2024八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理周周清檢測內(nèi)容1.1－1.3新版北師大版

PAGEPAGE1檢測內(nèi)容：1.1－1.3得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題5分，共30分)1．(開封期末)下列各組數(shù)據(jù)是三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是(D)A．2，3，4B．4，5，6C．32，42，52D．6，8，102．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.若AB＝15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為(C)A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．無法計(jì)算eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))3．始終角三角形的周長為24，斜邊長與始終角邊長之比為5∶4，則這個直角三角形的面積是(B)A.20B．24C．28D．304．如圖，在某次海上編隊(duì)演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口O同時動身，一號艦沿南偏西30°方向以12海里/小時的速度航行，二號艦以16海里/小時的速度航行，離開港口1.5小時后它們分別到達(dá)相距30海里的A，B兩點(diǎn)，則二號艦航行的方向是(C)A．南偏東30°B．北偏東30°C．南偏東60°D．南偏西60°5．如圖，一個工人拿了一個2.5m長的梯子，底端A放在距離墻根C點(diǎn)0.7m處，另一頭B點(diǎn)靠墻．假如梯子的頂部下滑0.4m，則梯子的底部向外滑了(D)A．0.4mB．0.6mC．0.7mD．0.8m6．(輝縣市期末)如圖①是我國古代聞名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若AC＝6，BC＝5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是(D)圖①圖②A．72B．52C．80D．76二、填空題(每小題5分，共25分)7．如圖，起重機(jī)吊運(yùn)物體，∠ABC＝90°.若BC＝12m，AC＝13m，則AB＝__5__m.8．已知一組勾股數(shù)中有一個數(shù)是2mn(m，n都是正整數(shù)，且m＞n≥2)，嘗試寫出其他兩個數(shù)(均用含m，n的代數(shù)式表示，只要寫出一組)：__m2－n2，m2＋n2(答案不唯一)__．9．小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個寬為4m的長方形城門，他先橫著拿進(jìn)不去，又豎起來拿，結(jié)果竿比城門高0.5m，當(dāng)他把竿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，則竿長__16.25__m.10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.M為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN＝__eq\f(12,5)__．11．如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm.若一只螞蟻從P點(diǎn)起先經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為__13__cm.三、解答題(共45分)12．(10分)如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝4，BC＝3，DB＝eq\f(9,5).(1)求CD，AD的長；(2)試推斷△ABC的形態(tài)，并說明理由．解：(1)因?yàn)镃D⊥AB，所以CD2＋DB2＝BC2，即CD2＋(eq\f(9,5))2＝32，所以CD＝eq\f(12,5).因?yàn)锳D2＋CD2＝AC2，即AD2＋(eq\f(12,5))2＝42，所以AD＝eq\f(16,5)(2)因?yàn)锳B＝AD＋DB＝eq\f(16,5)＋eq\f(9,5)＝5，所以AB2＝AC2＋BC2，所以△ABC為直角三角形13．(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC,BC＝20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝16cm，BD＝12cm.求：(1)∠BDC的度數(shù)；(2)△ABC的周長．解：(1)因?yàn)锽D2＋CD2＝122＋162＝202＝BC2，所以∠BDC＝90°(2)設(shè)AD＝xcm，則AB＝AC＝(x＋12)cm.因?yàn)椤螧DC＝90°，所以∠ADC＝90°，所以AD2＋CD2＝AC2，即x2＋162＝(x＋12)2，解得x＝eq\f(14,3)，∴AB＝AC＝16eq\f(2,3)cm，所以△ABC的周長為16eq\f(2,3)＋16eq\f(2,3)＋20＝53eq\f(1,3)(cm)14．(12分)強(qiáng)大的臺風(fēng)使得山坡上的一棵樹甲從A點(diǎn)處攔腰折斷，如圖所示，其樹頂端恰好落在另一棵樹乙的根部C處，已知AB＝4m，BC＝13m，兩棵樹的水平距離為12m，求這棵樹原來的高度．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB的延長線于點(diǎn)D，則CD＝12m．由勾股定理得BD2＋CD2＝BC2，即BD2＋122＝132，所以BD＝5，所以AD＝AB＋BD＝4＋5＝9m.在Rt△ACD中，AC2＝CD2＋AD2＝122＋92，所以AC＝15，所以AC＋AB＝15＋4＝19(m)，所以這棵樹原來的高度是19m15．(13分)臺風(fēng)是一種自然災(zāi)難，它以臺風(fēng)中心為圓心在四周上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，以臺風(fēng)中心為圓心四周250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？(3)若臺風(fēng)的速度為20千米/小時，當(dāng)臺風(fēng)運(yùn)動到點(diǎn)E處時，海港C剛好受到影響，當(dāng)臺風(fēng)運(yùn)動到點(diǎn)F時，海港C剛好不受影響，即CE＝CF＝250km，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？解：(1)因?yàn)锳C2＋BC2＝3002＋4002＝5002＝AB2，所以△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°(2)海港C受臺風(fēng)影響，理由：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.因?yàn)镾△ABC＝eq\f(1,2)AC×BC＝eq\f(1,2)CD