5,5正是直角邊時(shí)，斜邊=J（5夜『+宜=56

V52+（5&j=100,2?（5收7100

/.52+（5百j=2,（5&j,

.?.RtAABC是奇異三角形，

故答案為56；

（3）證明

VZACB=ZADB=90°,

.,.AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,

VAD=BD,

.\2AD2=AB2,

VAE=AD,CB=CE,

.*.AC2+CE2=2AE2,

AAACE是奇異三角形.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，勾股定理，奇異三角形的定義等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用.

24、-21

【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義列出方程組，即可求解.

【詳解】解：由題意可知

‘3%-2=4①

y—2x=—27(2)

①+②可得x+y-2=-23,

x+y--21

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根、立方根的定義.

x=\

25、(1)9；(2