安徽省六安市第一中學2025屆高三數(shù)學下學期模擬卷八理含解析

PAGE22-安徽省六安市第一中學2025屆高三數(shù)學下學期模擬卷（八）理（含解析）共150分，考試時間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法，化簡集合A，再求交集.【詳解】因為，所以，所以，所以，又因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合和基本運算，還考查了運算求解的實力，屬于基礎題.2.已知i是虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)虛數(shù)單位i的性質(zhì)以及復數(shù)的基本運算法則，干脆計算化簡．【詳解】故選B.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．除法中關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，實現(xiàn)分母實數(shù)化．3.等差數(shù)列滿意：，若的前項和為，公差為，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有，再依據(jù)推斷.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，所以B，C，D都正確，故A錯誤.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化問題求解的實力，屬于中檔題.4.已知橢圓的離心率為，且橢圓的長軸與焦距之差為4，則該橢圓為方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用已知條件求出a，b，即可求解橢圓方程．【詳解】設橢圓的焦距為，由條件可得，故，由橢圓的長軸與焦距之差為4可得，即，所以，，，故，故該橢圓的方程為.【點睛】本題考查橢圓的簡潔性質(zhì)橢圓方程的求法，是基本學問的考查．5.公元五世紀，數(shù)學家祖沖之估計圓周率的值的范圍是：3.1415926＜＜3.1415927，為紀念祖沖之在圓周率的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學的宏大成就.某小學老師為幫助同學們了解“祖率”，讓同學們把小數(shù)點后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字有（）A.2280 B.2120 C.1440 D.720【答案】A【解析】分析】整體上用間接法求解，先算出1，4，1，5，9，2，6這7位數(shù)字隨機排列的種數(shù)，留意里面有兩個1，多了倍，要除去，再減去小于3.14的種數(shù)，小于3.14的數(shù)只有小數(shù)點前兩位為11或12，其他全排列.【詳解】由于1，4，1，5，9，2，6這7位數(shù)字中有2個相同的數(shù)字1，故進行隨機排列，可以得到的不同狀況有，而只有小數(shù)點前兩位為11或12時，排列后得到的數(shù)字不大于3.14，故小于3.14的不同狀況有，故得到的數(shù)字大于3.14的不同狀況有.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)字的排列問題，還考查了理解辨析的實力，屬于中檔題.6.運行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果為（）A.8 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序語句，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的改變狀況，可得答案．【詳解】所給程序的運行過程如下：，；，；，；，，不滿意，輸出b的值為4.故選D.【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎題．7.已知某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.6π B.8π C.6π+6 D.8π+4【答案】C【解析】【分析】幾三視圖可知，該幾何體是一個圓柱的，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入柱體的表面積公式計算即可．【詳解】三視圖可知，該幾何體是一個圓柱的，故表面積為.故選C.【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，依據(jù)三視圖推斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．8.已知直線與之間的距離為2，則直線被圓截得的弦長為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】由條件可知，直線過圓心，則圓心C到直線的距離等于直線與之間的距離2，依據(jù)勾股定理可求直線被圓截得的弦長【詳解】由條件可知，直線過圓心，則圓心C到直線的距離等于直線與之間的距離2，故直線被圓C截得的弦長為.故選A.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及直線與圓相交時的弦長問題，屬于中檔題．9.已知實數(shù)滿意不等式組，且目標函數(shù)的最小值為，最大值為n，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，變形目標函數(shù)為，平移直線，當經(jīng)過點時，在y軸上的截距最小，所以目標函數(shù)在此處取得最大值，當經(jīng)過點時，在y軸上的截距最大，所以目標函數(shù)在此處取得最小值，然后再計算定積分的值..【詳解】不等式組表示平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示：

且點，變形目標函數(shù)為，平移直線，當經(jīng)過點時，在y軸上的截距最小，所以目標函數(shù)在此處取得最大值5，當經(jīng)過點時，在y軸上的截距最大，所以目標函數(shù)在此處取得最小值，故.故選：B【點睛】本題主要線性規(guī)劃及定積分的計算，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的實力，屬于中檔題.10.在邊長為1的正中，點D在邊BC上，點E是AC中點，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設，，，則，，則由求出，即可得到.【詳解】設，，，則，，則故，即.【點睛】本題考查向量的線性運算及向量的數(shù)量積的運算，屬中檔題.11.已知定義在上的函數(shù)，滿意，且時，，圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)，得到的圖象關(guān)于直線對稱，由圖象可知，的圖象關(guān)于直線對稱，得到，而，解得，再依據(jù)圖象，當時，求解.【詳解】因為所以所以的圖象關(guān)于直線對稱，由圖象可知，的圖象關(guān)于直線對稱，所以，而，即，解之得，并且由圖象可知，當時，單調(diào)遞減，則為最大值，故，故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的實力，屬于中檔題.12.已知函數(shù)，其周期為，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】其中，所以，因為，所以，選D.點睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特別角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特別角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.）13.在正方體中，點M是的中點，則與所成角的正切值為__________.【答案】2【解析】【分析】依據(jù)異面直線所成角的定義可得即為與所成角，在中計算即可.【詳解】即為與所成角，取中點N，連接，則，則.即答案為2.【點睛】本題考查異面直線所成角定義及計算，屬基礎題.14.已知雙曲線的離心率為2，過雙曲線的右焦點垂直于x軸的直線被雙曲線截得的弦長為m，則__________.【答案】6【解析】【分析】依據(jù)雙曲線的離心率求出a、b的關(guān)系，再求出過右焦點

且垂直于x軸的直線被雙曲線截得的弦長m，即可計算的值．【詳解】雙曲線的焦距為，則，即，則把代入雙曲線可得，故，所以，.【點睛】本題考查了雙曲線的簡潔幾何性質(zhì)的應用問題，是中檔題．15.已知函數(shù)，若，且的最小值為m，則__________.【答案】3【解析】【分析】由題意，由可得，即，結(jié)合，且的最小值為m，即可求出的值．【詳解】由可得，即，∴，則，當且僅當，即時，取得最小值2.故.即答案為3.【點睛】本題考查分段函數(shù)的運用，考查基本不等式的應用，考查學生的計算實力，屬中檔題．16.已知數(shù)列的前項和為，若且，數(shù)列的前項和為，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______________.【答案】【解析】【分析】利用數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系，當時，由及解得，當時由得，，兩式相減整理得，即，利用等比數(shù)列的定義知是等比數(shù)列，求得，則，利用錯位相減法求，則，轉(zhuǎn)化為，設，再求其最小值即可.【詳解】當時，由及可得，由①可得時，②，由①－②可得，即，所以，，其中，當時，，故對隨意總成立，即是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故，則，則③，④由③④可得，所以，，由，得，設，則，易得在時遞減，在時遞增，且，故的最小值為，故，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系，錯位相減法和數(shù)列不等式恒成立，還考查了運算求解的實力，屬于難題.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若.（1）若，求；（2）若的面積為，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)由正弦定理可得，再由余弦定得求解.（2）依據(jù)的面積為，可得，再由正弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊，即，然后由余弦定理求解.【詳解】(1)因為由正弦定理可得，由余弦定理得所以，解得（2）因為的面積為可得，由正弦定理可得，，由余弦定理可得.【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.18.如圖，三棱錐中，平面平面，，且.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）取的中點，連接.依據(jù)，得，再由，依據(jù)線面垂直的判定定理得平面，則，再利用三線合一證明.（2）由三條直線兩兩垂直，建立空間直角坐標系，分別求得平面和平面的一個法向量，再利用二面角的向量法公式求解.【詳解】（1）取的中點，連接.，，平面，平面，又OC平面，，而是的中點，.（2）平面平面，平面，平面平面，平面，再由（1）可知三條直線兩兩垂直.以所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.由條件可得，.則，，，.設平面的一個法向量為，由可得，令，則.同理可得平面的一個法向量為，則.由圖易知，二面角為銳角，二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理和二面角的向量求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的實力，屬于中檔題.19.某搜尋引擎廣告依據(jù)付費價格對搜尋結(jié)果進行排名，點擊一次付費價格排名越靠前，被點擊的次數(shù)也可能會提高，已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個公司競爭，其中甲、乙付費狀況與每小時點擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.（1）若甲公司安排從這10次競價中隨機抽取3次競價進行調(diào)研，其中每小時點擊次數(shù)超過7次的競價抽取次數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學期望；（2）若把乙公司設置的每次點擊價格為x，每小時點擊次數(shù)為，則點近似在一條直線旁邊.試依據(jù)前5次價格與每小時點擊次數(shù)的關(guān)系，求y關(guān)于x的回來直線.（附：回來方程系數(shù)公式：）.【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)折線圖，甲公司每小時點擊次數(shù)為9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，的取值可能為0，1，2，3，再求出相應的概率，寫出分布列求期望.（2）依據(jù)折線圖列出x，y的數(shù)據(jù)，求得，代入公式求解.【詳解】（1）由題圖可知，甲公司每小時點擊次數(shù)為9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，由條件可知，的取值可能為0，1，2，3，且，所以，的分布列為0123的數(shù)學期望為.（2）依據(jù)折線圖可得數(shù)據(jù)如下：點擊次數(shù)y24687點擊價格x12345則，則，所求回來直線方程為：.【點睛】本題主要考查離散性隨機變量的分布列以及回來直線方程的求法，還考查了數(shù)據(jù)處理和運算求解的實力，屬于中檔題.20.如圖，直線與y軸交于點，與拋物線交于，點與點關(guān)于x軸對稱，連接并延長分別與x軸交于點.（1）若，求拋物線的方程；（2）若直線的斜率分別為.①求證：為定值；②若，求.【答案】（1）（2）①證明見解析②【解析】【分析】（1）由可得，再由弦長公式求解.（2）①依據(jù)斜率公式.，再計算.②設直線的方程為：，直線的方程為：，得到，則，再利用求解.【詳解】（1）由可得，設點，則，即.，故.由可得（舍去負值），拋物線的方程為.（2）①由條件可得.，（定值）.②直線的方程為：，直線的方程為：，則，則，由可得，，，，且，.【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的實力，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）若在處的切線與軸平行，求的極值；（2）當或時，試探討方程實數(shù)根的個數(shù).【答案】（1）極大值，無微小值（2）當時，方程沒有實數(shù)根；當時，方程有1個實數(shù)根【解析】【分析】（1），，依據(jù)在處的切線與軸平行，則，解得，然后求極值.（2）將方程實數(shù)根的個數(shù)，轉(zhuǎn)化為實數(shù)根的個數(shù)，令，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，分，，，三種狀況，利用導數(shù)法進行分類探討.【詳解】（1），，由條件可得，解之得，，，令可得或（舍去）.當時，；當時，.即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故有極大值，無微小值；（2）設，則.①當時，，當時，，當時，，故有極大值，此時，方程沒有實數(shù)根；②當時，由可得*由可知，*有兩個實數(shù)根，不妨設為，則，則必有，且當時，當時，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故有極大值，方程沒有實數(shù)根.③當時，，，即在上單調(diào)遞增，，，，設，則，當時，，所以在上遞增，且，故.當時，，，即，方程有1個實數(shù)根.綜上可知，當時，方程沒有實數(shù)根，當時，方程有1個實數(shù)根.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸，分類探討的思想和運算求解的實力，屬于難題.請考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號.選修4—4坐標系與參數(shù)方程22.以原點為極點