（線上作業(yè)）第13講：游戲公平性

PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁第十三講游戲的公平性（必做與選做）1.芭啦啦綜合教育學(xué)校游園會(huì)有一個(gè)摸球游戲，規(guī)定：摸出藍(lán)色的球，獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)機(jī)器人；摸出黃色的球，獎(jiǎng)勵(lì)一本故事書；摸出白色的球，沒有獎(jiǎng)勵(lì)；摸出黑色的球，表演一個(gè)節(jié)目。那么在下面（）盒子里摸球，歐拉摸出獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)器人的可能性大些。A.①B.②C.③D.一樣解析：仔細(xì)觀察后，可知每個(gè)盒子里都是12個(gè)球，在①盒里有4個(gè)藍(lán)色的球，在②盒里有8個(gè)藍(lán)色球，在③盒里有3個(gè)藍(lán)色的球，根據(jù)題意可知，歐拉在②盒里摸出獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)器人的可能性大些。所以選B。2.在一個(gè)袋子里放有20個(gè)大小一模一樣的球，其中紅球3個(gè)，白球12個(gè)，綠球3個(gè)，黑球2個(gè)，從中摸出一個(gè)球，摸出（）球和（）球的可能性相同。A.紅白B.紅綠C.白綠D.白黑根據(jù)題意可以知道在這個(gè)袋子里紅球和綠球的個(gè)數(shù)相同的因此摸出紅球和白球的可能性一樣大。所以選B。3.從一個(gè)放有7個(gè)白球、9個(gè)紅球、1個(gè)黃球和7個(gè)藍(lán)球的箱子里(球的大小、形狀相同）摸出一個(gè)球，摸出（）球的可能性最大，摸出（）球的可能性最小，摸到（）球和（）球可能性相等。A.紅黃白藍(lán)B.白藍(lán)黃紅C.藍(lán)黃紅白D.黃紅白藍(lán)根據(jù)題意可以知道有7個(gè)白球、9個(gè)紅球、1個(gè)黃球和7個(gè)藍(lán)球，因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的可能性最大；因?yàn)辄S球最少，所以摸到黃球的可能性最?。灰?yàn)榘浊蚝退{(lán)球的個(gè)數(shù)相等，所以摸到白球和藍(lán)球的可能性相等。所以選A。如圖所示，A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成了3個(gè)相等的扇形，歐拉、卡爾兩人利用它來做游戲，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（指針落在分格線上不計(jì)），如果兩個(gè)指針停在相同顏色區(qū)域相同，則歐拉獲勝；如果兩個(gè)指針停在不同顏色的區(qū)域，則卡爾獲勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)Γǎ┯欣?。A.歐拉B.卡爾C.一樣D.無法確定解析：根據(jù)題意，將所有的可能性列舉出來，發(fā)現(xiàn)顏色相同的情況有3種，顏色不同的有6種；因此是對(duì)卡爾獲勝的可能性大一點(diǎn)。所以選B。5.歐拉、阿派做游戲，先是各自背著對(duì)方在紙上寫0～9中的一個(gè)整數(shù)，然后都拿給對(duì)方看。他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則歐拉獲勝；若兩人所寫的數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，則阿派獲勝。這個(gè)游戲（）。A.對(duì)歐拉有利B.對(duì)阿派有利C.游戲公平D.無法確定對(duì)誰有利解析：根據(jù)題意可以將所有的情況列舉出來共有：奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四種。由此可知兩人獲勝的可能性相等，因此游戲是公平的。所以選C。6.阿爾法和米德設(shè)計(jì)了一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲（轉(zhuǎn)盤如圖），隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針指向紅色區(qū)域，則阿爾法贏，若指針指向綠色區(qū)域，則米德贏，這個(gè)游戲（）。A.對(duì)阿爾法有利B.對(duì)米德有利C.游戲公平D.無法確定游戲是否公平解析：根據(jù)題意，可以知道轉(zhuǎn)盤被平均分成16份，其中紅色部分是4份，綠色部分是2份，經(jīng)過比較可以知道轉(zhuǎn)到紅色部分的可能性比綠色部分要大，所以這個(gè)游戲不公平。所以選A。7.米德和歐拉做投骰子的游戲，如果米德投擲的骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，則米德獲勝。如果歐拉投擲的骰子點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)，則歐拉獲勝。如果出現(xiàn)既是偶數(shù)又是3的倍數(shù)的時(shí)候，則重新投擲。那么這個(gè)游戲（）。A.對(duì)米德有利B.對(duì)歐拉有利C.游戲公平D.無法確定游戲是否公平解析：因?yàn)轺蛔拥狞c(diǎn)數(shù)是1、2、3、4、5、6，其中偶數(shù)有3個(gè)，是3的倍數(shù)的數(shù)只有2個(gè)，且都有一個(gè)既是偶數(shù)又是3的倍數(shù)的6。因此米德獲勝的可能性要大一些。因此是不公平的。所以選A。8.米德和妹妹兩人玩擲骰子游戲，每人投擲一次，如果兩人投擲的點(diǎn)數(shù)和是6～9，則米德贏，否則就是妹妹贏。你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)Γǎ┯欣?。A.妹妹B.米德C.兩人一樣D.無法確定解析：根據(jù)題意將所有的情況列舉出來一共是有36種情況，其中和是6～9的有20種情況，不在這個(gè)范圍中的有16種情況，因此是對(duì)米德有利。因此選B。9.阿爾法和馬爾斯玩拋硬幣游戲。游戲規(guī)則是：兩人輪流同時(shí)拋出三枚一樣的硬幣，如果拋出結(jié)果是“兩正一反”，那么阿爾法得4分，否則馬爾斯得2分。這個(gè)游戲（），如果不公平，（）游戲規(guī)則是公平的。A.公平B.不公平如果拋“兩正一反”阿爾法得2分，否則馬爾斯得4分。C.不公平如果拋得“兩正一反”阿爾法得5分，否則馬爾斯得3分。D.無法確定解析：根據(jù)題意將所有的情況列舉出來，一共是有8種可能，其中出現(xiàn)“兩正一反”的可能性3種，則平均每8次中，阿爾法是得4×3=12（分），而馬爾斯是2×5=10（分）所以這個(gè)游戲是不公平的。要想游戲公平，應(yīng)該是如果拋得“兩正一反”阿爾法得5分，否則馬爾斯得3分。所以選C。10.歐拉、卡爾、米德三人做游戲，他們用一個(gè)普通的正方體骰子進(jìn)行拋擲游戲，如果出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)，那么歐拉得1分，如果出現(xiàn)1點(diǎn)或4點(diǎn)，則卡爾得1分，如果出現(xiàn)3點(diǎn)或5點(diǎn)，那么米德得1分（即出現(xiàn)3點(diǎn)時(shí)，歐拉和米德都可得1分）；如果出現(xiàn)的是2點(diǎn)，那么大家都不得分。根據(jù)游戲規(guī)則，獲勝可能性較大的是（）。A.歐拉B.卡爾C.米德D.獲勝的可能性三人相同解析：根據(jù)題意將所有可能出現(xiàn)的情況列舉出來，發(fā)現(xiàn)一共是有6種情況，而每人得分的情況都是兩種，因此三人得分的可能性是一樣的。所以選D。11.歐拉和米德兩人用撲克牌做游戲，將數(shù)字2、3、5、9的四張給了歐拉，將數(shù)字4、6、7、8的四張撲克牌留給了自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：歐拉和米德從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌的數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則歐拉獲勝，如果和為奇數(shù)，則米德贏。歐拉知道這個(gè)游戲是不公平的，那么他應(yīng)該（）才是公平的。A.用自己的一張偶數(shù)牌和米德的一張奇數(shù)牌互換B.用自己的一張奇數(shù)牌和米德的一張偶數(shù)牌互換C.自己的牌全部變成奇數(shù)牌D.無法修改解析：根據(jù)題意可以知道一共是有18種可能，其中和為偶數(shù)的可能有6種，和是奇數(shù)的可能是10種。因此如果要想游戲公平，那么就是要和出現(xiàn)偶數(shù)與奇數(shù)的可能相等，所以歐拉要用自己一張奇數(shù)的牌，換一張米德的偶數(shù)牌即可。所以選B。12.桌上放著58根小木棒。歐拉和米德兩人輪流從這堆小木棒中每次抽走5～8根，取走最后一個(gè)小木棒的人獲勝，那么歐拉（）才能獲勝。A.后拿，并且每次都拿6根B.先拿6根，并且每次都拿6根C.后拿，保證兩人拿的根數(shù)和是13D.先拿6根，并保證后面兩人拿的根數(shù)和是13解析根據(jù)題意，可以按13根一組進(jìn)行分組，則58根一共是分4組，還多6根，因此歐拉先拿走6根，然后保證每次拿的根數(shù)與米德拿的根數(shù)的和是13，就可以必勝。所以選D。13.有57枚硬幣，卡爾先取阿派后取，規(guī)定每次只能取2～5枚，取走最后一枚的為輸，則（）有必勝的策略。A.阿派B.卡爾C.一樣D.無法確定解析根據(jù)題意，可知57÷（2+5）＝8(組)……1(根)，因?yàn)槭强栂热?，所以卡爾先?根，還剩56根，這時(shí)不管阿派取幾根，卡爾只要前幾次保證自己拿的與阿派拿的和是7，最后7根時(shí)自己拿5根，那么阿派必輸。所以選B。14.有100根火柴棒，歐拉、米德兩人輪流取，規(guī)定每次可取1～10根火柴，誰取到最后一根誰就獲勝。如果歐拉先取，那么()有必勝策略。必勝策略是()。A.米德每次都取8根B.歐拉每次都取5根C.歐拉先取一根，之后保證每次取完以后剩下的是11的倍數(shù)根D.米德取走的與歐拉取的的根數(shù)相同解析要想取到最后一根火柴，則要取到倒數(shù)第12根，同理要取到倒數(shù)第23根，依此類推，要想獲勝，只要留給對(duì)方10＋1的倍數(shù)根就可以獲勝。所以是歐拉有必勝的把握，必勝策略是歐拉先取一根，之后每次取完之后都剩11的倍數(shù)根給米德取。所以選C。15.如果有1000枚硬幣，阿爾法與卡爾兩人