（線上作業(yè)）第8講：巧妙求和

PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁第八講巧妙求和（必做與選做）1.在數(shù)列5，9，13，17，21……中，109是第（）項(xiàng)。A.25B.26C.27D.28根據(jù)題意知道這是一組等差數(shù)列，首項(xiàng)是5，公差是4，要求的109是第幾項(xiàng)，那么利用項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差+1代入計(jì)算得是第27項(xiàng)。所以選C。2.有一種植物生長(zhǎng)排列情況很奇怪，第一次是生長(zhǎng)6根樹杈，往后每次生長(zhǎng)都比前一次多生長(zhǎng)6根樹杈，那么一次生長(zhǎng)600根樹杈是第（）次生長(zhǎng)后。A.99B.100C.101D.102根據(jù)題意知道這種植物是按等差數(shù)列規(guī)律生長(zhǎng)，首項(xiàng)是6，公差是6，要求的600根樹杈是第幾次生長(zhǎng)，即600是第幾項(xiàng)，那么利用項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差+1代入計(jì)算得是第100項(xiàng)。所以選B。3.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是第n項(xiàng)=4n－3，則17是第（）項(xiàng)。A.3B.4C.5D.6解析：將17代入通項(xiàng)公式中，則4n－3=17，從而求出n是5。所以選C。在一條公路上種樹，第1、6、11、16、21棵……是桃樹，其余的都是梨樹，則第58棵是（）樹。A.梨樹B.桃樹C.也許是桃樹，也許是梨樹D.無法確定解析：根據(jù)題意可以知道桃樹的排列位置是按等差數(shù)列的順序排列，則可以先將58當(dāng)成一項(xiàng)來算，發(fā)現(xiàn)（58－1）÷5=11（項(xiàng)）……2，不在桃樹的排列位置上，所以第58棵是梨樹。所以選A。5.在數(shù)列8，23，38，53，……中第32項(xiàng)是（）。A.465B.473C.480D.488解析：根據(jù)題意知道這組數(shù)是一組等差數(shù)列，首項(xiàng)是8，公差是15，要求第32項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)＝首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)－1）×公差代入計(jì)算得出473。所以選B。6.歐拉要代表學(xué)校參加全市的小學(xué)生長(zhǎng)跑比賽，他計(jì)劃進(jìn)行體能訓(xùn)練，第一天跑500米，第二天跑600米，第三天跑700米，按這樣的規(guī)律，第11天他跑（）米。A.1000B.1100C.1500D.1600解析：根據(jù)題意可以知道歐拉的每天跑步數(shù)成等差數(shù)列，所以根據(jù)通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)＝首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)－1）×公差代入計(jì)算得到1500米。所以選C。7.計(jì)算5＋7＋9＋……＋91＋93＋95的簡(jiǎn)便計(jì)算方法是（）。A.（95＋5）×46B.95＋5×46C.95×46＋5×46D.（95＋5）×46÷2解析：根據(jù)題意可以知道這是一個(gè)等差數(shù)列，要求這列數(shù)相加的和的簡(jiǎn)便算法，那么就可以利用等差數(shù)列求和公式：總和＝（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，代入計(jì)算，這里要注意項(xiàng)數(shù)，根據(jù)項(xiàng)數(shù)公式求得項(xiàng)數(shù)為（95－5）÷2＋1=46（項(xiàng)）所以5＋7＋9＋……＋91＋93＋95=（95＋5）×46÷2就是簡(jiǎn)便計(jì)算。所以選D。8.計(jì)算87＋83＋79＋……＋59＋55＋51的簡(jiǎn)便計(jì)算方法是（）。A.（87＋51）×10÷2B.（87＋51）×36÷2C.87×9＋51×9D.（87－51）÷4+1解析：觀察算式可以知道這是一個(gè)遞減等差數(shù)列，要求這列數(shù)相加的和的簡(jiǎn)便算法，那么就可以利用等差數(shù)列求和公式：總和＝（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，代入計(jì)算，這里要注意項(xiàng)數(shù)，因?yàn)橄噜弮身?xiàng)之間的差是4，所以87減51的差再除以4得到的就是項(xiàng)數(shù)，即項(xiàng)數(shù)是（87－51）÷4+1=10（項(xiàng)），簡(jiǎn)便方法是：（87＋51）×10÷2。所以選A。9.在6，10，14，18，22……中前56個(gè)數(shù)的和是（）。A.226B.6496C.6608D.12992解析：從題中可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)是一組等差數(shù)列：首項(xiàng)是6，公差是2，要求的是前56個(gè)數(shù)的和，就需要先知道第56項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)公式求得第56項(xiàng)是226，要求的是和，所以利用差數(shù)列求和的公式：總和＝（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2代入計(jì)算得和為6496。所以選B。王阿婆初學(xué)折紙花，她第一天折了12朵，后面手藝越來越熟練，每天都要多折4朵。最后一天折了52朵，王阿婆這幾天一共折了（）朵紙花。A.352B.364C.704D.7026解析：根據(jù)題意要知道王阿婆這幾天一共折的紙花朵數(shù)，就要先知道折了幾天，根據(jù)項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差+1解得折了11天，然后根據(jù)求和公式：總和＝（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2代入計(jì)算得和為：352朵。所以選A。芭啦啦廣場(chǎng)中有一片空地的地磚成扇形鋪開，阿爾法數(shù)了一下，第一排有10塊地磚，后面每一排都比前一排多1塊地磚，最后一排有150塊地磚，這塊空地共鋪有（）塊地磚。A.141B.11200C.11280D.22400解析：根據(jù)題意要知道鋪地磚的總塊數(shù)，就要先知道鋪了幾排，根據(jù)項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差+1解得鋪了141排，然后根據(jù)求和公式：總和＝（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2代入計(jì)算得和為：11280塊。所以選C。12.工程隊(duì)修一條公路，前10天每天修20千米，后來為加快速度，每天都比前一天多修2千米，又修了17天才修完，這條公路長(zhǎng)（）千米。A.200B.476C.676D.846解析：根據(jù)題意要知道公路的長(zhǎng)度，就要先知道前10天和后17天各修了多少米，前10天是修了10×20=200（千米），后面17天則是根據(jù)求和公式：總和＝（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2計(jì)算，不過計(jì)算之前要先將首項(xiàng)算出來，因?yàn)楹髞頌榧涌焖俣?，每天都比前一天多?米，所以首項(xiàng)是20＋2=22（千米），然后代入求和公式計(jì)算得和為：646千米，然后將前10天的加在一起就是846千米。所以選D。13.圣誕節(jié)時(shí)，四年級(jí)的同學(xué)相約每?jī)蓚€(gè)人之間通一次電話，已知四年級(jí)同學(xué)們共打了36次電話，四年級(jí)一共有（）名學(xué)生。A.7B.8C.9D.10假設(shè)有n個(gè)同學(xué)，第一個(gè)同學(xué)要打n－1次；每打一次電話就要減少一個(gè)同學(xué)，所以第二個(gè)同學(xué)要打n－2次，第三個(gè)同學(xué)要打n－3次，……第n－1個(gè)同學(xué)要打1次電話，第n個(gè)同學(xué)要打0次電話，所以所有次數(shù)加起來為（n-1）+（n-2）+（n-3）+……+1+0=36，求得n=9，所以有9個(gè)同學(xué)。所以選C。14.有一鎖匠將一串鑰匙搞亂了，試了之后發(fā)現(xiàn)最多試45次，就能保證每把鎖都配上自己的鑰匙。這串鑰匙到底有（）把。A.7B.8C.9D.10解析：假設(shè)有n把鑰匙，第一把鑰匙要配上鎖，至多試n-1次；每配一次鑰匙就減少一把鎖，所以第2把鑰匙要配上鎖，至多配n-2次，第3次要配上鎖，至多配n-3次，……第n-1把鑰匙要配上鎖，至多要配1次，第n把鑰匙要配上鎖，至多配0次，所有次數(shù)加起來為（n-1）+（n-2）+（n-3）+……+1+0=45，求得n=10，所以有10把。所以選D。在一次會(huì)議上規(guī)定每?jī)扇酥g要握手一次，只知道一共是握手66次，則（）人參加了會(huì)議。A.13B.12