人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè) 第2課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值【課件】

第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第2課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．了解y＝sinx，y＝cosx的最大值與最小值，并會(huì)求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的值域和最值數(shù)學(xué)運(yùn)算2．了解y＝sinx，y＝cosx的單調(diào)性，并能利用單調(diào)性比較大小邏輯推理3．會(huì)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間數(shù)學(xué)運(yùn)算|自學(xué)導(dǎo)引|

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)[－1，1]

[－1，1]

函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)單調(diào)性

在_________________________上單調(diào)遞增，

在_______________________上單調(diào)遞減在_______________________上單調(diào)遞增，在_______________________上單調(diào)遞減[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)

[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)

函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)最值

x＝_______________時(shí)，y取得最大值，且ymax＝1；x＝_______________時(shí)，y取得最小值，且ymin＝－1x＝____________時(shí)，y取得最大值，且ymax＝1；x＝______________時(shí)，y取得最小值，且ymin＝－12kπ(k∈Z)

π＋2kπ(k∈Z)

【答案】C2．函數(shù)y＝2－sinx取得最大值時(shí)，x的值為____________．|課堂互動(dòng)|【答案】(1)D單調(diào)區(qū)間的求法求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要先把ω化為正數(shù)，(1)當(dāng)A＞0時(shí)，把ωx＋φ整體放入y＝sinx或y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，求得的x的范圍即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；放入y＝sinx或y＝cosx的單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．(2)當(dāng)A＜0時(shí)，把ωx＋φ整體放入y＝sinx或y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，求得的x的范圍即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；放入y＝sinx或y＝cosx的單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．提醒：求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，把ωx＋φ看作一個(gè)整體，借助y＝sinx的單調(diào)區(qū)間來(lái)解決．當(dāng)A＜0或ω＜0時(shí)，要注意原函數(shù)的單調(diào)性與y＝sinx的單調(diào)性的關(guān)系．題型2利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。容^三角函數(shù)值的大小的步驟(1)依據(jù)誘導(dǎo)公式把幾個(gè)三角函數(shù)值化為同名函數(shù)值；(2)依據(jù)誘導(dǎo)公式把角化到屬于同一個(gè)單調(diào)遞增(減)區(qū)間；(3)依據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小后寫出結(jié)論．題型3正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最值問題方向1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域問題【答案】1求三角函數(shù)值域或最值的常用方法(1)可化為單一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k，其最大值為|A|＋k，最小值－|A|＋k(其中A，ω，k，φ為常數(shù)，A≠0，ω≠0)．(2)可化為y＝Asin2x＋Bsinx＋C或y＝Acos2x＋Bcosx＋C(A≠0)，最大值、最小值可利用二次函數(shù)在定義域上的最大值、最小值的求法來(lái)求(換元法)．易錯(cuò)防范：內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，因此不能直接套用y＝sinx的單調(diào)遞增區(qū)間來(lái)求．防范措施是先將y＝sin(ωx＋φ)中的ω變?yōu)檎龜?shù)，然后再求解．|素養(yǎng)達(dá)成|2．比較三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把問題轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)值的大小比較，再利用單調(diào)性作出判斷(體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理核心素養(yǎng))．3．求三角函數(shù)值域或最值的常用方法：將y表示成以sinx(或cosx)為變?cè)囊淮位蚨蔚葟?fù)合函數(shù)，再利用換元或配方或利用函數(shù)的單調(diào)性等方法來(lái)確定y的范圍．【答案】C2．(題型2)下列關(guān)系式中正確的是 (

)A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜