四川省廣元市蒼溪縣實驗中學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題理

PAGE12-四川省廣元市蒼溪縣試驗中學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題理留意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。選擇題（每題5分，共60分）1.已知全集，，，則A．B. C． D．（0,1）2.已知是虛數(shù)單位，則 A．1 B． C．2 D．3.某路口的紅綠燈，紅燈時間為30秒，黃燈時間為5秒，綠燈時間為40秒，假設(shè)你在任何時間到達(dá)該路口是等可能的，則當(dāng)你到達(dá)該路口時，望見不是黃燈的概率是A． B C. D．4.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，則A． B． C.20 D.405.已知正方形的邊長為6，在邊上且，為的中點，則 A．-6 B．12 C.6 D．-126.在如圖所示的程序框圖中，若函數(shù)則輸出的結(jié)果是 A．16 B．8 C. D． （6題圖）（7題圖）7.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中有關(guān)于“塹堵”的記載，“塹堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“塹堵”被一個平面截去一部分后，剩下部分的三視圖如圖所示，則剩下部分的體積是 A．50 B．75 C.25.5 D．37.58.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，是其圖像上兩點，若的最小值是1，則 A．2 B．-2 C. D．9.已知點P（1,2）在拋物線E：上，過點M（1，0）的直線交拋物線E于A、B兩點，若，則直線的傾斜角的正弦值為 A． B． C. D．10.已知函數(shù)，其中.若函數(shù)的最大值記為，則的最小值為A．B．1C.D．11.三棱錐中，，，相互垂直，，是線段上一動點，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球表面積是A． B．C.D．12.中國古代十進制的算籌計數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個宏大的創(chuàng)建,算籌事實上是一根根同長短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數(shù)1-9的一種方法。例如:3可表示為“≡”,26可表示為“=⊥”，現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用1-9這9個數(shù)字表示兩位數(shù)中,能被3整除的概率是A. B. C. D.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若實數(shù)滿意，則的最小值是．14.過定點的直線：與圓：相切于點，則．15.已知的綻開式中各項系數(shù)的和為32，則綻開式中的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）16.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，若，，成等比數(shù)列，且，則的值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，，，分別是內(nèi)角，，的對邊，且.（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積.18.共享單車進駐城市，綠色出行引領(lǐng)時尚.某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2024年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內(nèi)市民運用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶依據(jù)年齡分為“年輕人”（20歲-39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)運用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“常常運用單車用戶”，運用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常運用單車用戶”.已知在“常常運用單車用戶”中有是“年輕人”.（1）現(xiàn)對該市市民進行“常常運用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采納隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補全下列列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，推斷是否有85%的把握認(rèn)為常常運用共享單車與年齡有關(guān)？運用共享單車狀況與年齡列聯(lián)表年輕人非年輕人合計常常運用單車用戶120不常運用單車用戶80合計16040200（2）將（1）中頻率視為概率，若從該市市民中隨機任取3人，設(shè)其中常常運用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機變量，求的分布列與期望.（參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗界值表0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，，）19.已知矩形和菱形所在平面相互垂直，如圖，其中，，，點是線段的中點.（1）試問在線段上是否存在點，使得直線平面？若存在，請證明平面，并求出的值；若不存在，請說明理由；（2）求二面角的正弦值.20.已知點，點是圓：上隨意一點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過的直線交曲線于不同的，兩點,交軸于點，已知，，求的值.21.函數(shù)，.（1）若在點處的切線與直線平行，求的值；（2）若，設(shè)，試證明存在唯一零點，并求的最大值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）分別寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程； （2）若射線的極坐標(biāo)方程，且分別交曲線、于、兩點，求.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）時，解不等式；（2）若對隨意都有，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

數(shù)學(xué)（理）一、選擇題1-5:CDABA6-10:ADBAD11-12：BD二、填空題13.014.415.12016.9三、解答題17.解：（1）把整理得，,由余弦定理有,∴.(5分）（2）中，，即，故，由已知可得,∴,整理得.（7分）若，則，于是由，可得，此時的面積為.（9分）若，則，由正弦定理可知，，代入整理可得，解得，進而，此時的面積.∴綜上所述，的面為.（12分）18.解：（1）補全的列聯(lián)表如下：年輕人非年輕人合計常常運用共享單車10020120不常運用共享單車602080合計16040200（2分）于是，，，，∴，（5分）即有85%的把握可以認(rèn)為常常運用共享單車與年齡有關(guān).（6分）（2）由（1）的列聯(lián)表可知，常常運用共享單車的“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為，即在抽取的用戶中出現(xiàn)常常運用單車的“非年輕人”的概率為0.1，∵,（8分）∴，,，∴的分布列為01230.7290.2430.0270.001（11分）∴的數(shù)學(xué)期望.（12分）19.解：（1）作的中點，連接交于點，點即為所求的點.證明：連接，∵是的中點，是的中點，∴，又平面，平面，∴直線平面.∵，，∴，∴.(6分）（2）由（1）知，又面面，面面，面，所以面.故，.以為空間原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵，，∴為正三角形，，∴，，，，∴，，，，設(shè)平面的一個法向量，則由，可得令，則.設(shè)平面的一個法向量，則由，可得令，則.則，設(shè)二面角的平面角為，則，∴二面角的正弦值為.（12分）20.解：（1）由題意知，，故由橢圓定義知，點的軌跡是以點，為焦點，長軸為6，焦距為4的橢圓，從而長半軸長為，短半軸長為，∴曲線的方程為：.（4分）（2）由題意知，若直線恰好過原點，則，，，∴，，則，，，則，∴.（6分）若直線不過原點，設(shè)直線：，，，，.則，，，，由，得，從而；由，得，從而；故.聯(lián)立方程組得：整理得，∴，，∴.綜上所述，.（12分）（1） ∴（4分）（2）證明：由題意知，于是（5分）令，，∴在上單調(diào)遞減.又，，所以存在，使得，綜上存在唯一零點.（8分）當(dāng)，，于是，在單調(diào)遞增；當(dāng)，，于是，在單調(diào)遞減；故，又，，